幾何-曲線型幾何-圓-0星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率圓B1.了解有關圓的概念和性質

2.學習圓的周長和面積公式的推導

3.運用圓的性質以及周長和面積公式進行計算少考知識提要圓概念

圓是由一條曲線圍成的平面圖形．

圓中心的一點叫圓心，用O表示．

連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示．

通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d來表示．

直徑所在的直線是圓的對稱軸．

性質

圓有無數條半徑，無數條直徑，并且所有半徑都相等，所有直徑都相等；

在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍．d=2r；

圓有無數條對稱軸；

圓繞著圓心任意旋轉，所得到的圖形與原來的圓重合；

所有平面圖形在周長相同的情況下，圓的面積是最大的． 公式

圓的周長公式：C=2πr

圓的面積公式：S=精選例題圓1.如圖所示的圖形由1個大的半圓弧和6個小的半圓弧圍成，已知最大的半圓弧的直徑為1，則這個圖形的周長為

（圓周率用π表示）．【答案】

π【分析】

若大圓里有若干個小圓，且大圓的直徑等于這些小圓的直徑和，則大圓的周長等于所有小圓的周長和，則該圖形周長等于一個大圓的周長，πd=π．2.一只羊被拴在一個長為4米，寬為3米的長方形的羊圈內，在B處有一個缺口，羊可以自由出入，拴繩長9米，那么羊能夠到達的地方的面積約為

平方米．（π取3.14） 【答案】

50.465【分析】

長方形的對角線長為5，在羊圈外，羊能夠到達的圖形包括34個半徑為4的圓以及14個半徑為1的圓，所以羊能夠達到的總面積為3.如圖，大圓半徑為小圓半徑兩倍，已知圖中陰影部分面積為S1，空白部分面積為S2，那么這兩部分面積之比為

．（π取 【答案】

57【分析】

設小圓半徑為R，S2=4R2÷2=84.如圖所示的7個圓相切于一點，若圓的半徑分別是（單位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，則圖中陰影部分的面積是

平方米．（π取3）【答案】

0.84【分析】

陰影面積為：π×5.如圖所示，大圓的直徑是小圓的5倍，大圓內的“S”形曲線（圖中虛線）由兩段半圓弧組成．如果已知陰影部分的面積等于4，那么圖中空白部分的面積等于

．【答案】

21【分析】

設小圓的半徑為r，則陰影部分的面積為：1所以π故空白面積為：π6.在圖中所示的10×12的網格圖中，猴子KING的圖片是由若干圓弧和線段組成，其中最大的圓的半徑是4，圖中陰影部分的面積是

．（圓周率π取3）【答案】

21.5【分析】

根據半徑為4可觀察得出小正方形的邊長為1，陰影部分的面積大圓的面積：S=π×空白面積：S=5×2+陰影部分面積：48-26.5=21.5.7.在荷蘭的小鎮卡茨赫弗爾，2013年6月建成了一個由三個半圓組成的城市雕塑，三個半圓的直徑分別為24.2m，19.3m，4.9m，這個雕塑的原始圖形來自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形(Arbelos)【答案】

24.2π【分析】

三個半圓的周長和(19.3×π+4.9×π+24.2×π)÷2=24.2π8.填空．（1）圓的半徑是2cm，面積是

cm（2）圓的直徑是8cm，面積是

（3）圓的半徑50cm，面積是

（4）圓的面積是12.56，半徑是

m【答案】

（1）12.56；（2）50.24；（3）0.785；（4）2【分析】

利用圓的有關公式計算：S=πr2；9.自三角形ABC內一點P，分別向BC，CA，AB邊引垂線，垂足依次為D,E,F．以BD,CD,CE,AE,AF,BF為直徑分別向形外作半圓．如圖所示這六個半圓面積分別記為S1,S2,S3【答案】

3【分析】

連接AP,BP,CP． 則A B 所以，A兩邊同乘π2×4 π 也就是SS10.下圖所示中的長方形的長與寬的比為8:3，半圓的半徑是20，那么陰影部分的面積是

．（取π=3.14）【答案】

244【分析】

詳解：如圖所示，直角三角形OAB的三邊長之比為3:4:5，且斜邊AO=20，所以兩直角邊分別長12和16，長方形的長和寬分別為32和12，所以陰影部分面積為1211.如圖是由正方形和半圓形組成的圖形，其中P點為半圓周的中點，Q點為正方形一邊BC的中點，那么陰影部分的面積是

．（π取3.14） 【答案】

51.75【分析】

1012.如右圖所示，ABCD是邊長為10厘米的正方形，且AB是半圓的直徑，則陰影部分的面積是

平方厘米．（取π=3.14）【答案】

17.875【分析】

詳解：如圖2所示，陰影部分面積等于梯形ABCD的面積減去一個四分之一圓的面積，即(5+10)×5÷2-113.一個長方形的長為9，寬為6，一個半徑為1的圓在這個長方形內任意運動，在長方形內這圓無法運動到的部分，面積的和是

．（π取3）【答案】

1【分析】

方法一：圓在長方形內部無法運動到的地方就是長方形的四個角，而圓在角處運動時的情況如下圖，圓無法運動到的部分是圖中陰影部分，那么我們可以先求出陰影部分面積，四個角的情況都相似，我們就可以求出總的面積是陰影部分面積的四倍．陰影部分面積是小正方形面積減去扇形面積，所以我們可以得到：每個角陰影部分面積為1×1-那么圓無法運動到的部分面積為4×方法二：如果把四個角拼起來，則陰影如下圖所示，則陰影面積為2×2-3×14.如下圖所示，AB是半圓的直徑，O是圓心，AC=CD=DB，M是CD的中點，H是弦CD的中點．若N是OB上一點，半圓的面積等于 【答案】

2【分析】

連接OC、OD、OH，由于C、D是半圓的兩個三等分點M是CD的中點，H是弦CD的中點，可見這個圖形是對稱的．由對稱性可知CD與AB平行，由此可得：△CHN的面積與△CHO的面積相等，所以，陰影部分面積等于扇形COD面積的一半，而扇形COD的面積又等于半圓面積的13，所以，陰影部分面積等于半圓面積的16，為15.如圖，正方形邊長為80厘米，O為正方形中心，A為OB中點，在正方形內以A點為圓心，OA為半徑的圓，以B為圓心，OB為半徑的圓與正方形的一邊圍成了一個特殊的圖形，將這個圖形繞O點順時針旋轉三次能夠得到一個風車的形狀．那么這個風車（陰影部分）的面積是

平方厘米（π取3.14）【答案】

912【分析】

大圓的半徑R，則(2R則R那么r則陰影圖形的面積為(16.如圖所示，已知最大的圓的直徑是100cm，則最小的圓的直徑是

cm【答案】

50【分析】

已知最大的圓的直徑是100cm100×100÷2=5000(圖中的小正方形旋轉為右圖：由此可見，小正方形的面積為大正方形面積的一半．所以小正方形的面積為5000÷2=2500(所以小正方形的為50cm而最小的圓的直徑剛好等于小正方形的邊長，即最小的圓的直徑是5017.如下圖所示，已知圓心是O，半徑r=9厘米，∠1=∠2=15°，那么陰影部分的面積是

平方厘米．（【答案】

42.39【分析】

因為圓的半徑都相等，于是OA=OB．在等腰三角形AOB中兩個底角都是15°．又知道三角形內角之和是180°，所以，三角形AOB的頂角∠AOB=180°-(15°+1518.如下圖所示，兩個半徑為2的等圓，陰影部分①（有兩個部分）與陰影部分②的面積相等．AB的長度是

