絕密★啟用前

2023年福建省寧德市蕉城區(qū)博雅培文學校中考數(shù)學三模試卷

學校:___________姓名：___________班級：考號：

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如簾改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共20小題，共80.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在函數(shù)y=中，自變量入的取值范圍是（）

A.x>-3B.x>—3C.%<-3D.x<-3

2.直線＞=一3%+1不經(jīng)過第象限.（）

A.一B.二C.三D.四

3.下列三條線段能構成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,3C.C3,6D.6,8,10

4.下列計算正確的是（）

A.B.2+^=2^

c.D.3\T2-\i~2=2\T2

5.對于一元二次方程2/則它根的情況為（）

A.有一個實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

6.如圖，菱形力BCD的周長為20,對角線4C,BD交于點0,E為AD

的中點，則OE的長等于（）

D

A.2.5

B.3

C.5

D.10

7.對于一次函數(shù)y=-2%+4,當-24x44時，函數(shù)y的取值范圍是（）

A.-4<y<16B.4<y<8C.-8<y<4D.-4<y<8

8.若△48。的三邊長a、b、c滿足a?+/+=6Q+8b+10c-50,那么△48。是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D,鈍角三角形

9.若不等式ax+b>0的解集是％V3,則下列各點可能在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上的

是（）

A.(1,2)B.(4,1)C.(-1,-3)D.(2,-3)

10.如圖，正方形力8C。的邊長為6,點E,尸分別在48"。上，若CE=3n，

月/ECF=45。，則4F的長為（）

A.1B.2C.3D.4

11.在0.2,舊，-1，，口四個數(shù)中,屬于無理數(shù)的是（）

A.0.2B.V27C.D.

12.下列幾何體的俯視圖是矩形的是（)

a

C.D.

?>-A

13.2023年2月10日，珅舟十五號航天員乘組圓滿完成了他們的首次出艙任務，飛船的時速

為每小時28億千米，28億千米用科學記數(shù)法表示應為（）

A.2.8x108米B.2.8x109米C.28x1012米D.2.8x1()12米

14.下列圖形中,既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

AB僉D?噂

A.

15.計算（一標）2,結果正確的是（)

A.a6B.-a6C.aD.-a

16.不等式組］丫2：:的解集為（

)

A.—2<r<3B.r>—2C.Y>2D.

17.仇章算術》勾股章有一問題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，

繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行（繩索頭與地面接觸）,

在離木柱根部8尺處時繩索用盡，請問繩索有多長？若設繩索長度為“尺，根據(jù)題意，可列方

程為（）

A.82+x2=（x-3）2B.82+（x4-3）2=x2

C.82+（x-3）2=x2D.x2+（%-3）2=82

18.小明收集整理了本校八年級1班20名同學的定點投籃比賽成績（每人投籃10次），并繪制

了折線統(tǒng)計圖，如圖所示.那么這次比賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.6,7B.7,7C.5,8D.7,8

19.如圖，一枚運載火箭從地面L處發(fā)射，雷達站R與發(fā)射點L距離6km,當火箭到達4點時,

雷達站測得仰角為43。，則這枚火箭此時的高度4/.為（）

A.6sin43°

B.6cos43。

C---

t?zn43°

D.6tan43°

20.如圖，在平面直角坐標系中，點A（m-2,y］），都在二次函y

數(shù)y=（%—1）2+九的圖象上.若yi>%，則m的取值范圍是（）

A.m<1

B.m>1

C.m<2

D.m>2

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）

21.正比例函數(shù)y=依的圖象經(jīng)過點（1,-2）,則々的值是.

22.已知關于%的方程d+3%+Q=o有一個根為一2,則另一個根為

23.直線y=Q%+b與直線，2：y=收在同一平面直角坐標系中

的圖象如圖所示，則關干工的一元一次方程ax+b="的解是

24.如圖，LBAC=90°,乙D=50°,AD=次,E是BC中點,

則4B的度數(shù)是。?

25.如圖，4P平分NAL4N,P814M于點B,點C在射線4N上，且AC<

AB.^PB=3,PC=5,AC=2,則AB的長為

26.已知a,b,c分別是RtaRBC的三條邊長，c為斜邊長，A=

90°,我們把關于X的形如y=+g的一次函數(shù)稱為,'勾股一次函

數(shù)”.若點P（—l,號）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且RtMBC的

面積是務則c的值是

27.分解因式：。3一。=

28.大小、形狀完全相同的5張卡片，背面分別寫著“我”“的”“中”“國”“夢”這5個

字，從中隨機抽取一張，則這張卡片背面恰好寫著“中”字的概率是______.

