第4章計算機控制系統的經典設計及仿真

計算機具TT很強的數據處理能力和邏輯判斷能力，可以靈活地實現各種控制規律，因而

廣泛應用于各種過程控制中。當連續控制系統已經存在，要改為計算機控制時，最直接的方

法就是將原系統的模擬控制器數學模型進行離散化，轉化為可實現的算法，用計算機代替模

擬控制器，構成計算機控制系統。當設計新的計算機控制系統時，為了借用連續域系統分析、

設計的成熟方法，也經常采用先在連續域中設計控制器，再將其離散化，編程熨現其控制律,

達到設計目的。連續域中設計，離散化后實現，這就是計算機控制系統連續域一離散化設計

的基本思想。

4.1連續域一離散化設計

4.1.1模擬化設計方法

我們可以從兩個不同的角度來看待圖4.1的計算機控制系統.，或者說可以有兩種不同的

理解。當從A點觀察時，它是一個離散系統，因而可將4點右側的連續部分數字化為G(z),

直接在離散域設計數字控制器。(z),這就是將在下一章中講的離散化設計。如果從3點觀察

時,則可看作是模擬系統，只要計算機運算速度和精度足夠高，A/O和O/A位數足夠高，

采樣周期足夠小，則由于幅值量化引入的誤差、ZO”延時和計算延時等對系統動態和靜態

性能的影響可以忽略，這時可把B點左側也看作是連續系統的一部分。也就是說，在已知連

續對象時，先按照經典的模擬系統設計方法，設計出連續控制器。(s),然后將DCs)離散化

并用計算機實現，這種方法稱為模擬化設計方法。

圖4.1計算機控制系統結構圖

一、模擬化設計的基本條件

為了使離散化后的力(z)能保持D(.v)的性能，要求計算機的運算速度和運算位數足夠高,

A/O和。/A的速度和位數也要足夠高，只有這樣，才不致損失信息的精度，也不會產生大

的滯后。通常，這些條件都不難滿足。但是，系統中的保持器(最常用的是零階保持器)會

使信號發生幅值衰減和相位滯后，只有當采樣周期足夠小時，其影響才可忽略，這一點可說

明如下。

設模擬信號〃0⑺的頻率特性為〃0(/&),經采樣開關后成為離散信號，詬⑺的頻率特性

為

U虱論)=不ZUo(j①+jk4)(4.1.1)

/k=-8

這是一個以采樣角頻率巴.=24/7為周期的連續頻譜。7是采樣周期；口是模擬角頻率;

已知零階保持器G〃(s)=(l-e一仆)/s的頻率特性為

杵心齡”團2(4.1.2)

采樣信號說⑺作用于零階保持器如圖4.2所示。

3(f)/巾⑴，/.、|w(r)

---/?、———4--?550-------?

%(J①)1--------------〃o(，0)

圖4.2零階保持器的信息傳遞

U*(j(D)=D*(j/)E*(je?(4.1.3)

如⑺經零階保持器后的輸出u(t)的頻率特性為

。(旭)=Gh(於)/6①)=*了)e-J〃/22U。(jco+jk心(4.1.4)

g2k=-oo

當采樣頻率足夠高時，由于ZO"的低通濾波特性，除了主頻譜以外，高頻部分全部被

濾掉，則式(4.1.4)可近似為

U(J(o)xsi"；?)0_j(物)(4.1.5)

(0112

當W較小時

sin(iyT/2),

(4.1.6)

a)T/2

式(4.1.6)可進一步近似為

U()⑼aUo(J。)(4.1.7)