．（π取3.14）【答案】

3.14【分析】

兩陰影部分面積相等，說明長方形面積等于兩半圓面積之和，所以AB=π19.下圖中大圓的半徑是20厘米，7個小圓的半徑都是10厘米．那么陰影圖形的面積是

平方厘米．（π取3.14）【答案】

942【分析】

用7個小圓的面積減去大圓的面積就是陰影圖形的面積．S20.如圖，斜邊為6的等腰直角三角形ABC放在半徑為5的圓內，現在保持B、C和圓接觸，讓三角形ABC沿箭頭方向在圓內旋轉一周，那么三角形ABC掃過的圖形面積是

．（π取3.14）【答案】

75.36【分析】

連接OA并延長，交BC于E，得到直角三角形OBE，BE=3，根據勾股定理可知，OE=5，則OA=4-3=1.所以掃過陰影面積為：π21.6個半徑相同的小圓和1個大圓如圖擺放．大圓的面積是120，那么，陰影部分面積是

．【答案】

40【分析】

設大圓半徑和小圓半徑分別為R和r，畫出大小圓半徑會發現它們同處一個正三角形，如下圖，兩條粗線分別為大圓直徑和小圓直徑，由正三角形性質和勾股定理，有R這說明大圓面積和小圓面積是3倍關系，即小圓面積為40；由于三個小圓面積等于大圓面積，所以下圖中紅色部分面積等于灰色部分；如下圖，可以看出，上圖中的兩種陰影部分拼在一起可以形成扇形，一共可以形成6個120度扇形，總和為2個小圓，又因為兩種陰影部分面積相等，所以所求面積為一個小圓面積40．22.下圖中陰影部分的面積為

平方厘米．（結果用π表示）【答案】

600-150【分析】

陰影部分的面積可視為正方形減去中間空白部分的“谷子形”以及兩邊空白的“彎角形”．正方形面積為：202“谷子形”面積為：1兩個“彎角形”面積為：(陰影部分面積為：400-(20023.如下圖所示，已知圓環的面積是141.3平方厘米，那么陰影部分的面積是

平方厘米．（π取3.14）【答案】

45【分析】

設大圓半徑為R，小圓半徑為r，則圓環面積為π所以陰影部分面積為R24.如圖所示的圖形由1個大的半圓弧和6個小的半圓弧圍成，已知最大的半圓弧的直徑為20，則這個圖形的周長為

（圓周率用π表示）．【答案】

20π【分析】

周長等于一個大圓的周長，πd=20π．25.如右圖所示，這是由一個半徑為4的圓把四分之一的圓周翻折而得的圖形，此圖形的面積為

．（取π=3.14）【答案】

41.12【分析】

詳解：如圖1所示，陰影部分面積等于直角三角形ABCD的面積加上一個半圓即4×8÷2+126.如下圖所示的四個正方形的邊長都是1，圖中的陰影部分的面積依次用S1,S2,【答案】

S【分析】

S1,S2,S3的面積都可以算出來，S1=如下左圖，陰影部分為S4的面積，所以S如下右圖，空白部分面積與圖2空白部分面積相等，所以陰影部分為S2的面積，所以S2<27.如圖所示的圖案由半圓構成，已知最大的圓的半徑R=3，則陰影部分面積與最大的圓面積之比為

．【答案】

3:8【分析】

大圓的面積為S=陰影部分的面積為：S所以陰影部分和大圓的面積比為π28.埃及人擅長數學，他們很早之前就發明了一個計算圓的面積的公式：S=(其中，d是圓的直徑．在這個公式當中，相當于將圓周率π取值為

．（保留兩位小數）【答案】

3.16【分析】

由圓的面積公式S=(那么π=(29.在一個正方形里面畫一個最大的圓，這個圓的面積是正方形面積的

%．（π取3.14）【答案】

78.5【分析】

設圓的半徑為r，則正方形的邊長為2r，圓的面積為3.14r2，正方形面積為4r30.在一個長方形內畫三個圓，這個長方形最多可以被分成

部分．【答案】

15【分析】

想要分成的部分最多，則要求三個圖形分別相交且和長方形的四條邊分別相切，則共分成15部分，如下圖：31.如圖所示，已知大圓的半徑為2，則陰影部分Ⅰ與Ⅱ的面積之和為

（圓周率用π表示）．【答案】

π-2【分析】

Ⅰ和Ⅱ部分面積為14Ⅰ和Ⅱ部分面積和為132.下圖中，AB是圓O的直徑，長6厘米，正方形BCDE的一個頂點E在圓周上，∠ABE=45°，那么圓O中非陰影部分的面積與正方形BCDE中非陰影部分面積的差等于

平方厘米（取【答案】

10.26【分析】

經過分析可以得到：圓O中非陰影部分面積與正方形BCDE中非陰影部分面積的差，就是大圓的面積減去正方形的面積．正方形的面積可以用對角線×333.如圖是小明用一些半徑為1厘米、2厘米、4厘米、8厘米的圓、半圓、圓弧和一個正方形組成的一個鼠頭圖案，圖中陰影部分的總面積為

平方厘米． 【答案】

64【分析】

半徑為1厘米的圓的面積為：π 半徑為2厘米的圓的面積為：π 半徑為4厘米的圓的面積為：π 半徑為8厘米的圓的面積為：π 所以陰影部分的面積為：4×34.如下圖所示，三角形ABC是一個等腰直角三角形，直角邊AC的長度是1米．現在以點C為圓心，把三角形順時針旋轉90度，那么AB邊在旋轉時所掃過的面積是

平方米．（π取3.14）【答案】

0.6775【分析】

如下圖所示，順時針旋轉后，A點沿弧AA?到A?點，B點沿弧BB?轉到B?點，D點沿弧DD?轉到D?點．因為CD是C點到AB的最短線段，所以AB掃過的面積就是圖中陰影部分．SSS因此，S35.如圖所示，四個全等的圓每個半徑均為2m，陰影部分的面積是

【答案】

16m【分析】

我們雖沒有學過圓或者圓弧的面積公式，但做一定的割補后我們發現其實我們并不需要知道這些公式也可以求出陰影部分面積．如下圖，割補后陰影部分的面積與正方形的面積相等，等于(2×2)36.下圖的4個圓半徑都是10厘米，試求陰影部分的面積總和是

平方厘米．（圓周率π取近似值3）【答案】

400【分析】

將圖中左邊一半的陰影部分割補成下圖，下圖的陰影為一個圓減去13圓，余下23圓，所以原題中整個陰影的面積為2×237.有7根直徑都是5分米的圓柱形木頭，現用繩子分別在兩處把它們捆綁在一起，其切面如下圖所示，至少需要繩子

分米．（π取3.14）【答案】

91.4【分析】

根據題意，圖中的繩子共有6個直徑以及6個弧，這6個扇形的弧長之和為一個完整的圓的周長，所以共需要繩子：6×5+所以如圖的切面，其至少需要繩子45.7×2=91.438.如圖所示的圖案由半圓構成，已知最大的圓的半徑R=3，則陰影部分圖形的周長為

，面積為

．（圓周率用π表示）【答案】

21π；27【分析】

陰影部分圖形的周長是大圓的周長加2.5個中圓的周長加5個小圓的周長：2×3×π+2.5×2×陰影部分圖形的面積是大圓的面積減2.5個中圓的面積：339.如下圖所示，直線上并排放置著兩個緊挨著的圓，它們的面積都等于1680平方厘米．陰影部分是夾在兩圓及直線之間的部分．如果要在陰影部分內部放入一個盡可能大的圓，則這個圓的面積等于

平方厘米．【答案】

105【分析】

如下圖所示，設小圓半徑為r，大圓半徑為R，則(R-r)2+R2=(R+r)40.如下圖所示，大正方形的面積是400平方厘米，則圓環的面積是

平方厘米．（π取3.14）【答案】

157平方厘米【分析】

將小正方形轉45°，如下圖所示，可以看出大正方形的面積是小正方形面積的兩倍，所以大圓面積是小圓面積的兩倍．因為大正方形面積是400平方厘米，所以大圓面積為314平方厘米，小圓面積為157平方厘米，圓環面積為314-157=15741.如圖所示，已知大圓的半徑為2，則陰影部分的面積為

