應用題-經典應用題-雞兔同籠問題基本知識-0星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率雞兔同籠問題基本知識C1.了解雞兔同籠的基本概念。

2.會利用假設法解決簡單的雞兔同籠問題及其變形題。

3.會利用分組法解決雞兔同籠問題。少考知識提要雞兔同籠問題基本知識雞兔同籠的由來

大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳．問籠中各有幾只雞和兔？

假設法解雞兔同籠

（1）假設全是兔子

雞數=(每只兔子腳數×雞兔總數-實際腳數)÷(每只兔子腳數-每只雞的腳數)

雞數=雞兔總數分組法解雞兔同籠

腿數相同，2雞1兔為一組；

頭數相同，1雞1兔為一組。

精選例題雞兔同籠問題基本知識1.某班學生在運動會上，進入前三名的有10人次，已知獲第一名可得9分，獲第二名可得5分，獲第三名可得2分，其他名次不記分，該班共計得64分，其中獲第一名的至多有

人次．【答案】

5【分析】

假設獲得第一名的有10人次，那么共計應該得10×9=90（分），而實際上得了64分相差了90-64=26（分）．每把一個第一名變成第二名會少得4分，每把一個第一名變成第三名會少得7分．要求獲得第一名的要盡可能多，那么把第一名變成第三名的就要盡可能多，26=7×2+4×3，所以第二名有3人次，第三名有2人次，第一名有5人次．2.傳說中的九頭鳥每只有9個頭，1條尾巴；而九尾鳥每只有9條尾巴，1個頭．有一些九頭鳥和九尾鳥在一起，數它們的頭共有580個，數它們的尾共有900條．那么九頭鳥和九尾鳥共有

只．【答案】

148【分析】

將所有的九頭鳥和九尾鳥的頭數和尾巴數加起來，應該是它們總數的總和的10倍，所以九頭鳥和九尾鳥共有(580+900)÷10=148(只)3.一次英語考試只有20道題，做對一題加5分，做錯一題倒扣3分（不做算錯）．皮皮這次沒考及格，不過他發現，只要他少錯一題就能剛好及格．他做對了

道題．【答案】

14【分析】

根據題意可知皮皮這次得了60-5-3=52(分)，假設皮皮20道題全做對，應得20×5=100(分)，少了100-52=48(分)，因此皮皮錯了48÷(5+3)=64.在一次去動物園時，丁丁看到了許多鳥和四足獸共36只，數一數它們共有100只腳，那么丁丁見到了

只鳥和

只四足獸．【答案】

22；14【分析】

假設36只都是四足獸，因此共有36×4=144(只)腳，比現在多了144-100=44(只)腳，原因是沒有鳥，用一只鳥換一只四足獸，會少兩只腳，因此需要換44÷(4-2)=22(只)鳥，因此丁丁看到了225.2角和5角硬幣共30枚，總錢數是102角，2角硬幣有

枚，5角硬幣有

枚．【答案】

16；14【分析】

假設全是5角硬幣，那么應有5×30=150(角)，實際有102(角)，那么2角硬幣有(150-102)÷(5-2)=16(枚)，56.一些奇異的動物在草坪上聚會．有獨腳獸（1個頭、1只腳）、雙頭龍（2個頭、4只腳）、三腳貓（1個頭、3只腳）和四腳蛇（1個頭、4只腳）．如果草坪上的動物共有58個頭、160只腳，且四腳蛇的數量恰好是雙頭龍的2倍，那么其中獨腳獸有

只．【答案】

7【分析】

2只四腳蛇和1只雙頭龍共有4個頭和12只腳，相當于4只三腳貓．按照雞兔同籠問題的解法有(58×3-160)÷(3-1)=7（只）．所以共有7只獨腳獸．7.一張試卷共有21道題，答對一道得8分，答錯一道扣6分．小明答完了所有的題目，卻得了零分，他答對

道題．【答案】

9【分析】

若全部答對，則小明應得21×8=168（分）．在這168分中，小明若用1道答對題目換1道答錯題目，則損失了8分(應得的)+6分(扣掉的)=14分，而此時小明得了0分，說明小明的168分全部損失掉了，即錯了8.一個奧特曼與一群小怪獸戰斗．已知奧特曼有一個頭、兩條腿，開始時每只小怪獸有兩個頭、五條腿．在戰斗過程中有一部分小怪獸分身了，一只小怪獸分成了兩只，分身后的每只小怪獸有一個頭、六條腿（不能再次分身），某個時刻戰場上一共有21個頭，73條腿，那么這時共有

只小怪獸．【答案】

13【分析】

可知小怪獸共有20個頭和71條腿．1個頭、6條腿的小怪獸肯定為偶數，把它們兩個一對捆在一起，則每組有2個頭和12條腿．用假設法易得2個頭、12條腿的小怪獸有(71-10×5)÷(12-5)=3(組)，2個頭5條腿的小怪獸有10-3=7(只)，共9.1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油則需要6千克大豆．大豆2元1千克，豆腐3元1千克，豆油15元1千克．一批大豆進價920元，制成豆腐或豆油銷售后得到1800元，這批大豆中有

千克被制成了豆油．【答案】

360【分析】

共買920÷2=460(千克),6千克大豆可以制作18千克豆腐，18千克豆腐共54元，6千克大豆可以制作1千克豆油，1千克豆油460÷6×54=4140(因為其中(4140-1800)÷(54-15)=60(制成了豆油，則制成豆油的有60×6=360(10.圍棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以購買兩種棋共14副，其中象棋有

副．【答案】

6【分析】

假設全是圍棋24×14=336(則象棋有(336-300)÷(24-18)=6(11.甲乙二人相距30米面對面站好．兩人玩“石頭、剪子、布”．勝者向前走3米，負者向后退2米．平局兩人各向前走1米．玩了15局后，甲距出發點17米，乙距出發點2米．甲勝了

次．【答案】

7【分析】

有勝有負的局，兩人距離縮短1米；平局兩人距離縮短2米．15局后兩人之間的距離縮短15～（1）如果兩人最后的效果都是后退，兩人之間的距離會變大，與上述結論矛盾．（2）如果兩人最后的效果是“一人前進，另一人后退”，如果乙前進，甲后退，兩人距離增大，這與（1）矛盾．則一定是甲前進，乙后退，兩人距離會縮短15米．但如果兩人距離縮短15米，只能是15局都是“勝負局”．假設甲15局都是勝者，他會前進45米，每把一次“勝者”換成一次“負者”，他會少前進5米．45減去多少個5都不可能等于17，這種情況不成立．（3）如果兩人最后的效果是都向前進，兩人的距離縮短19米．假設15局都是“勝負局”，兩人之間距離縮短15米，每把一局“勝負局”換成平局，兩人之間距離多縮短1米．由“雞兔同籠”法求出，“勝負局”共11局，平局4局．4局平局中甲前進了4米．假設甲其余11局都是勝者，他一共前進33+4=37（米）．每把一局勝局改為敗局，他會退5米，要想前進17米，則改(37-17)÷5=4（局）．驗算：甲7勝4平4敗，前進21+4-8=17（米）；乙4勝7敗4平，前進12+4-14=2（米）．12.甲種農藥每千克兌水20千克，乙種農藥每千克兌水40千克，現為了提高藥效，根據農科所意見，甲乙兩種農藥混合使用，已知兩種農藥共5千克，要兌水140千克，則其中甲種農藥有

