數學預習導航：平面向量的數量積（第課時）_第1頁
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文檔簡介

學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精預習導航課程目標學習脈絡1。理解平面向量數量積的含義及其物理意義．2．掌握向量a與b的數量積公式及其投影的定義．3．掌握平面向量數量積的性質及運算律．4．會求向量的數量積、長度、夾角，會用兩個向量的數量積解決向量的垂直問題。1．平面向量的數量積定義已知兩個非零向量a與b,我們把數量|a｜|b|cosθ叫做a與b的數量積(或內積),其中θ是a與b的夾角記法記作a·b，即a·b＝｜a||b｜cosθ規定零向量與任一向量的數量積為0投影｜a|cosθ（｜b|cosθ)叫做向量a在b方向上（b在a方向上)的投影幾何意義數量積a·b等于a的長度｜a|與b在a的方向上的投影｜b｜cosθ的乘積思考1向量的數量積的運算結果是向量還是實數？如果是向量，如何確定大小和方向？如果是實數，如何確定它的符號?提示：向量的數量積是實數，而不是向量，它的值為兩向量的模與兩向量夾角的余弦之積．當a，b為非零向量時,由a·b＝|a｜｜b|cosθ，a·b的符號由a與b的夾角θ的余弦值來確定．當0°≤θ〈90°時，a·b〉0；當90°<θ≤180°時，a·b〈0，當a與b至少有一個為零向量或θ＝90°時，a·b＝0。思考2根據投影的定義，如何利用兩向量的數量積求向量a在向量b上的投影？提示：根據向量數量積的定義可知,向量a在向量b上的投影為|a｜cosθ，又a·b＝｜a｜｜b｜cosθ，所以cosθ＝，所以向量a在向量b上的投影為|a｜cosθ＝｜a｜×＝。2．運算律交換律a·b＝b·a結合律（λa）·b＝λ(a·b）＝a·（λb）分配律(a＋b）·c＝a·c＋b·c思考3平面向量數量積運算適合乘法結合律嗎？提示：數量積的運算只適合交換律、分配律及數乘結合律,不適合乘法結合律，即(a·b)c不一定等于a（b·c），這是因為(a·b)c表示一個與c共線的向量,而a（b·c)表示一個與a共線的向量,而c與a不一定共線．3．向量數量積的性質設a,b為兩個非零向量，a與b的夾角為θ.垂直a⊥b?a·b＝0共線同向a·b＝｜a｜｜b｜a·a＝a2＝|a|2,｜a|＝反向a·b＝－｜a||b｜絕對值｜a·b｜≤|a||b|符號a·b>0θ∈a·b＝0θ＝a·b<0θ∈夾角公式cosθ＝思考4當兩

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