PAGEPAGE1專題強化訓練(十二)統計與統計案例、分布列及期望方差一、選擇題1．[2024·湖南四校聯考]甲、乙兩名同學6次考試的成果如圖所示，且這6次成果的平均分分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，標準差分別為σ甲，σ乙，則()A.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，σ甲<σ乙 B.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，σ甲>σ乙C.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，σ甲<σ乙 D.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，σ甲>σ乙解析：由題圖可知，甲同學除第2次考試成果低于乙同學外，其他5次考試成果都高于乙同學，所以eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙．又由題圖中數據知甲同學的成果波動沒有乙同學的成果波動大，所以甲同學的成果更穩定，所以σ甲<σ乙，故選C.答案：C2．[2024·長沙四校一模]小凱利用上下班時間跑步健身，隨身佩戴的手環記錄了近11周的跑步里程(單位：km)的數據，繪制了下面的折線圖．依據折線圖，下列結論正確的是()A．剔除第8周數據，周跑步里程逐周增加B．周跑步里程的極差為20kmC．周跑步里程的平均數低于第7周對應的里程數D．周跑步里程的中位數為第6周對應的里程數解析：剔除第8周數據，周跑步里程逐周有增有減，A錯；周跑步里程的極差比20km稍小，B錯；周跑步里程的中位數為第5周對應的里程數，D錯；第7周對應的里程數為15km，視察數據，知周跑步里程的平均數比15km小，C正確．答案：C3．[2024·鄭州質量預料二]如圖，在曲線C(曲線C為正態分布N(－2,4)的密度曲線)與x軸圍成的區域中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數的估計值為()(附：X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.9545.)A．906 B．2718C．1359 D．3413解析：因為x～N(－2,4)，所以正態曲線關于直線x＝－2對稱，且μ＝－2，σ＝2.因為P(μ－σ＜x≤μ＋σ)＝P(－4＜x≤0)≈0.6827，P(μ－2σ＜x≤μ＋2σ)＝P(－6＜x≤2)≈0.9545，所以P(0≤x≤2)＝eq\f(1,2)[P(－6＜x≤2)－P(－4＜x≤0)]≈eq\f(1,2)×(0.9545－0.6827)＝0.1359.設落入陰影部分的點的個數為m，所以eq\f(m,10000)＝0.1359，解得m＝1359，故選C.答案：C4．[2024·江西五校聯考]汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1L汽油行駛的里程，右圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率狀況．下列敘述中正確的是()A．消耗1L汽油，乙車最多可行駛B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80km/h的速度行駛1h，消耗8L汽油D．某城市機動車最高限速80km/h，相同條件下，在該市用乙車比用丙車丙省油解析：從題圖可知消耗1L汽油，乙車最多可行駛的里程超過了5km，故選項A錯誤；以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車燃油效率最高，甲車消耗汽油最少，故選項B錯誤；若甲車以80km/h的速度行駛，由題圖可知“燃油效率”為10km/L，所以行駛1h，消耗8L汽油，所以選項C正確；若某城市機動車最高限速80km/h，從題圖可知，丙車比乙車“燃油效率”高，所以在相同條件下，丙車比乙車省油，選項D錯誤．答案：C5．[2024·開封定位考試]某商場經營的某種包裝的大米質量ξ(單位：kg)聽從正態分布N(10，σ2)，依據檢測結果可知P(9.9≤ξ≤10.1)＝0.96，某公司為每位職工購買一袋這種包裝的大米作為福利，若該公司有1000名職工，則分發的大米質量在9.9kg以下的職工數大約為()A．10 B．20C．30 D．40解析：由已知得P(ξ<9.9)＝eq\f(1－P9.9≤ξ≤10.1,2)＝eq\f(1－0.96,2)＝0.02，所以分發到的大米質量在9.9kg以下的職工數大約為1000×0.02＝20.故選B.答案：B6．[2024·福州質檢]某校學生會為了了解本校高一1000名學生的課余時間參與傳統文化活動的狀況，隨機抽取50名學生進行調查．