千克．【答案】

3【分析】

假設這5千克都是乙種農藥，應兌水40×5=200(千克)，少了200-140=60(千克)，因此甲種農藥有13.張阿姨給幼兒園兩個班的孩子分水果，大班每人分得5個橘子和2個蘋果，小班每人分得3個橘子和2個蘋果．張阿姨一共分出了135個橘子和70個蘋果，那么小班有

個孩子．【答案】

20【分析】

兩班共有70÷2=35(人)，假設每個孩子都分到5個橘子和2個蘋果，則可以得到小班的人數為(35×5-135)÷(5-3)=2014.張明、李華兩人進行射擊比賽，規定每射中一發得20分，脫靶一發扣12分，兩人各射了10發，共得208分，其中張明比李華多64分，則張明射中

發．【答案】

8【分析】

張明得分(208+64)÷2=136（分），假設張明10發全中，應得20×10=200（分），多了200-136=64（分），因此張明脫靶64÷(20+12)=2（發），射中8發．15.動物園里有鴕鳥和梅花鹿若干，共有腿122條．如果將鴕鳥與梅花鹿的數目互換，則應有腿106條，那么鴕鳥有

只，梅花鹿有

頭．【答案】

15；23【分析】

將一個梅花鹿“變”成鴕鳥，腿減少2條；腿一共減少122-106=16條，所以一共有16÷2=8頭梅花鹿“變”成鴕鳥，即，原先梅花鹿比鴕鳥多8頭．補上這8只鴕鳥，鴕鳥的數量和梅花鹿一樣多，但腿增加了2×8=16條腿，共有腿122+16=138條；一只鴕鳥加一頭梅花鹿有6條腿，所以共有138÷6=23只鴕鳥加梅花鹿．所以梅花鹿有23頭，鴕鳥有23-8=15只．16.40只腳的蜈蚣與9個頭的龍在同一個籠子中，共有50個頭和220只腳，如果每只蜈蚣有1個頭，那么每條龍有

只腳．【答案】

4【分析】

蜈蚣有40只腳，總腳數為220，所以蜈蚣的頭數不大于5；總頭數為50，且龍的頭數是9的倍數，所以蜈蚣只能有5只，龍有5條．則每條龍有(220-40×5)÷5=4(只)17.迷宮里的燈有兩種：一種是上吊3個大燈，下綴6個小燈的九星連環燈；一種是上吊3個大燈，下綴15個小燈的十八星連環燈．已知大燈有408個，小燈有1437個，那么，九星連環燈有

個，十八星連環燈有

個．【答案】

67；69【分析】

根據題意兩種類型的燈共有408÷3=136（盞），假設這136盞都是上吊3個大燈，下綴6個小燈的九星連環燈，共有小燈136×6=816（個），少了1437-816=621（個）．因此十八星連環燈有621÷(15-6)=69（個），九星連環燈有136-69=67（個）．18.有一場球賽，售出50元、80元、100元的門票共800張，收入56000元．其中80元的門票和100元的門票售出的張數相同．請回答：售出50元的門票

張；售出80元的門票

張；售出100元的門票

張．【答案】

400；200；200【分析】

假設這800張門票都是50元，應得收入800×50=40000(元)，少了56000-40000=16000(元)，因此80、100元門票各有16000÷(80+100-50-50)=200(張)，5019.王伯伯養了一些雞、兔和鶴．其中鶴白天雙足站立，夜間則單足站立；雞晚上睡覺時則把頭藏起來．細心的悅悅發現：不論白天還是晚上，足數和頭數的差都一樣，那么，如果白天悅悅可以數出56條腿，晚上會數出

個頭．【答案】

14【分析】

白天比晚上多了一個雞頭，還多了一只鶴腳；由不論晚上還是白天，足數和頭數的差都一樣，所以，鶴的數量和雞的數量是一樣的．將雞和鶴打一個包，則在白天這個包和兔子腿數一樣為4，在晚上這個包和兔子頭數一樣為1；則可以得出晚上的頭數為56÷4=14(個20.某班共36人買了鉛筆，共買了50支，有人買了1支，有人買了2支，有人買了3支．如果買1支的人數是其余人數的2倍，則買2支鉛筆的人數是

．【答案】

10【分析】

設買1支鉛筆的人數為x，其余人數則為x2，則有x=72÷3=24，買2支和3支鉛筆的總人數為36-24=12(人)，他們共買鉛筆數為50-24=26(支)．為求出買2支鉛筆的學生數，假設買2支、3支的學生每人都買3支，則可求出買2說明：也可以設買2支和3支鉛筆的人數分別為y和z，則可列出方程：y+z=122y+3z=26即可得出y=12×3-26=10．21.甲乙二人相距30米面對面站好．兩人玩“石頭剪刀布”．勝者向前走8米，負者向后退5米．平局兩人各向前走1米．玩了10局后，兩人相距7米．那么兩人平了

局．【答案】

7【分析】

因為每賽完一局，勝者向前走8米，負者向后退5米．而平局兩人各向前走1米．相當于，如果分出勝負兩人的距離減少3米，平局兩人的距離減少2米．玩了10局后，兩人的距離減少了30-7=23(米)．所以利用假設法可以求得兩人平了(3×10-23)÷(3-2)=722.2008年春，我國南方遭受到重大雪災，實驗小學三年級一班的42名同學給南方的災區捐款450元，其中有12名同學每人捐5元，其他同學捐10元或20元，則捐10元的有

名，捐20元的有

名．【答案】

21；9【分析】

由題意，42-12=30（名）同學捐10元或20元，一共捐了450-12×5=390（元），假設30名同學全部捐10元，少了390-300=90（元），那么捐20元的同學有：90÷(20-10)=9（人），捐10元的有：30-9=21（人）．23.雞兔同籠，共有40個頭，兔腳的數目比雞腳的數目的10倍少8只，那么兔有

只．【答案】

33【分析】

（1）加2只兔子后，等于加了8只兔腳，那么兔腳的數目是雞腳的數目的10倍，每只兔腳是每只雞腳的2倍，所以兔的只數是雞的只數的5倍．（2）轉化成和倍問題：共42只，兔是雞的5倍．兔：40-42÷(5+1)=33(24.小兔與蜘蛛共50名學員參加踢踏舞訓練營，一段時間后，小兔學員走了一半，蜘蛛學員增加了一倍，但老師發現學員的腳既沒有增加也沒有減少，那么原有小兔

只．（注：蜘蛛有8只腳）【答案】

40【分析】

一只蜘蛛的腳數是一只小兔腳數的2倍，而原來所有小兔一半的腳數等于原來所有蜘蛛1倍的腳數，所以原來小兔只數是原來蜘蛛只數的4倍，所以原有小兔50÷(4+1)×4=40只．25.某學校有30間宿舍，大宿舍每間住6人，小宿舍每間住4人．已知這些宿舍中共住了168人，那么其中有多少間大宿舍？【答案】

24【分析】

如果30間都是小宿舍，那么只能住4×30=120(而實際上住了168人．又大宿舍比小宿舍每間多住6-4=2(所以大宿舍有(168-120)÷2=24(26.雞與兔共100只，兔的腳數比雞的腳數多40只，問雞、兔各有幾只？【答案】

