2025年包頭鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）一、單選題(共50題)1、傾斜角為135°，且在x軸上截距為3的直線方程是()

(1分)A、x+y+3=0B、x+y-3=0C、x-y+3=0D、x-y-3=0正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析由題意可得所求直線的斜率k=tan135°=-1，直線與x軸的交點(diǎn)為（3,0），所以直線的方程為y=-（x-3），即x+y-3=02、不等式x2-1>0的解集為（）

(1分)A、{x|x>1}B、{x|x<-1}C、{x|0D、{x|x<-1或x>1}正確答案選項(xiàng)：參考答案：D3、一塊長方形木板，截去一個(gè)角，還剩（）。

(1分)A、3個(gè)角B、3個(gè)或4個(gè)角C、4個(gè)或5個(gè)角D、3個(gè)或4個(gè)或5個(gè)角正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析把一塊長方形木板截去一角，那么剩下的木板可能是三角形、四邊形或五邊形；故選：D4、下列各數(shù)：-4，-3，-2，3，4，6，其中是一元二次方程x2+x-12的解是（）

(1分)A、-2,6B、-3,4C、3,4D、-4，3正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】5、若【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】則滿足上述條件的集合的個(gè)數(shù)為（）(1分)A、1B、2C、4D、8正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析{0}，{1}，{0，1}，?6、為了了解一批冰箱的功能，從中抽取10臺(tái)進(jìn)行檢查試驗(yàn)，這個(gè)問題中，數(shù)目10是（）

(1分)A、總體B、個(gè)體C、樣本D、樣本容量正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析A總體是你要通過統(tǒng)計(jì)調(diào)查了解的全體事物，即該批次中的全部冰箱；B把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，即這批冰箱中的每一個(gè)冰箱；C從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本，即抽取的十個(gè)冰箱；D樣本容量：某一個(gè)樣本中的個(gè)體的數(shù)量就是樣本容量,即抽取的十個(gè)冰箱中的十個(gè)7、不等式|3x|≤6的解集為（）

(1分)A、(-∞,-2]B、[-2,2]C、[2,+∞)D、(-∞,-2]∪[2,+∞)正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析|3x|≤6，可以得-6≤3x≤6，求出-2≤x≤2，所以選擇B8、

已知集合M=｛x|x≥1｝，N=｛x|y=(x2-2x)【圖片大小可調(diào)】｝則集合M∩N=（）

(1分)A、?B、（2，+∞）C、[2，+∞）D、[1，2]正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析解：N={x|x≤0，或x≥2}；

∴M∩N=[2，+∞）．

故選：C．

可求出集合N，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．

考查描述法、區(qū)間表示集合的定義，以及一元二次不等式的解法，交集的運(yùn)算．9、如圖，已知圓周角∠BAC=40°，則圓心角∠BOC的大小是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、20°B、40°C、80°D、140°正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析∵∠BAC與∠BOC是同弧所對(duì)的圓周角與圓心角，∴∠BOC=2∠BAC=2×40°=80°。故選C10、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）

(1分)A、x2-x（x+3）=0B、ax2+bx+c=0C、x2-2x+3=0D、x2-2y-1=0正確答案選項(xiàng)：參考答案：C11、已知tanα·cosα>0，則角α是（）

(1分)A、第一或第二象限角B、第二或第三象限角C、第三或第四象限角D、第一或第四象限角正確答案選項(xiàng)：參考答案：A12、圓(x+1)2+(y+2)2=8上與直線x+y+1=0距離等于【圖片大小可調(diào)】的點(diǎn)共有()個(gè).