29.如圖：在△力中，AB=13,BC=12,點。、E分另I」

是AB,8c的中點，連接DE、CD,如果DE=2.5,那么AABC

的周長是.

3（）.若點力（一1,%）、3（-土力）、。（1）3）都在反比例函數(shù)丫=一（攵為常數(shù)）的圖象上，則力、

加、，3的大小關系為.

31.初一年級舉行一次數(shù)學競賽，賽后5名同學4,B,C,D,E知道了自己的成績，但這5名

學生想盡快得知比賽的名次，得到如下消息，則獲得匕賽第三名的同學是______.

信息序

文字信息

號

1。的得分是E的得分四分之一

2E的得分是8得分的3倍

3力和D的得分之和等于B和C的總分

4A與E得分之差是8得分的四分之三

32.如圖，正方形力BCD的邊長為1,點E是8C上一動點（不與

點8,C重合），過點E作交正方形外角的平分線CF于點

F，交。。于點G,連接4F.下列結論：?AE=EFx@CF=

yTl.BE',@Z-DAF=ZLCEFX④△CE1尸的面積的最大值為去其

中正確的是.（填寫正確結論的序號）

三、解答題（本大題共18小題，共172.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

33.（本小題8.0分）

（1）計算：E—+

（2）計算：（2門+3「）（2二―3二）

34.（本小題8.0分）

解下列方程：

(1)2--3x+1=%+3；

(2)3x(2x+1)=4x4-2.

35.(本小題8.0分)

已知一次函數(shù)y=kx+b(kB0)的圖象經(jīng)過點(-2,3)與(1,-3).

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)判斷點。(-表0)是否在這個一次函數(shù)的圖象上：

(3)直接寫出關于次的一元一次不等式依+h<0的解.

36.(本小題8.0分)

如圖，每個小正方形的邊長為1,4,B,C是小正方形的頂點.

(1)求和BC；

(2)求24BC的度數(shù).

37.(本小題8.0分)

在平行四邊形/BCD中，于點￡.

(1)尺規(guī)作圖：在力B邊上找一點兒使得^力。/三ACBE(保留作圖痕跡，不寫作法，不必證明

)；

(2)求證：四邊形。尸BE是矩形.

38.(本小題10.0分)

某中學開展“迎接黨的二十大”知識比賽，九年級(1)班、(2)班根據(jù)初賽成績，各選出5名選

手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績(滿分為100分)如圖所示.

，分數(shù)

班級中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)

九(1)班85—85

九(2)班—851■.1

(2)結合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班汲的復賽成績較好？說明理由;

(3)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定的班級勝出，你認為哪個班級能勝出？說明理由.

39.(本小題10.0分)

某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如表：

商品名稱甲乙

進價(元/件)4090

售價(元/件)60120

設其中甲種商品購進工件，商場售完這批商品的總利潤為y元.

(1)寫出y關于上的函數(shù)關系式：

(2)該商品計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若銷售完

這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？

40.(本小題12.0分)

矩形ABCO的邊長OA=3,48=5,將矩形4BC0繞點0順時針旋轉角a得到矩形DE"。，點A、

B、C的對應點分別為0、E、F.

(1)如圖1,當OE過點C時，求DC的長；

(2)如圖2,當點。落在4C上時，連結CE、OE.

①四邊形。力CE是何特殘的四邊形？請說明理由；

②證明點8、C、E三點共線.

E

已知直線y=：%+3與x軸交于點力，與y軸交于點8,P為直線48上的■個動點，過點P分別

作尸F(xiàn)J.X軸于點/，PE_Ly軸于點E,如圖所示.

(1)若點尸為線段力8的中點，求0P的長；

(2)若四邊形PE。尸為正方形時，求點P的坐標；

(3)點P在48上運動過程中，EF的長是否有最小值，若有，求出這個最小值；若沒有，請說

明理由.

42.(本小題8.0分)

計算：|一2|一「+(九一4)°.

43.(本小題8.0分)

如圖，已知a/lBC中，點。為BC邊上一點，乙B=44,zl=z2=z3,求證：BC=DE.

E

1

BD

44.（本小題8.0分）

先化簡（1一言）.勺芋1,然后從-2<a<2的范圍內選取一個合適的整數(shù)作為a的值代入

求值.

45.（本小題8.0分）

自共享單車上市以來，給人們的出行提供了便利，受到了廣大市民的查睞，某公司為了了解

員工上下班回家的路線（設路程為公里）情況，隨機抽取了若干名員工進行了問卷調查，現(xiàn)將

這些員工的調查結果分為四個等級，/I：0<x<3,3<x<6.C：6<x<9,D：x>9：

并將調杳結果繪制成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖.

（1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，其中扇形統(tǒng)計圖中Q=，b=.