雞：60只；兔：40只【分析】

假設100只全是兔，那么腳的總數應是4×100=400(這時雞的腳數是0，兔的腳比雞多400只，但實際上兔腳比雞腳僅多40只，兩者的差數是400-40=360(造成差異的原因是我們將雞假設成兔了。實際上，每增加一只兔，兔的腳數增加4，每減少一只雞，雞的腳數就減少2。每把一只雞假設成兔，兩者的腳差數增加2+4=6(因此，假設成兔的雞有360÷6=60(兔有100-60=40(27.雞兔同籠，兔子的數量是雞的2倍，兩種動物一共有80條腿．請問：兔子有幾只？【答案】

兔有16只．【分析】

這里可根據倍數關系分組，每組里放2只兔子1只雞，那么每組內的腿數和是4×2+1×2=10條，共有腿數和80條，共分了80÷10=8組．那么雞有8×1=8只，兔子有8×2=16只．28.雞兔同籠，雞和兔子一樣多，一共有90條腿．雞和兔子各有幾只？【答案】

雞有15只；兔有15只．【分析】

1只雞和1只兔子分一組，每組內的腿數和是6，那么共有90÷6=15組，雞有15只，兔子也有15只．29.現有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個？【答案】

小瓶30個；大瓶20個【分析】

小瓶有(4×50-20)÷(4大瓶有50-3030.在一個小型的停車場上，現有38輛車，其中三輪摩托車有3個輪子，電動自行車有2個輪子，這些車一共102個輪子，那么三輪摩托車有多少輛？【答案】

26【分析】

假設都是摩托車，應有輪子3×38=114多了114-102=12所以自行車有12÷(3-2)=12三輪摩托車有38-12=2631.三種昆蟲共18只，它們共有20對翅膀，116條腿．其中每只蜘蛛是無翅膀8條腿，每只蜻蜓是2對翅膀6條腿，蟬是1對翅膀6條腿，問這三種昆蟲各多少只？【答案】

蜘蛛4只，蜻蜓6只，蟬8只．【分析】

假設這18只昆蟲都是蜘蛛，應有18×8=144（條）腿，多了144-116=28（條）腿，因此六條腿的昆蟲共有28÷(8-6)=14（只），因此蜘蛛有18-14=4（只），假設六條腿的昆蟲都是蜻蜓，應有14×2=28（對）翅膀，多了28-20=8（對）翅膀，因此蟬有8÷(2-1)=8（只），蜻蜓有14-8=6（只）．32.雞兔同籠，雞的數量是兔的2倍，一共有96條腿．雞和兔子各有幾只？【答案】

雞有24只；兔有12只．【分析】

2只雞和1只兔看成一組，共有96÷(2×2+4)=12組．故有12只兔，12×2=24只雞．33.犀牛、羚羊、孔雀三種動物共有頭26個，腳80只，犄角20只．已知犀牛有4只腳、1只犄角，羚羊有4只腳，2只犄角，孔雀有2只腳，沒有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有幾只呢？【答案】

孔雀：12只；羚羊：6只；犀牛：8只．【分析】

這道題有三種不同的動物混合在一起，這樣假設起來會比較麻煩，我們可以觀察一下：雖然有三種不同的動物，但是犀牛和羚羊都是4只腳，這樣，只看腳數，就可以把孔雀與這兩種動物分開，轉化成我們熟悉的“雞兔同籠”問題，然后再通過犄角的不同，把犀牛和羚羊分開，也就是說我們需要做兩次“雞兔同籠”．假設26只都是孔雀，那么就有腳：26×2=52(比實際的少：80-52=28(這說明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊．每增加一只犀牛或羚羊，減少一只孔雀，就會增加腳數：4-2=2(所以，孔雀有26-28÷2=12(犀牛和羚羊總共有26-12=14(假設14只都是犀牛，那么就有犄角：14×1=14(比實際的少：20-14=6(這說明犀牛多了羚羊少了，需要減少犀牛增加羚羊．每增加一只羚羊，減少一只犀牛，犄角數就會增加：2-1=1(所以，羚羊的只數：6÷1=6(犀牛的只數：14-6=8(34.有一些雞和兔子被關在同一個籠子里，一共有10個頭和26條腿，那么籠子中兔子和雞各有幾只？【答案】

兔子有3只；雞有7只．【分析】

假設全是雞，可得兔子有(26-2×10)÷(4-2)=3只，于是雞有10-3=7只．35.有獨角怪、飛馬和怪牛三種動物共15只．獨角怪有4條腿和1只角，飛馬有4條腿但沒有角，怪牛有6條腿和2只角，三種動物一共有70條腿、14只角．那么飛馬有多少只？【答案】

6只．【分析】

假設全是4條腿的動物，怪牛有(70-15×4)÷(6-4)=5只．那么獨角怪和飛馬共10只，則有4只角．4只角說明4只獨角怪，那么飛馬有6只．36.數學競賽共有20道題，規定做對一道得5分，做錯或不做倒扣3分，趙天在這次數學競賽中得了60分，他做對了幾道題？【答案】

15道【分析】

假設他將所有題全部做對了，則可得100分，實際上只得了60分，比假設少了40分，做錯一題要少得8分，趙天沒做或做錯題為40÷8=5則知他做對了20-5=1537.天上一群九頭鳥和地上一群九尾狐商量去吃唐僧，九頭鳥有九頭一尾，九尾狐有九尾一頭．孫悟空將它們抓起來關進了籠子，豬八戒在籠子外得意地數出了134個頭和166條尾巴．請同學們算一算：共有多少只九頭鳥，多少只九尾狐？【答案】

九頭鳥有13只；九尾狐有17只．【分析】

九頭鳥和九尾狐的頭腳加在一起全是10個，那么共有頭尾134+166=300個，則共有300÷10=30只動物，假設30只動物全是九頭的，則有30×9=270個頭，比較：270-134=136個頭，將一個九頭的變成一個單頭的會少8個頭，調整：136÷(9-1)=17次，每次調整出現1個單頭的，那么有17只九尾狐，有30-17=13只九頭鳥．38.同學們去游樂場游玩，老師用500元錢買了套票和普通票兩種門票，普通票10元一張，套票20元一張，共買了35張．請問：兩種門票各買了多少張？【答案】

普通票有20張；套票有15張．【分析】

假設老師買的全是普通票，35張普通票共35×10=350元，比較發現比實際花的錢少500-350=150元，接下來進行調整，增加1張套票，花的錢會增加10元，共需要增加150÷(20-10)=15張，那么普通票有35-15=20張．39.動物園里養了一些梅花鹿和鴕鳥，共有腳208只，鴕鳥比梅花鹿多20只，梅花鹿和鴕鳥各有多少只？【答案】

梅花鹿28只，鴕鳥48只【分析】

假設梅花鹿和鴕鳥的只數相同，則從總腳數中減去鴕鳥多的20只的腳數得：208-20×2=168這168只腳是梅花鹿的腳數和鴕鳥的腳數（注意此時梅花鹿和鴕鳥的只數相同）腳數的和，一只梅花鹿和一只鴕鳥的腳數和是：2+4=6所以梅花鹿的只數是：168÷6=28從而鴕鳥的只數是：28+20=4840.東湖路小學三年級舉行數學競賽，共20道試題．做對一題得5分，沒有做一題或做錯一題都要倒扣3分．劉鋼得了68分，問他做對了幾道題？【答案】

16道【分析】

這道題也類似于“雞兔同籠”問題．假設劉鋼20道題全對，可得分5×20=100但他實際上只得68分，少了100-68=32因此他沒做或做錯了一些題．由于做對一道題得5分，沒做或做錯一道題倒3分，所以沒做或做錯一道題比做對一道題要少5+3=832分中含有多少個8，就是劉鋼沒做或做錯多少道題．所以，劉鋼沒做或做錯題為32÷8=4做對題為20-4=1641.同學們吃蘋果，男生比女生的4倍少3人．每個男生吃3個蘋果，每個女生吃2個蘋果，總共吃了131個蘋果．求男生和女生各有幾人？【答案】