(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析由題意可知圓心的坐標(biāo)為(-1,—2),半徑為【圖片大小可調(diào)】所以圓心到直線x+y+1=0的距離d=【圖片大小可調(diào)】所以(x+1)2+(y+2)2=8=8與直線x+y+1=0相交，且圓(x+1)2+(y+2)2=8上與直線x+y+1=0的距離等于【圖片大小可調(diào)】的點(diǎn)共有2個(gè).故選B.13、如果【圖片大小可調(diào)】(【圖片大小可調(diào)】)，【圖片大小可調(diào)】（）(1分)A、相等B、平行C、平行且同向D、平行且反向正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析由平行向量基本定理可得，【圖片大小可調(diào)】但不能確定同向或反向.綜上所述，答案選擇：B14、在直角坐標(biāo)系中，若F1(2,3)，F(xiàn)2(-2,5)，則【圖片大小可調(diào)】的坐標(biāo)是（）(1分)A、(-4,15)B、(0,8)C、(-4,-2)D、(4,2)正確答案選項(xiàng)：參考答案：B15、如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是（）。【圖片大小可調(diào)】(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：C16、設(shè)【圖片大小可調(diào)】，【圖片大小可調(diào)】，【圖片大小可調(diào)】，則（）

(1分)A、a＜b＜cB、a＜c＜bC、c＜b＜aD、b＜a＜c正確答案選項(xiàng)：參考答案：D17、不等式x2+2x+1≥0的解集是（）

(1分)A、{1}B、(-∞,+∞)C、φD、(-∞,-1)U(-1,+∞)正確答案選項(xiàng)：參考答案：B18、在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則邊AB的長的取值范圍是（）【圖片大小可調(diào)】(1分)A、1B、2C、6D、3正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分,所以O(shè)A=4,OB=3．又因?yàn)椤鰽OB中,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,所以4-3＜AB＜3+4,所以1＜AB＜7,故選A19、下列說法錯(cuò)誤的是（）

(1分)A、0和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)B、要使函數(shù)【圖片大小可調(diào)】有意義，必須有x＞0C、0作分母沒有意義D、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的圖形過點(diǎn)（0，1）正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析B：x也可以等于0，故選B20、角【圖片大小可調(diào)】的終邊落在（）

(1分)A、第一或第三象限B、第一或第二象限C、第二或第四象限D(zhuǎn)、第三或第四象限正確答案選項(xiàng)：參考答案：A21、（-11）2的平方根是（）

(1分)A、121B、11C、±11D、沒有平方根正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別如下：1、正負(fù)不同，平方根可以是正的，也可以是負(fù)的，還可以是0，但是算術(shù)平方根一定是非負(fù)的。2、個(gè)數(shù)不同，正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)。3、表示方法不同，前者非負(fù)數(shù)a的平方根為a的正負(fù)平方根，后者非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根為a的正的平方根。22、如圖，E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊DC，BC的中點(diǎn)，設(shè)【圖片大小可調(diào)】，則【圖片大小可調(diào)】=（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D23、正方體的對(duì)角線長為a，它的棱長為（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、以上都不對(duì)正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析可以在紙上畫出圖形，按照勾股定理來算，注意是體對(duì)角線。24、直線x-2y+6=0的斜率為（）

(1分)A、2B、-2C、1/2D、-1/2正確答案選項(xiàng)：參考答案：C25、計(jì)算6tan45°-2sin30°的結(jié)果是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、4C、【圖片大小可調(diào)】D、5正確答案選項(xiàng)：參考答案：D26、從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85)(g)范圍內(nèi)的概率是（）

(1分)A、0.62B、0.38C、0.02D、0.68正確答案選項(xiàng)：參考答案：C27、在Rt△ABC中，各邊長都擴(kuò)大了2倍，那么銳角A的正弦值（）

(1分)A、縮小了兩倍B、沒有變化C、擴(kuò)大了兩倍D、可能擴(kuò)大也可能縮小正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析理解銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的各個(gè)三角函數(shù)值等于直角三角形的邊的比值。解答：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知若各邊長都擴(kuò)大2倍，則sinA的值不變28、某函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1)和(1,1),則它的解析式不可能是().(1分)A、y=xB、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù).故選C.29、已知0＜x＜π/2，則下列大小排序正確的是等于()

