九年級計算試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共30分）

1.下列各數中，有理數是（）

A.√-1

B.√4

C.√9

D.√-9

2.若a=3，b=-2，則代數式a2+b2的值為（）

A.5

B.7

C.9

D.11

3.下列各式中，正確的是（）

A.2x+3=5x+1

B.3x-2=2x+4

C.2x+3=2x+5

D.3x-2=3x-5

4.已知一元二次方程x2-5x+6=0，則該方程的解為（）

A.x=2或x=3

B.x=1或x=6

C.x=3或x=2

D.x=6或x=1

5.若x=2，y=3，則代數式(x+y)2的值為（）

A.13

B.15

C.17

D.19

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若a=2，b=-3，則代數式a2-2ab+b2的值為______。

7.已知一元二次方程x2-4x+3=0，則該方程的解為x1=______，x2=______。

8.若x=3，y=-2，則代數式2x2-3xy+4y2的值為______。

9.已知一元二次方程x2-2x-3=0，則該方程的解為x1=______，x2=______。

10.若x=5，y=4，則代數式x2+2xy+y2的值為______。

三、解答題（每題10分，共30分）

11.解下列一元二次方程：

(1)x2-5x+6=0

(2)2x2-3x-2=0

(3)x2+2x-15=0

12.已知一元二次方程x2-4x+3=0，求該方程的解。

13.已知一元二次方程x2-2x-3=0，求該方程的解。

四、應用題（每題10分，共20分）

14.小明騎自行車去圖書館，已知圖書館距離小明家5公里。小明騎自行車的速度是每小時15公里，步行速度是每小時5公里。若小明先騎自行車行駛了2公里后，因故下車步行，求小明到達圖書館所需的總時間。

15.某商店銷售一種商品，原價為每件100元，現降價20%后，每件商品售價為80元。若該商品銷售了100件，求商店從這批商品中獲得的利潤。

五、證明題（每題10分，共20分）

16.證明：若a、b、c是等差數列，且a+b+c=0，則a2+b2+c2=0。

17.證明：若a、b、c是等比數列，且abc=1，則a+b+c=0。

六、綜合題（每題10分，共20分）

18.已知一元二次方程x2-4x+3=0，求該方程的解，并證明該方程的兩個解互為倒數。

19.已知等差數列{an}的首項a1=2，公差d=3，求該數列的前5項和S5。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.B

解析思路：√4=2，√9=3，都是有理數；√-1和√-9是無理數。

2.D

解析思路：a2=32=9，b2=(-2)2=4，a2+b2=9+4=13。

3.B

解析思路：通過移項和合并同類項，可以驗證3x-2=2x+4是正確的。

4.A

解析思路：通過因式分解，可以將方程x2-5x+6=0分解為(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

5.B

解析思路：將x=2，y=3代入(x+y)2，得到(2+3)2=52=25。

二、填空題答案及解析思路：

6.1

解析思路：a2-2ab+b2=(2)2-2×2×(-3)+(-3)2=4+12+9=25，化簡得1。

7.x1=3，x2=2

解析思路：通過因式分解，可以將方程x2-4x+3=0分解為(x-3)(x-1)=0，解得x1=3，x2=1。

8.2

解析思路：將x=3，y=-2代入2x2-3xy+4y2，得到2×32-3×3×(-2)+4×(-2)2=18+18+16=52，化簡得2。

9.x1=3，x2=-1

解析思路：通過因式分解，可以將方程x2-2x-3=0分解為(x-3)(x+1)=0，解得x1=3，x2=-1。

10.49

解析思路：將x=5，y=4代入x2+2xy+y2，得到52+2×5×4+42=25+40+16=81，化簡得49。

三、解答題答案及解析思路：

11.

(1)x1=2，x2=3

解析思路：通過因式分解，可以將方程x2-5x+6=0分解為(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。

(2)x1=2，x2=-1/2

解析思路：通過求根公式，可以得到x1=[3+√(32-4×2×(-2))]/(2×2)=2，x2=[3-√(32-4×2×(-2))]/(2×2)=-1/2。

(3)x1=5，x2=-3

解析思路：通過因式分解，可以將方程x2+2x-15=0分解為(x+5)(x-3)=0，解得x1=5，x2=-3。

12.x1=2，x2=3

解析思路：通過因式分解，可以將方程x2-4x+3=0分解為(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。

13.x1=3，x2=-1

解析思路：通過因式分解，可以將方程x2-2x-3=0分解為(x-3)(x+1)=0，解得x1=3，x2=-1。

四、應用題答案及解析思路：

14.總時間=3小時

解析思路：小明騎自行車行駛2公里，剩余3公里需要步行。自行車行駛時間=2公里/15公里/小時=1/7.5小時，步行時間=3公里/5公里/小時=3/5小時，總時間=1/7.5小時+3/5小時=3小時。

15.利潤=400元

解析思路：每件商品降價20%，即降價20元，售價為80元。利潤=售價-原價=80元-100元=-20元，每件商品虧損20元，100件商品虧損2000元，但題目要求求利潤，所以利潤為2000元。

16.證明：由等差數列的性質，有a+b+c=2a+2b+2c，即a+b+c=2(a+b+c)，兩邊同時乘以2，得到2(a+b+c)=2a+2b+2c，即a2+b2+c2=(a+b+c)2，由題意a+b+c=0，所以a2+b2+c2=0。

17.證明：由等比數列的性質，有abc=a2b2c2，即abc=1，兩邊同時乘以a+b+c，得到abc(a+b+c)=a2b2c2(a+b+c)，即abc2(a+b+c)=a2b2c2，由于abc=1，所以a2b2c2(a+b+c)=a2b2c2，兩邊同時除以a2b2c2，得到a+b+c=0。

18.x1=3，x2=1/3

解析思路：通過因式分解，可以將方程x2-4x+3=0分解為(x-3)(x-1)=0，解得x1