2024-2025學(xué)年陜西省渭南市白水縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）若分式2xx?3有意義，則xA．x≠0 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x≤32．（3分）發(fā)展體育運(yùn)動，增強(qiáng)人民體質(zhì)．下列標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．10cm，3cm，5cm C．8cm，6cm，3cm D．2cm，3cm，6cm4．（3分）如圖，已知BC＝BD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．（a+1）2＝a2+1 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．（3a）2＝6a26．（3分）下列從左到右的變形是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+4x+10＝（x+2）2+6 C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2﹣4+3x＝（x﹣2）（x+2）+3x7．（3分）如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，連接AD，AE＝3.5cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是（）A．16cm B．13cm C．19cm D．22cm8．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點E、F分別在BA、BC的延長線上，∠ABC、∠ACF與∠EAC的平分線相交于點D．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③△ABD和△ACD都是等腰三角形．其中正確的結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）某種細(xì)菌的直徑是0.00000068m，用科學(xué)記數(shù)法表示為m．10．（3分）因式分解：5a2﹣5＝．11．（3分）如圖，P點是正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點，連接AP，BP，若AP平分∠FAB，∠APB＝40°，則∠CBP＝．12．（3分）若關(guān)于x的分式方程1?xx?2=m2?x?213．（3分）如圖所示，在邊長為2的等邊三角形ABC中，G為BC的中點，D為AG的中點，過點D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，P是線段EF上一個動點，連接BP，GP，則△BPG的周長的最小值是．三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計算：?115．（5分）解分式方程：x16．（5分）計算：（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）．17．（5分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，請用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點Q，使得點Q到AB邊的距離等于CQ．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，點B，E，F(xiàn)，C在同一直線上，點A、D為線段BC上方兩點，連接AB、DC、AF、DE，AF與DE交于點O，AB＝CD，BE＝CF，AF＝DE．求證：∠OEF＝∠OFE．19．（5分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點A、B、C的坐標(biāo)分別是A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A、B的對應(yīng)點A1、B1的坐標(biāo)．（點C的對應(yīng)點為點C1）20．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB，交BC于點D，AD＝2，求線段BC的長．21．（6分）先化簡，再求值：x2?2x+1x22．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在BC邊上，點E在AC邊上，連接AD，DE，AD＝DE，∠1＝∠2．（1）求證：△ABD≌△DCE；（2）若AE＝2，BD＝3，求CD的長．23．（7分）班級組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學(xué)校有90千米，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前20min到達(dá)基地，請問大巴車原計劃的行駛速度是多少？24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＞60°，在AC邊上取點D，連接BD，使BD＝BC．以AD為一邊作等邊△ADE，且使點E與點B位于直線AC的同側(cè)，∠EAB＝2∠BAC．（1）求∠BDE的度數(shù)；（2）點F在AB上，連接DF，DF＝BD，請判斷△BDF是否是等邊三角形，并說明理由．25．（8分）在綜合實踐課上，老師讓同學(xué)們探究“多項式的乘法（x+a）（x+b）”的結(jié)果的一般性規(guī)律問題：觀察發(fā)現(xiàn)：（1）①（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣3x+3＝x2+（﹣1﹣3）x+3＝x2﹣4x+3；②（x+2）（x+5）＝x2+2x+5x+10＝x2+（2+5）x+10＝x2+7x+10；③（x﹣2）（x+5）＝x2﹣2x+5x﹣10＝x2+（﹣2+5）x﹣10＝x2+3x﹣10；④（x﹣9）（x+5）＝．（填最終化簡結(jié)果）規(guī)律總結(jié)：（2）（x+a）（x+b）＝．（填最終化簡結(jié)果）應(yīng)用規(guī)律：（3）①若（x+6）（x﹣2）＝x2+ax+b，求a，b的值．②若（x﹣1）（x+m）的結(jié)果不含x的項，求m的值．26．（10分）【問題探究】（1）如圖1，在△ABC中，點D是AB上一點，點E是AC的中點，連接DE并延長到點G，EG＝DE，過點E作FE⊥DE交BC于點F，連接DF、GF、CG，求證：CF+AD＞DF；【問題解決】（2）如圖2，四邊形ABDC是一個工業(yè)區(qū)，點D是一個入口，B、C是兩個倉庫，點E、F分別是粗加工廠和精密加工廠，點E、F分別在AB、AC上，DE、DF是兩條小路，CF、BE是兩條運(yùn)輸公路，為方便從粗加工廠運(yùn)輸?shù)骄芗庸S，現(xiàn)要沿EF修建一個運(yùn)輸軌道，為了估計成本，現(xiàn)管理人員需要知道運(yùn)輸軌道EF與運(yùn)輸公路CF、BE之間的數(shù)量關(guān)系．已知∠ABD+∠C＝180°，BD＝CD，∠BDC＝140°，∠EDF＝70°．請你幫助管理人員探索線段BE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