(1分)A、x＜sinx＜tanxB、sinx＜tanx＜xC、sinx＜x＜tanxD、x＜tanx＜sinx正確答案選項(xiàng)：參考答案：C30、拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是（）

(1分)A、y=-a/2B、y=-a/4C、y=-1/2aD、y=-1/4a正確答案選項(xiàng)：參考答案：D31、函數(shù)y=8-x是().(1分)A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、減函數(shù)D、增函數(shù)正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析函數(shù)【圖片大小可調(diào)】在R內(nèi)是減函數(shù).故選C.32、若a≠b,兩個(gè)等差數(shù)列a,x1,x2,b與a,y1,y2,y3,b的公差分別為d1,d2,則【圖片大小可調(diào)】等于（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析因?yàn)閍,x1,x2,b為等差數(shù)列，且公差為d1,所以b=a+3d1,即【圖片大小可調(diào)】

因?yàn)閍,y1,y2,y3,b也為等差數(shù)列，且公差為d2,所以b=a+4d2,即【圖片大小可調(diào)】，則【圖片大小可調(diào)】，故選C。

33、下列各組數(shù)值是二元一次方程x-3y=4的解的是()

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析A、將x=1，y=-1代入方程左邊得：x-3y=1+3=4，右邊為4，本選項(xiàng)正確；B、將x=2，y=1代入方程左邊得：x-3y=2-3=-1，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、將x=-1，y=-2代入方程左邊得：x-3y=-1+6=5，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將x=4,y=-1代入方程左邊得：x-3y=4-3*（-1）=7，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤34、若方程ax+4y-1=0過點(diǎn)(3,2)，則a的值等于（）。(1分)A、3B、-3C、7/3D、-7/3正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析提示：將(3,2)代人，有3a+7=0，即a=-7/3。35、已知橢圓【圖片大小可調(diào)】上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離（）。(1分)A、2B、7C、5D、3正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析橢圓的長軸

2

a

=2

×

5=10

，則由橢圓的定義知P

到另一焦點(diǎn)的距離為10

-

3=7

．故選B．36、若2∈{x,x2—x}，則x的值是（）。(1分)A、x≠0B、-1C、2D、-1或2正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析因?yàn)?∈{x,x2-x}

所以x=2或x2-x=2

①若x=2，則x2-x=2，不滿足集合元素的互異性,矛盾

②若x2-x=2，則x=2(舍去)或x=-1

若x=-1，此時(shí){x,x2-x}={-1,2},符合題意

綜上所述，答案選擇:B37、下列隨機(jī)試驗(yàn)中屬于古典概型的是().(1分)A、任意拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和B、為求任意的一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)是1的概率，將取出的正整數(shù)作為基本事件C、從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率D、拋擲一枚均勻硬幣至首次出現(xiàn)正面為止正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析古典概型的基本事件是等可能事件，選項(xiàng)A中的點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)的概率不相等，故不正確；選項(xiàng)B中的基本事件有無數(shù)多個(gè)，與古典概型的基本事件的總數(shù)應(yīng)為有限個(gè)不相符，故不正確；選項(xiàng)C符合古典概型的要求；選項(xiàng)D中基本事件數(shù)不確定，不正確.38、若非空集合【圖片大小可調(diào)】，若【圖片大小可調(diào)】成立，則a的取值范圍是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】39、已知M={(x,y)|x+y=5},N={(x,y)|x-y=7},則M∩N=().(1分)A、x=1,y=6B、(-1,6)C、{6,-1}D、{(6,-1)}正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析M∩N={(6,-1)}.故選D。40、一只小蟲不小心掉進(jìn)了井里。它每天不停地往上爬。不幸的是，它每天白天能往上爬3米，可是一到夜里就要滑下2米。但是小蟲還是堅(jiān)持往上爬。這口井從井底到井口是20米。小蟲從清晨開始從井底往上爬。（）能爬到井口。