（圓周率用π表示）．【答案】

4π-8【分析】

可以把中間的四個葉子形狀的圖形分成兩半，剛好可以補到正方形外邊的空白處．所以大圓的面積減去內接正方形的面積，就是陰影部分的面積．S42.如下圖所示，有10個同心圓，任意兩個相鄰的同心圓半徑之差等于里面最小圓的半徑．如果射擊時命中最里面的小圓得10環，命中最外面的圓環得1環．得1環圓環的面積是10環圓面積的

倍．【答案】

19【分析】

1環、2環、10環的外圈的圓的半徑值比為10:9:1，面積比為100:81:1，1環面積是10面積的(100-81)÷1=19倍．43.大圓中套著一個小圓，大圓的半徑恰好是小圓的直徑。大圓的周長是小圓的多少倍？【答案】

2【分析】

大圓半徑是小圓的直徑，也就是說大圓的半徑是小圓半徑的兩倍，直徑也是兩倍關系。．那么由計算公式可知，周長是兩倍的關系．44.如圖，兩個正方套著兩個圓。兩個同心圓的周長差是18.84cm【答案】

24【分析】

同心圓的周長之差是18.84cm，那么直徑的差就是18.84÷3.14=6，觀察圖形，直徑差也就是大小正方形邊長的差．周長差是其四倍，也就是6×4=24(45.如圖，ABCD是邊長為4厘米的正方形，以AB、BC、CD、DA分別為直徑畫半圓，求這四個半圓弧所圍成的陰影部分的面積．（π取3） 【答案】

8平方厘米．【分析】

8×(146.在下圖中大圓的面積為30，三個小圓完全相同，那么圖中陰影部分的面積為多少？【答案】

20【分析】

大圓的半徑是小圓的三倍，所以，大圓的面積是小圓面積的9倍．那么，陰影面積是整個面積的三分之二，即陰影面積為20．47.（1）已知圓的半徑是20厘米，求這個圓的周長和面積；（2）已知圓的周長是25.12厘米，求這個圓的面積；（3）已知圓的面積是28.26平方厘米，求這個圓的周長．（π取3.14）【答案】

（1）125.6厘米，1256平方厘米；（2）50.24平方厘米；（3）18.84厘米．【分析】

圓的周長=2πr（1）已知r=20，所以周長=2×3.14×20=125.6厘米，面積（2）r=25.12÷2÷3.14=4厘米，所以面積=3.14×（3）3.14×r2=28.26，r=348.如圖，已知正方形的邊長是2，求大圓及小圓的面積．（π取3.14）【答案】

6.28；3.14【分析】

方中圓，方和圓的面積比為4:π，可求出小圓的面積是3.14，大圓的面積是小圓面積的2倍，是6.28．49.圓形花壇的直徑是6米，它的周長是多少？將圓環擴建后，直徑變為8米，周長增加了多少？【答案】

原周長：18.84米；擴建后增加：6.28米．【分析】

直徑6米，周長是π圓環擴建后，直徑8米，周長是3.14×8=25.12(增加了25.12-18.84=6.28(50.有一個圓形花壇，直徑為20米，一只小蜜蜂沿著花壇外周飛了一圈，請問它飛了多少米？如果小蜜蜂沿著圖中的虛線，飛一個“8”字，路線構成花壇圓心的兩個小圓，那么這次它飛了多少米？（π取3.14）【答案】

62.8米．【分析】

小圓半徑是5米，飛行路線為兩個小圓周長，所以是2π×5×2=62.8米．無論小圓有多少個，大小是否相等，只要所有小圓的直徑之和等于大圓，那么它們的周長之和也等于大圓．51.一個圓形水池，圍繞它走一圈有12.56米，這個水池的直徑是多少？【答案】

4米．【分析】

可知圓的周長是12.56米，可以求得直徑12.56÷3.14=4(52.一個圓形水池，圍繞它走一圈有12.56米，這個面積多大？【答案】

12.56平方米．【分析】

可知圓的周長是12.56米，可以求得直徑12.56÷3.14=4(半徑2米，那么面積是3.14×53.已知一個圓的面積是113.04平方厘米，求這個圓形的周長．（π取3.14）【答案】

37.68厘米【分析】

圓的面積=πr2，已知面積是113.04平方厘米，可以求出54.如圖所示，小半圓的直徑在大半圓直徑上，且線段EF平行于大圓直徑與小圓相切，若EF=5厘米，求大半圓比小半圓面積多多少？（注：π取3.14）【答案】

9.8125平方厘米．【分析】

不妨設大半圓的半徑是R，小半圓的半徑是r，我們將小半圓的圓心與大半圓的圓心重疊，那么面積差就是圓環的一半，根據S=三角形AOF是直角三角形，根據勾股定理：R所以面積差是S=3.14×2.555.一個大圓內有4個小圓，其直徑的和等于大圓的直徑．問：大圓周長與所有小圓周長之和哪個長？為什么？【答案】

周長相等．【分析】

設大圓的直徑為D，小圓的直徑分別為d1，d2，d3D=小圓的周長之和為：π所以大圓周長和所有小圓周長之和相等．56.在一塊圓形鐵板上截下7個大小相等的小圓片，如圖所示，已知大圓板的半徑為90厘米，那么圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？（π取3） 【答案】

5400【分析】

陰影面積=總面積-空白的面積，小圓板的半徑為90÷3=30(厘米)，陰影部分的面積為57.如圖所示，大圓周長是小圓周長的n(n>1)倍，當小圓在大圓內側（外側）作無滑動的滾動一圈后又回到原來的位置，小圓繞自己的圓心轉動了幾周？【答案】

n-1或n+1．【分析】

為了確定圓繞圓心轉動幾周，首先要明確圓心轉動的距離．設小圓的半徑為“單位1”，則大圓的半徑為“n”．⑴在內測滾動時，如圖⑴所示，因為圓心滾動的距離為2π所以小圓繞自己的圓心轉動了：2π⑵在外側滾動時，如圖⑵所示．因為圓心滾動的距離為2π所以小圓繞自己的圓心轉動了：2π58.一個大圓內有3個小圓，大圓直徑等于內部小圓直徑和，那么大圓的周長和小圓周長什么關系？【答案】

周長相等．【分析】

設大圓的直徑為D，小圓的直徑分別為d1，d2，D=小圓的周長之和為：π所以大圓周長和所有小圓周長之和相等．59.奧運會的會徽是五環圖，一個五環圖是由內圓直徑為6厘米，外圓直徑為8厘米的五個環組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形（陰影部分）的面積都相等，已知五個圓環蓋住的面積是77.1平方厘米，求每個小曲邊四邊形的面積．（π=3.14【答案】

4.1平方厘米．【分析】

⑴每個圓環的面積為：π⑵五個圓環的面積和為：21.98×5=109.9(⑶八個陰影的面積為：109.9-77.1=32.8(⑷每個陰影的面積為：32.8÷8=4.1(60.如圖，已知長方形的面積是12，則圖中陰影部分的面積是多少？（π取3.14）【答案】

2.58【分析】

長方形可以分成兩個面積相等的正方形，面積都是6，方中圓，方和圓的面積比是4:π，可求出小圓的面積是1.5π，那么陰影部分的面積是12-1.5π×2=2.58.61.半徑分別為1,2,3,4厘米的四個圓的周長之和是多少厘米？（π取3.14）【答案】

