義務教育課程原則人教版

數學教案

九年級下冊

教師：冉永明

教課時間課題26.1二次函數(1)課型新講課

知識可以根據實際問題，純熟地列出二次函數關系式，并求出函數口勺自變量的取值范圍

教和

能力

學過程重視學生參與，聯絡實際，豐富學生日勺感性認識

和

目方法

情感培養學生口勺良好的學習習慣

標態度

價值觀

可以根據實際問題，純熟地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

教學重點

教學難點

教學準備教師多媒體課件學生“五個”

課堂教學程序設計設計意圖

一、試一試

1.設123456789

矩形花圃

的垂直于

墻的1一邊

AB的長為

xm,先取

X時某些

值，算出

矩形的另

一邊BC

的長，進

而得出矩

形日勺面積

ym2.試

將計算成

果填寫在

下表口勺空

格中，

AB長

x(m)

BC長(m)12

面積y(m2)48

2.x時值與否可以任意取?有限定范圍嗎？

3.我們發現，當ABH勺長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數,

試寫出這個函數的J關系式，

對于I.,可讓學生根據表中給出的AB依J長，填出對應口勺BC時長和面積，然后

引導學生觀測表格中數據的變化狀況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什么？

(2)對前面提出的問題日勺解答能作出什么猜測?讓學生思索、交流、刊登意見，到達共

識：當AB口勺長為5cm,BC的長為10m時，圍成H勺矩形面積最大；最大面積為50m2。

對于2,可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表刊登意見。形成共識,xH勺值

不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0<x<10.

對于3,教師可提出問題,(1)當AB=xm時,BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?

并指出y=x(20-2x)(0<xV10)就是所求的函數關系式.

二、提出問題

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元發售，一天可銷出約100件.該

店想通過減少售價、增長銷售量的措施來提高利潤，通過市場調查，發現這種商品單

價每減少0.1元，其銷售量可增長10件。將這種商品日勺售價減少多少時，能使銷售利

潤最大？

在這個問題中，可提出如下問題供學生思索并回答：

1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系？

〔利潤=(售價一進價)X銷售量]

2.假如不減少售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元？

[10-8=2(76),(10-8)X100=200(元)]

3.若每件商品降價x元，則每件商品日勺利潤是多少元?一天可銷竹約多少件商

品？

[(10-8-x)；(lOO+lOOx)]

4.x的J值與否可以任意取?假如不能任意取，祈求出它的范圍，

[x時值不能任意取，其范圍是0WxW2]

3.若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。

[y=(IO-8-x)(100+100x)(OWxW2)]

將函數關系式y=x(20—2x)(0<xV10=化為：

y=-2x2+20x(0<x<10)............................................(1)

將函數關系式y=(10—8-x)(100+100x)(0WxW2)化為：

y=-IOOx2+l(M)x+2OD(0WxW2)..............................(2)

三、觀測；概括

1.教師引導學生觀測函數關系式(1)和(2),提出如卜.問題讓學生思索回答；

(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾種？

(各有1個)

(2)多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式？

(分別是二次多項式)

(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點？

(都是用自變量的二次多項式來表達的)

(4)本章導圖中的J問題以及P1頁H勺問題2有什么共同特點？

讓學生討論、交流，刊登意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y獲得最大值。

2.二次函數定義：形如y=ax2+bx+c(a、b、、c是常數，aWO)的I函數叫做x

H勺二次函數,a叫做二次函數的系數,b叫做一次項的系數,c叫作常數項.

四、課堂練習

P3練習第1,2題。

五、小結

1.請論述二次函數均定義.

2,許多實際問題可以轉化為二次函數來處理，請你聯絡生活實際，編一道二次

函數應用題，并寫出函數關系式。

2,許多實際問題可以轉化為二次函數來處理，請你聯絡生活實際，編一道二次

函數應用題，并寫出函數關系式。

教科書P14:1、2

作業必做

教科書P14:7

設計選做

教學

反思

教課時間課題26.1二次函數（2）課型新講課

知識使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線H勺有關概念。

教和

能力

學過程使學生經歷、探索二次函數y=ax2圖象性質日勺過程

和

目方法

情感培養學生觀測、思索、歸納口勺良好思維習慣

標態度

價值觀

使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數y=ax2"勺圖象是教學的重點。

教學重點

教學難點用描點法畫出二次函數丫=2乂2H勺圖象以及探索二次函數性質是教學的）難點。

“五個一，，

教學準備教師多媒體課件學生

課堂教學程序設計設計意圖

一、提出問題

1,同學們可以回憶一下，一次函數的性質是怎樣研究的？

（先畫出一次函數的圖象，然后觀測、分析、歸納得到一次函數時性質）

2.我們能否類比研究一次函數性質措施來研究二次函數的性質呢?假如可以,

應先研究什么？

（可以用研究一次函數性質的措施來研究二次函數的性質，應先研究二次函數的

圖象）

3.一次函數的圖象是什么？二次函數的圖象是什么？

二、范例

例1.畫二次函數y=x2的圖象。、9

解???-3-2-1()123???