式(4.1.7)說明，只有當采樣頻率。§比系統的通頻帶%，大得多時(OsAlO^.),相角滯

后也不大，約18°,即6一八"/2"一/=1時，可以忽略掉ZO”的影響，把計算機控制系統

可以近似看作連續系統。也就是說，先用連續系統設計方法得到O(s)，再在上述條件滿足的

情況下，將。(s)離散化為。(z),并由計算機實現才是可行的。

62

二、連續域一離散化的基本原理

用連續域一離散化方法進行設計時，首先還是根據對系統的性能要求，設計控制器0(5)，

然后，將D(s)用Tustin或預修正Tustin變換進行離散化，以獲得0(z)。如果在設計O(s)時

忽略了數字保持潛，O/A中的零階保持器的時延，則會使采樣系統其相位穩定儲備比連續系

統的下降，而超調量增大，致使采樣系統的動態性能低于所設計的連續系統的動態性能。為

了解決這個問題，我們可以在連續域對。G)進行設計時，必須考慮零階保持器的相位滯后，

然后再對Z)(s)進行離散化。如圖4.3所示。

(?)⑸

圖4.3連續系統及其對應的多速率采樣系統

由圖4.3(b),離散化后等效的控制器傳遞函數。(s),當采樣頻率較高，在只考慮基

頻分量時，則可表示為：

_TT

2G)=-XTe~^SD\s)=D\s)e~^S(4.1.8)

采樣開關D/4保持器

式(4.1.8)表明，D(s)等效為A(s)后，。*($)以較高的頻率離散化，精度較高，滯后減

T

少，性能改善。J于是零階保持器引起的時延，這說明采用這種連續域一離散化方法設計時,

僅僅將QG)用高速率采樣離散，沒有考慮零階保持器相位滯后的影響。為此，連續域設計時

就應考慮上述時延的影響，對。(S)進行修正。就是在0(5)設計時，將O/A保持器的時延

-L1

e2s?用下」近似，加入被控對象G(s)中。在連續域進行設計，求得2d)，再將其離散

化。

控制器離散化后，由于設計方法的近似性，還需要對整個系統進行數字仿真，以驗證其

動態性能。

三、連續域一離散化設計步驟

連續域一離散化設計的基本步驟如下：

1)根據連續系統方法和具體設計要求，選擇合適的采樣頻率以保證變換精度。

2)確定數字控制器脈沖傳遞函數。(z)。

可以在先考慮零階保持器時間延遲效應基礎上，用連續系統設計方法確定校正環節傳遞

函數，然后采用合適的離散化方法求得。(z)；也可以先設計滿足性能的模擬控制器。(s),

將其離散化，再設計數字補償環節，補償零階保持器引起的相位遲后效應，得到。(z)。

3)檢查計算機控制系統性能指標是否與連續系統性能指標一致。因為原連續系統是按指

標要求設計好的，只要兩者性能指標一致，才能說離散系統的性能是好的。

4)根據D(z)編程實現。

5)必要時進行數模混合仿真，檢驗系統設計與程序編制的正確性。

以上幾步，關鍵在第2)步，選用合適的離散變換方法將模擬控制器。(s)離散化成數字

控制器脈沖傳遞函數O(z)。下面介紹幾種工程上常用的離散變換方法。

4.1.2離散化方法

這里假定已按連續設計方法設計出了滿足要求的D(5),研究將￡>(5)離散化為D(z)的方

法。每種方法的優劣，主要看它對原。(s)性能的近似程度及使用是否方便而定。

一、差分變換法

1.概念

將微分方程離散化為差分方程的方法，就稱為差分變換法。這種方法主要利用最簡單的

一階差分代替微分，并由此得出一個S平面與Z平面的轉換關系。事實上，770離散化就是

用的這種方法。差分變換法有前向差分和后向差分兩種方法。

2.方法

1)一階后向差分

將一階微分用一階后向差分近似代替，有

de(t)e{kT)-e(kT-T)

--------x----------------------------(4.1.9)

dtT

將微分用算子形式表示，則有

/、e(kT)-e(kT-T)

se(t)X--------------------------(4.1.10)

令，="，對(4.1.10)作z變換，即

64

e(kT)—e(kT-T)

Z[se(t)]=Z

T

(4.1.11)

、1—z-1

sE(z)=——一E(z)

T

由(4.1.11)可得

二^或者(z=—!—)

(4.1.12)

T\-Ts

由(4.1.12)得

=+r_l__111+75

Z7^4=—+—x------(4.1.13)

J^Ts~2221-75

將s=b+JG代入(4.1.13)可得

1+T(b十j(")_1l_Kg?十32)十2""

(4.1.14)

“2-2]-T(a+jco)~2(1-TCF)2+(^T)2

對式(4.1.14)兩端取模平方

222

11(1+TO-)+(^T)

Z——(4.1.15)

24(1-70-)24-(^7)2

當b=0時，代入式(4.1.14)有

z1」」-而+2叱」小

(4.1.16)