62.8厘米【分析】

(1+2+3+4)×3.14×2=62.8．62.一個半圓形區域的周長等于它的面積，這個半圓的半徑是

．（精確到0.01，π=3.14）【答案】

3.27【分析】

設半圓的半徑為r，則12r2π=2r+rπ，即63.如圖所示，兩個邊長均為6厘米的正方形，左圖中的陰影部分是4個圓，右圖中的陰影部分是9個圓．哪個圖中的陰影部分面積大？【答案】

面積相等．【分析】

設正方形的邊長為a，每一個圓的半徑為r，則正方形的每一條邊上都有a2r個圓，從而正方形內部共有a2r×64.有一輛雜技自行車，前輪的半徑是4111分米，后輪的半徑是313分米，那么當后輪轉的圈數比前輪多【答案】

113.04米．【分析】

由于前后輪的半徑比是4111:313=27:22，所以前后輪的周長比也是27:22，那么當轉過相同路程時，前后輪轉過的圈數比是22:27，所以當后輪轉的圈數與前輪多轉10圈時，車的前輪轉了65.如下圖所示，弧IFD與JED是分別以A、B為圓心、以AD、BD為半徑的圓弧，已知AD=DB=DC=4厘米，且AGDHB、AFC與BEC分別是三條直線段．線段IA、FG、CD、EH、JB都分別垂直于AB．請問圖中陰影部分的面積是多少？（取π=【答案】

120【分析】

等腰直角三角形AGF中AF=AD=4厘米，S那么，陰影部分面積為2×66.△ABC為等腰直角三角形，D為半圓中點，BC為半圓直徑．已知AB=BC=10，那么陰影部分面積為多少？（圓周率取3.14） 【答案】

32.125【分析】

設BC中點為O，連接OD，則OD=5，OB=5，BP:PO=AB:OD=10:5=2:1，BP=5×23=313，PO=OB-BP=5-3陰影部分的面積為162 67.下圖中，陰影部分面積為多少？（AB=3） 【答案】

4.5【分析】

方法一：陰影= 方法二：陰影=68.如果半徑為25厘米的小鐵環沿著半徑為50厘米的大鐵環的外側作無滑動的滾動，當小鐵環沿大鐵環滾動一周回到原位時，問小鐵環自身轉了幾圈？【答案】

3【分析】

如圖，同樣考慮小圓的一條半徑OA，當小圓在大圓的外側滾動一周，即滾動了大圓的半周時，半徑OA滾動了540°，滾動了一圈半，所以當小圓沿大圓外側滾動一周時，小圓自身轉了3也可以考慮小圓圓心轉過的距離．小圓圓心轉過的是一個圓周，半徑是小圓的3倍，所以這個圓的周長也是小圓的3倍，由于小圓的圓心每轉動一個自身的周長時，小圓也恰好轉了一圈，所以本題中小圓自身轉了3圈．69.已知右圖中正方形的邊長為20厘米，中間的三段圓弧分別以O1、O2、O3【答案】

150平方厘米【分析】

圖中兩塊陰影部分的面積相等，可以先求出其中一塊的面積．而這一塊的面積，等于大正方形的面積減去一個90°S 所以陰影部分的面積為75×2=150(平方厘米70.有10個同心圓，任意兩個相鄰的同心圓半徑之差等于里面最小圓的半徑．小圓半徑為1厘米，求所有陰影面積的和（π=3.14 【答案】

78.5平方厘米．【分析】

將所有陰影放在同一個扇形內，如下圖，所以S陰影71.如圖，15枚相同的硬幣排成一個長方形，一個同樣大小的硬幣沿著外圈滾動一周，回到起始位置．問：這枚硬幣自身轉動了多少圈？【答案】

見解析．【分析】

當硬幣在長方形的一條邊之內滾動一次時，由于三個硬幣的圓心構成一個等邊三角形，所以這枚硬幣的圓心相當于沿著半徑為硬幣2倍的圓旋轉了180而硬幣上的每一點都是半徑等于硬幣的圓旋轉，所以硬幣自身旋轉了120°當硬幣從長方形的一條邊滾動到另一條邊時，這枚硬幣的圓心相當于沿著半徑為硬幣2倍的圓旋轉了360而硬幣上的每一點都是半徑等于硬幣的圓旋轉，所以硬幣自身旋轉了300°長方形的外圈有12個硬幣，其中有4個在角上，其余8個在邊上，所以這枚硬幣滾動一圈有8次是在長方形的一條邊之內滾動，4次是從長方形的一條邊滾動到另一條邊．120所以這枚硬幣轉動了2160°，即自身轉動了6另解：通過計算圓心軌跡的長度，每走一個2π即滾動了一圈．72.已知該圖為半圓型，兩個小圓也是半圓，并且小圓的直徑分別是3和5，求陰影部分的周長是多少？ 【答案】

8【分析】

陰影部分由三段弧形圍成，圍成陰影區域的周長為三個圓周長的 一半．也就是3×73.已知該圖為半圓形，兩個小圓也是半圓，并且小圓的直徑分別是6和8，求陰影部分的周長是多少？【答案】

14π【分析】

陰影部分由三段弧形圍成，圍成陰影區域的周長為三個圓周長的一半．三個圓的直徑分別是6，8，14．陰影部分的周長也就是6×π74.圖中的長方形的長與寬的比為8:3，求陰影部分的面積．【答案】

244【分析】

如下圖，設半圓的圓心為O，連接OC．從圖中可以看出，OC=20，OB=20-4=16，根據勾股定理可得BC=12．陰影部分面積等于半圓的面積減去長方形的面積，為：π×2075.如圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB=20，陰影甲的面積比陰影乙的面積大7，求BC長．（π=3.14）【答案】

15【分析】

因為兩塊陰影部分都是不規則圖形，單獨對待它們無法運用面積公式進行處理，而解題的關鍵就是如何把它們聯系起來，我們發現把兩塊陰影加上中間的一塊，則變成1個半圓和1個直角三角形，這個時候我們就可以利用面積公式來求解了．因為陰影甲比陰影乙面積大7，也就是半圓面積比直角三角形面積大7．半圓面積為：12×π×102=15776.在右圖所示的正方形ABCD中，對角線AC長2厘米．扇形ADC是以D為圓心，以AD為半徑的圓的一部分．求陰影部分的面積．【答案】

1.14平方厘米【分析】

如右圖所示，S1=π因為AC所以陰影部分的面積為：π4另解：觀察可知陰影部分面積等于半圓面積與扇形ADC面積之和減去正方形ABCD的面積，所以陰影部分的面積為π477.用一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板下料，從中裁出了7個同樣大小的圓鋁板．問：所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？【答案】

8【分析】

大圓直徑是小圓的3倍，半徑也是3倍，小圓面積∶大圓面積=πr小圓面積=36×19=4，7邊角料面積=36-28=8(平方厘米78.有個運動場（如圖），它的兩頭是半圓形，中間是長方形，已知長方形部分的長為120米，半圓部分的半徑是50米．圍繞這個運動場跑2圈是多少米？這個運動場的面積是多少米？ 【答案】

1108；19850【分析】

分析圖形的構成，可知長方形的寬就是圓的直徑． 操場一周長為兩個長方形的長，加上兩端弧，也就是加上一個圓周的長度． 周長為：120×2+2跑兩圈為1108米． 面積是長方形面積加上一個整圓的面積： 120×100+79.下圖中大圓的半徑為12厘米，六個大小相同的小圓都分別與其相鄰的兩個小圓及這個大圓相切．請問小圓的半徑是多少？【答案】

4厘米．【分析】

連線如下圖所示，可以看出大圓半徑是小圓半徑的3倍，所以小圓半徑為4厘米．80.如下圖所示，圖中的曲線是用半徑長度的比為2:1.5:0.5的6條半圓曲線連成的．問：涂有陰影的部分與未涂陰影的部分的面積比是多少？【答案】