（

1

Io234

）-4-3-2-1

列

表

在

X

的

取

值

(2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系

中描點

(3)連線：用光滑的曲線順次連結各點，得到函數y=x2H勺圖象，如圖所示。

提問：觀測這個函數的圖象，它有什么特點？

讓學生觀測，思索、討論、交流，歸結為：它有一條對稱軸、且對稱軸和圖象有一點

交點。

拋物線概念：像這樣日勺曲線一般叫做拋物線。

頂點概念：拋物線與它H勺對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.

三、做一做

I.在同一宜角坐標系中，畫出函數y=x2與y=-x2的J圖象，觀測并比較兩個

圖象，你發既有什么共同點？又有什么區別？

2.在同一直角坐標系中，畫出函數y=2x2與y=-2x2的圖象，觀測并比較這

兩個函數的圖象，你能發現什么？

3.將所畫的)四個函數的圖象作比較，你又能發現什么？

在學生畫函數圖象H勺同步，教師要指導中下水平的學生，講評時，要引導學生討論選

幾種點比較合適以及怎樣選點。兩個函數圖象的共同點以及它們的區別，可分組討

論。交流，讓學生刊登不一樣口勺意見，到達共識，兩個函數為圖象都是拋物線，均有

關y軸對稱，頂點坐標都是(0,0),區別在于函數y=x2的圖象開口向上，函數y=-x2

的I圖象開口向下。

四、歸納、概括

函數y=x2.y=-x2.y=2x2.y=-2x2是函數y=ax2的J特例，由函數y=x2.y=-x2.y=

2x2.y=-2x2的圖象H勺共同特點，可猜測：

函數y=ax2日勺圖象是一條,它有關對稱，它的頂點坐標是

假如要更細致地研究函數y=ax2圖象的特點和性質，應怎樣分類？為何？

讓學生觀測y=x2.y=2x2的圖象，填空；

當a>0時，拋物線y=ax2開口在對稱軸的左邊，曲線自左向右

在對稱軸的右邊，曲線自左向右是拋物線上位置最低的點。

圖象的這些特點反應了函數的什么性質？

先讓學生觀測下圖，回答如下問題；

(1)XA、XB大小關系怎樣?與否都不不小于0?

(2)yA.yB大小關系怎樣？

(3)XC.XD大小關系怎樣?與否都不小于0?

(4)yC.yD大小關系怎樣？

(XAVXB,且XA<0,XB<0；yA>yB；XCXXD,且

XOO,XD>0,yC<yD)

另一方面，讓學生填空V

當X<0時，函數值y伴隨x的增大而當X>0時，函數值y隨X日勺增大

而;當X=時，函數值y=ax2(a>0)獲得最小值，最小值y=

以上結論就是當a>0時，函數y=ax2U勺性質。

思索如下問題：

觀測函數y=-x2、y=2x2l向圖象，試作出類似的概括，當a〈O時，拋物線y=ax2

有些什么特點?它反應了當a<O時，函數y=ax2具有哪些性質？

讓學生討論、交流，到達共識，當avO時，拋物線y=ax2開口向上，在對稱軸H勺

左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸日勺右邊，曲線自左向右下降，頂點拋物線上位置

最高口勺點。圖象的這些特點，反應了當ayO時，函數y-ax2口勺性質；當x?0時，函數

值y隨x的增大而增大；與x>0時，函數值y隨xU勺增大而減小，當x=0時，函數值

y=ax2獲得最大值，最大值是y=0o

讓學生討論、交流，到達共識，當a〈O時，拋物線y=ax2開口向上，在對稱軸

日勺左邊，曲線自左向右上升：在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點拋物線上

位置最高的點。圖象H勺這些特點，反應了當a<O時，函數y=ax2的性質；當x<0時,

函數值y隨xU勺增大而增大；與x>0時，函數值y隨x的增大而減小，當x=0時，

函數值y=ax2獲得單大值，最大值是y=0。

作業必做產科書小、4—

設計選做教科書臼4：8

教學

反思

教課時間課題26.1一次函數(3)課型新講課

知識使學生能運用描點法對口勺作出函數y=ax2+b日勺圖象。

教

和

能力

學

過程讓學生經歷二次函數y=ax2+bx+c性質探究的過程，理解二次函數y=ax2+b的性質

和及它與函數y=ax2曰勺關系。

目

方法

情感

標

喜悅

功的

驗成

，體

操作

動手

，學生

互動

態度師生

價觀

函

，理解

勺性質

+bH

=ax2

函數y

二次

理解

圖象，

+b的

ax2

數y=

次函

出二

法畫

描點

會用

關系

互相

x2的

y=a

函數

b與

ax2+

數y=

點

教學重

系

日勺關

ax2

線y=

拋物

b與

ax2+

線y=

拋物

理解

性質，

+b的

ax2

數y=

次函

解二

對的理

難點

教學

一”

“五個

學生

件

體課

多媒

教師

準備

教學

意圖

設計

設計

程序

教學

課堂

問題

提出

一、

對稱

是；

坐標

頂點

向,

開口

，它的

一

象是