學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精預習導航課程目標學習脈絡1。了解最小二乘法的思想,掌握回歸直線方程的形式；2．理解回歸直線方程中eq\o（a，\s\up6(^）），eq\o(b，\s\up6（^）)及樣本中心點的含義,并會求回歸直線方程;3．理解樣本相關系數r的含義，掌握如何用樣本相關系數r來衡量兩個變量之間的線性相關程度.1．回歸直線方程其中eq\o(b，\s\up6（^））的計算公式還可以寫成eq\o(b,\s\up6（^）)＝eq\f(∑xiyi－n\x\to(x)\x\to（y），∑x2i－n\x\to(x)2）。思考1結合直線的點斜式方程，你能推導出回歸方程eq\o(y,\s\up6(^）)＝eq\o（b,\s\up6（^））x＋eq\o（a,\s\up6（^)）經過的定點嗎?提示:由eq\o（y，\s\up6（^)）＝eq\o(a，\s\up6(^))＋eq\o（b,\s\up6（^）)x與eq\o(a，\s\up6(^）)＝eq\x\to（y）－eq\o(b，\s\up6(^)）eq\x\to（x）可得,eq\o(y,\s\up6（^）)＝eq\x\to（y）－eq\o(b，\s\up6(^）)eq\x\to（x）＋eq\o（b,\s\up6（^）)x，即eq\o(y，\s\up6（^))－eq\x\to(y）＝eq\o（b，\s\up6（^)）(x－eq\x\to(x))，根據直線的點斜式方程特征可知回歸直線方程過定點(eq\x\to(x），eq\x\to（y）），這一點是樣本點的中心．2．樣本相關系數公式r＝eq\f（∑（xi－\x\to（x））(yi－\x\to(y)),\r（∑(xi－\x\to(x)）2）\r（∑(yi－\x\to(y）)2））＝eq\f（∑xiyi－n\x\to（x)\x\to(y）,\r（∑x2i－n\x\to(x)2)\r(∑y2i－n\x\to(y)2))性質（1)范圍：|r｜≤1；（2)｜r|越接近__1__，線性相關程度越強；（3）｜r｜越接近0,線性相關程度越弱特別提醒（1)當r＞0時，表示兩個變量正相關；當r＜0時，表示兩個變量負相關；(2）判斷兩個變量間是否有線性相關關系，應該先求樣本相關系數r，再根據r的具體數值進行判斷．3．檢驗的步驟(1）作統計假設:x與Y不具有線性相關關系．(2）根據小概率0。05與n－2在教材附表中查出r的一個臨界值r0.05.(3)根據樣本相關系數計算公式算出r的值．(4）作統計推斷．如果|r|＞r0。05，表明有95%的把握認為x與Y之間具有線性相關關系．如果｜r｜≤r0。05，我們沒有理由拒絕原來的假設．這時尋找回歸直線方程是毫無意義的．思考2相關關系與函數關系有何異同點?提示：相同點:兩者均是指兩個變量的關系．不同點：①函數關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系，事實上，函數關系是兩個非隨機變量的關系．而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系;②函數關系是一種因果關系,而相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系．思考3相關性檢驗有何意義？提示：在實際問題中，常利用散點圖來判斷線性相關關系，既快又方便，但這時散點圖中的各個點應該集中在某一直線的附近，依據求回歸直線方程的方法,求出與之相對應的回歸直線方程，這條回歸直線方程具有實際的應用價值．但是,若散點圖中畫出的各個點，不是集中在一條直線的附近，而是集中在某一個圓內，依據求回歸直線的方法,我們仍然可以求出相應的回歸直線方程，但這條回歸直線方程已經不能反映出這組數據的變化規律，這時求回歸直線方程也就失去了意義．那么，到底在數據有什么特征時,才是線性相關的，才能求出回歸直線方程呢?這就需要對x與y作線性相關性檢驗，即科學地制定標準進行判斷．思考4怎樣處理非線性回歸問題？提示：兩個變量不具有線性相關關系，不能直接利用線性回歸方程建立兩個變量之間的關系，可以通過變換的方