5【分析】

不妨設1是最小的半圓的半徑．于是其余兩種半圓的半徑便是3和4．分別用S1及SSS所以S81.如下圖所示，如果正方形的邊長為2，那么陰影部分的面積為多少？（π取3.14）【答案】

0.86【分析】

正方形的面積是4，圓的面積是3.14，所以，陰影的面積是0.86．82.如圖，大圓半徑為小圓的直徑，已知大圓半徑是20厘米，那么陰影面積是多少？（π取3.14）【答案】

456平方厘米【分析】

如圖添加輔助線，小圓內部的陰影部分可以填到外側來，這樣，空白部分就是一個圓的內接正方形，那么陰影面積是大圓減正方形面積．大圓半徑為20厘米，則正方形面積是S=陰影面積是S=83.把一張長12cm，寬8【答案】

25.12【分析】

所能裁出的圓，最大直徑為8cmπ84.下圖是兩個圓，它們的面積之和為1991平方厘米，小圓的周長是大圓周長的90%．問：大圓的面積是多少？【答案】

1100平方厘米【分析】

小圓的周長是大圓周長的90%，則兩圓的半徑比為9:10，面積比為81:100，大圓面積為1991÷(81+100)×100=1100(平方厘米)85.如圖所示為一張直徑為30厘米的圓形紙片，從中剪下7個同樣大小的圓．問：剪下的7個圓的總面積是多少平方厘米？【答案】

549.5平方厘米【分析】

大圓直徑是小圓的3倍，半徑也是3倍，所以小圓半徑是30÷2÷3=5一個小圓面積57個小圓總面積=78.5×7=549.586.大圓中套著一個小圓，大圓的半徑恰好是小圓的直徑。大圓的面積是小圓面積的多少倍？【答案】

4【分析】

大圓半徑是小圓的直徑，也就是說大圓的半徑是小圓半徑的兩倍，直徑也是兩倍關系。那么由計算公式可知，面積是四倍．87.明明去必勝客吃披薩，定了個10寸的披薩，并付了錢。過了會兒，服務員來告知沒有十寸的了，給換成兩個六寸的，理由是6×2>10，問明明可以接受么？【答案】

見解析．【分析】

不合算的，披薩是以面積計的，不是以長度計量的。直徑十寸，面積是25π。六寸的，面積是9π，兩個才18π88.請按照圖中尺寸求出兩圖中陰影部分的面積分別為多少．（π取3.14） 【答案】

4.56；28.5【分析】

（1）4×1（2）189.如圖所示有一個大半圓，在其直徑上又并排著四個小半圓，請問大半圓的周長和四個小半圓的周長之和是什么關系？【答案】

周長相等．【分析】

設大圓的半徑為R，小圓的半徑分別為r1，r2，r3R=五個小半圓的周長之和為：(所以大圓周長和所有小圓周長之和相等．90.如圖所示，兩條線段相互垂直，全長為30厘米．圓緊貼直線從一端滾動到另一端（沒有離開也沒有滑動）．在圓周上設一個定點P，點P從圓開始滾動時是接觸直線的，當圓停止滾動時也接觸到直線，而在圓滾動的全部過程中點P是不接觸直線的．那么，圓的半徑是多少厘米？（設圓周率為3.14，除不盡時，請四舍五入保留小數點后兩位．如有多種答案請全部寫出）【答案】

4.47或2.31．【分析】

如上圖：因為在圓滾動的全部過程中點P是不接觸直線的，所以這個圓的運動情況有兩種可能．一種是圓滾動了不足一圈，根據P點的初始位置和終止位置，可知圓滾動了270°．另一種是圓在第一條直線上滾動了將近一圈，在第二條直線上又滾動了將近一圈，根據P270因為兩條線段共長30厘米，所以270°的弧長或者630°的弧長再加上兩個半徑是2或者2所以圓的半徑是4.47厘米或2.31厘米．91.一個大圓內有2個相同的小圓，其直徑的和等于大圓的直徑．問：大圓周長與兩個小圓周長之和哪個長？為什么？【答案】

周長相等．【分析】

設大圓的直徑為D，小圓的直徑分別為d1，d2，有D=d92.大小兩圓相交部分（如下圖中陰影區域）面積是大圓面積的415，是小圓面積的35，量得小圓的半徑是【答案】

7.5厘米【分析】

小圓與大圓面積之比為415小圓與大圓的半徑之比為2:3，所以大圓半徑是5÷2×3=7.5(厘米)93.如圖是一個對稱圖形．比較黑色部分面積與灰色部分面積的大小，得：黑色部分面積與灰色部分面積什么關系．【答案】

相等【分析】

圖中四個小圓的半徑為大圓半徑的一半，所以每個小圓的面積等于大圓面積的14，則4個小圓的面積之和等于大圓的面積．而494.在水平地面上勻速行駛的拖拉機速度是每秒5米，已知拖拉機前輪直徑0.8米，后輪直徑1.25米．設某一時刻兩輪上與地面接觸的點為A和B，那么經過多少秒后，A和B再次同時與地面接觸？（圓周率取近似值3）【答案】

2秒．【分析】

前輪與后輪的周長比是0.8:1.25=16:25，因此走同樣的路程，前輪與后輪轉的圈數比是25:16；從此時到A和B再次同時與地面接觸，兩輪都轉了整數圈，所以A輪轉了25圈，B輪轉了16圈，走的路程是0.8×3×25=60米，需要的時間是60÷5=12秒．95.古埃及人計算圓形面積的方法：將直徑減去直徑的19，然后再平方．由此看來，古埃及人認為圓周率π【答案】

3.16．【分析】

假設半徑為r，那么直徑為2r．直徑減去直徑的19，然后再平方，得到的是89×2r2=2568196.在下圖中，AC為圓O的直徑，三角形ABC為等腰直角三角形，其中∠C=90°．以B為圓心，BC為半徑作弧CD交線段AB于D點．若AC=10厘米，試求下圖中陰影部分面積之和．（令【答案】

62.5平方厘米【分析】

陰影部分面積為圓加扇形減三角形，陰影面積為：π97.一個圓形蓄水池的周長是25.12米，這個蓄水池的占地面積是多少？【答案】

50.24平方米．【分析】

周長25.12米，直徑是8米，半徑4米．面積是16π，也就是50.2498.如下圖所示，兩個相同的正方形，左圖中陰影部分是9個圓，右圖中陰影部分是16個圓．哪個圖中陰影部分的面積大？為什么？【答案】

兩圖中陰影部分的面積相等．【分析】

設正方形的邊長為a，每一個圓的半徑為r，則正方形的每一條邊上都有a2r個圓，從而正方形內部共有a2r×可見陰影部分的面積與正方形的面積的比是固定的，也就是說陰影部分的面積只與正方形的邊長有關系，與圓的半徑無關，無論圓的半徑怎樣變化，只要正方形的邊長不變，那么陰影部分的面積就是一定的．由于上圖中兩個正方形的邊長相同，所以兩圖中陰影部分的面積相等．99.請看下圖，共有多少個圓圈？ 【答案】

25【分析】

此題中，各圓大小各異，不如按照從左到右的順序來數． 共有個25圓圈．100.如圖，求陰影部分的面積． 【答案】

24【分析】

陰影部分的面積等于直角三角形的面積加上兩個直徑分別為6和8的半圓面積減去直徑為10的半圓的面積，1 注：這就是著名的希波克拉底模型，結合了勾股定理的運用．101.已知三角形ABC是直角三角形，AC=4厘米，BC=2厘米，求陰影部分的面積．（π取3.14） 【答案】

3.85平方厘米．【分析】

設兩個半圓的交點為D，接CD，S 所以，S102.如圖（1）是一個直徑是3厘米的半圓，AB是直徑．如圖（2）所示，讓A點不動，把整個半圓逆時針轉60°，此時B點移動到C點．請問：圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？（π取3.14【答案】