女生有10人；男生有37人．【分析】

根據倍數關系分組，4個男生1個女生為1組，這時還少3個男生．少3男可以借3個男生過來湊整倍數，那么組內人共吃了131+3×3=140個蘋果，每組內吃4×3+1×2=14個蘋果．共分了140÷14=10組．那么女生有10×1=10人，男生有10×4-3=37人．42.李明和張亮輪流打一份稿件，李明每天打15頁，張亮每天打10頁，他們一共打了25天，平均每天打12頁，問李明、張亮各打了多少天？【答案】

李明10；張亮15【分析】

從總數入手，由題意可知他們一共打了25×12=300（頁）．假設25天都是李明打的，那么打的頁數是：15×25=375（頁），比實際打的多375-300=75（頁），而李明每天比張亮多打：15-10=5（頁），所以張亮打的天數是：75÷5=15（天），李明打的天數是：25-15=10（天）．43.有雞、鴨、狗一共17只，總共有44條腿．其中鴨的數量是雞的3倍．那么狗有多少只？【答案】

5只．【分析】

假設全是兩條腿的動物，腿有17×2=34條，狗有(44-34)÷(4-2)=5只．44.有一些獨腳雞和三腳貓從上面看有12個頭，從下面看有28條腿．請求出籠中的獨腳雞和三腳貓各有幾只？【答案】

獨腳雞有4只；三腳貓有8只．【分析】

假設全是獨腳雞：12×1=12條腿；比較：28-12=16條；調整：三腳貓：16÷(3-1)=8只，獨腳雞：12-8=4只．45.公園里的23條長凳上坐了50個人，每條長凳上可以坐2個大人或者3個小孩，那么這50個人中，有多少個小孩？【答案】

12個．【分析】

假設23條長凳做的全是大人，則有23×2=46個人，比較：50-46=4人，將一條大人凳變成一條小孩凳會多1人，調整：4÷(3-2)=4次，每次調整出現1條小孩凳，那么有4條小孩凳，有4×3=12個小孩．46.植樹節種樹，種一棵柳樹需要10分鐘，種一棵楊樹需要20分鐘，種一棵桃樹需要25分鐘．小明花了300分鐘，一共種了16棵樹，其中柳樹和楊樹一樣多．那么小明種了多少棵柳樹？【答案】

5．【分析】

楊樹柳樹一樣多，也就是30分鐘種了2棵樹，15分鐘種一棵，所以他一共種了桃樹：(300-16×15)÷(25-15)=6棵，柳樹(16-6)÷2=5棵．47.在一個停車場上，現有車輛39輛，其中汽車有4個輪子，電動自行車有2個輪子，這些車共有92個輪子，那么電動自行車有多少輛？【答案】

32【分析】

假設都是電動自行車，應有輪子2×39=78少了92-78=14每把一輛汽車假設為電動自行車，會減少4-2=2汽車有14÷2=7從而求出三輪摩托車有39-7=3248.男巫和女巫比賽魔法，男巫可以用1個魔法之塵變出3朵花，女巫可以用1個魔法之塵變出4朵花，最后他們一共用掉了14個魔法之塵，男巫變出的花比女巫變出的花多14朵．請問男巫用了多少個魔法之塵？【答案】

10個．【分析】

假設魔法之塵全是男巫用的，那么男巫比女巫多變出(42-14)÷7=4朵花，每個魔法之塵改由女巫使用，男巫與女巫變出花的數量差將減少3+4=7多，所以女巫用的魔法之塵為(42-14)÷7=4個，則男巫的為10個．49.一個養殖園內，有一群鴕鳥和大象，共有26只眼睛和38只腳，問鴕鳥和大象各有多少？【答案】

鴕鳥7只，大象6只【分析】

由于每只動物有兩只眼睛，由題意知：動物園里鴕鳥和大象的總數為：26÷2=13假設鴕鳥和大象一樣也有4只腳，則應該有4×13=52多了52-38=14由假設引起的差值：4-2=2(只)14÷2=7大象數為13-7=650.豆豆家養了一些雞和兔子，同時養在一個籠子里，豆豆數了數，它們共有22個頭，64條腿．問：豆豆家養的雞和兔各有多少只？【答案】

雞12；兔子10【分析】

假設22只都是兔子，那么就有腿22×4=88比64條腿多了88-64=24每只雞比兔子少2條腿，那么共有雞24÷2=12兔子22-12=1051.植樹節那天，班主任帶著全班35名同學去植樹．班主任自己種了6棵樹，每名男生種了4棵，每名女生種了2棵，師生一共種了112棵樹．那么全班有多少名男生？【答案】

18名．【分析】

同學們共植樹112-6=106棵．假設全是女生，可得男生有(106-35×2)÷(4-2)=18名．52.小梅數她家的雞與兔，數頭有16個，數腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？【答案】

雞10只；兔6只【分析】

假設16只都是雞，那么就應該有腳2×16但實際上有44只腳，比假設的情況多了44-32，出現這種情況的原因是把兔當作雞了。如果我們以同樣數量的兔去換同樣數量的雞，那么每換一只，頭的數目不變，腳數增加了2只。因此只要算出12里面有幾個2，就可以求出兔的只數。有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(有雞16-6當然，我們也可以假設16只都是兔子，那么就應該有腳4×16但實際上有44只腳，比假設的情況少了64這是因為把雞當作兔了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數目不變，腳數減少了4-2因此只要算出20里面有幾個2，就可以求出雞的只數。有雞(4×16-44)÷(4-2)=10(有兔16-1053.豆豆家養了一些雞和兔子，同時養在一個籠子里，豆豆數了數，它們共有31個頭，94條腿．問：豆豆家養的雞和兔各有多少只？【答案】

雞15，兔子16【分析】

假設31只都是兔子，那么就有腿31×4=124比94條腿多了124-94=30每只雞比兔子少2條腿，那么共有雞30÷2=15兔子31-15=1654.劉光買來5角錢郵票和一元錢郵票共40張，總值22元5角，他兩種郵票各買了多少張？【答案】

5角：35張；一元：5張．【分析】

假設買來的全是一元的，那么總價值應該是400角，就比實際多了400-225=175(把一張5角的算成一元就多算了5角，175角中有多少個5角就有多少張5角175÷5=35(一元的40-35=5(55.一百個和尚剛好喝一百碗粥，一個大和尚喝三碗粥，三個小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少個，小和尚有多少個？【答案】

大和尚25、小和尚75【分析】

我們把大碗換小碗，換小碗盛粥，把一大碗粥分成三小碗粥，則原題變為一百個和尚喝三百碗粥，一個大和尚喝九碗粥，一個小和尚喝一碗粥．然后仍然用假設法：假設都是小和尚，只能喝1×100=100有一個大和尚被當成小和尚會少喝9-1=8一共少了300-100=200所以大和尚有200÷8=25小和尚有100-25=7556.大卡車一次能運7噸土，小卡車一次能運4噸土．現在有大、小卡車8輛，一次恰好能運土38噸．那么大卡車有多少輛？【答案】