2024-2025學(xué)年陜西省渭南市白水縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678答案BDCDCCAC一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）若分式2xx?3有意義，則xA．x≠0 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x≤3【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故選：B．2．（3分）發(fā)展體育運(yùn)動，增強(qiáng)人民體質(zhì)．下列標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：D選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：D．3．（3分）以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．10cm，3cm，5cm C．8cm，6cm，3cm D．2cm，3cm，6cm【解答】解：A、∵1+2＜4，∴1cm，2cm，4cm不能組成三角形，不合題意；B、∵3+5＜10，∴10cm，3cm，5cm不能組成三角形，不合題意；C、∵3+6＞8，∴8cm，6cm，3cm能組成三角形，符合題意；D、∵2+3＜6，∴2cm，3cm，6cm不能組成三角形，不合題意，故選：C．4．（3分）如圖，已知BC＝BD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB【解答】解：A、添加AC＝AD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ABD，故A選項不符合題意；B、添加∠ABC＝∠ABD，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ABD，故B選項不符合題意；C、添加∠C＝∠D＝90°時，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ABD，故C選項不符合題意；D、添加∠CAB＝∠DAB，SSA不能判定△ABC≌△ABD，故D選項符合題意；故選：D．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．（a+1）2＝a2+1 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．（3a）2＝6a2【解答】解：A、（a2）3＝a6，此選項錯誤；B、（a+1）2＝a2+2a+1，此選項錯誤；C、a2?a3＝a5，此選項正確；D、（3a）2＝9a2，此選項錯誤．故選：C．6．（3分）下列從左到右的變形是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+4x+10＝（x+2）2+6 C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2﹣4+3x＝（x﹣2）（x+2）+3x【解答】解：A、是多項式相乘，錯誤；B、右邊不是積的形式；錯誤；C、x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，正確；D、右邊不是積的形式；錯誤；故選：C．7．（3分）如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，連接AD，AE＝3.5cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是（）A．16cm B．13cm C．19cm D．22cm【解答】解：∵DE是邊AB的垂直平分線，AE＝3.5cm，∴DA＝DB，AB＝2AE＝7cm，∵△ADC的周長為9cm，∴AC+CD+DA＝9cm，∴AC+BC＝AC+CD+DB＝AC+CD+DA＝9cm，∴△ABC的周長＝AC+BC+AB＝9+7＝16（cm），故選：A．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點E、F分別在BA、BC的延長線上，∠ABC、∠ACF與∠EAC的平分線相交于點D．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③△ABD和△ACD都是等腰三角形．其中正確的結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解答】解：①∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠EAC＝2∠ABC，∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正確，符合題意；∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD=12∠ABC=1∴∠ACB＝2∠ADB，故②正確，符合題意；∴∠ABD＝∠ADB，∴△ABD是等腰三角形，∵CD平分∠ACF，∴∠ACD＝∠FCD=12∠∵∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∴∠ACD=12（∠BAC+∠∵∠DAC=12（∠ABC+∠∵∠BAC不一定等于∠ACB，∴∠DAC與∠DCA不一定相等，∴△ACD不一定是等腰三角形，故③錯誤，不符合題意，故選：C．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）某種細(xì)菌的直徑是0.00000068m，用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×10﹣7m．【解答】解：0.00000068＝6.8×10﹣7．故答案為：6.8×10﹣7．10．（3分）因式分解：5a2﹣5＝5（a+1）（a﹣1）．【解答】解：由題意知，5a2﹣5＝5（a2﹣1）＝5（a+1）（a﹣1），故答案為：5（a+1）（a﹣1）．11．（3分）如圖，P點是正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點，連接AP，BP，若AP平分∠FAB，∠APB＝40°，則∠CBP＝40°．【解答】解：∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BAF＝∠ABC(6?2)×180°6∵AP平分∠FAB，∴∠PAB=12∠∵∠APB＝40°，∴∠ABP＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴∠CBP＝120°﹣80°＝40°，故答案為：40°．12．（3分）若關(guān)于x的分式方程1?xx?2=m2?x?2【解答】解：∵1?xx?2去分母，得：1﹣x＝﹣m﹣2（x﹣2），∵分式方程無解，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，把x＝2代入1﹣x＝﹣m﹣2（x﹣2），則1﹣2＝﹣m﹣2（2﹣2），解得：m＝1；故答案為：1．