3串聯電路和并聯電路第1課時串聯電路和并聯電路滑動變阻器的兩種接法[學習目標]1.掌握串、并聯電路的電流、電壓和電阻關系，并能進行有關計算(重點)。2.理解滑動變阻器的兩種接法，并能正確選擇(難點)。一、串聯電路和并聯電路1．串聯電路：把幾個導體或用電器依次首尾連接，接入電路的連接方式，如圖甲所示。2．并聯電路：把幾個導體或用電器的一端連在一起，另一端也連在一起，再將兩端接入電路的連接方式，如圖乙所示。3．串聯電路、并聯電路的特點串聯電路并聯電路電流關系各處電流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In總電流等于各支路電流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In電壓關系總電壓等于各部分電壓之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un各支路兩端電壓相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un電阻關系總電阻等于各部分電阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn總電阻的倒數等于各支路電阻的倒數之和，即eq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)＋…＋eq\f(1,Rn)1．n個相同電阻(R1)串聯或并聯，其總電阻分別為多少？答案串聯后的總電阻為R＝nR1，并聯后的總電阻為R＝eq\f(R1,n)。2．并聯電路中，若某一電阻增大，總電阻如何變化？若增加一支路，總電阻如何變化？答案并聯電路中，若某一電阻增大，則總電阻增大；若增加一支路，則總電阻減小。3．R1和R2并聯后的總電阻與其中任一支路的電阻的阻值有什么關系？若R1遠大于R2，總電阻R有何規律？答案R1和R2并聯后的總電阻小于其中任一支路的電阻，若R1遠大于R2，總電阻R≈eq\f(R1R2,R1)＝R2。(1)電路中電阻的個數越多，電路的總電阻越大。(×)(2)無論是串聯電路還是并聯電路，只要其中一個電阻增大，總電阻就增大。(√)例1(2024·普寧市高二期中)阻值分別為R1、R2、R3的電阻串聯在電路中。已知R1＝10Ω、R3＝5Ω，R1兩端的電壓為6V，R2兩端的電壓為12V，則()A．電路中的電流為0.6AB．R2為15ΩC．三只電阻兩端的總電壓為20VD．R3兩端的電壓為4V答案A解析根據歐姆定律可得，電路中的電流為I＝eq\f(U1,R1)＝eq\f(6,10)A＝0.6A；電阻R2的阻值為R2＝eq\f(U2,I)＝eq\f(12,0.6)Ω＝20Ω，三只電阻兩端的總電壓為U＝I(R1＋R2＋R3)＝0.6×(10＋20＋5)V＝21V，R3兩端的電壓為U3＝IR3＝0.6×5V＝3V，故選A。例2已知R1＝10Ω，R2＝20Ω，R1允許通過的最大電流為1.5A，R2兩端允許加的最大電壓為10V。若將它們串聯，加在電路兩端的最大電壓是()A．45VB．5VC．25VD．15V答案D解析R1、R2串聯，R1允許通過的最大電流為1.5A，R2允許通過的最大電流為I2m＝eq\f(U2m,R2)＝0.5A，則通過該串聯電路的最大電流以最小的為準，從而可得加在電路兩端的最大電壓是Um＝I2m(R1＋R2)＝15V，故D正確。例3如圖所示電路中，已知R1＝5Ω，R2＝12Ω，電壓表示數為2V，電流表示數為0.2A，求：(1)電阻R3的阻值；(2)A、C兩端的電壓值。答案(1)12Ω(2)4.4V解析(1)R2兩端的電壓U2＝I2·R2＝0.2A×12Ω＝2.4V，通過R1的電流I＝eq\f(U1,R1)＝eq\f(2V,5Ω)＝0.4A，R3兩端的電壓與R2兩端的電壓相同，U3＝U2，通過R3的電流I3＝I－I2＝0.4A－0.2A＝0.2A，R3的阻值為R3＝eq\f(U3,I3)＝eq\f(2.4V,0.2A)＝12Ω。