第三章圓回顧與思考1學習目標：（1分鐘）1.理解圓是軸對稱圖形也是中心對稱圖形并能運用于解題中；2.理解垂徑定理及圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關系，并能運用于解題中；OAr

平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓注:確定一個圓需要兩個元素:

“一是位置,二是大小.”

圓心決定圓的位置；半徑決定圓的大小一、圓的定義:若證幾點共圓，則證這些點到定點的距離相等。圓是軸對稱圖形和中心對稱圖形.對稱軸和對稱中心分別是————。點與圓的位置關系圖形圓心到點的距離d與半徑r的關系點在圓外A點在圓上A點在圓內Ad>rd=rd<rddd二、點與圓的位置關系在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D為AB的中點，E為AC的中點，以B為圓心，BC為半徑作⊙B，問：（1）A、C、D、E與⊙B的位置關系如何？（2）直線AB、AC與⊙B的位置關系如何？EDCAB··檢測一：三、垂徑定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.CD⊥AB如圖CD是直徑AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.●OABCD└M

“垂徑定理三角形”設OA=r,OM=d,AB=a,（如圖）在Rt△AEO中,已知a,d,r,其中任意兩個量,則可以求出其它兩個量.垂徑定理的推論AB是⊙O的一條弦,

只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結論.●OCD┗

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.如圖,在上面五個條件中:AB●M①CD是直徑②AM=BM③CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.檢測二：1．如圖，已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的兩條平行弦，⊙Ｏ的半徑是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ的距離。BAO·DCFEO·DCBAFE2．如圖，⊙M與x

軸相交于點A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點C，則圓心M的坐標是_________3.矩形ABCD與圓O交于A,B,E,F，DE=1cm,EF=3cm,則AB=_________。ABFECD變式1：我國隋代建筑的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形(如圖).經測量,橋拱下的水面距拱頂6m時,水面寬34.64m,已知橋拱跨度是37.4m,運用你所學的知識計算出趙州橋的大致拱高(運算時取37.4=14,34.64=20)．4．如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H．

（1）如果⊙O的半徑為4，CD=4，求∠BAC的度數；

（2）若點E為弧ADB的中點，連接OE，CE．求證：CE平分∠OCD；

（3）在（1）的條件下，圓周上到直線AC距離為3的點有多少個？并說明理由．

在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦中,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.四、圓心角,弧,弦,之間的關系

上面三個等式中，只要有一個等式成立，則可推出其余兩個等式。②AB=A′B′⌒⌒①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′在同圓或等圓中※圓的特性——圓的旋轉不變性；●OABA′B′①同弧或等弧所對的圓周角相等.圓周角定理:.OABDEC∠B=∠D=∠E∠B、∠D、∠E同對弧AB

在⊙0中，②同弧或等弧中，圓周角等于該弧所對的圓心角的一半．圓周角定理:C.B(AO⌒∠C與∠AOB同對弧AB

在⊙0中，圓周角定理的推論:1.BC是⊙O的直徑，∠BAC=90°(直角)∟2.在⊙0中圓周角∠BAC=90°，

BC為⊙0直徑.③半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；

90°的圓周角所對的弦是直徑.2.在⊙O中，弦AB所對的圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對的圓周角為____________.1.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，

AB為直徑，AC=BC，則∠A的度數為（）A.30°B.40°C.45°D.60°檢測三：OACB3、如圖，A、B、C三點在圓上，若∠ABC=400，則∠AOC=

。4.如圖，AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦，延長BD到點C,使

DC=BD,連接AC交⊙O與點F.（1）AB與AC的大小有什么關系?為什么?（2）按角的大小分類,請你判斷△