221+(")22

式中生=〃。火2呼是一階后向差分變換對應的數字角頻率。則有

1-4了？

18,

(O=——tg—(4.1.17)

T2

因此

加)=。(譏上(4.1.18)

T

由式(4』［6)可見'此變換將，平面虛軸。=。)映射到z平面上一個圓心在，,0),半徑

為［的圓上；由式(4.1.15)可見，將s左半平面(°<0)映射到z平面小圓之內(

將

2

s右半平面(b>0)映射到Z平面小圓之外(z=如圖4.4所示。

22

圖4.4一階后向差分變換

2)一階前向差分

將一階微分用一階前向差分近似代替，有

de(t)e(kT+T)-e(kT)

--------X(4.1.19)

dt--------------T

類似一階后向差分，可得

z—1

s=——或者(z=l+7X)(4.1.20)

因此

O(z)=O(以=三(4.1.21)

T

這種方法將S左半平面映射到Z平面上為過(1,0)點垂線的左半部分。如圖4.5所示。因

比，一階前向差分變換有可能產生不穩定的。(z),故這種方法在工程中不采用。

圖4.5一階前向差分變換

66

3.一階后向差分變換的特點

①變換公式簡單，應用方便。

②s左半平面一對一的映射到z平面上以(L0)為圓心，半徑為，的小圓內，不會產生

22

混疊，但頻率軸產生了畸變。

③若D(5)穩定，則D(Z)也穩定。

④一階差分變換精度較差，變換后D(z)不保持O(s)的脈沖響應和頻率特性。

一階差分變換很少使用，一般只用于微分環節的離散化中，如E。控制器的離散化。

4.舉例

例4.1已知。(s)=黑工■,用后向差分法設計。(z),采樣周期7=0.01s。

0.02s+1

解：由式(4.1.18)可得

“1-21?

0.2x--------+1-1ci

D(z)=￡>Cv)|1-2-'=02s+l0.01=2()z-21

l5=-0.02s+1…1-2-1,2z-1-3

0.02x--------+1

0.01

二、脈沖響應不變法

1.概念

脈沖響應不變法的變換準則是使數字控制器Q(z)的單位脈沖響應序列與連續系統

0(5)的單位脈沖響應在采樣點上的采樣值相等。

2.方法

設連續系統傳遞函數為。(s),根據脈沖傳遞函數定義

Z)(z)=Zu\t)=^u{kT)z~k(4.1.22)

k=0

式中，”(攵丁)是。(Z)的單位脈沖響應序列，也是。(S)單位脈沖響應〃?)在采樣時刻

的值。因此，脈沖響應不變法又稱Z變換法。

O(z)=Z[力⑶](4.1.23)

3.特點

①。(z)與。(s)的脈汨響應在采樣時刻相同。

②頻率軸的變換是線性的(口=口T)。

③若0($)穩定，則。(z)也穩定。這由z=e、r可知，s左半平面映射到z平面的單位圓

內，故。(s)極點在S左半平面內，則。(z)的極點必在Z平面單位圓內。

④Z變換的映射關系是多值映射關系，當。(s)不是有限帶寬或采樣頻率必不足夠大

(CDs<2^nax)時，會出現頻率混疊現象。

⑤。(Z)的增益隨丁而變換，當廠較小時，需要對增益進行修正。

4.舉例

例42已知",')=*，用脈沖響應不變法設計小)，采樣周期5心

解：由式(4.1.23)可得

D(z)=Z[￡)(5)]=Z

三、階躍響應不變法

1.機念

階躍響應不變的變換準則是使數字控制器D(z)的單位階躍響應序列與連續系統D(s)

的單位階躍響應在采樣點上的采樣值相等。

2.方法

設D(s)的單位階躍響應為u(t),即

U(s)=L[〃0)]=O(s)g

(4.1.24)

分別對輸入e(，)=l、輸出〃Q)進行采樣，如圖4.6所示，則有

圖4.6階躍響應不變法

瑞二翌1二(一平?