4.71平方厘米【分析】

圖中陰影部分面積為整個圖形面積減去半圓的面積，而整個圖形面積為一個半圓面積與一個圓心角為60°的扇形面積之和．因此陰影面積等于圓心角為60°的扇形面積，即103.下圖中，AB=3，陰影部分的面積是多少．【答案】

4.5【分析】

如圖可知EF=3，設大半圓半徑為R，小圓半徑為r，如右圖R=EH，r=HG=EG，根據勾股定理得R2S====2=EF×GH=3×3÷2=4.5104.根據圖中所給的數值，求這個圖形的外周長和面積．（π取3.14）【答案】

14.28；15.14．【分析】

圖形的周長是由4個2和4個144×2+4×圖形的面積為：π105.12個相同的硬幣可以排成下面的4種正多邊形（圓心的連線）．用一個同樣大小的硬幣，分別沿著四個正多邊形的外圈無滑動地滾動一周．問：在哪個圖中這枚硬幣自身轉動的圈數最多，最多轉動了多少圈？【答案】

6【分析】

對于同樣是12個硬幣，所轉動的圓心軌跡其實分為兩部分，一是在”角”上的轉動，一是在”邊”上的滾動．抓住關鍵方法：圓心軌跡長度÷2π=自身轉動圈數．結論：一樣多；都是6圈．106.如圖，圖形中的曲線是用半徑長度的比為2:1.5:0.5的6條半圓曲線連成的．問：涂有陰影的部分的面積與未涂有陰影的部分的面積的比是多少？【答案】

5:11【分析】

假設最小圓的半徑為r，則三種半圓曲線的半徑分別為4r，3r和r．陰影部分的面積為：12空白部分的面積為：π4r則陰影部分面積與空白部分面積的比為5:11．107.如圖，在一個正方形中恰好放了四個相同的半圓，每個半圓的直徑恰好都在邊上，一些線段的長度如圖所示，那么中間的陰影面積與四個角上的陰影面積之差是多少？ 【答案】

16【分析】

方法一：根據題意，令空白部分的半圓的半徑為r，則可知： r+62+r+2 S中間陰影 S四角陰影 所以S中間陰影 方法二：四角上的陰影部分加上一個圓的面積等于4個直角三角形的面積，中間陰影部分加上一個圓的面積等于中間正方形的面積，根據差不變原理，陰影部分的面積差等于正方形面積與4個直角三角形的面積差，根據弦圖可得，兩者的差為6-22108.求如圖中陰影部分的面積．（圓周率取3.14]） 【答案】

4.56【分析】

可將左下橄欖型的陰影部分剖開，兩部分分別順逆時針90°1109.把四個直徑為8c 【答案】

57.12【分析】

為繞一周的長度，分為四段弧和四段直線段． 四段弧形，考慮實際情況，以下圖為例： 曲直交換的位置，從而得知每段對應圓周的四分之一，總共正好一個周長，即π×d，得25.12 四段直的，每段長為直徑，所以為8×4=32cm．總計圍繞一周的長度為110.（1）左圖中正方形的面積是8，那么圓的面積是多少？（π取3.14）（2）右圖中正方形的面積是16，那么圓的面積是多少？（π取3.14）【答案】

（1）6.28；（2）25.12．【分析】

（1）方中圓，方與圓的比為4:π，可求出圓的面積是6.28；（2）圓中方，圓與方的面積之比為π:2，可求出圓的面積是25.12．111.如下圖所示，200米賽跑的起點和終點都在直跑道上，中間的彎道是一個半圓。已知每條跑道寬1.22米，那么外道的起點在內道起點前面多少米？（精確到0.01米）【答案】

3.83米．【分析】

半徑越大，周長越長，所以外道的彎道比內道的彎道長，要保證內、外道的人跑的距離相等，外道的起點就要向前移，移的距離等于外道彎道與內道彎道的長度差。雖然彎道的各個半徑都不知道，然而兩條彎道的中心線的半徑之差等于一條跑道之寬．設外彎道中心線的半徑為R，內彎道中心線的半徑為r，則兩個彎道的長度之差為π即外道的起點在內道起點前面3.83米．112.如下圖所示，陰影正方形的頂點分別是大正方形EFGH各邊的中點，分別以大正方形各邊的一半為直徑向外作半圓，再分別以陰影正方形的各邊為直徑向外作半圓，形成8個“月牙形”．這8個“月牙形”的總面積為5平方厘米，問大正方形EFGH的面積是多少平方厘米？【答案】

10【分析】

因為兩個“月牙形”的面積等于一個空白三角形的面積，所以8個“月牙形”的面積等于4個空白三角形的面積（大正方形的一半），所以大正方形的面積為5×2=10(平方厘米)113.面積為78.5平方厘米的圓，周長是多少厘米？（π取3.14）【答案】

3.14厘米【分析】

r2114.下圖中，一個小六邊形內接于一圓，一個大六邊形外切于同一圓．若大正六邊形的面積為10平方單位，請問小正六邊形的面積為多少平方單位？【答案】

7.5【分析】

旋轉，使得內部的六邊形與外面的六邊形相接，然后可以把內部的六邊形分割，如下圖所示，所以內部六邊形面積為10÷24×18=7.5(平方單位)115.在一個邊長是20厘米的正方形紙片上剪下四個大小一樣圓，這四個圓的面積和最大是多少？【答案】

100π【分析】

設正方形的邊長為a，要使這四個大小一樣的圓面積和最大，那么圓的半徑為a44×116.如圖中，正方形的邊長是5cm，兩個頂點正好在圓心上，求圖形的總面積是多少？（圓周率取3.14【答案】

142.75【分析】

π×5117.在下圖中，線段AB是圓C的直徑，在線段AB上作兩個半圓APC及CQB．圓PQR分別與這三個半圓都相切．若AB=28厘米，試求圓PQR的半徑的長度．【答案】

14【分析】

如下圖所示，設小圓半徑為x厘米，則(14-x)2+118.一枚半徑為1cm的圓形硬幣相互緊靠著平放在桌面上，讓一枚硬幣沿著它們的外輪廓滾過后回到原來的位置，那么與原A【答案】

6π【分析】

先計算軌跡的長度：三個半徑為2的半圓，126π÷2π=3，即為3周，所以答案為A點，3周，6π．119.如圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB=20，陰影甲（上方陰影）的面積比陰影乙（下方陰影）的面積大7，求BC長．（π取3.14） 【答案】

15【分析】

陰影甲和陰影乙的面積差等于半圓的面積減去直角三角形ABC的面積，半圓的面積為12所以S△ABC=157-7=150，120.計算下面各圖中陰影部分的面積，并比較大小．（π取3.14）【答案】

面積都是12.56．【分析】

左圖中陰影部分的面積為4×π×12=12.56121.如圖，直角三角形的三條邊長度為6,8,10，它的內部放了一個半圓，圖中陰影部分的面積為多少？【答案】

24-4.5π【分析】

S陰影設半圓半徑為r，直角三角形面積用r表示為：6×r又因為三角形直角邊都已知，所以它的面積為12所以8r=24，r=3所以S122.如圖，求陰影部分的面積．（π取3.14）【答案】

2.28【分析】

陰影部分面積等于四塊扇形面積減去正方形面積，而四塊扇形恰好構成一個整圓．圓的直徑等于正方形的對角線．設正方形對角線為l，圓的直徑為d，則l則l圓的面積為S=陰影的面積為S123.如圖，正方形的面積是8，陰影部分的面積是多少？（π取3.14）【答案】

4.56【分析】

四個半圓的面積之和減去正方形的面積就是陰影部分的面積，四個半圓可以拼成兩個相同的圓，而這個圓和正方形正好是方中圓的關系，由此可求出圓的面積是6.28，那么陰影部分的面積就是6.28×2-8=4.56．124.如圖，在一塊面積為12.56平方厘米的紙板中，裁出了2個同樣大小的圓紙板．問：余下的紙板的總面積是多少平方厘米？（π取3.14）【答案】