（2）所抽取員工下班路程的中位數(shù)落在等級（填字母）；

（3）若該公司有900名員工，在高峰期時路程在6公里以下的員工會優(yōu)先選擇共享單車下班，請

你估算該公司有多少人會優(yōu)先選擇共享單車.

46.（本小題8.0分）

如圖，在△ABC中，AB=AC,以48為直徑的。。分別交4?、BC于點、D、E.

（1）求證：BE=CE；

（2）若AB=6,ABAC=54°,求翁的長.

A

\7

——C

47.(本小題10.0分)

某超市銷售小B兩款保溫杯，已知8款保溫杯的銷售單價比4款保溫杯多10元，用1200元購

買8款保溫杯的數(shù)量與用960元購買4款保溫杯的數(shù)量相同.

(1)4、8兩款保溫杯銷售單價各是多少元？

(2)由于需求量大，小8兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120個,

且4款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的一半，4款保溫杯的進價為每個30元，8款保溫

杯的進價為每個35元，若兩款保溫杯的銷售單價不變，應如何進貨才使這批保溫杯的銷售利

潤最大，最大利潤是多少元？

48.(本小題10.0分)

如圖，正方形中，BC是。。的直徑，點E是。。上的一動點(點f不與點8,C重合，且

在BC左側).

(1)尺規(guī)作圖：做出點E使得NEBC=zDEC；

(2)在(1)的條件下，延長DE交AB于凡求證Ar=8尸一。8.

49.(本小題12.0分)

在△ABC和△40E中，AB=AC,AD=AE,/LBAC=^DAE,連接

(1)如圖1,若點D在BC邊上，AC,OE相交于點F.

①求證：BD=CE\

②若4r=。?；AB=5,BC=6,求BD的長，

(2)如圖2,若N84C=90。，M為BE的中點，連接4M,求證：AM1CD.

E

圖1

50.(本小題14.0分)

如圖，直線y=-2%+8分別交x軸，y軸于點B,C,拋物線y=-小十雙十。過氏C兩點、,

其頂點為M,對稱軸MN與直線8C交于點N.

(1)直接寫出拋物線的解析式;

(2)如圖1,點P是線段BC上一動點，過點P作PDlx軸于點。，交拋物線于點Q,問：是否存

在點P,使四邊形MNPQ為菱形？并說明理由;

(3)如圖2,點G為y軸負半軸上的一動點，過點G作EF〃8C,直線EF與拋物線交于點E,F,

與直線y=-4%交于點從若看-表二看求點G的坐標?

圖⑴圖⑵

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：X+3N0

解得：x>-3

故選A.

y=，TT與中被開方數(shù)大于等于零，即X+3N0,解不等式即可.

本題考查二次根式及不等式知識，解題時只需找出函數(shù)有意義必須滿足的條件列出不等式即可，

對于一些較復雜的函數(shù)一定要仔細.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被升方數(shù)非負.

2.【答案】C

【解析】解：???k=-3<0,b=1>0,

.??直線y=-3%+1經(jīng)過第一、二、四象限.

故選：C.

根據(jù)k=一3<0、b=l>0利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，即可得出直線y=-3x+1經(jīng)過第

一、二、四象限，此題得解.

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，牢記“々VO,b>O=y=/cx+b的圖象在第一、二、

四象限”是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：/1.V42+52=16+25=41,62=36,

42+52H62,

.??以4,5,6為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意

B.VI2+(-1)2=1+2=3，32=9,

???12+(「)2H32,

???以1，C，3為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

C.V(C)2+32=3+9=12,62=36,

??.(，3)2+32H62,

???以q，3,6為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意：

D.v62+82=36+64=100,102=100,

:.624-82=102,

.?.以6,8,10為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；

故選：D.

先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等

本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關鍵，注意：如果一個三角

形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形.

4.【答案】D

【解析】解：4、C與不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；

B、2與。不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；

C、門與門不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；

。、=2。，正確，符合題意.

故選：D.

根據(jù)二次根式的加減法則對各選項進行逐一計算即可.

本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，

再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解題的關鋌.

5.【答案】B

【解析】解：方程2/="化成一般式為2/一%=0,

va=2>b=-1,L=0?

:.A=b2-4ac=(-1)2-4x2x0=1>0,

???一元二次方程2/=x有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式/二所-4碇，即可求出/>0,進而可得出該方程有兩個不相等

的實數(shù)根.

本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系，牢記“當4>0時，方程兩個不相等的實數(shù)根”是解

題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：?.?四邊形4BCD是菱形，且周長為20,

:.AB=AD=BC=CD=5,BO=DO,AC1BD,

?.?點E是40的中點，BO=DO,

:.OE=^AB=2.5.

故選：A.