(4.1.25)

L」l-z-l

1一產

即階躍響應不變法相當于在D(s)前面加一個虛擬的零階保持器-------后，再進行z

s

變換的結果。所以階躍響應不變法也稱為“具有保持器的脈沖響應不變法”，或稱為“具有零

階保持器的Z變換法”(簡稱“零階保持器法”)。

68

3.特點

①。（z）能保持0（s）的階躍響應采樣值，但不能保證脈沖響應采樣值不變。

②頻率軸的變換是線性的k（D=coT）.

③若。（s）穩定，則僅Z）也穩定。

④由于引入虛擬零階保持器，頻率混疊現象比脈沖響應不變法減輕，但。（Z）不能保持

D（s）的頻率特性。

⑤。（Z）能保持增益不變。

4.舉例

例4.3已知抽』）=:）?」），用階躍響應不變法設計。（Z）,采樣周期7=0.0卜。

0.02s+1

解：由式（4.1.25）可得

D(z)=(l-z-1|Z10z-9.607

竽=（l）z［舟z-0.6065

四、零極點匹配法

1.概念

零極點匹配法的變換準則是將。（s）在s平面上的零點和極點，依z=e"的關系，一一

對應地映射為Z平面上的零點和極點。。（5）的增益可根據某種特征（如。（S）與。（Z）的穩

態增益相等）映射到Z域中。（Z）的增益。因為這種方法是將。（S）的分子、分母方程根對應

映射到Z平面，所以也稱“根匹配法二又由于這種映射是依照Z變換的基本關系z=e次，

所以也稱為“匹配z變換法”

2.方法

按以下4個步驟進行：

①將O（s）因式分解為顯根表達式：

OG)=KSG+ZI)G+Z2)(S+Z/〃)

(4.1.26)

(S+P])(S+P2)(S+P〃)

②按照關系式z=e",將。（s）的零點4和極點上映射到z平面上，轉換關系為

對于s域中的實數零（極）點s=-a

（s+a）.（1—z-*-"）或（z-e-aT）（4.1.27）

對于s域中的復數零（極）點、s=-a土jb

(s+q-jb)(s+a+jb)-0-2z~[e~aTcoshT+e~2aTz~2)

或(z?一2ze~aTcosbT+e~2aT)(4.1.28)

③若D(s)中〃〉m,即極點數n大于零點數機，此時可認為有個零點在無窮遠處,

由z=e"=e""可知z是①的周期函數，周期為以=2不。若系統工作在主頻區，即

--<CD<-,那么Sf8,可以看作與0-±巳對應，即相當于Zf—1。也就是說，S平

TTT

面上的無窮零點，映射為Z平面上的-1點。對〃-〃?個無窮零點，映射為z平面上(z+l)'i〃

因子。有時還可以補充(z+b)'i〃，其中變量次0<5<1)按D(z)的性能更接近。⑸來選擇。

④零極點匹配法不能保證增益不變，需要對增益進行匹配。在控制系統中最常用的辦法

是，使。(z)與。(s)的穩態增益相等。當。(z)分子上補償(z+5)”一〃?時，應根據具體要求

(如保持增益不變，或零頻率特性上特征頻率處的幅值、相位相同等)來確定增益及5的值。

D(s)對應O(z)的形式為：

Kjz—6一")心—…(z—e—z/)(z+i)f

D(z)=———————(4.1.29)

(z-e~PiT)(z-6一〃")(z-e~p>,T)

3.特點

①能保證z平面、s平面上零極點位置一一對應。

②若。(s)穩定，則D[z)也穩定。

③增益不能自動保持，需要進行匹配。可保證O(z)與。(s)的穩態增益相等。這對控制

系統有利，因為大部分自動控制系統對低頻特性的要求較高，保持低頻時增益匹配是有利的。

④它只考慮兩平面上零、極點匹配映射，不考慮映射到z平面上零、極點的相對分布，

因而有時會使z平面上零點和極點比較接近，造成頻率響應不佳。

⑤。(s)必須以因子形式給出。

4.舉例

例4.4已知。(5)二>一!------,用零極點匹配法設計O(z),采樣周期7=ls。

s~+0.2s+1

解：O(s)有一對復極點和兩個無窮零點=2—()=2。

0(5)-7---------------77---------------7

(5+0.1+J0.995)(5+0.1-J0.995)