將數據分組整理后，列表如下：參與場數01234567參與人數占調查人數的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%以下四個結論中正確的是()A．表中m的數值為10B．估計該校高一學生參與傳統文化活動次數不高于2場的學生約為180人C．估計該校高一學生參與傳統文化活動次數不低于4場的學生約為360人D．若采納系統抽樣方法進行調查，從該校高一1000名學生中抽取容量為50的樣本，則分段間隔為25解析：A中的m值應為12；B中應為380人；C是正確的；D中的分段間隔應為20，故選C.答案：C7．[2024·武漢4月調研]某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：A—結伴步行，B—自行乘車，C—家人接送，D—其他方式．并將收集的數據整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請依據圖中信息，求本次抽查的學生中A類人數是()學生上學方式條形統計圖學生上學方式扇形統計圖A．30 B．40C．42 D．48解析：由條形統計圖知，B—自行乘車上學的有42人，C—家人接送上學的有30人，D—其他方式上學的有18人，采納B，C，D三種方式上學的共90人，設A—結伴步行上學的有x人，由扇形統計圖知，A—結伴步行上學與B—自行乘車上學的學生占60%，所以eq\f(x＋42,x＋90)＝eq\f(60,100)，解得x＝30，故選A.答案：A8．[2024·濟南模擬]隨著我國經濟實力的不斷提升，居民收入也在不斷增加．某家庭2024年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍，實現翻番．同時該家庭的消費結構隨之也發生了改變，現統計了該家庭這兩年不同品類的消費額占全年總收入的比例，得到了如下折線圖：則下列結論中正確的是()A．該家庭2024年食品的消費額是2014年食品的消費額的一半B．該家庭2024年教化醫療的消費額與2014年教化醫療的消費額相當C．該家庭2024年休閑旅游的消費額是2014年休閑旅游的消費額的五倍D．該家庭2024年生活用品的消費額是2014年生活用品的消費額的兩倍解析：設該家庭2014年全年收入為a，則2024年全年收入為2a.對于A,2024年食品消費額為0.2×2a＝0.4a,2014年食品消費額為0.4a，故兩者相等，A不正確．對于B,2024年教化醫療消費額為0.2×2a＝0.4a,2014年教化醫療消費額為0.2a，故B不正確．對于C,2024年休閑旅游消費額為0.25×2a＝0.5a,2014年休閑旅游消費額為0.1a，故C正確．對于D,2024年生活用品的消費額為0.3×2a＝0.6a,2014年生活用品的消費額為0.15a，故D不正確．答案：C9．[2024·廣州綜合測試二]某公司生產A，B，C三種不同型號的轎車，產量之比依次為2∶3∶4，為檢驗該公司的產品質量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，若樣本中A種型號的轎車比B種型號的轎車少8輛，則n＝()A．96 B．72C．48 D．36解析：設A種型號的轎車為x輛，C種型號的轎車為y輛，則B種型號的轎車為(x＋8)輛，則eq\f(x,x＋8)＝eq\f(2,3)，解得x＝16，所以B種型號的轎車為16＋8＝24(輛)，由eq\f(3,4)＝eq\f(24,y)得y＝32，故n＝16＋24＋32＝72，選B.答案：B10．[2024·合肥質檢二]下表是某電器銷售公司2024年度各類電器營業收入占比和凈利潤占比統計表：空調類冰箱類小家電類其他類營業收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%凈利潤占比95.80%－0.48%3.82%0.86%則下列推斷中不正確的是()A．該公司2024年度冰箱類電器營銷虧損B．該公司2024年度小家電類電器營業收入和凈利潤相同C．該公司2024年度凈利潤主要由空調類電器銷售供應D．剔除冰箱類電器銷售數據后，該公司2024年度空調類電器銷售凈利潤占比將會降低解析：對于選項A，由統計表知，冰箱類凈利潤占比為－0.48%，所以冰箱類電器營銷虧損，所以選項A正確；對于選項B，由統計表知，小家電類電器營業收入占比和凈利潤占比均為3.82%，但在總的營業收入和總的凈利潤未知的狀況下，無法得到營業收入和凈利潤相同，所以選項B不正確；對于選項C，由統計表知，空調類的凈利潤占比為95.80%，所以該電器銷售公司的凈利潤主要由空調類電器銷售供應，所以選項C正確；對于選項D，剔除冰箱類銷售數據后，總的凈利潤增加了，而空調類銷售總利潤沒有變，所以空調類電器銷售凈利潤占比將會降低，選項D正確．綜上可知，選B.答案：B11．