學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精預習導航課程目標學習脈絡1．理解任意角的概念，注意任意角的三個要素：頂點、始邊、終邊．用旋轉的觀點來定義角，抓?。?1）旋轉方向；(2)旋轉大?。?．理解并掌握終邊相同的角，會將角放在坐標系中去體會．3．掌握象限角及軸線角的表示．1．任意角(1）角的定義．①靜態定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點,這兩條射線叫做角的邊．②動態定義：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形叫做角，旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊．在畫圖時，常用帶箭頭的弧來表示旋轉的方向和旋轉的絕對量，旋轉生成的角,又常叫做轉角．（2）角的記法．用一個希臘字母表示;用三個大寫的英文字母表示（字母前面要寫“∠”）．(3)角的分類．任意角定義正角按逆時針方向旋轉而成的角負角按順時針方向旋轉而成的角零角一條射線沒有作任何旋轉而成的角（4）角的運算．引入正角、負角的概念以后，角的減法運算可以轉化為角的加法運算，即α－β可以化為α＋(－β)．這就是說，各角和的旋轉量等于各角旋轉量的和．歸納總結(1）掌握角的概念應注意角的三要素：頂點、始邊、終邊．(2）高中階段所說的角實際上是初中平面幾何中“角是從一點出發的兩條射線所組成的圖形”的概念的推廣，這里重點強調“角是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的”這一運動的觀點．（3)角不僅有大小而且有正負，角的概念的推廣重在“旋轉"兩字．其旋轉方向決定了角的正負，由此確定了角的分類．2．終邊相同的角設α表示任意角，所有與α終邊相同的角,包括α本身構成一個集合，這個集合可記為S＝{β｜β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整數個周角的和的形式．歸納總結(1）α為任意角．（2)k·360°－α，k∈Z可理解為k·360°＋（－α)，k∈Z．(3）相等的角終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無數個，它們相差360°的整數倍．（4)k∈Z這一條件不可少．(5）零角的始邊和終邊相同，但始邊和終邊相同的角并不一定是零角．自主思考1已知介于兩個角之間的角的集合叫做區間角,如{x｜60°<x〈120°}．介于某兩角終邊之間的角的集合叫做區域角，如何表示兩條終邊之間的區域角？提示：(1）若角的終邊落在一個扇形區域內，寫區域角時，首先依逆時針方向由小到大寫出一個區間角，再在它的兩端加上k·360°，k∈Z即可．（2)若角的終邊落在兩個對稱的扇形區域內，寫區域角時,可以先寫出終邊落在一個扇形區域內的一個區間角,在此區間角的兩端分別加上k·180°，k∈Z即可．例如，求終邊落在如圖陰影內（包括邊界)的角的集合，可先求落在第一象限內的區間角｛α|45°≤α≤60°}，故終邊落在如圖陰影內(包括邊界）的角的集合為{α｜k·180°+45°≤α≤k·180°+60°，k∈Z｝．3．第幾象限的角(1)在平面直角坐標系xOy中，平面內任意一個角都可以通過移動，使角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸正半軸重合，這時，角的終邊在第幾象限,就把這個角叫做第幾象限的角．(2)如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限．自主思考2第一象限的角、小于90°的角、0°～90°的角、銳角有何差別？提示:銳角是0°<α〈90°的角;0°～90°的角是0°≤α<90°的角；小于90°的角是α<90°的角,包括銳角以及所有負角和零角；第一象限的角是{α|k·360°〈α〈k·360°＋90°，k∈Z｝所表示的角，其中有正角、負角．銳角、0°~90°的角、小于90°的角、第一象限的角的關系用Venn圖表示如圖所示．自主思考3各象限角與終邊在坐標軸上的角的集合如何表示？提示：（1)象限角的集合．象限角集合表示第一象限的角｛α|k·360°〈α<k·360°＋90°，k∈Z}第二象限的角{α|k·360°＋90°〈α<k·360°＋180°，k∈Z｝第三象限的角｛α|k·360°＋180°〈α〈k·360°＋270°，k∈Z｝第四象限的角｛α｜k·360°＋270°<α<k·360°＋360°，k∈Z}（2）終邊在坐標軸上的角的集合．角的終邊的位置集合表示終邊落在x軸的非負半軸上｛α|α＝k·360°,k∈Z｝終邊落在x軸的非正半軸上{α｜α＝k·360°＋180°，k∈Z}終邊落在y軸的非負半軸上{α|α＝k·360°＋90°，k∈Z}終邊落在y軸的