根據式(4.1.28)和式(4.1.29)可得

70

D(z),K/z+1)2_K,(z+1)2

2

z一2ze—。hlcos(0.995xl)+e—2x0.3z2_Q.985z4-0.819

要使3(z)與。(s)的穩態增益相等。則有

。(嘰—

K“z+1)21

22

z-0.985z+0.819-.v+0.25+15=0

Z=1

解得

Kz=0.209

代入式(4.1.29)得

0.209(z+l)2

。⑶=

z2-0.985z+0.819

五、雙線性變換法

1.，念

雙線性變換法也稱Tusiin變換，其實質是數值積分的梯形法，所以也稱為梯形變換法。

2.方法

將S平面與Z平面的轉換關系s='lnZ展開

T

11z-11(z-1

5=±lnz=-2-+--+(4.1.30)

TTz+131z+U

取級數第一項近似，得雙線性變換公式

2z-1_21-z_1

(4.1.31)

]

T77\~T\+Z-

1H---ScT

72+17,V

z=-----=------(4.1.32)

1T2-Ts

1——s

2

?7-1

將中的S直接用s=~—替換，即可得0(5)對應D(z)的形式為:

Tz+1

D(Z)=D(5)|V=2Z-1(4.1.33)

Tz+l

將s=b+JG代入(4.1.32)有

、T.a)T

1+—<T+/-

__2__2_

z(4.1.34)

,T,coT

1---(T-/

22

對式(4.1.34)兩端取模平方

(4.1.35)

從式(4.1.35)可看出：5?平面的虛軸。=0)映射到z平面的單位圓上(忖=1)；s左半平面

(<T<0)映射到Z平面的單位圓內(忖<1);S右半平面。>0)映射到Z平面的單位圓外

(|2|>1);

當b=0時，以S="y,z=e""代入式(4.1.31)有(此表示離散域頻率)

c..coT

227sm—2

(4.1.36)

-7~~百2

2jcos^-T

即

(o=^tg~~~(4.1.37)

由式(4.1.37)可見在雙線性變換3s域和z域頻率釉之間是正切函數關系，當。從。-8

時，功從0->萬//，即將整個模擬頻率壓縮在0f不/7之間，而且@越大，這種壓縮越緊

密。帶來了嚴重的高頻失真，但低頻特性近似程度較好，并且不會產生頻率混疊現象。

3.特點

①雙線性變換將s左半平面映射到z平面的單位圓內，不會產生頻率混疊現象，但頻率

軸產生了畸變。將s右半平面映射到z平面的單位圓上。

②雙線性變換后階數不變，且分子分母具有相同的階數。

③若。(s)穩定，則"z)也穩定。

④￡>(z)不保持D(s)的脈沖響應和頻率特性。

⑤。(z)能保持穩態增益不變。

雙線性變換將s右半平面一對一單值映射為z平而的單位圓，避免了頻率混疊現象，以

高頻特性的嚴重畸變為代價，保證了良好的低頻段近似關系，是一種應用最廣泛的離散化方

法，它即適用于離散有限帶寬環節，也適用于陽散高頻段幅值比較平坦的環節。

72

4.舉例

例4.5已知。3)=黑土1，用雙線性變換法設計O(z),采樣周期7=0.015。

0.02s+1

解：根據式(4.1.33)有

“2z-\I

0.2X-------------+1QG

0.01z+18.2z-7.8

。⑸=3=

0.025+1f_2z-ino2z_1iz—0.6

S-T1]U.UZxy---------------+1

了z+i0.01z+1

六、雙線性變換加頻率預畸變法

1.概念

雙線性變換產生頻率軸畸變，導致頻率特性的腌變，實際應用中常希望進行修正，使

D(z)與。(5)在某特征頻率處響應不變。

2.方法

考慮到轉化為離散頻率時要被壓縮，因此先將連續頻率擴張，即預畸變。這樣，擴張后

的頻率再被壓縮，結果正好是原來的頻率，具體作法是:

①將O(s)化成增益與零極點因式形式

0(5，)=K/G+Z1)(S+Z2)G+Z〃J

(4.1.38)

(S+〃])(S+P2)G+P〃)

②將希望的零點和極點(即最關心的某段頻率或者是主導極點等)，以方=2次皿代

T2

替，即

(s+f(s+Pl]

2pj(4.1.39)