2輛．【分析】

假設全是小卡車，可得大卡車有(38-4×8)÷(7-4)=2輛．57.有獨角獸、飛馬和怪牛三種動物共20只．獨角獸有4條腿和1只角，飛馬有4條腿但沒有角，怪牛有6條腿和2只角，三種動物一共有94條腿、19只角．請問：三種動物各有多少只？【答案】

怪牛7只，獨角獸5只，飛馬8只．【分析】

假設這20只動物全是4條腿的動物，則共有20×4=80條腿，比較：94-80=14條，那么怪牛有14÷(6-4)=7只，則獨角獸和飛馬有13只．現在將怪牛的7×2=14只角去掉，則有5只角，說明有獨角獸5÷1=5只，那么飛馬有8只．58.王東東老師買包子，肉包子8角一個，菜包子6角一個，結果花了8元買了12個包子．請問：他買了幾個肉包子？【答案】

4．【分析】

假設買的全是菜包子：6×12=72角；比較：80-72=8角；調整：肉包子：8÷(8-6)=4個．59.學而思小學六年級舉行數學競賽，共20道試題．做對一題得5分，沒有做一題或做錯一題都要倒扣3分．阿呆得了60分，問他做對了幾道題？【答案】

15【分析】

雞兔同籠的變形問題．假設20道題全對，可得分5×20=100(但他實際上只得60分，少了100-60=40(因此他做錯了一些題．由于做對一道題得5分，做錯一道題倒扣3分，所以做錯一道題比做對一道題要少5+3=8(40分中含有多少個8分，就是做錯多少道題．所以，阿呆做錯題為40÷8=5(做對題為20-5=15(60.男生手里拿2個紅氣球、5個藍氣球，女生手里拿3個紅氣球、4個藍氣球，一共有100個紅氣球和166個藍氣球．請問：男生多少人？女生多少人？【答案】

女生有24人；男生有14人．【分析】

男生和女生手里的氣球加在一起全是7個，且共有氣球100+166=266個，則共有266÷7=38人，假設38人全是男生，則有38×2=76個紅氣球，比較：100-76=24個紅氣球，將一個男生的氣球變成一個女生的氣球會多1個，調整：24÷(3-2)=24次，每次調整出現1個女生，那么有24個女生，有38-24=14個男生．61.有一些雞和兔在同一個籠子里，從上面看有21個頭，從下面看有48條腿．請求出籠中的雞和兔各有幾只？【答案】

雞有18只；兔有3只．【分析】

假設全是雞：21×2=42條腿；比較：48-42=6條；調整：兔：6÷(4-2)=3只，雞：21-3=18只．62.雞兔同籠共20只，兔子的腿數要比雞的腿數多44條．請問一共有多少只雞？【答案】

6只．【分析】

假設全是兔子，兔子腿比雞腿多4×20-0=80條．每把一只兔子換成一只雞，腿數之差減少4+2=6條，所以雞有(80-44)÷6=6只．63.植樹節種樹，種一棵柳樹需要9分鐘，種一棵楊樹需要18分鐘，種一棵桃樹需要20分鐘．小明花了228分鐘，一共種了15棵樹，其中柳樹的棵樹是楊樹的2倍．那么小明種了多少棵柳樹？【答案】

6．【分析】

由于柳樹的棵樹是楊樹的2倍，則看為“楊柳”，且種每棵“楊柳”用時(18+2×9)÷3=12分，假設這15棵全是“楊柳”，則需12×15=180分，而實際用了228分，比較：228-180=48分，則桃樹有48÷(20-12)=6棵．楊樹有9÷(1+2)=3棵．柳樹有9-3=6棵．64.在一個停車場上，現有車輛41輛，其中汽車有4個輪子，三輪摩托車有3個輪子，這些車共有127個輪子，那么三輪摩托車有多少輛？【答案】

37【分析】

假設都是三輪摩托車，應有輪子3×41=123少了127-123=4每把一輛汽車假設為三輪摩托車，會減少輪子4-3=1汽車有4÷1=4從而求出三輪摩托車有41-4=37或者假設都是汽車，應有輪子4×41=164多了164-127=37所以摩托車有37÷(4-3)=3765.體育老師買了運動服上衣和褲子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、褲子每件19元，問老師買上衣和褲子各多少件？【答案】

上衣8，褲子13【分析】

假設買的都是上衣，那么褲子的件數為：(24×21-439)÷(24-19)=13上衣：21-13=866.幼兒園里小朋友和老師共40人在一起喝湯，每個老師單獨用1個碗喝，而2個小朋友合用1個碗喝，最后共用了27個碗．請問：有多少小朋友？【答案】

26人．【分析】

如果所有碗都是老師用的，那么會有27個人，則(40-27)÷(2-1)=13個小朋友碗，則小朋友有26人，大人有14人．67.中國古代的數學著作《孫子算經》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有一些雞和兔在同一個籠子里，從上面看有35個頭，從下面看有94條腿．請求出籠中的雞和兔各有幾只？【答案】

雞有23只；兔有12只．【分析】

假設全是雞，35只雞共有腿35×2=70條，比較一下發現比實際少94-70=24條，接下來進行調整，拿1只兔子換1只雞，腿會增加2條，共需要增加24÷(4-2)=12只兔子，那么雞有35-12=23只．也可以在開始時假設全是兔，35只兔共有腿35×4=140條，比較一下發現比實際腿多140-94=46條，接下來進行調整，拿1只雞換1只兔，腿會減少2條，共需要增加46÷(4-2)=23只雞，那么兔子有35-23=12只．68.買一些4分和8分的郵票，共花6元8角．已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少張？【答案】

4分郵票30；8分郵票70【分析】

去掉40張8分郵票，兩種郵票同樣多．總數共有680-40×8=360（分），4分郵票有360÷(4+8)=30（張），8分郵票有30+40=70（張）．69.小同有一個儲蓄筒，存放的都是硬幣，其中2分幣比5分幣多22個；按錢數算，5分幣卻比2分幣多4角；另外，還有36個1分幣．小同共存了多少錢？【答案】

276分【分析】

假設去掉22個2分幣，那么按錢數算，5分幣比2分幣多8角4分，一個5分幣比一個2分幣多3分，所以5分幣有84÷(5-2)=28（個），2分幣有28+22=50（個），共存了5×28+2×50+1×36=276（分）．70.馬戲團里有獨輪車和三輪車一共30輛，其中每輛獨輪車有1個輪子，每輛三輪車有3個輪子．所有車輛一共有66個輪子，那么有多少輛三輪車？【答案】

18輛．【分析】

假設全是獨輪車，可得三輪車有(66-30×1)÷(3-1)=18輛．71.養雞場共養雞兔176頭，已知雞腳總數比兔腳總數多214只。問養的雞兔各為多少頭？【答案】

雞：153頭；兔：23頭【分析】

不妨設176頭全是雞，則兔的腳數為0，與已知的腳數差不符，可知必有兔。一只雞換成一只兔，雞腳的總數要少2只，兔腳的總數相應增加4只。兩者之差要減小6只。如此考慮就可算得雞兔各自的頭數了。解設全是雞，則雞腳總數比兔腳總數多2×176實際兔數(352雞數176-2372.春游時候同學們去劃船，一共有船20條，每條大船可以坐12人，每條小船可以坐8人，結果大船上坐的人要比小船上的人多80個，那么一共有多少條大船？【答案】