由菱形的性質可得AB=AD=BC=CD=5,BO=DO,AC1BD,由三角形中位線定理可求。E

的長.

本題考查了菱形的性質，三角形中位線定理，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：把無=一2代入一次函數(shù)y=-2x+4=8,

把x=4時代入一次函數(shù)y=-2x+4=-4,

所以函數(shù)值y的取值范圍是一4<y<8,

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)的性質進行計算可以求得y的取值范圍.

本題考查了一次函數(shù)問題.解題時將％的值代入解答即可.

8.【答案】B

【解析】解：a2+b2+c2=6a+8b+10c-50,

???a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,

(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,

即：a=3,b=4,c=5,

V32+42=52,

是直角三角形.

故選：B.

從題干易于發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)數(shù)的平方，故根據(jù)題干條件湊出完全平方式找到Q、Ac之間的關系即可判

斷三角形的形狀.

本題考查因式分解的應用及勾股定理的逆定理，通過題干條件湊出完全平方式找到a、b、c之間

的關系即可判斷三角形的形狀.

9.【答案】A

【解析】解：根據(jù)不等式g+力>0的解集是％<3可得一次函數(shù)y=Q》+b的圖象大致為:

y

???點(4,1)在直線的上方，點(-1,-3)在直線的下方，點(2,-3)在直線的下方，

???可能在一次函數(shù)圖象上的是(1,2).

故選:A.

首先根據(jù)不等式及其解集得到一次函數(shù)大致的圖象，然后根據(jù)圖象即可判斷結果.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，根據(jù)不等式得到一次函數(shù)的圖象是本題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：延長48使得=D凡連接CH,EF,如圖:

?.?四邊形力8。。是正方形,

CD=CB,Z.D=ACBH=90°,

???BH=DF,

???△W三△CBH(SAS),

CF=CH,乙DCF=乙BCH,

???Z.ECF=45°,

.%LDCF+乙ECB=45°,即/ECa=45°,

CFE三&CHECAS),

???EF=EH,

vCE=3占，BC=6,

:.BE=3,AE=3,

設。尸二%,則｛F=6-x,EF=EH=3+x,

2

在Rt△力EF中，(3+x)=(6-X)2+32,

解得％=2,即OF=2,

AF=4,

故選：D.

延長使得BH=DF,連接CH,EF,則有△CDF=ACBH,得出C"=CH,再證明△CFE^LCHE,

得到EF=EH,設。尸=x，則4/=6-X，再表示出EH,最后運用勾股定理構造方程即可求解.

本題考查正方形的性質和仝等三角形的判定與性質，正確倫出輔助線是解題關鍵.

11.【答案】D

【解析】解：力、0.2屬于有理數(shù)，故4不符合題意；

B、V27=3,為有理數(shù)，故B不符合題意；

C、一1為有理數(shù)，故C不符合題意；

。、C為開不盡方根，故。符合題意.

故選：D.

按照無理數(shù)的定義逐個來判定即可.

本題考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)是指①無限不循環(huán)小數(shù)；②開不盡的方根，牢牢掌握無理數(shù)的

定義是解題關鍵.

12.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查立體圖形的俯視圖，熟練掌握俯視圖即是從上面向下看所得到的圖形是解題的關鍵.

根據(jù)俯視圖是從上面向下看所得到的圖形，對各個選項進行分析判定即可.

【解答】

解：小其俯視圖為圓形，不符合題意；

3、其俯視圖為三角形，不符合題意；

C、其俯視圖為矩形，符合題意；

D.其俯視圖為梯形，不符合題意，

故選：C.

13.【答案】D

【解析】解：28億千米=2800000000000米=2.8X1012米.

故選：D.

科學記數(shù)法的表示形式為QX10”的形式，其中1工同<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axl(r的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.

14.【答案】C

【解析】解：力、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

8、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意：

。、原圖不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意：

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

15.【答案】A

【解析】解：原式=(-1)2X(a3)2=a6.

故選：4

依據(jù)積的乘方法則和哥的乘方法則求解即可.

本題主要考查的是積的乘方，掌握相關法則是解題的關鍵.

16.【答案】C

【解析】解：卜?,

(%-2>1(2)

由不等式①，得

x>—2,

由不等式②，得

x>3,

故原不等式組的解集是％>3,

故選：C.

根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題.

本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法.

17.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考杳了由實際問題抽象出一元二次方程，勾股定理，找準等量關系，正確列出一元二次方程

是解題的關鍵.

設繩索長為工尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可.

【解答】

解：設繩索長為工尺，可列方程為(％-3)2+82=%2,

故選C.

