搜索中考試題數學及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共10分）

1.若m和n是方程x2-mx+n=0的兩個實數根，則下列結論正確的是（）

A.m+n=0

B.m-n=0

C.mn=1

D.m2-n2=0

2.若a、b、c是等差數列的連續三項，且a2+b2+c2=36，那么ab+bc+ca的值為（）

A.12

B.18

C.24

D.36

3.下列各數中，絕對值最大的是（）

A.-1/3

B.-2/5

C.-1/2

D.1/4

4.若x+y=6且xy=8，則x2+y2的值為（）

A.36

B.40

C.44

D.48

5.下列不等式中，不正確的是（）

A.(x-3)(x+2)>0

B.(x+3)(x-1)<0

C.(x-5)(x+4)>0

D.(x+1)(x-7)<0

二、填空題（每題3分，共15分）

1.已知方程x2-3x-4=0，那么它的兩個根為_______和_______。

2.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度數分別為45°、135°和_______。

3.已知數列{an}是一個等差數列，其中a?=2，d=3，那么第10項a??的值為_______。

4.若函數f(x)=ax2+bx+c在x=2時有最大值，則a的值為_______。

5.已知直線y=2x+1和y=-3x+7的交點坐標為_______。

三、解答題（每題10分，共20分）

1.解下列方程組：

（1）x+y=3

x-y=1

（2）2x-3y=5

3x+4y=1

2.設數列{an}是一個等比數列，其中a?=3，公比為q。求第10項a??的值。

3.已知函數f(x)=-x2+4x-3，求它的最大值。

四、解答題（每題10分，共20分）

4.解下列不等式組，并寫出解集：

（1）x+2>3

2x-1≤5

（2）3x-4<2

x+5≥1

5.已知函數f(x)=x2-4x+3，求：

（1）函數的對稱軸方程；

（2）函數在區間[1,3]上的最大值和最小值。

6.已知數列{an}是一個等差數列，其中a?=5，公差d=2。求：

（1）數列的前10項和S??；

（2）數列的第15項a?5。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.答案：D

解析：根據韋達定理，方程x2-mx+n=0的兩個實數根之和等于系數m的相反數，即m=-(根1+根2)。兩個實數根之積等于常數項n，即n=根1*根2。所以m2-n2=(根1+根2)2-2根1*根2=(m+n)2-4mn=0。

2.答案：A

解析：等差數列的性質是相鄰兩項之差相等，即d=b-a=c-b。根據題意，a2+b2+c2=36，可以推出2b2+2bc=36，即b2+bc=18。因為b2和bc都是正數，所以b2+bc≥2√(b2*bc)=2√(18)，等號成立當且僅當b=√18。所以b2+bc=18，即ab+bc+ca=3b2=3*18=54。

3.答案：C

解析：比較四個選項的絕對值，-1/2的絕對值最大，因為-1/2>-1/3>-2/5>1/4。

4.答案：B

解析：利用完全平方公式，(x+y)2=x2+2xy+y2，所以x2+y2=(x+y)2-2xy=62-2*8=36-16=20。

5.答案：C

解析：選項A和D的不等式符號錯誤，因為x2在x<0時為正，x2在x>0時為正，所以選項A和D的不等式在x<0時為負，x>0時為正，不符合題意。選項B的不等式符號正確，但在x<0時為正，x>0時為負，不符合題意。選項C的不等式符號正確，且在x<0時為負，x>0時為正，符合題意。

二、填空題答案及解析：

1.答案：4，-1

解析：方程x2-3x-4=0可以通過因式分解或者使用求根公式求解。因式分解得到(x-4)(x+1)=0，所以x=4或x=-1。

2.答案：90°

解析：三角形的內角和為180°，已知∠A=45°，∠B=135°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-135°=90°。

3.答案：29

解析：等差數列的通項公式為an=a?+(n-1)d，其中a?=2，d=3。所以a??=2+(10-1)*3=2+27=29。

4.答案：-1

解析：因為函數f(x)=ax2+bx+c在x=2時有最大值，所以對稱軸的x坐標為2，即-x/2a=2，解得a=-1。

5.答案：(2,5)

解析：將兩個直線的方程聯立，得到2x+1=-3x+7，解得x=2，代入任意一個方程得到y=5。

三、解答題答案及解析：

1.答案：

（1）x=2，y=1

（2）x=3/2，y=1/2

解析：方程組可以通過加減消元法或者代入法求解。加減消元法將兩個方程相加或相減消去一個變量，代入法將一個方程的解代入另一個方程求解。

2.答案：a??=3*2^9=1536

解析：等比數列的通項公式為an=a?*q^(n-1)，其中a?=3，q=2。所以a??=3*2^(10-1)=3*2^9=1536。

3.答案：

（1）對稱軸方程為x=2

（2）最大值為1，最小值為-1

解析：函數f(x)=-x2+4x-3是一個開口向下的二次函數，其頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))。因為a=-1，b=4，所以頂點坐標為(2,f(2))。將x=2代入函數得到f(2)=-22+4*2-3=-1，所以最大值為1，最小值為-1。

4.答案：

（1）x=1

（2）最大值為1，最小值為-1

解析：不等式組可以通過畫圖或者代入法求解。畫圖法可以畫出兩個不等式的解集，然后找出它們的交集。代入法可以代入一個解，看是否滿足兩個不等式。

5.答案：

（1）S??=5*(1+10)/2*2=110

（2）a?5=5+(15-1)*2=29

解