12條．【分析】

如果都是大船，那么大船比小船多坐240人，每把1條大船換成小船人數差會減少20，所以有小船：(240-80)÷20=8條，大船12條．73.從前有座山，山里有個廟，廟里有許多小和尚，兩個小和尚用一根扁擔一個桶抬水，一個小和尚用一根扁擔兩個桶挑水，共用了38根扁擔和58個桶，那么有多少個小和尚抬水？多少個挑水？【答案】

36人抬水，20人挑水【分析】

假設全是抬水，38根扁擔應擔38個桶，而實際上是58個桶，比實際少了58-38=20因為當我們把一個挑水的當作抬水的就會少算2-1=1(個)20÷1=20抬水的扁擔數是38-20=18抬水的人數是18×2=3674.雞兔同籠，雞和兔共有46條腿．如果將雞和兔的數量互換，那么總腿數變為38條，請問原來雞和兔各有幾只？【答案】

雞5只，兔子9只．【分析】

把1只雞和1只兔子分成一組，多出來的動物單放在一邊．現在雞、兔互換，在同一組內部雞、兔互換沒有任何變換，有變化的應該是多出來無法分組的動物．現在腿數變少了，應該是兔子變成了雞，因此原來兔子比雞多．1只兔子變成1只雞會少2條腿，所以多出來(46-38)÷2=4只兔子，即原來兔子比雞多4只．由此進一步分析，可知原來雞5只，兔子9只．75.雞兔同籠，雞的數量是兔子的3倍，兔子和雞的腿數總和為110．請問：雞和兔子各有幾只？【答案】

雞有33只；兔有11只．【分析】

這里可根據倍數關系分組，每組里放3只雞1只兔子，那么每組內的腿數和是3×2+1×4=10條，共有腿數和110條，共分了110÷10=11組，那么兔子有11×1=11只，雞有11×3=33只．76.雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？【答案】

雞：28只；兔：18只【分析】

如果46只都是兔，一共應有腳4×46=184這和已知的128只腳相比多了184-128=56如果用一只雞來置換一只兔，就要減少4-2=2(那么，46只兔里應該換進幾只雞才能使56只腳的差數就沒有了呢？顯然：56÷2=28只要用28只雞去置換28只兔就行了．所以，雞的只數就是28，兔的只數是46-28=18解：①雞有：(4×6-128)÷(4-2)=(184-128)÷2=56÷2=28(②免有：46-28=18(77.老師和學生一共44人去參加義務植樹活動．老師每人植5棵，學生每人植2棵，正好一共植了100棵．參加植樹的老師和學生各有多少？【答案】

老師4人；學生40人．【分析】

假設這44人都是學生，因此共植樹44×2=88(棵)，少了100-88=12(棵)，因此有老師12÷(5-2)=4(人)78.男生手里拿2個紅氣球、13個藍氣球，女生手里拿1個紅氣球、12個藍氣球，一共有62個紅氣球，且藍氣球的范圍在495～510之間，請問男生多少人？女生多少人？【答案】

男生有22人；女生有18人．【分析】

不管男生還是女生，每個人手中的藍氣球比紅氣球多11個，那么總的藍氣球比紅氣球多的必須是11的倍數，即?-62是11的倍數，且?的范圍在495-510之間，則?=502才行，這樣502-62=440才是11的倍數，那么總人數為440÷11=40人；假設這40人全是男生，那么會有紅氣球40×2=80個，比較：80-62=18個，將一個男生變成一個女生會少拿1個紅氣球，則有18÷1=18個女生，那么男生有22人．79.超市里，水果糖每千克賣20元，奶糖每千克賣25元，巧克力糖每千克賣30元．某天上午，這三種糖一共賣了20千克，總收入是480元．已知奶糖和巧克力糖總共賣了300元，其中賣出奶糖多少千克？【答案】

6千克．【分析】

水果糖共賣了480-300=180元，水果糖賣了180÷20=9千克．那么奶糖和巧克力糖共賣了11千克，共賣了300元．假設全是巧克力糖，會賣11×30=330元，比較發現比實際的多330-300=30元，接下來進行調整，1千克巧克力糖換成奶糖，收入會減少5元，奶糖有30÷(30-25)=6千克．80.工人運青瓷花瓶250個，規定完整運到目的地一個給運費20元，損壞一個倒賠100元．運完這批花瓶后，工人共得4400元，則損壞了多少個？【答案】

5個【分析】

本題中“損壞一個倒賠100元”的意思是運一個完好的花瓶與損壞1個花瓶相差100+20=120即損1個花瓶不但得不到20元的運費，而且要付出120元．本例可假設250個花瓶都完好，這樣可得運費20×250=5000這樣比實際多得5000-4400=600就是因為有損壞的瓶子，損壞1個花瓶相差120元．現共相差600元，可得損壞了(20×250-4400)÷(100+20)=581.獨角獸數量比九角怪的3倍多5只，且九角怪比獨角獸的角數多91個．求九角怪有幾只？【答案】

九角怪有16只；獨角獸有53只．【分析】

把3只獨角獸1只九角怪分成1組．現在獨角獸比九角怪的3倍多5只，所以如果去掉5只獨角獸，那么正好能夠分成若干組獨角獸和九角怪都沒有多余．現九角怪比獨角獸的角數多91個，去掉5只獨角獸后九角怪比獨角獸的角數多91+5=96個，每組九角怪比獨角獸的角數多9-1×3=6個，所以共有96÷6=16組，那么有九角怪16×1=16只，獨角獸16×3+5=53只．82.一群三腳貓和狗在開會，三腳貓的數量是狗的2倍，一共有200條腿．那么三腳貓有幾只？【答案】

40只．【分析】

2只三腳貓和1只狗看成一組，每組有2×3+4=10條腿．因此共200÷10=20組，三腳貓有20×2=40只．83.香蕉、蘋果和梨三種水果共42千克，其中蘋果的重量是梨的3倍．如果香蕉每千克10元，蘋果每千克4元，梨每千克8元，這些水果共花了260元．問：三種水果各有多少千克？【答案】

香蕉10千克，梨8千克，蘋果24千克．【分析】

由于蘋果的重量是梨的3倍，則看為“蘋果梨”，且“蘋果梨”每千克為5元，假設這42千克全是香蕉，則需42×10=420元，而實際有260元，比較：420-260=160元，則“蘋果梨”有160÷(10-5)=32千克．香蕉有42-32=10千克．梨有32÷(1+3)=8千克，蘋果有8×3=24千克．84.軍隊行軍，雨天每天能走60公里，晴天每天能走90公里，15天一共走了1200公里．那么這些天里有多少天下雨？【答案】

5天．【分析】

假設都是晴天，可得有(15×90-1200)÷(90-60)=5天下雨．85.雞兔同籠，共有頭100個，足316只，求雞兔各有多少只？【答案】

雞：42只；兔：58只．【分析】

我們可以這樣想，雞兔共有頭100個，意思是雞和兔共有100只．它們一共有腳316只，雞有2只腳，兔有4只腳．方法一：假定100只全部是雞，那么應該只有200只腳，現有316只腳，說明有不少的兔，因為每只兔比雞多2只腳．而現在共多316－(316當然雞就有100方法二：假定100只全部是兔子，那么應當有400只腳，現有316只腳，少了400－316＝(400當然兔就有10086.六一兒童節，老師為全班學生準備午餐，每個男生3個面包，每個女生2個面包．班上男生比女生多2人，老師一共準備了86個面包．請問：班里有幾個男生？幾個女生？【答案】

