2023-2024學年四川省瀘州市江陽區西路中學八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分；在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，請將正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置）1．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠2．（3分）下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列幾組數中不能作為直角三角形三邊長度的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 C． D．a＝15，b＝8，c＝174．（3分）已知?ABCD中，∠A+∠C＝200°，則∠B的度數是（）A．100° B．160° C．80° D．60°5．（3分）若|x﹣5|+2＝0，則x﹣y的值是（）A．﹣7 B．﹣5 C．3 6．（3分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，點E、F分別為AC和AB的中點，則EF＝（）A．3 B．4 C．5 7．（3分）如果＝2a﹣1，那么（）A．a B．a≤ C．a D．a≥8．（3分）如圖所示：數軸上點A所表示的數為a，則a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C． D．﹣19．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F是對角線AC上的兩點，當點E，F滿足下列條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB10．（3分）如圖，折疊長方形ABCD紙片，點D落在BC邊的點F處（AE為折痕）．已知AB＝8，BC＝10，則EC等于（）A．3 B．4 C．5 11．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于點D，AB＝13，CD＝6，則AC+BC等于（）A．5 B． C． D．12．（3分）在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的動點，則PE和PA的長度之和最小值為（）A．3 B． C．4 D．二、填空題（每小題3分，共12分）13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC邊上的點，DE∥AB交AC于點E，DF∥AC交AB于點F，那么四邊形AFDE的周長是．#ZZ0114．（3分）已知有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了15．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為．16．（3分）如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對角線交于點O1，以AB，AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB，AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形AB?nOn的面積為．三、（每小題6分，共18分）17．（6分）計算：．18．（6分）計算：．19．（6分）化簡求值：，其中．四、（每小題7分，共14分）20．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別在邊AD，BC上，AE＝CF，求證：BE＝DF．21．（7分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四邊形ABCD的面積．五、（每小題8分，共16分）22．（8分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．D為AB邊上一點．（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2＝DE2．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？請給出證明．六、（每小題12分，共24分）24．（12分）如圖，為了測出某塔CD的高度，在塔前的平地上選擇一點A，用測角儀測得塔頂D的仰角為30°，在A、C之間選擇一點B（A、B、C三點在同一直線上）．用測角儀測得塔頂D的仰角為75°，且AB間的距離為40m（1）求點B到AD的距離；（2）求塔高CD（結果用根號表示）．25．（12分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F分別是邊AD，DC上的點，且AF⊥BE．求證：AF＝BE．（2）如圖2，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分別是邊AB，BC，CD，DA上的點，且MP⊥NQ，判斷MP與NQ是否相等？并說明理由．

2023-2024學年四川省瀘州市江陽區西路中學八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析題號1234567891011答案AACCDADDBAB題號12答案D一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分；在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，請將正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置）1．【解答】解：由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故選：A．2．【解答】解：A、＝＝3，故本選項正確；B、與不是同類二次根式不能合并，故本選項錯誤；C、3×3＝9，故本選項錯誤；D、＝3，故本選項錯誤．故選：A．3．【解答】解：A、滿足勾股定理：72+242＝252，故A選項不符合題意；B、滿足勾股定理：1.52+22＝2.52，故B選項不符合題意；C、不滿足勾股定理，不是勾股數，故C選項符合題意；D、滿足勾股定理：152+82＝172，故D選項不符合題意．故選：C．4．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故選：C．5．【解答】解：由題意得，x﹣5＝0，y+2＝0，解得x＝5，y＝﹣2，所以，x﹣y＝5﹣（﹣2）＝5+2＝7．故選：D．6．【解答】解：∵直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6，∵點E、F分別為AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，EF＝BC＝×6＝3．