(2)UAC＝U1＋U2＝2V＋2.4V＝4.4V。1．串聯電路中各電阻兩端的電壓跟它們的阻值成正比，即eq\f(U1,R1)＝eq\f(U2,R2)＝…＝eq\f(Un,Rn)＝eq\f(U,R總)＝I或U1∶U2∶U3∶…∶Un＝R1∶R2∶R3∶…∶Rn。2．并聯電路中通過各支路電阻的電流跟它們的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I總R總＝U或I1∶I2∶I3∶…∶In＝eq\f(1,R1)∶eq\f(1,R2)∶eq\f(1,R3)∶…∶eq\f(1,Rn)。二、滑動變阻器的兩種接法1．兩種接法的特點限流式接法分壓式接法電路圖(圖中R為負載電阻，R0為滑動變阻器)滑動變阻器與測量電阻串聯滑動變阻器一部分與測量電阻并聯之后，再與滑動變阻器另一部分電阻串聯滑動變阻器接入電路的特點采用“一上一下”的接法采用“一上兩下”的接法閉合開關前滑片位置應在最左端，即保證滑動變阻器接入電路中的阻值最大應在最左端，即開始時R兩端電壓為零通過R的電流范圍eq\f(U,R0＋R)～eq\f(U,R)0～eq\f(U,R)R兩端的電壓范圍eq\f(R,R0＋R)U～U0～U優點電路連接簡單，耗電少R的電壓調節范圍大2.兩種接法的適用條件(1)限流式接法適合測量阻值較小的電阻(與滑動變阻器的總電阻相當)。由于R小，限流式接法中滑動變阻器分得的電壓大，移動滑片調節范圍大。(2)分壓式接法適合測量阻值較大的電阻(比滑動變阻器的總電阻大)。若R很大，分壓式接法中R幾乎不影響電壓的分配，移動滑片電壓變化明顯，便于調節。(3)以下幾種情況必須采用分壓式接法①要求電壓表能從零開始讀數，要求電壓(電流)測量范圍盡可能大；②當待測電阻R?R0(滑動變阻器的最大阻值)時(限流式接法滑動變阻器幾乎不起作用)；③若采用限流式接法，電路中的最小電流仍超過電路中電表、電阻允許的最大電流。(4)在兩種電路均可使用的情況下，應優先采用限流式接法，因為限流式接法電路簡單，能耗低。例4(多選)滑動變阻器的原理如圖所示，則下列說法中正確的是()A．若僅將a、c兩端連在電路中，則當滑片OP向右滑動時，滑動變阻器接入電路中的阻值增大B．若僅將a、d兩端連在電路中，則當滑片OP向右滑動時，滑動變阻器接入電路中的阻值減小C．將滑動變阻器以限流式接法接入電路時，必須連入三個接線柱D．將滑動變阻器以分壓式接法接入電路時，必須連入三個接線柱答案AD解析若僅將a、c兩端連在電路中，aP部分將接入電路，則當滑片OP向右滑動時，aP部分變長，滑動變阻器接入電路中的阻值將增大，A正確；若僅將a、d兩端連在電路中，也是aP部分接入電路，則當滑片OP向右滑動時，aP部分變長，滑動變阻器接入電路中的阻值將增大，B錯誤；A、B兩個選項中均為限流式接法，可見在限流式接法中，a、b兩個接線柱中任意選一個，c、d兩個接線柱中任意選一個，接入電路即可，C錯誤；在滑動變阻器的分壓式接法中，a、b兩個接線柱必須接入電路，c、d兩個接線柱中任意選一個接入電路即可，D正確。例5如圖所示，滑動變阻器R1的最大阻值是200Ω，R2＝300Ω，A、B兩端電壓UAB＝8V。(1)當S斷開時，移動滑片P，R2兩端可獲得的電壓變化范圍是多少？(2)當S閉合時，移動滑片P，R2兩端可獲得的電壓變化范圍是多少？答案(1)4.8～8V(2)0～8V解析(1)S斷開時，滑動變阻器R1為限流式接法，R1的下部不接入電路中，當滑片P在最上端時，R1接入電路的電阻為零，因此R2獲得的最大電壓等于8V，當滑片P在最下端時，R1與R2串聯，此時R2兩端的電壓最小，UR2＝eq\f(R2,R1＋R2)UAB＝4.8V，所以R2兩端可獲得的電壓變化范圍為4.8～8V。(2)當S閉合時，滑動變阻器R1為分壓式接法，當滑片P在最下端時，R2兩端電壓為0，當滑片P在最上端時，R2兩端的電壓最大，為8V，所以R2兩端可獲得的電壓變化范圍為0～8V。