18.【答案】B

【解析】解：八年級1班20名同學的定點投籃比賽成績按照從小到大的順序排列如下：

3,3,5,5,5,5,6,6,6,7,7,7,7,7?7,8,8,8,9,9,

這次比賽成績的中位數(shù)是子=7,眾數(shù)是7,

故選：B.

將八年級1班20名同學的定點投籃比賽成績按照從小到大的順序排列，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義

求解即可.

此題考查了折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)以及眾數(shù)，根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出解題所需數(shù)據(jù)并熟練掌握眾數(shù)、

中位數(shù)定義是解題的關鍵.

19.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)正切的定義即可求解.

本題考查了銳角三角函數(shù)，仰角問題，掌握三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

【解答】

解：在Rt/k/lZJ?中，RL=6,Z,ARL=43°,

：?tanR——)

LR

:.AL=LR'tanR=6tan43°.

故選：D.

20.【答案】C

【解析】解：??,點力(m-2,%),B(m,y2)都在二次函數(shù)y=(X-I)2+幾的圖象上，

:.=(?n-2—I)2+n=(m—3)2+n,

乃二(m—I)2+九，

v7i>為，

???(m-3)24-n>(m-I)2+n,

???(m-3)2-(m-l)2>0,

即-4m+8>0,

m<2,

故選：C.

根據(jù)%>%列出關于m的不等式即可解得答案.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據(jù)已知列出關于m的不等式.本題屬

于基礎題，難度不大.

21.【答案】-2

【解析】解：點(1,-2)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx得：

—2=k,

即k=-2,

故答案為:—2.

將點(1,-2)代入函數(shù)解析式即可求得.

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法在函數(shù)問題中是很常用的方法，注意

在把點的坐標代入求值時，點的橫坐標為自變量無的值，縱坐標為函數(shù)值.

22.【答案】-1

【解析】解：設方程的兩個根為*從

二Q+b=-3,

,方程的一根a=-2,

???b=-1.

故答案為：-1.

設方程的兩個根為a、b,由根與系數(shù)的關系找出a+b=-3,代入a=-2即可得出b值.

本題考查了跟與系數(shù)的關系，根據(jù)方程的系數(shù)找出Q+b=-3時解題的關鍵.

23.【答案】x=-1

【解析】解：,??直線ky=ax+b與直線5y=依的交點坐標為(一1,一2),

，關于x的一元一次方程ax+b=依的解為％=-1.

故答案為：x=-1.

兩一次函數(shù)的交點坐標滿足分別滿足兩個函數(shù)解析式，因此可得關于工的一元一次方程ax+b=

收的解.

本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0(a,b為常

數(shù)，aHO)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為。時，求相應的自變

量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.

24.【答案】25

【解析】解：v^.BAC=90°.E是BC中點，

:.AE=^BC=BE,

???/.BAE=Z-B.

-AD=^BC,Z-D=50。，

???AE=AD,

???￡AED=LD=50°,

v乙BAE=乙B,乙BAE+ZB=Z.AED,

???ZB==25°.

故答案為：25.

先根據(jù)直角二角形的性質得出4?二：鳳;二BE,再由40=^3。可得出=A。，故可得出

LAED=40=50%根據(jù)三角形外角的性質即可得出結論.

本題考杳的是直角三角形斜邊上的中線，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是

解題的關鍵.

25.【答案】6

【解析】解：過點P作PHA.AN于點H,則4P”C=90。，&

??TP平分匕MAN,PB1AM,PHLAN,X

PH=PB,

vPB=3,

???PH=PB=3,

XvPC=5,

根據(jù)勾股定理，得CH=7PC1一PH?=752-32=4,

vAC=2^

AH=AC+CH=2+4=6,

在△48P和△4HP中,

Z.PBA=/.PHA

乙BAP=乙HAP,

AP=AP

△力BP三△4HPQL4S),

二AB=AH=6.

故答案為：6.

過點P作PH1AN于點H,根據(jù)角平分線的性質可得PH=PB=3,根據(jù)勾股定理可得CH的長，進

而得到4H的長，再證明△ABP三△4HP,根據(jù)全等三角形的性質可得A8=AH,即可求出力B的長.

本題考查了角平分線的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握角平分線的性質是

解題關鍵.

26.【答案】6

【解析】

【分析】

本題主要考杳新定義，一次函數(shù)圖象上點的特征，三角形的面積，勾股定理等知識，利用一次函

數(shù)圖象上點的特征，求解Q,b,C之間的關系是解題的關鍵.由點p（—1,?）在“勾股一次函數(shù)”

的圖象上將P點坐標代入計算可得a,b,C之間的關系為小-2瓶+52=12,再根據(jù)RtUBC的

面積是（可求解Qb=9,最后由勾股定理計算可求解.

