人教 九年級 下冊 數(shù)學(xué) 階段拔尖專訓(xùn)12 相似與類比探究問題_第1頁
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階段拔尖專訓(xùn)12相似與類比探究問題1溫馨提示：點擊進入講評2341．【問題情境】在數(shù)學(xué)活動課上，奮飛組的同學(xué)用兩張矩形紙片進行探究活動．小組同學(xué)準備了兩張矩形紙片ABCD和EBGF，其中AB＝8，BC＝6，將它們按如圖①所示的方式放置，點E，G分別落在AB，BC邊上時，點E，G恰好為邊AB，BC的中點．然后將矩形紙片EBGF繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，連接AE，CG.【觀察發(fā)現(xiàn)】(1)如圖②所示，當α＝90°時，小組成員發(fā)現(xiàn)AE與CG存在的數(shù)量關(guān)系為________，位置關(guān)系為________；AE⊥CG【探索猜想】(2)如圖③所示，當90°＜α＜180°時，(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；【解】當90°＜α＜180°時，(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論仍然成立．理由：設(shè)AE與BC，CG分別交于點P，點O，∵四邊形ABCD和EBGF是矩形，∴∠ABC＝∠EBG＝90°.∴∠ABC＋∠CBE＝∠EBG＋∠CBE.【拓展延伸】(3)如圖③所示，在矩形EBGF的旋轉(zhuǎn)過程中，連接AG，CE，得AG2＋CE2為定值，請直接寫出此定值．【解】AG2＋CE2的定值為125.返回2．[2024駐馬店一模]【問題呈現(xiàn)】△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝mCA，CE＝mCD，連接AD，BE，探究AD，BE的位置關(guān)系．【問題探究】(1)如圖①，當m＝1時，直接寫出AD，BE的位置關(guān)系：__________；(2)如圖②，當m≠1時，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由；AD⊥BE返回3．[2024成都模擬]在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，點E從點A出發(fā)，沿邊AD，DC向點C運動，點A，D關(guān)于直線BE的對稱點分別為點A′，D′，連接A′D′，BA′，ED′.(1)【初步感知】如圖，當點D′落在BC的延長線上時，求DE的長；

(2)【深入探究】當點E運動到AD的中點時，連接A′D，求A′D的長；【解】如圖②，連接AA′，交BE于點F，由對稱性得AA′⊥BE.∴∠AFE＝90°.∵點E是AD的中點，∴AE＝DE＝2.在Rt△ABE中，∠EAB＝90°，(3)【拓展運用】當直線A′D′恰好經(jīng)過點C時，求DE的長．【解】分以下兩種情況討論：①如圖③，當點E在邊AD上，直線A′D′恰好經(jīng)過點C時，由對稱性得∠1＝∠A＝90°，BA′＝BA＝3，∴∠2＝∠1＝90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝4，CD＝AB＝3，AD∥BC，∠D＝90

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