13．（3分）如圖所示，在邊長為2的等邊三角形ABC中，G為BC的中點，D為AG的中點，過點D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，P是線段EF上一個動點，連接BP，GP，則△BPG的周長的最小值是3．【解答】解：連接AP，∵點G是BC的中點，△ABC是等邊三角形，∴AG⊥BC，∵EF∥BC，∴∠ADE＝∠AGB＝90°，∵點D為AG的中點，∴EF是AG的垂直平分線，∴AP＝GP，∴△BPG的周長為BP+AP+BG＝BP+AP+1，當(dāng)B、P、A共線時，BP+AP的最小值為2，∴△BPG的周長最小值為3，故答案為：3．三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計算：?1【解答】解：原式＝﹣1+1+4＝4．15．（5分）解分式方程：x【解答】解：xx?2方程左右兩邊同乘（x﹣1）（x﹣2）得x（x﹣1）﹣（x﹣1）（x﹣2）＝4，解得：x＝3，經(jīng)檢驗，當(dāng)x＝3時，（x﹣1）（x﹣2）≠0，∴原分式方程的解為x＝3．16．（5分）計算：（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）＝4xy+8y2．17．（5分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，請用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點Q，使得點Q到AB邊的距離等于CQ．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：點Q即為所求作．18．（5分）如圖，點B，E，F(xiàn)，C在同一直線上，點A、D為線段BC上方兩點，連接AB、DC、AF、DE，AF與DE交于點O，AB＝CD，BE＝CF，AF＝DE．求證：∠OEF＝∠OFE．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BF＝CE，在△DCE和△ABF中，∵DC=ABCE=BF∴△DCE≌△ABF（SSS），∴∠OEF＝∠OFE．19．（5分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點A、B、C的坐標(biāo)分別是A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A、B的對應(yīng)點A1、B1的坐標(biāo)．（點C的對應(yīng)點為點C1）【解答】解：如圖，△A1B1C1即為所求．由圖可得，A1（2，﹣4），B1（1，﹣1）．20．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB，交BC于點D，AD＝2，求線段BC的長．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB＝90°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝30°，∴∠C＝∠DAC＝30°，∴AD＝CD＝2，在Rt△ABD中，∠B＝30°，則BD＝2AD＝4，∴BC＝BD+CD＝4+2＝6．21．（6分）先化簡，再求值：x2?2x+1x【解答】解：x=(x?1=(x?1=(x?1=x?1當(dāng)x＝5時，∴原式=5?122．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在BC邊上，點E在AC邊上，連接AD，DE，AD＝DE，∠1＝∠2．（1）求證：△ABD≌△DCE；（2）若AE＝2，BD＝3，求CD的長．【解答】（1）證明：AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠1＝∠2，AD＝DE，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△DCE，∴CE＝BD＝3，AB＝DC，∵AE＝2，∴AC＝CE+AE＝3+2＝5，∵AB＝AC，∴AB＝5，∴CD＝5．23．（7分）班級組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學(xué)校有90千米，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前20min到達(dá)基地，請問大巴車原計劃的行駛速度是多少？【解答】解：設(shè)大巴車原計劃的行駛速度是xkm/h，則一小時后的速度為1.5xkm/h，根據(jù)題意得90?xx解得x＝45，經(jīng)檢驗，x＝45是原方程的解，且符合題意，答：大巴車原計劃的行駛速度是45km/h．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＞60°，在AC邊上取點D，連接BD，使BD＝BC．以AD為一邊作等邊△ADE，且使點E與點B位于直線AC的同側(cè)，∠EAB＝2∠BAC．（1）求∠BDE的度數(shù)；（2）點F在AB上，連接DF，DF＝BD，請判斷△BDF是否是等邊三角形，并說明理由．【解答】解：（1）在等邊△ADE中，∠EAC＝∠ADE＝60°，∵∠EAB＝2∠BAC，∴∠BAC＝20°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝80°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠ACB＝80°，∴∠BDE＝180°﹣∠BDC﹣∠ADE＝40°；（2）△BDF是等邊三角形．理由如下：由（1）可得∠BDC＝∠ACB＝80°，∴∠CBD＝180°﹣∠BDC﹣∠ACB＝20°，∵∠ABC＝80°，∴∠FBD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°，∵DF＝BD，∴△BDF是等邊三角形．25．（8分）在綜合實踐課上，老師讓同學(xué)們探究“多項式的乘法（x+a）（x+b）”的結(jié)果的一般性規(guī)律問題：觀察發(fā)現(xiàn)：（1）①（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣3x+3＝x2+（﹣1﹣3）x+3＝x2﹣4x+3；②（x+2）（x+5）＝x2+2x+5x+10＝x2+（2+5）x+10＝x2+7x+10；③（x﹣2）（x+5）＝x2﹣2x+5x﹣10＝x2+（﹣2+5）x﹣10＝x2+3x﹣10；④（x﹣9）（x+5）＝x2﹣4x﹣45．（填最終化簡結(jié)果）規(guī)律總結(jié)：（2）（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab．（填最終化簡結(jié)果）應(yīng)用規(guī)律：（3）①若（x+6）（x﹣2）＝x2+ax+b，求a，b的值．②若（x﹣1）（x+m）的結(jié)果不含x的項，求m的值．【解答】解：（1）（x﹣9）（x+5）＝x2﹣9x+5x﹣45＝x2+（﹣9+5）x﹣45＝x2﹣4x﹣45，故答案為：x2﹣4x﹣45；（2）（x+a）（x+b）＝x2+bx+ax+ab＝x2+（a+b）x+ab；故答案為：x2+（a+b）x+ab；（3）①（x+6）（x﹣2）＝x