(1分)A、第17天B、第18天C、第19天D、第20天正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析(20-3)÷(3-2)+1=17÷1+1=18（天），每天爬一米到18天的時(shí)候就可以直接爬上去不用下滑了，18天才對(duì)41、已知直線a,b,平面a,β.若a//a,b//a,則直線a,b的位置關(guān)系是().(1分)A、平行B、相交C、異面D、以上均有可能正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析可畫圖驗(yàn)證，過程略.42、一條直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則它們的關(guān)系是()

(1分)A、相交B、相切C、相離D、不確定正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析直線和圓相切，直線和圓有唯一公共點(diǎn)，叫做直線和圓相切。43、若a>0且【圖片大小可調(diào)】，函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的圖像可能是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：A44、拋擲一枚質(zhì)量均勻的硬幣，如果正面朝上則甲贏，反面朝上則乙贏，這游戲（）

(1分)A、甲贏的機(jī)會(huì)大B、乙贏的機(jī)會(huì)大C、對(duì)甲、乙兩人是公平的D、乙一定贏正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析因?yàn)榉疵娉虾驼娉系母怕适且粯拥摹Ｋ怨?5、一個(gè)箱子中有六個(gè)除了顏色之外完全一樣的球，其中兩個(gè)是紅色，四個(gè)是黑色的，那么在里面隨機(jī)拿出一個(gè)是紅色的概率是多少（）

(1分)A、1/2B、1/3C、1/4D、1/6正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析六個(gè)球里兩個(gè)是紅色，則隨機(jī)拿一個(gè)球，拿到紅色的概率是2/6=1/3。故選B46、若一個(gè)球的表面積是9π,則它的體積是().

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析設(shè)球的半徑為R,則【圖片大小可調(diào)】所以【圖片大小可調(diào)】則【圖片大小可調(diào)】47、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6/S3=3，則S9/S6=（）

(1分)A、2B、7/3C、8/3D、3正確答案選項(xiàng)：參考答案：B48、不等式x2-1>0的解集為（）

(1分)A、{x丨x>1}B、{x丨x<-1}C、{x丨0D、{x丨x<-1或x>1}正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析根據(jù)題意，x2-1＞0，即x2＞1，解可得：x＜-1或x＞1，即不等式x2-1＞0的解集為{x丨x<-1或x>1}．49、【圖片大小可調(diào)】（

）(1分)A、在定義域上是減函數(shù)B、在(-∞,1]上是減函數(shù)C、在[1,+∞)上是減函數(shù)D、以上答案都不正確正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析【圖片大小可調(diào)】50、設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則（M∩N）∪（CuN）等于（）

(1分)A、{5}B、{0，3}C、{0，2，3，5}D、{0，1，3，4，5}正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析M交N等于{5}，U中N的補(bǔ)集等于{0,2，3}，{5}∪{0,2，3}＝{0,2，3，5}，故選C二、判斷題(共10題)1、必然事件的概率為0。（）

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：錯(cuò)解析必然事件的概率為1，概率為0的事件必然不是必然事件2、【圖片大小可調(diào)】等于【圖片大小可調(diào)】。（）

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：錯(cuò)解析應(yīng)該為1/23、“a=1”是“|a|=1”的充分但不必要條件。（）

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：對(duì)解析明顯，當(dāng)a=1時(shí)，a的絕對(duì)值=1，所以a=±1，不能推出a=1，所以是充分但不必要條件，故正確4、在統(tǒng)計(jì)中，被抽取出來的個(gè)體的集合叫做樣本容量。（）

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：錯(cuò)解析應(yīng)該是樣本。要考察的全體對(duì)象叫做總體。組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫個(gè)體。抽樣調(diào)查中，被抽取的那些個(gè)體叫樣本。樣本中個(gè)體的數(shù)目叫樣本容量。5、在平面內(nèi)，方向相反的兩個(gè)向量一定是共