男生有18個；女生有16個．【分析】

1個男生1個女生分一組，組外還剩下2個男生，這2名男生可先扔了，組內一共發了86-2×3=80個面包．每組發3+2=5個面包，共分了80÷5=16組．女生有16個，男生有18個．87.100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃．問：大、小和尚各有多少人？【答案】

大和尚20人，小和尚80人【分析】

假設100人全是大和尚，那么共需饃300個，比實際多300-140=160現在以小和尚去換大和尚，每換一個總人數不變，而饃就要減少3-1=2(個)160÷2=80大和尚有100-80=2088.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問：兩種文化用品各買了多少套？【答案】

普通文化用品：3套；彩色文化用品：13套【分析】

我們設想有一只“怪雞”有1個頭11只腳，一種“怪兔”有1個頭19只腳，它們共有16個頭，280只腳。這樣，就將買文化用品問題轉換成雞兔同籠問題了。假設買了16套彩色文化用品，則共需19×16比實際多304-280現在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19-11所以買普通文化用品24÷8=3(買彩色文化用品1689.孫悟空帶著猴子們摘桃子，一共有15只猴子（包括孫悟空自己），他自己摘了35個桃子，而每只大猴子摘14個桃子，每只小猴子只摘10個桃子，結果一共摘了199個桃子．請問：大、小猴子各有幾只？【答案】

大猴子有6只；小猴子有8只．【分析】

大、小猴子共摘了199-35=164個桃子，大小猴子共15-1=14只．假設全是小猴子則摘14×10=140個桃子；比較：164-140=24個桃子；調整：大猴子：24÷(14-10)=6只，小猴子有14-6=8只．90.雞兔同籠，雞的腿數和兔子的腿數一樣多，而雞比兔子多了15只，那么籠子里有多少只兔子？【答案】

15只．【分析】

雞和兔子的腿數一樣多，就按照腿數一樣多分組，2只雞和1只兔子的腿數一樣多，所以每2只雞和1只兔子分成一組，每組雞比兔子多了：2-1=1只，所以共有15÷1=15組，兔子15×1=15只．91.某次數學競賽，共有20道題，每道題做對得5分，沒做或做錯都要扣2分，小聰得了79分，他做對了多少道題？【答案】

17道【分析】

假設他將所有題全部做對了，則可得100分，實際上只得了79分，比假設少了21分，做錯一題要少得7分，小聰沒做或做錯題為21÷7=3(道)，則知他做對了20-3=1792.班里舉行投籃比賽，規定投中一個球得5分，投不進扣2分，小立一共投了6個球，得了16分，那么小立投中了幾個球？【答案】

略【分析】

實際上這是一個雞兔同籠的題。用假設法。假設全投中，應得分：5×6=30（分）總差：30-16=14（分）單位差：5+2=7（分）未投中：14÷7=2（個）投中：6-2=4（個）93.有雞、鴨、兔一共22只，總共有46條腿．其中鴨的數量是雞的2倍．請問三種動物各有幾只？【答案】

兔1只，雞7只，鴨14只．【分析】

假設這22只動物全是2條腿的動物，則共有22×2=44條腿，比較：46-44=2條，那么兔有2÷(4-2)=1只，則雞鴨有21只，雞有21÷(1+2)=7只，鴨有14只．94.雞兔同籠，雞的腿數和兔子的腿數一樣多，而雞比兔子多了20只，那么一共有多少只雞？【答案】

40只．【分析】

雞和兔子的腿數一樣多，就按照腿數一樣多分組，2只雞和1只兔子的腿數一樣多，所以每2只雞和1只兔子分成一組，每組雞比兔子多了：2-1=1只，所以共有20÷1=20組，雞20×2=40只．95.雞兔同籠，兔子數量是雞的3倍，且兔子腿數比雞腿數多90條．求雞和兔子各有幾只？【答案】

雞有9只；兔有27只．【分析】

把3只兔子1只雞分成1組．現兔腿比雞腿多90條，每組兔腿比雞腿多4×3-2=10條，所以共有90÷10=9組，那么有雞9×1=9只，兔子9×3=27只．96.雞兔同籠，雞比兔的3倍多3只，一共有96條腿．雞和兔子各有幾只？【答案】

雞有30只；兔有9只．【分析】

3只雞和1只兔看成一組，還多3只雞，共有(96-2×3)÷(2×3+4)=9組．故有9只兔，9×3+3=30只雞．97.一個養殖園內，有一群鴕鳥和大象，共有18只眼睛和26只腳，問鴕鳥和大象各有多少？【答案】

鴕鳥5只，大象4只【分析】

由于每只動物有兩只眼睛，由題意知：動物園里鴕鳥和大象的總數為：18÷2=9假設鴕鳥和大象一樣也有4只腳，則應該有4×9=36多了36-26=10由假設引起的差值：4-2=2(只)10÷2=5大象數為9-5=498.蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀。現有三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀．問：每種小蟲各有幾只？【答案】

5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蟬．【分析】

把小蟲分成8條腿與6條腿兩種，先求出蜘蛛的數。記作兩種動物，蜘蛛和“六腿蟲”，那么二者分別8，6腿，共18只，有118腿。則蜘蛛有(118-18×6)÷(8-6)=5(六腿蟲共13只，而蜻蜓兩對翅膀，蟬有一對．一共20對．同樣可以知道蜻蜓有7只，蟬6只．99.中秋節前夕，公司給員工發購物券．市場部每人得到2張月餅券和3張水果券，技術部每人得到2張月餅券和4張水果券．已知技術部得到的月餅券比市場部得到的多10張，且技術部得到的水果券比市場部得到的多64張．問：市場部和技術部各有多少人？【答案】

市場部有44人；技術部有49人．【分析】

發現不管是技術部還是市場部每人都是2張月餅券，且技術部比市場部多10張，則技術部人多，且比市場部多10÷2=5人，這時進行分組，相當于一個市場部和一個技術部為一組，會多出5個技術部的人，也是就多出5×4=20張水果券，將這20張水果券去掉，就會變成技術部的到的水果券比市場部多64-20=44張，每組技術部比市場部多1張水果券，則會有44÷(3-2)=44組，則有44個市場部的人，49個技術部的人．100.香蕉、蘋果和梨三種水果共21千克，其中蘋果是梨的2倍．如果香蕉每千克3元，蘋果每千克6元，梨每千克9元，這些水果共花了123元．那么蘋果有多少千克？【答案】

10千克．【分析】

2千克蘋果和1千克梨為一組，平均每千克(2×6+9)÷3=7元．假設全是3元的香蕉，則7元的水果有(123-3×21)÷(7-3)=15千克，梨有15÷(2+1)=5千克，蘋果有10千克．101.兒童節前夕，老師給學生們發禮品．男生每人得到1支鉛筆和3張電影券，女生每人得到1支鉛筆和4張電影券．已知男生得到的鉛筆數量與女生得到的鉛筆數量一樣，一共發了56張電影券，問：男生和女生各有多少人？【答案】

男生有8人；女生有8人．【分析】

發現不管是男生還是女生每人都是1鉛筆，且男生得到的鉛筆數量和女生的鉛筆數量一樣，則男生和女生人數相同，一共有56張電影券，則一男一女分為一組，一組有3+4=7張電影券，則一共有56÷7=8，則男生有8人，女生有8人．102.兔的腿數是雞的腿數的2倍，且雞兔共有30只．請問有多少只雞？【答案】