【解答】

解：因為點尸在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，

所以￥=2一與即力_Q=?C,

2cc2

所以（Q-b）2=|c2,

所以—2ab+b2=1c2?

因為的面積是2，

所以;Q/?=￡，即ab=9,

所以小+爐一品2=18,

因為/+爐=c2,

所以C2—?2=18,

解得C=6(舍去負值)，

故答案為：6.

27.【答案】Q(a+l)(a—l)

【解析】

【分析】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意要

分解徹底.

先提取公因式Q,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】

解：a3—a

=以小—1)

=a(a+l)(a—1).

故答案為磯Q+l)(a-l).

28.【答案】1

【解析】解:?.?在我”“的”“中”“國”“夢”這5個字的卡片中只有1張寫有“中''字,

???這張卡片上面恰好寫著“中”字的概率是:

故答案為:"

由在我”“的”“中”“國”“夢”這5個字的卡片中只有1張寫有“中”字，利用概率公式計算

可得.

本題考查了統(tǒng)計與概率中概率的求法.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

29.【答案】30

【解析】解：；點。、￡分別是/W,8c的中點，

DE是△ABC的中位線，

:.AC-2DE—5,

的周長=48+4C+=13+5+12=30,

故答案為：30.

根據(jù)三角形中位線定理求出4C,根據(jù)三角形的周長公式計算即可.

本題考查的是二角形中位線定埋，掌握二角形的中位線平行于第二邊，且等于第二邊的一半是解

題的關鍵.

30.【答案】y2<yi<y3

【解析】解：???反比例函數(shù)y=g(A為常數(shù))，/c2+1>0,

該函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內y隨”的增大而減小，

???點火―1,光)、8(-[,%)、CQ，乃)都在反比例函數(shù)y=亨(人為常數(shù))的圖象上，一1<一：，點4、

8在第三象限，點C在第一象限，

<yi〈乃，

故答案為：y2<yi<73-

根據(jù)反比例函數(shù)的性質和Y+1>o,可以得到反比例函數(shù)丫=匕口的圖象所在的象限和在每個象

?X

限內的增減性，然后即可判斷外、乃、外的大小關系.

本題考查反比例函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確反比例函數(shù)的性質，會用反比例函數(shù)的性質

判斷函數(shù)值的大小關系，注意第三象限內點的縱坐標始終小于第一象限內點的縱坐標.

31.【答案】E

【解析】解：設B的得分為x分(x>0),則力的得分為竽“分，C的得分為：工分，。的得分為分,

E的得分為3%分，

???x>0,

---15x>-7x>3cx>x>-3x,

424

???獲得比賽第三名的同學是￡

故答案為：E.

設B的得分為x分(x>0).則4的得分為苧工分,C的得分為卜分.。的得分為卜分,E的得分為3x

分，將五人的成績比較后即可得出結論.

本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，用含％的代數(shù)式表示出五人的成績是解題的關鍵.

32.【答案】①②

【解析】解：在上取點H,使4H=EC,連接￡77,

vZ.HAE+Z.AEB=90。，乙CEF+Z.AEB=90°,

:.Z.HAE=乙CEF,

又?：AH=CE,

:.BH=BE,

Z.AHE=135°,

???C"是正方形外角的平分線，

:.Z.ECF=135%

:.Z.AHE=乙ECF,

在A/iyE和產(chǎn)中，

(Z-HAE=乙CEF

<AH=EC,

LAHE=乙ECF

AHE三△ECF(ASA),

AE=EF,EH=CF,故①正確；

vBE=BH,

:.EH=4BE，

:'CF=UBE，故②正確；

???^AHE=135°,

Z.HAE+LAEH=45°,

又；AE=EF,

???LEAF=45°,

:.Z-HAE+Z.DAF=45°,

:.4AEH=LDAF,

???Z.AEH=(EFC,

???Z.DAF=LEFC,

而乙PEC不一定等于4

，ZD4尸不一定等于NFEC,故③錯誤;

MAHEWAECF,

AS^AHE=S^CEF?

設4H=x,貝USMHE=1x-(1-x)=-1x2+1x,

當％=2時，取最大值為云

面積的最大值為看故④錯誤，

故答案為：①②.

在力B上取點”，使4H=EC,連接E",然后證明△AGE和△ECr全等，再利用全等三角形的性質

即可得出答案.

本題主要考查正方形的性質和全等三角形的應用，關鍵是要能作出輔助線EG,構造出全等的三角

形，耍牢記全等三角形的性質.

33.【答案】解：(1)原式=2門一2x年+2C

=2日-V"2+24~2

=2AT3+AT7;

(2)原式=(2*)2-(3*)2

=12-18

=—6.

【解析】(1)直接化簡二次根式進而得出答案；

(2)直接利用乘法公式計算得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵.