課時對點練[分值：100分]1～6題每題7分，共42分考點一串聯電路和并聯電路1．關于并聯電路，下列說法中錯誤的是()A．總電阻阻值必小于每一支路的電阻B．其中一只電阻阻值增大時，總電阻阻值必減小C．再并聯一只電阻時，總電阻阻值必減小D．拿掉一支路時，總電阻阻值必增大答案B解析電阻并聯相當于導體的橫截面積增加了，故總電阻阻值必小于每一支路的電阻，故A正確，不符合題意；根據并聯電阻的總電阻規律可知，其中一只電阻阻值增大時，總電阻阻值必增大，故B錯誤，符合題意；多并聯一只電阻，相當于導體的橫截面積增加了，總電阻阻值必減小，故C正確，不符合題意；拿掉一支路時，相當于導體的橫截面積減小了，總電阻阻值必增大，故D正確，不符合題意。2.(2024·上海市東華大學附屬奉賢致遠中學高二期中)已知R2＝R3，R1未知，把它們接成圖示電路，則它們的電流之比I1∶I2∶I3等于()A．1∶1∶2 B．1∶2∶3C．3∶2∶2 D．2∶1∶1答案D解析根據串并聯電路的特點可知，I1＝I2＋I3，U2＝U3；由電阻R2＝R3，可得I2＝I3，則I1∶I2∶I3＝2∶1∶1，D正確。3.(2024·鹽城市高二期中)如圖所示電路，電壓保持不變。當開關S斷開時，電流表的示數為0.6A；當S閉合時，電流表的示數為0.9A，則兩電阻阻值之比R1∶R2為()A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶1答案A解析當開關S斷開時，電流表的示數為0.6A，根據歐姆定律有I1＝eq\f(U,R1)；當S閉合時，電流表的示數為0.9A，根據歐姆定律有I2＝eq\f(U,\f(R1R2,R1＋R2))，解得eq\f(R1,R2)＝eq\f(1,2)，A正確。4.(2024·石嘴山市高二期中)粗細均勻的金屬環上A、B、C、D四點把其周長分成四等份，如圖所示。當A、B點接入電路中時，圓環的等效電阻為R；當A、D點接入電路中時，圓環的等效電阻為()A.eq\f(3R,4)B．RC.eq\f(3R,2)D．3R答案A解析金屬環上A、B、C、D四點把其周長分成四等份，令每一等份的電阻為R0，當A、B點接入電路中時，圓環的等效電阻為R，則有R＝eq\f(2R0·2R0,2R0＋2R0)＝R0當A、D點接入電路中時，圓環的等效電阻為R1＝eq\f(3R0·R0,3R0＋R0)＝eq\f(3,4)R0，解得R1＝eq\f(3R,4)，A正確。考點二滑動變阻器的兩種接法5．(多選)(2023·漳州市高二期中)甲、乙兩電路圖分別是滑動變阻器的兩種連接方式。R是滑動變阻器，P是滑動變阻器的滑片，a、b是滑動變阻器的兩端，Rx是待測電阻，下列說法正確的是()A．乙圖電路中的滑動變阻器采用“一上一下”的連接方式B．在閉合開關前，甲、乙兩圖中滑片P都應置于b端C．要求電壓和電流調節范圍比較大時，選擇圖乙電路連接D．甲、乙兩圖中待測電阻Rx上的電壓都可以調到零答案BC解析題圖乙電路中的滑動變阻器采用分壓式接法，是“一上兩下”的連接方式，故A錯誤；在閉合開關前，題圖甲中滑動變阻器應該全部接入電路，滑片P應置于b端，題圖乙中Rx兩端的電壓應該從零開始變化，滑片P也應置于b端，故B正確；題圖乙中待測電阻Rx兩端的電壓和電流都可以從零開始，而題圖甲中待測電阻Rx兩端的電壓和電流都無法調節到零，故題圖乙中電壓和電流調節范圍較大，故C正確，D錯誤。6.(2024·張家口市高二月考)如圖所示電路中，其兩端的電壓恒為U，滑動變阻器的最大阻值為R＝5Ω，負載電阻為R0＝5Ω，以下說法正確的是()A．滑動變阻器的滑片置于a時，R0的分壓為eq\f(U,2)B．滑動變阻器的滑片置于b時，R0的分壓為eq\f(U,2)C．滑動變阻器的滑片置于a時，電路的總阻值為10ΩD．