15只．【分析】

因為兔腿是雞腿的2倍，則一組中1兔子配上1只雞，所以兔子和雞的數量一樣多，且雞兔共有30只，則雞有30÷2=15只．103.樂樂百貨商店委托搬運站運送100只花瓶．雙方商定每只運費1元，但如果發生損壞，那么每打破一只不僅不給運費，而且還要賠償1元，結果搬運站共得運費92元．問：搬運過程中共打破了幾只花瓶？【答案】

4【分析】

假設100只花瓶在搬運過程中一只也沒有打破，那么應得運費1×100=100(實際上只得到92元，少得100-92=8(搬運站每打破一只花瓶要損失1+1=2(因此共打破花瓶8÷2=4(104.有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀），求蜻蜓有多少只？【答案】

7只【分析】

這是在雞兔同籠基礎上發展變化的問題．觀察數字特點，蜻蜓、蟬都是6條腿，只有蜘蛛8條腿．因此，可先從腿數入手，求蜘蛛的只數．我們假設三種動物都是6條腿，則總腿數為6×18=108所差118-108=10必然是由于少算了蜘蛛的腿數而造成的．所以，應有蜘蛛10÷(8-6)=5這樣剩下的18-5=13便是蜻蜓和蟬的只數．再從翅膀數入手，假設13只都是蟬，則總翅膀數1×13=13比實際數少20-13=7這是由于蜻蜓有兩對翅膀，而我們只按一對翅膀計算所差，這樣蜻蜓只數可求7÷(2-1)=7105.雞兔同籠，頭共35，足共94，雞兔各幾只？【答案】

雞23；兔12【分析】

假設35只都是兔，一共應有腳4×35=140這和已知的94只腳相比多了140-94=46這是因為我們把雞當成了兔子，如果把1只雞當成1只兔，就要比實際多4-2=2那么46只腳是我們把46÷2=23(只)雞當成了兔子，所以雞有2335-23=12106.某班男生一頓可以吃10個包子，女生一頓可以吃7個包子．全班男生是女生的2倍，一頓一共可以吃297個包子，那么全班一共有多少名學生？【答案】

33人．【分析】

2男1女為一組，有11組，學生共33人．107.動物園飼養的食肉動物分大型動物和小型動物兩類，規定老虎、獅子一類的大動物每次喂肉每頭三斤，狐貍、山貓一類小動物每三頭喂一斤。該動物園共有這兩類動物100頭，每次需喂肉100斤，問大、小動物各多少？【答案】

大動物25頭；小動物75頭【分析】

假設100頭都是大動物，那么每次喂養需肉100×3=300(這比實際多300-100=200(這多出的200斤是因為把小動物看作大動物。把三頭小動物看作了三頭大動物，需增加肉：3×3-1=8(這樣的轉換需要200轉換成大動物的小動物有3×25=75(所以大動物有100-75=25(108.我們說一只正常鴨有兩條腿，一只瘸鴨只有一條腿，而孵鴨沒有腿（指看不到它的腿）．現有33只鴨子共有32條腿，且正常鴨和瘸鴨的數目之和是孵蛋鴨的兩倍．問：孵蛋鴨有多少只？瘸鴨有多少只？【答案】

孵蛋鴨有11只，瘸鴨有12只．【分析】

根據題意有孵蛋鴨33÷(2+1)=11(只)，因此正常鴨和瘸鴨的數目之和是33-11=22(只)，假設這22只都是正常鴨，應有22×2=44(條)腿，多了44-32=12109.甲、乙兩人合作清理400米環形跑道上的積雪，兩人同時從同一地點背向而行各自進行工作，最初，甲清理的速度比乙快13，中途乙曾用10分鐘去換工具，而后工作效率比原來提高了一倍，結果從開始算起，經過1【答案】

30【分析】

方法一：直接求首先求出甲的工作效率，甲1個小時完成了200米的工作量，因此每分鐘完成200÷60=103(米)，開始的時候甲的速度比乙快13，也就是說乙開始每分鐘完成為103÷1+13=212(米)，換工具之后，工作效率提高一倍，因此每分鐘完成212×2=5(米方法二：其實這個問題中的400米是一個多余條件，我們只需要根據甲乙兩人工作量相同和他們之間的工作效率之比就可以求出這個問題的答案．不妨假設乙開始每分鐘清理的量為3，甲比他快三分之一，則甲每分鐘清理的量為4；60分鐘后，甲共清理的量為4×60＝240，乙和甲的工作總量相同，也是240份，但是乙總共的工作時間為60－10＝110.有蜘蛛、蜻蜓和蟬三種動物共23只．蜘蛛有8條腿但沒有翅膀，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀，三種動物一共有160條腿、20對翅膀．請問：三種動物各有多少只？【答案】

蜘蛛11只，蟬4只，蜻蜓8只．【分析】

假設這23只動物全是6條腿的，則有23×6=138條腿，而實際有160條，比較：160-138=22條，則蜘蛛有22÷(8-6)=11只．那么蜻蜓和蟬共有23-11=12只，假設這12動物全是2對翅膀的，則有12×2=24對，而實際有20對，比較：24-20=4對，則1對翅膀的動物共有4÷(2-1)=4只，即蟬有4只，蜻蜓有8只．111.雞兔同籠，兔比雞多10只，兔子和雞的腿數總和為100．請問：雞和兔子各有幾只？【答案】

雞有10只；兔有20只．【分析】

1只雞和1只兔子分一組，還剩下10只兔，多的兔子可先扔掉，這時組內的腿和是100-10×4=60條，每組內的腿數和是6條，那么共有60÷6=10組，雞有10只，兔子有10+10=20只．112.籠子里有雞和兔子共37只，總共有腳94只，問有多少只雞，多少只兔子？【答案】

27只雞，10只兔子．【分析】

對于雞兔同籠，我們有全雞全兔法，假設法（砍足法，金雞獨立法）等等，其實最直白的，就是列方程，我們設雞有x只，兔子就有(37-x)只，總共腳的數量為2x+4×(37-x)=94,解方程得x=27,也就是有27只雞，10只兔子．113.香蕉、蘋果和梨三種水果共26千克，其中蘋果和梨的重量相等．如果香蕉每千克8元，蘋果每千克4元，梨每千克6元，這些水果共花了160元．問：三種水果各有多少千克？【答案】

香蕉10千克，梨8千克，蘋果8千克．【分析】

由于蘋果和梨的重量相等，則看為“蘋果梨”．且“蘋果梨”每千克為5元，假設這26千克全是香蕉，則需26×8=208元，而實際有160元，比較：208-160=48元，則“蘋果梨”有48÷(8-5)=16千克．香蕉有26-16=10千克．蘋果有8千克，梨有8千克．114.幼兒園買來20張小桌和30張小凳共用去1860元，已知每張小桌比小凳貴8元，問小桌多少元，小凳多少元？【答案】

42；34【分析】

由已知，20張小桌要比20張小凳貴8×20=160(元)．從1860元里減去160元后，我們可以把20張小桌轉換成20張小凳，這樣1860-160=1700(元每張小凳的價格是1700÷50=34(每張小桌的價格是34+8=42(115.雞和兔共有55只，合計腳數共160條，求雞和兔各有多少只？【答案】

雞30，兔25【分析】

假設55只都是兔子，那么就有腳55×4=220比160只腳多了220-160=60每只雞比兔子少2只腳，那么共有雞60÷2=30兔子55-30=25116.雞、龜、兔一共有24只，它們總共有92條腿，龜比兔的2倍多1只．那么兔有多少只？【答案】

7只．【分