34.【答案】解：(1)原方程可化為2/一4%一2二0,B|Jx2-2x-l=0,

???4=(一27-4x1x(-1)=8,

，無=竽=畢…G

:.=1+y/-2fx2=1—A/"-2：

(2)移項得，3x(2x+l)-(4x+2)=0,

即3x(2x+l)-2(2x+l)=0,

提取公因式得，(2x+l)(3x-2)=0,

故2x+1=0或3x—2=0,

解得X1=_J,x2=

【解析】(1)先把方程化為一元二次方程的一般形式，利用公式法求解即可；

(2)先移項，再提取公囚式即可得出結論.

本題考查的是解一元二次方程，熟知利用因式分解法和公式法解一元二次方程是解題的關鍵.

35.【答案】解:(1)?.?一次函數(shù)丫=上％+6(4裝0)的圖象經(jīng)過點(一2,3)與(1,一3),

.(-2k+b=3

,?"+匕=-3'

解喊：T

二這個一次函數(shù)的解析式為y=-2x-l;

(2)當％=一:時，y=-2x(-1)-1=0,

點。(一表0)在這個?次函數(shù)的圖象.上：

(3)vk=-2,

???函數(shù)y=-2x+1隨工的增大而減小，

由(2)可得關于X的一元一次不等式依+bV0的解集為x>

【解析】(1)待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)將％=-:代入?次函數(shù)解析式求出y的值，即可判斷；

(3)由(2)可知一次函數(shù)過點根據(jù)一次函數(shù)的性質即可求出一元一次不等式kx+bV0的

解集.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐

標特征是解題的關鍵.

36.【答案】解：(1)連接4C.

根據(jù)勾股定理可以得到：力#=12+32=10,BC2=12+22=5,

AR=BC=ATS：

(2)AB2=l2+32=10,AC2=BC2=l2+22=5,

???5+5=10,H\iAC2+BC2=AB2,

??.△ABC是等腰直角三角形，

:.乙ABC=45°.

【解析】(1)連接AC,根據(jù)勾股定理得到A8和8C的長度；

(2)根據(jù)勾股定理得到力B2,BC2,4C2的長度，根據(jù)勾股定理的逆定理得到a/lBC是等腰直角三角

形，繼而可得出乙48C的度數(shù).

本題考查了勾股定理及其逆定理，判斷△4BC是等腰直角三角形是解決本題的關鍵.

37.【答案】(1)解：如下圖：點F即為所求；

(2)證明：由作圖得：DF1AB,

二Z.AFD=90°,

BE1CD,

???乙CEB=90。，

Z-AFD=乙BEC=90°,

在QA8CD中，AD=BC,=ZC,CD=AB,CD//AB,

--.△ylDFsACBE(AAS),

:.AF=CE,

:.BF=DE,

???CD//AB,

???四邊形是平行四邊形，

DFJ.AB,

"EBF是矩形.

【解析】(1)作FOJ?力B即可；

(2)根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

本題考行了復雜作圖，掌握矩形的判定定理是解題的關鍵.

38.【答案】8580100

【解析】解：(1)九(1)班的平均數(shù)為(X(85+75+80+85+100)=85,

九(2)班的中位數(shù)為80,眾數(shù)為100；

故答案為：85、80、100；

(2)九(1)的復賽成績較好.

理由：因為兩個班的平均數(shù)相同，九(1)班的中位數(shù)高，所以九(1)班的復賽成績較好；

(3)九(1)班成績穩(wěn)定些，能勝出.

理由：Sf=1x[(85-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,Sj=

?

jx[(70-85)2+(75-85)2+(80-85)2+2x(100-85)2]=160,

因為70<160,

所以九(1)班成績穩(wěn)定些，能勝出.

(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可：

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義求解即可；

(3)根據(jù)方差的定義求出兩個班級的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.

本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)、方差的定義和意義.

39.【答案】解:(1)已知可得:y=(60-40)%+(120-90)(100-x)=-10x4-3000(0<x<100).

(2)由已知得：40x+90(100-x)<8000,

解得：x>20,

故至少購進20件甲產(chǎn)品，

???-10<0,

y隨工的增大而減小，

???當工=20時，y有最大值，最大值為-10x20+3000=2800.

故該商場獲得的最大利潤為2800元.

【解析】(1)根據(jù)利潤二甲商品的單件利潤X數(shù)量+乙商品的單件利潤X數(shù)量，即可得出y關于x的函

數(shù)解析式；

(2)根據(jù)總價=甲的單價x購進甲種商品的數(shù)量+乙的單價x購進乙種商品的數(shù)量，列出關于x的一

元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質即可解決最值問題；

本題考查了一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：(1)

根據(jù)數(shù)量關系列出關于x的一元一次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關系找出y關于戈的函數(shù)關系式.