6.28平方厘米【分析】

大圓的面積是12.56平方厘米，可求出大圓的半徑是2厘米，那么小圓的半徑是1厘米，面積是3.14平方厘米．陰影部分的面積是12.56-3.14-3.14=6.28平方厘米．125.如圖，這是一個卡通圖案，圖中的正方形邊長是4厘米，各個小半圓的半徑相同，則陰影部分的面積是多少平方厘米（π取3.14）．【答案】

22.28【分析】

四個小半圓互相抵消，陰影部分等于正方形加半圓，故面積為：4126.如圖，中三個圓的半徑都是5c 【答案】

39.25平方厘米．【分析】

將原圖割補成如圖，陰影部分正好是一個半圓，面積為5×5×3.14÷2=39.25( 127.（1）在一個直徑為d米的地球儀赤道上用鐵絲打一個箍，需要多長的鐵絲？（2）如果要把這個鐵絲箍向外擴張1米（直徑增加2米），需要增加多長的鐵絲？（3）地球的赤道半徑約是6370千米，如果我們也可以給地球的赤道上用鐵絲打一個箍，再把這個鐵絲箍向外擴張1米，需要增加多長的鐵絲？（π可直接用π表示，不需要代入數值）【答案】

見解析．【分析】

（1）需要鐵絲的長度為πd（2）需要增加鐵絲的長度為π(d+2)-（3）需要增加鐵絲的長度為π(d+2)-128.如圖所示，正方形ABCD的面積是64平方厘米，E、F分別為所在半圓弧的中點．求陰影部分的面積．（π取3.14）【答案】

73.12平方厘米．【分析】

從圖中可以看出，兩塊空白圖形的面積等于半圓面積加上正方形面積減去△AED的面積，即8×8+π×而陰影部分面積等于整個圖形面積減去空白的面積，即8×8+π×129.某仿古錢幣直徑為4厘米，錢幣內孔邊緣恰好是圓心在錢幣外緣均勻分布的等弧（如圖）．求錢幣在桌面上能覆蓋的面積為多少？【答案】

10.84【分析】

將古錢幣分成8個部分，外部的4個弓形的面積和等于大圓減去內接正方形，中間的四個扇形的面積恰好等于內接正方形內的內切圓面積，所以總面積等于：π422130.有一飛鏢形建筑物ABCD，其各邊之長度如下圖所示，AB=60米、BC=70米、CD=40米、AD=30米，并且已知∠ADC=90°．在其外圍擬建一條步道，使得此步道的外緣距離建筑物之最近距離都保持5米．請問沿著此步道之外緣繞一圈共需走多少米？（取【答案】

229.25【分析】

可知步道可分為直線段與圓弧段，直線段之長度和為60+70+(30-5)+(40-5)=190(米)．而三個圓弧的角度和為360所以三個圓弧段的長度和為2×5×3.14×450°360131.用一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板下料，如下圖所示，裁出七個同樣大小的圓鋁板．所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？【答案】

8平方厘米【分析】

可以看出大圓半徑是小圓的3倍，所以大圓面積是小圓的9倍，所以余下面積為36÷9×(9-7)=8(平方厘米)132.如圖，BD=DC=DA=1．求陰影部分面積． 【答案】

0.6775【分析】

方法一：12 方法二：12133.左圖是一個直徑是3厘米的半圓，AB是直徑．讓A點不動，把整個半圓逆時針轉60°，此時B點移動到C點，如右圖所示．那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？（π取3.14【答案】

略【分析】

右圖中陰影部分面積等于以AC為直徑的半圓以及以AC為半徑的60°扇形的面積和減去以AB那么陰影部分的面積等于以AC為半徑的60°60134.已知一個半圓的面積是56.52，求這個半圓的周長．（π取3.14）【答案】

30.84厘米【分析】

圓的面積=πr2，已知面積是56.52×2=113.04(平方厘米)135.如圖，在一塊面積為28.26平方厘米的圓形鋁板中，裁出了7個同樣大小的圓鋁板．問：余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？（π取3.14）【答案】

6.28．【分析】

28.26×3.14=32，大圓半徑是3厘米．小圓半徑是1厘米，所以邊角料面積為136.傳說古老的天竺國有一座鐘樓，鐘樓上有一座大鐘，這座大鐘的鐘面有10平方米．每當太陽西下，鐘面就會出現奇妙的陰影（如下圖）．那么，陰影部分的面積是多少平方米．【答案】

5【分析】

等積變形，對應思想將中間的正三角形旋轉如下圖，圖中陰影部分的面積與原圖陰影部分的面積相等．由A與A?，B與B?面積相等，推知陰影部分占圓面積的一半．10÷2=5(平方米137.平面上有7個大小相同的圓，位置如圖所示．如果每個圓的面積都是10，那么陰影部分的面積是多少？【答案】

20【分析】

題中陰影部分面積可以視為一個完整的圓與6個下圖陰影部分的面積和．而圖形①可以通過割補得到圖形②，而圖形②是一個圓心角為60°的扇形，即1所以，原題圖中陰影部分面積為1個完整圓與6個16圓，即2即原題圖中陰影部分面積為2×10=20.138.面上有7個大小相同的圓，位置如圖所示．如果每個圓的面積都是10，那么陰影部分的面積是多少？（π取3.14）【答案】

20【分析】

陰影包括中間的一個圓和周圍六個花瓣狀的小小圖形．這個圖形可以割補成一個頂角為60°的扇形，如下圖所示，因此六個這樣的圖形面積和正好是一個圓：陰影部分的面積等于兩個圓的面積，為20139.如圖，一套絞盤和一組滑輪形成一個提升機構，其中盤A直徑為10厘米，盤B直徑為40厘米，盤C直徑為20厘米．問：A順時針方向轉動一周時，重物上升多少厘米？（π取3.14．）【答案】

31.4【分析】

A順時針轉一周時，C順時針轉12周，同軸的B也順時針轉12周，從而繩索被拉動的距離等于B的半個圓周長即π×20≈62.8，這時重物應該上升去12140.如圖，以AD為直徑的半圓O內接一個等腰梯形ABCD，梯形的上底是60，下底是100，以梯形上底和腰為直徑向外作半圓，形成的陰影部分的面積是多少？（π取3.14）【答案】

2258【分析】

由已知可得，陰影部分的面積為梯形面積加以AB、BC、CD為直徑的半圓面積減去以AD為直徑的半圓面積，作OE垂直于BC，根據勾股定理可得梯形的高OE為40，則AB1141.如圖，三角形ABC是直角三角形，陰影部分①比陰影部分②的面積小28平方厘米，AB長40厘米．求BC的長度？（π取3.14）【答案】

32.8厘米【分析】

圖中半圓的直徑為AB，所以其面積為12空白部分③與①的面積和為628，②-①=28，所以②、③部分的面積和628+28=656．有直角三角形ABC的面積為12×AB×BC=12142.下圖中四個圓的半徑都是5厘米，求陰影部分的面積。【答案】

257平方厘米．【分析】

直接套用公式，正方形中間的陰影部分的面積不太好計算。容易看出，正方形中的空白部分是4個四分之一圓，利用割補法，可以得到下圖。其中的陰影部分的面積與原圖相同，等于一個正方形與4個半圓（即2個圓）的面積之和，為(2r143.如圖，大小兩圓的相交部分（即陰影區域）的面積是大圓面積的415，是小圓面積的35．如果量得小圓的半徑是【答案】