故選：A．7．【解答】解：∵＝|1﹣2a|＝2a﹣∴1﹣2a≤解得：a≥．故選：D．8．【解答】解：圖中直角三角形的兩直角邊為1，2，∴斜邊長為＝，那么﹣1和A之間的距離為，那么a的值是：﹣1，故選：D．9．【解答】解：A、∵在平行四邊形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，若AE＝CF，則OE＝OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形；B、若DE與AC不垂直，則滿足AC上一定有一點DM＝DE，同理有一點N使BF＝BN，則四邊形DEBF不一定是平行四邊形，則選項錯誤；C、∵在平行四邊形ABCD中，OB＝OD，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，若∠ADE＝∠CBF，則∠EDB＝∠FBO，∴DE∥BF，則△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE＝BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項正確；D、∵∠AED＝∠CFB，∴∠DEO＝∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE＝BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項正確．故選：B．10．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴DC＝AB＝8；∠B＝∠C＝90°；由題意得：AF＝AD＝BC＝10，由勾股定理得：BF2＝AF2﹣AB2＝102﹣82，∴BF＝6，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4；設EF＝DE＝x，EC＝8﹣x；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5，∴EF＝DE＝5，∴EC＝CD﹣DE＝8﹣5＝3，故選：A．11．【解答】解：∵S△ABC＝AB?CD＝AC?BC，AB＝13，CD＝6，∴AC?BC＝13×6＝78，∵△ABC為直角三角形，∴根據勾股定理得：AB2＝AC2+BC2＝169，∴（AC+BC）2＝AC2+2AC?BC+BC2則AC+BC＝＝5．故選：B．12．【解答】解：連接AC，EC，EC與BD交于點P，此時PA+PE的最小，即PA+PE就是CE的長度∵正方形ABCD中，BE＝2，AE＝1，∴BC＝AB＝3，∴CE＝＝＝．故選：D．二、填空題（每小題3分，共12分）13．【解答】解：∵AB＝AC＝5，∴∠B＝∠C，由DF∥AC，得∠FDB＝∠C＝∠B，∴FD＝FB，同理，得DE＝EC．∴四邊形AFDE的周長＝AF+AE+FD+DE＝AF+FB+AE+EC＝AB+AC＝5+5＝10．故答案為10．14．【解答】解：如圖，由題意得，AB＝8m，CD＝2m，BC＝∴DE＝BC＝8m，AE＝AB﹣CD＝6在Rt△AED中，由勾股定理得，AD＝＝，∴一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了10m故答案為：10．15．【解答】解：此題應分兩種情況說明：（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周長為：15+13+14＝42；（2）當△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周長為：15+13+4＝32故答案為：42或32．16．【解答】解：后面的每一個平行四邊形都與第一個矩形ABCD同底不同高，而第n個平行四邊形的高是矩形ABCD的，所以平行四邊形AB?nOn的面積為．三、（每小題6分，共18分）17．【解答】解：＝2+2﹣2＝2．18．【解答】解：＝3﹣＝3﹣＝．19．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝，當a＝時，原式＝＝﹣1．四、（每小題7分，共14分）20．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，AD∥BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BE＝DF．21．【解答】解：連接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD＝AB?BC+AC?CD，＝×1×2+××2，＝1+．故四邊形ABCD的面積為1+．五、（每小題8分，共16分）22．【解答】證明：（1）∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠ACE，即∠BCD＝∠ACE．∵BC＝AC，DC＝EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B＝∠BAC＝45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B＝∠CAE＝45°∴∠DAE＝∠CAE+∠BAC＝45°+45°＝90°，∴AD2+AE2＝DE2．由（1）知AE＝DB，∴AD2+DB2＝DE2．23．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC．∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，∴∠MAE＝∠CAE，∴∠DAC+∠CAE＝∠BAD+∠MAE，∵∠DAC+∠CAE+∠BAD+∠MAE＝180°，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝90°，∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四邊形ADCE為矩形．（2）解：答案不唯一，如：當∠BAC＝90°時，四邊形ADCE是一個正方形．證明：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∴DC＝AD，∵四邊形ADCE為矩形，∴矩形ADCE是正方形．故當∠BAC＝90°時，四邊形ADCE是一個正方形．六、（每小題12分，共24分）24．【解答】解：（1）過點B作BE⊥AD于點E，∵AB＝40m，∠A＝30°∴BE＝AB＝20m，AE＝＝20SHAPEm，即點B到AD的距離為20m（2）在Rt△ABE中，∵∠A＝30°，∴∠ABE＝60°，∵∠DBC＝75°，∴∠EBD＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∴DE＝EB＝20m則AD＝AE+EB＝20+20＝20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A＝30°，∴DC＝