這時記D")為。(s,pi')。

③進行雙線性變換。即1巴。(s,pi')雙線性變換為。(z,pi)。

0(z,pi)fD(s,“J)21-z-1(4.1.40)

s=--------

n+z-1

④確定O(z)的增益。與零極點匹配法中確定增益的方法相似，使。(s)和。(z)的穩態

增益相等。在控制系統中，通常關心穩態的增益，即s-0及zf1時二者增益應相等。

3.特點

它將雙線性變換法的優點得以保持，其不足之處也有所改進。

①將S左半平面---對應地映射到Z平面的單位圓內，不會產生頻率混疊現象。

②可以使。(Z)與。(S)的頻率在轉折頻率(即作了擴張的零點或極點處對應頻率)和零

頻率處(即Sf0,Z-1處)相互匹配。但其它點頻率仍有畸變，特別是在刃之8處，仍

然壓縮在刃z處。

③若o(s)穩定，則"Z)也穩定。

④D(z)不保持0(5)的脈沖響應。

⑤增益不能自動保持，需要進行匹配。可保證D(Z)與。(s)的穩態增益相等。

4.舉例

例4.6己知。($)=——,用雙線性變換加頻率預畸變法設計。(z),采樣周期

s+b

T=lso

解：根據式(4.1.39)有

a

D(s,〃'),,2bT—5kT

b=—tg——2DI

72S+Tg—

T2

再根據式(4.1.40)有

Kza

D(z)=D(s,6)21-z-,一1

s=--------21-z-~~2~~hT

Tl+z-1

71+zTT2

做低通用，Q(z)與。［s)的穩態增益相等。故有

D(s)ko=D(z)K

即

a________Kza

s+bs=°-2一72”

Tl+z-172

z=l

有

a_Kza

i=T~bT

—tg—

72

74

得

帶入O(z)中得

0（2）=-

-z-1bT1-z~l

七、幾種離散化方法的比較

①除前向差分法外，其余方法都能保持Q(s)的穩定性。

②采樣頻率對設計結果有很大影響。當采樣頻率很高時，各離散化方法的0(z)性能與

連續。(s)的性能都很接近；當采樣頻率較低時，各離散化方法差異就較大。其優劣依次為

雙線性變換(或加預畸變)一零極點幾配法一后向差分法一脈沖響應不變法一階躍響應不變

法。

③從選擇原則比較，以雙線性變換法為最常用。若增益匹配是唯一標準，則以零極點匹

配法為好。若要保證特征撅率(如轉折頻率或零頻率〕的位置不變，則使用加預畸變的雙線

性變換法較合適。若要保證沖擊響應不變，則以階躍響應不變法為好。

4.1.3連續域一離散化設計及仿真舉例

例4-7已知某導彈位置隨動系統如圖4.7所示，其中導彈的傳遞函數可簡化為二階環

節G(s)=」二，用連續域一離散化方法設計一個導彈計算機控制系統，Gh(s)=W為

s(s+4)s

零階保持器，試確定數字控制器。(Z),使系統的品質指標為：(1)截至頻率色.Nllmd/S),

相位裕度7250°；(2)調節時間&<0.5s(±5%),峰值時間，p<1.2s,超調量

圖4.7導彈位置隨動系統

解：第一步分析原系統

這是一個典型的二階系統，該二階系統的時間響應，如圖4.8所示。

峰值時間：tf)=1.565；超調量b=55.8%；調節時間

圖4.8位置隨動系統的時間響應曲線

該二階系統的頻域響應，如圖4.9所示。

圖4.9位置隨動系統的頻域響應曲線

截至頻率Q=10.6(rad/5),相位裕度/=17.7°；

可見，圖4.7所示的導彈位置隨動系統如果不加挖制器，則系統的性能指標不滿足要求。

第二步選擇采樣頻率

原閉環系統的頻帶如區4.10所示。

76

50

原閉環系統的頻帶大約為神士16.6(wd/s),現選擇采樣周期7=0.01’,以保證離散化

的精度，即4=24/7=628(%//5),遠大于系統的專頁帶。

第三步在連續域內進行等效設計

考慮到零階保持器的影響，其近似傳遞函數為G〃(s)=，一=—!—,于是，問題

，§+10.005s+1

2

就歸結為將G(s)=—!I—X上120L1和起來看作廣義被控對象，再根據給定的性能指標

(0.005s+15(5+4))