滑動變阻器的滑片置于b時，電路的總阻值為2.5Ω答案D解析滑動變阻器的滑片置于a時，R0與導線并聯，R0的分壓為零，故A錯誤；滑動變阻器的滑片置于b時，R0的分壓為U，故B錯誤；滑動變阻器的滑片置于a時，R0被導線短路，電路中的總電阻為R總＝R＝5Ω，故C錯誤；滑動變阻器的滑片置于b時，R0與R并聯，電路中的總電阻為R總′＝eq\f(RR0,R＋R0)＝2.5Ω，故D正確。7～10題每題9分，11題12分，共48分7．(2023·安徽省蕪湖一中高二開學考試)一只額定電壓為110V、電阻為242Ω的燈泡，接在下列四個電路中，已知四個電路中電源的輸出電壓恒為220V，四個電路中的定值電阻R1＝200Ω，R2＝121Ω，R3＝242Ω，不計燈泡電阻的變化，則能讓燈泡正常發光的電路為()答案D解析燈泡的電阻為R＝242Ω，題圖A中R1＝200Ω<R＝242Ω，據串聯電路的特點可知，此時燈泡兩端的電壓大于110V，燈泡不能正常發光，A錯誤；題圖B中，R1、R并聯，此時燈泡兩端的電壓為220V，燈泡不能正常發光，B錯誤；題圖C中，燈泡和R2的并聯電阻為R并＝eq\f(RR2,R＋R2)≈80.7Ω<R1，據串聯電路的特點可知，此時燈泡兩端的電壓小于110V，燈泡不能正常發光，C錯誤；題圖D中，燈泡和R3串聯后與R2并聯，由于R＝R3，據串聯電路的特點可知，此時燈泡兩端的電壓為110V，燈泡能正常發光，D正確。8.如圖所示，滑動變阻器的最大阻值是R1，定值電阻的阻值是R2，A、B兩端的電壓恒為U，R2兩端的電壓用U2表示，則()A．開關S斷開時，滑片P從a移動到b，U2從0變化到UB．開關S閉合時，滑片P從a移動到b，U2從0變化到UC．若R1比R2小很多，開關S斷開時，滑片P從a移動到b，U2的改變量大小遠小于UD．若R1比R2小很多，開關S閉合時，滑片P從a移動到b，U2的改變量大小遠小于U答案C解析開關S斷開時，滑片P在a處，R2兩端的電壓最大，為U，滑片P在b處，R2兩端的電壓最小，為eq\f(R2,R1＋R2)U，A錯誤；開關S閉合時，滑片P在a處，R2兩端的電壓最大，為U，滑片P在b處，R2被短路，兩端的電壓最小，為0，U2從U變化到0，B錯誤；開關S斷開時，滑片P從a移動到b，U2的改變量大小為ΔU2＝U－eq\f(R2,R1＋R2)U＝eq\f(R1,R1＋R2)U，由于R1比R2小很多，所以ΔU2?U，C正確；開關S閉合時，滑片P從a移動到b，U2的改變量大小為ΔU2＝U－0＝U，故D錯誤。9．(多選)(2024·渭南市高二期中)一個T形電路如圖所示，電路中的電阻R1＝4Ω，R2＝12Ω，R3＝4Ω，另有一測試電源，電源提供的電壓為36V，則()A．當cd端短路時，ab之間的等效電阻阻值是8ΩB．當ab端短路時，cd之間的等效電阻阻值是14ΩC．當cd兩端接通測試電源時，ab兩端的電壓為9VD．當ab兩端接通測試電源時，cd兩端的電壓為16V答案BC解析當cd端短路時，R2和R3并聯再與R1串聯，ab之間的等效電阻阻值R＝R1＋eq\f(R2R3,R2＋R3)＝7Ω，故A錯誤；當ab端短路時，R1和R3并聯再與R2串聯，cd之間的等效電阻阻值R＝R2＋eq\f(R1R3,R1＋R3)＝14Ω，故B正確；當cd兩端接通測試電源時，R1中沒有電流，R2與R3串聯，ab兩端的電壓為R3分得的電壓，則有Uab＝eq\f(R3,R2＋R3)U＝9V，故C正確；當ab兩端接通測試電源時，R2中沒有電流，R1與R3串聯，cd兩端的電壓為R3分得的電壓Ucd＝eq\f(R3,R1＋R3)U＝18V，故D錯誤。10.如圖所示，R1＝R2＝R3＝4Ω，若在A、C兩點之間加上U＝6V的電壓，則電流表的讀數為()A．0B．0.5AC．1AD．1.5A答案B解析當電壓加在A、C兩點時，R2與R1并聯后再與R3串聯，電流表測量流過R2的電流；電路中總電阻R總＝R3＋eq\f(R2R1,R2＋R1)＝4Ω＋eq\f(4×4,4＋4)Ω＝6Ω，由歐姆定律可知，干路電流I＝eq\f(U,R總)＝eq\f(6,6)A＝1A，根據并聯電路分流原理可知，流過電流表的電流I2＝eq\f(1,2)I＝eq\f(1,2)