7.5厘米【分析】

小圓的面積為π×52=25π，則大小圓相交部分面積為25π×35=15π，那么大圓的面積為144.把一張長12cm，寬8【答案】

39.76平方厘米．【分析】

所能裁出的圓，最大直徑為8cm，半徑為4π紅紙原來的面積是12×8=96(剩下的面積是96-50.24=39.76(145.圖中的4個圓的圓心是正方形的4個頂點，它們的公共點是該正方形的中心．如果每個圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的總面積是多少平方厘米？（π取3.14）【答案】

8平方厘米【分析】

如圖，陰影部分總面積等于虛邊正方形面積，該正方形的對角線長為圓直徑的兩倍，等于4厘米，所以面積為4×4÷2=8平方厘米．146.如下圖，兩個半徑相等的圓相交，兩圓的圓心相距正好等于半徑，AB弦約等于17厘米，半徑為10厘米，求陰影部分的面積．【答案】

1241【分析】

陰影部分由兩個相等的弓形組成，所以只需要求出一個弓形的面積就可以了．由已知條件，若分別連結AO1，AO2，BO1，BO這樣就可以求出以O2為圓心的扇形AO1BO2的面積，然后再減去三角形AO所以，陰影部分面積=2×=2×=2091147.如圖，正方形邊長為2cm【答案】

4【分析】

陰影面積S等于正方形的面積減去圓的面積S=2×2148.如圖，半徑分別是15厘米、10厘米、5厘米的圓形齒輪A、B、C為某傳動機械的一部分，A勻速轉動后帶動B勻速轉動，而后帶動C勻速轉動，請問：（1）當A勻速順時針轉動，C是順時針轉動還是逆時針轉動？（2）當A轉動一圈時，C轉動了幾圈？【答案】

（1）順時針轉動；（2）3【分析】

（1）當A順時針轉動時，帶動逆時針轉動，當B逆時針轉動時帶動C順時針轉動．所以當A勻速順時針轉動時，C順時針轉動．（2）當A轉動時可帶動B轉動，而B轉動時可帶動C轉動，且A，B，C轉動時，所轉過的長度相等，即當A轉動一圈時，即A上的定點轉了一圈，轉過的長度為圓A的周長，L此時，C上的點也轉過了30π厘米，所以當A轉動一圈時，C轉動的圈數是：30π所以當A轉動一圈時，C轉動了3圈．149.如下圖，有8個半徑為1厘米的小圓，用它們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中的黑點是這些圓的圓心．則花瓣圖形的面積是多少平方厘米？（π取3）【答案】

19【分析】

本題直接計算不方便，可以利用分割移動湊成規則圖形來求解．如上圖，連接頂角上的4個圓心，可得到一個邊長為4的正方形．可以看出，與原圖相比，正方形的每一條邊上都多了一個半圓，所以可以把原花瓣圖形的每個角上分割出一個半圓來補在這些地方，這樣得到一個正方形，還剩下4個14圓，合起來恰好是一個圓，所以花瓣圖形的面積為4在求不規則圖形的面積時，我們一般要對原圖進行切割、移動、補齊，使原圖變成一個規則的圖形，從而利用面積公式進行求解．這個切割、移動、補齊的過程實際上是整個解題過程的關鍵。150.圖中是一個鐘表的圓面，圖中陰影部分甲與陰影部分乙的面積之比是多少？【答案】

1:1【分析】

根據圖形特點，可以把陰影部分甲與乙分別從不同的角度進行分解：陰影部分甲陰影部分乙由于120°綜上所述：陰影部分甲的面積所以甲、乙面積之比為1:1．151.如圖，是一個邊長是12厘米的正方形，陰影部分的面積是多少平方厘米？（π≈3.14）【答案】

41.04【分析】

根據容斥原理，陰影面積是1152.如圖所示，扇形AOB的圓心角是90度，半徑是2，C是弧AB的中點．求兩個陰影部分的面積差．（π取3.14）【答案】

0【分析】

兩個陰影分別加上下部的空白部分可得到扇形和半圓，而扇形和半圓面積相等，所以，面積之差是0．153.如下圖所示，圓O的直徑AB與CD互相垂直，AB=10厘米，以C為圓心，CA為半徑畫弧．求月牙形ADBEA（陰影部分）的面積．【答案】

25平方厘米【分析】

因為S半圓ADB=12πAO2154.如圖，分別以三角形的三條邊為直徑作圓，求陰影部分的面積．（π取3）【答案】

6【分析】

如圖，圖中陰影部分為月牙兒狀，月牙兒形狀與扇形和弓形都不相同，目前我們還不能直接求出它們的面積，觀察發現月牙兒形是兩條圓弧所夾部分，再分析可以知道，兩條圓弧分別是不同圓的圓周的一部分．陰影部分面積155.如圖，等腰直角三角形的一腰的長是8厘米，以它的兩腰為直徑分別畫了兩個半圓，那么陰影部分的面積共有多少平方厘米？（π取3.14）【答案】

18.24【分析】

如下圖，我們將原題中陰影部分分成①、②、③、④4個部分，并且這4個部分的面積相等．有②、③部分的面積和為二分之一圓的面積與其內等腰直角三角形的面積差．二分之一圓的面積為1其內等腰直角的底為8，高為4，所以其面積為1所以②、③部分的面積和為25.12-16=9.12(而①、②、③、④四部分的面積和為②、③部分的面積和的2倍，即為9.12×2=18.24(所以，原題中陰影部分的面積共有18.24平方厘米．156.圖中有7個相同的面積為10的圓，那么陰影部分面積是多少．【答案】

20【分析】

如圖，三個小箭頭形狀能拼成一個半圓，所以原圖面積為2個圓，為20．157.如下圖所示，AB為圓O的直徑，點D在圓O上．在梯形ABCD中，線段AB與線段DC都分別垂直于BC；AB=2CD；弧DMB是以點C為圓心的圓弧．請問下圖中陰影部分的面積與圓O的面積之比是多少？（取π=【答案】

13【分析】

不妨設兩圓的半徑為1，則圓O的面積為227，陰影部分的面積等于梯形ABCD的面積減去弓形DMB的面積的21所以面積比為13158.下圖中五個相同的圓的圓心連線構成一個邊長為10厘米的正五邊形．求五邊形內陰影部分的面積．（π=3.14【答案】

117.75平方厘米【分析】

我們用兩條線將五邊形分成了三個三角形，如下圖所示，可以看出，這個五邊形的五個角的度數和是180×3=540°,540÷360=1.5倍，即陰影部分面積相當于1.5個半徑為5159.如圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB=20，陰影甲的面積比陰影乙的面積大7，求BC長．（π取3.14） 【答案】

15【分析】

因為兩塊陰影部分都是不規則圖形，單獨對待它們無法運用面積公式進行處理，而解題的關鍵就是如何把它們聯系起來，我們發現把兩塊陰影加上中間的一塊，則變成1個半圓和1個直角三角形，這個時候我們就可以利用面積公式來求解了． 因為陰影甲比陰影乙面積大7，也就是半圓面積比直角三角形面積大7． 半圓面積為：1則直角三角形的面積為157-7=150,可得BC=2×150÷20=15.160.圖中有半徑分別為5厘米、4厘米、3厘米的三個圓，A部分（即兩小圓重疊部分）的面積與陰影部分的面積相比，哪個大？大多少？【答案】

一樣大．【分析】

如圖所示，半徑為5厘米的圓與半徑為4里面的圓面積之差為π×它等于半徑為3厘米的圓面積π×同時等于圖中陰影部分面積與B部分面積之和．而小圓面積又等于A部分的面積與B部分面積之和，因此A部分的面積與陰影部分面積相等．161.如圖所示，一塊半徑為2厘米的圓板，從位置①起始，依次沿線段AB、BC、CD滾到位置②．如果AB、BC、CD的長都是20厘米，那么圓板經過區域的面積是多少平方厘米？（π取3.14，答案保留兩位小數．）【答案】

228.07【分析】

小圓滾動時所經過的區域如