利用獨立性檢驗來考查兩個分類變量X和Y是否有關系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關系”的可信度．假如K2>3.841，那么有把握認為“X和Y有關系”的百分比為()P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.5% B．75%C．99.5% D．95%解析：由圖表中數據可得，當K2>3.841時，有0.05的機率說明這兩個變量之間沒有關系是不行信的，即有95%的把握認為變量之間有關系，故選D.答案：D12．已知某班級部分同學一次測驗的成果統計如圖．則其中位數和眾數分別為()A.95,94 B．92,86C．99,86 D．95,91解析：由莖葉圖可知，此組數據由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17個，故中位數為92，出現次數最多的為86，故眾數為86，故選B.答案：B13．在某中學實行的環保學問競賽中，將三個年級參賽學生的成果進行整理后分為5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、其次、第三、第四、第五小組，已知其次小組的頻數是40，則成果在80～100分的學生人數是()A．15 B．18C．20 D．25解析：依據頻率分布直方圖，得其次小組的頻率是0.04×10＝0.4.∵頻數是40，∴樣本容量是eq\f(40,0.4)＝100，又成果在80～100分的頻率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成果在80～100分的學生的人數是100×0.15＝15.故選A.答案：A14．[2024·唐山模擬]在某校高三年級的高考全真模擬考試中，全部學生考試成果的取值X(單位：分)是聽從正態分布N(502,144)的隨機變量，模擬“重點限制線為490分(490分及490分以上都是重點)”，若隨機抽取該校一名高三考生，則這位同學的成果不低于“重點限制線”的概率為()(附：若隨機變量X聽從正態分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝0.9974)．A.0.6826 B．0.6587C．0.8413 D．0.3413解析：∵X～N(502,122)，∴P(X>490)＝eq\f(0.6826,2)＋0.5＝0.8413，故選C.答案：C15．[2024·福州四校聯考]某汽車的運用年數x與所支出的修理總費用y的統計數據如表：運用年數x/年12345修理總費用y/萬元0.51.22.23.34.5依據上表可得y關于x的線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.69，若該汽車修理總費用超過10萬元就不再修理，干脆報廢，據此模型預料該汽車最多可運用(不足1年按1年計算)()A．8年 B．9年C．10年 D．11年解析：由y關于x的線性回來直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.69過樣本點的中心(3,2.34)，得eq\o(b,\s\up6(^))＝1.01，即線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.01x－0.69，由eq\o(y,\s\up6(^))＝1.01x－0.69＝10得x≈10.6，所以預料該汽車最多可運用11年，故選D.答案：D二、填空題16．[2024·石家莊質檢二]設樣本數據x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1,2，…，2017)，則y1，y2，…，y2017的方差為________．解析：方法1：設樣本數據的平均數為eq\x\to(x)，則yi＝2xi－1的平均數為2eq\x\to(x)－1，則y1，y2，…，y2017的方差為eq\f(1,2017)[(2x1－1－2eq\x\to(x)＋1)2＋(2x2－1－2eq\x\to(x)＋1)2＋…＋(2x2017－1－2eq\x\to(x)＋1)2]＝4×eq\f(1,2017)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x2017－eq\x\to(x))2]＝4×4＝16.方法2：∵D(x)＝4，∴D(2x－1)＝22·D(x)＝16.答案：1617．[2024·湖北優質中學聯考]某單位為了了解用電量y(度)與氣溫(℃)之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制了如下比照表：氣溫(℃)181310－1用電量(度)24343864由表中數據得回來直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\