設計校正網絡。.(s),由于未校正系統的截止頻率、相位裕度均不滿足要求，以及系統對快

速性的要求，因此可以確定用串聯超前校正，求得校正裝置的傳遞函數為

_/、0.2s+1

D(.(s)=------------

八0.02.y+1

該校正網絡不是唯一的。如圖4.11所示。

圖4.11連續域內設計等效數字控制器

第四步用雙線性變換法確定相應的。(z)

該校正網絡高頻段幅值比較平坦，因而采用雙線性變換法，得到

8.2z-7.8

力(z)=

z-0.6

第五步檢驗計算機控制系統的閉環性能

計算機控制系統如圖4.12所示:

120>'(/)

5(5+4)

圖4.12計算機控制系統

將圖4.12用Matlab進行數字仿真,時域響應如圖4.13所示。

連續系統與計算機控制系統輸出隨時間的變化

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

00.10.20.30.40.50.60.70.8

時間T（單位3）

圖413連續系統和計算機控制系統的階躍響應曲線

其峰值時間：=0.125；超調量b=11.6%；調節時間&=0.18s。

頻域響應如圖4.14所示。

78

其截至頻率g=22.2(md/s),相位裕度y=57.2%滿足設計要求。

仿真程序如下：

clearall;cioseall;

G0=tf(120,conv([l0],[l4]));

figure(1);G=feedback(GO,1);step(G);gridon

figure(2);bode(G0);gridon

figure(3);bode(G);gridon

ts=O.Ol;

Gh=tf(l,[ts/21]);

G=GO*Gh;

Dcs=tf([0.2l],[0.021]);

sysc=G：!：Dcs;

sys=fccdback(sysc,1);

Dcz=c2d(Dcs,ts,'tustin,);

Gcz=c2d(G0,ts/zoh');

syscz=Dcz*Gcz;

sysz=fecdback(syscz,1);

figure(4);step(sys);holdon;step(sysz);gridon

figure(5);bode(syscz);gndon

4.2數字P/O控制器設計及仿真

所謂P/O（Prorlional-Integral-Derivate的簡稱）控制是指對偏差進行比例、積分、微

分的控制，簡稱尸控制。

由定義我們可以看出尸〃）控制是基于偏差的控制，它是對偏差進行偏差進行比例、積分、

微分運算，所以它的結構簡單，易于實現。因而它在控制系統中的應用也最為廣泛。P/O控

制是應用最廣泛，技術最成熟的控制規律。實際運行的經驗和理論的分析都表明，運用這種

控制規律對許多工業過程進行控制時，都能得到滿意的效果。

4.2.1模擬以。控制器及仿真

首先，我們介紹模擬控制。

我們知道尸0控制，它是基于偏差進行的控制，而偏差是把設定值與系統實際輸出值進

行比較得到的。

如果我們記偏差為6（。，系統的設定值為廣?）,輸出值為‘"），那么它們之間的關系即

為：

e?）=r（t）-yQ）（或e=r-y）（4.2.1）

得到系統偏差之后，對偏差分別進行比例、積分、微分運算，根據對象的特性和控制要

求，對它們進行線形組合，形成控制量，如比例控制（P控制）、比例積分控制（P/控制）、

比例微分控制（電＞控制）、積分微分控制（/。控制）、比例積分微分控制（P/Q控制）。在

一般控制系統中，常常采用如圖4.15所示的模擬P0控制：

圖4.15模擬77。控制系統結構圖

其中，攵〃為比例系數，勺為積分系數，勒為微分系數，"⑺為控制量，y?）為系統輸

出量。

下面依次介紹三種控制量的特點及其作用。

一、比例控制（此控制）

比例控制是一種最簡單的控制方法。根據圖4.15（取掉積分、微分環節），我們可以得

到比例控制的方程。同時根據自動控制原理的知識m

=kpe(t)+(或者U(s)=kpE(s))(4.2.2)

比例控制器傳遞函數為

D")=M=kp(4.2.3)

E(s)

其中，際為比例系數，的為控制量的基準，也就是6。)=0時的控制作用。

下面我們來分析一下在比例控制中，當系統的偏差為階躍時，控制量〃(/)的變化規律。

我們設