40.【答案】(1)解：???。。=3,0/1=3,

由旋轉的性質得：。。=。4=3,

在RtZkC。。中，Z.ODC=Z.0AB=90°,

由勾股定理得：DC=\13-0。2=/52-32=4;

(2)①解：四邊形O/1CE是平行四邊形，理由如下：

如圖2,???矩形DE尸。是由矩形4BC0旋轉所得，

Z.A0C=Z.ODE=90°,OA=OD,OC=DE,

AOC三△OOE(SHS),

:.LCAO=Z.EOD,AC=0E,

vOA=0D,

:.Z.DAO=Z.ADO,

:.Z.ADO=Z.DOE,

：,AC//OE,

又?：AC=0E,

??.四邊形是0A以為平行四邊形；

圖3

???矩形DEFO是由矩形48C。旋轉所得,

OB=0E,

vOA=OD,Z.AOD=乙BOE=a,

???Z.OAD=乙OBE,

vZ.OAD=乙OBC,

???iOBE=乙OBC,

二點B、C、E三點共線.

【方法二】???矩形88co中，BC//A0,

又中，CE//AO,

???點B、C、E三點共線.

【解析】(1)根據(jù)旋轉得：。。=。4=3,ZODC=^OAB=90°,最后由勾股定理可得0C的長；

(2)①證明AC=OE^WAC//OE,可知四邊形04CE是平行四邊形；

②方法一：證明乙。/。=N08E=N08C,可得結論；

方法二：知道CE〃。48c〃。力，根據(jù)在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直

線平行可得結論.

本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質，旋轉的性質，平行四邊形的判定和性質，等腰三角

形的性質,勾股定理和判定三點共線等知識，對千第(2)問三點共線的訐明本撅運用了兩種方法:

①同頂點的角相等則三點共線；②平行公理.

41.【答案】解：(1)在y=+3中，令無=0得y=3,令y=0得x=-4,

???做一4,0),8(0,3),

???點P為線段48的中點，

???P(-2,|),

...OP=J(-2-0)2+(|-0)2=I，

???OP的長為提

(2)設P(m,*m+3),

PE=\m\,PF=|-m+3|,

???Z.PFO=Z.PEO=乙EOF=90°,

PE=PF時，四邊形PEO尸為正方形,

3

|m|=l"m+3|,

即m=7m4-3或一m=77n+3,

44

解得m=12或m=—爭

經(jīng)檢驗，771=12,血=一竽均符合題意，

6(12,12)或(一爭當；

(3)點P在48上運動過程中，E廠的長有最小值，理由如下:

連接。戶，如圖：

???Z.PFO=Z.PEO=乙EOF=90°,

???四邊形PE0尸為矩形，

:.EF=OP,

???當OP最小時，EF最小,MOPLAB,

V71(-4,0),8(0,3),

AB=VOA2+OB2=5，

v2S&AOB=OA-OB=AB-OP,

ccOAOB4x312

AB55

???EF的長最小值為號.

【解析】(1)求1團(一4,0),6(0,3),可得P(—2,|),即得OP的長為會

(2)設P(m,，n+3),tUPFO=乙PEO=乙EOF=90°,可矢】PE=PF時，四邊形PEOF為正方形，

故向=|弧+3],即可解得m=12或血=一多故P(12,12)或(一竽，當：

(3)連接。P,證明四邊形PEO尸為矩形，可得￡F=OP,故當OP最小時，￡尸最小，MOPLAB,

由面積法求出OP的長度，從而得到E9的長最小值為噂.

本題考查一次函數(shù)的綜合應用，涉及正方形性質及應用，矩形的性質與判定，解題的關鍵是用含

字母的代數(shù)式表示相關點的坐標和相關線段的長度.

42.【答案】解：原式=2-2+1

=1.

【解析】利用絕對值的性質，算術平方根的定義，零指數(shù)客進行計算即可.

本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.

43.【答案】證明：+=+zl=z3,

???Z.ADE=乙B,

???Z1=Z2,

???zl+Z.DAC=42+/.DAC-

^z.BAC=乙DAE,

,:乙B=乙4,

:.AB=AD,

(Z.BAC=Z.DAE

在AABC和△ADE中，lAB=AD,

LB=乙ADE

ABCWAADE(ASA),ABC=DE.

【解析】求出NB=4力DE,LBAC=LDAE,AB=4),根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可.

本題考查了全等三角形的性質和判定、等腰三角形的性質等知識：證明三角形全等是解題的關鍵.

44.【答案】解：原式=甯。罕等

。一2

=K?

當Q=0時，原式=