第六章質量與密度專題三密度的計算

密度圖像問題

(多選題)(2023·崇左江州區(qū)期末)如圖為甲、乙兩種物質的m－V圖像，下列說法中正確的是(

)A．甲物質的體積為20cm3時的質量為10gB．乙物質的密度與質量成正比C．乙物質的密度比甲物質的密度小D．甲、乙質量相同時，乙的體積是甲的2倍CD變式1測出甲、乙、丙三個物體的質量和體積，根據(jù)數(shù)值在圖上描出甲、乙、丙三個點，則下列判斷正確的是(

)A．甲密度為4g/cm3

B．無法得出乙的密度值C．丙比甲的密度小

D．乙的密度大于甲的密度C

物質的鑒別

2023年9月23日，杭州亞運會開幕式展示了中國風的強大吸引力.會徽“潮涌”以扇面造型呈現(xiàn)，寓意江南人文意蘊，同時也象征著亞運會的浪潮激蕩；獎牌“湖山”則將杭州三大世界文化遺產(chǎn)——西湖、大運河和良渚古城鑲嵌其中，每一塊獎牌都保留著厚重的杭州歷史文化.小明很想知道它是由什么材料做成的，于是上網(wǎng)查得獎牌“湖山”的質量大約為178g，體積為20cm3.物質密度/(kg·m－3)金19.3×103銅8.9×103鐵7.9×103鋁2.7×103(1)通過計算和查表判斷它可能是由何種物質制成的？

答：該獎牌可能是銅制成的；(2)如果同等大小的這種獎牌用純金來做，那么它的質量有多大？

答：如果同等大小的這種獎牌用純金來做，那么它的質量為386

g；(3)若會徽“潮涌”和獎牌“湖山”的組成物質相同，測得其質量為311.5g，則會徽“潮涌”的體積為多大？

答：會徽“潮涌”的體積為35

cm3.

根據(jù)不同物質的密度一般不同，首先求出組成物體的物質的密度，再通過查密度表判斷此物質是何種物質，或判斷液體密度是否符合要求.

解密度時的等體積問題

一個瓶子的質量為20g，裝滿水時，用天平測得總質量為120g.若用這個瓶子裝密度為1.8×103kg/m3的硫酸，最多可裝多少千克？(ρ水＝1.0g/cm3)

答：若用這個瓶子裝密度為1.8×103

kg/m3的硫酸，最多可裝0.18

kg.變式2

[科學態(tài)度與責任]某品牌礦泉水在武陵山中有一個取水口，每天都有清泉水從這里源源不斷地送到全國各地.若此品牌的瓶裝水，每瓶凈裝550g，則：(1)每個礦泉水瓶的容積至少要多少毫升？

答：每個礦泉水瓶的容積至少要550

mL；(2)為提倡環(huán)保、進行廢物再利用，用該礦泉水瓶裝醬油，至少能裝多少克醬油？(ρ礦泉水＝1.0×103kg/m3，ρ醬油＝1.1×103kg/m3)解：用該礦泉水瓶裝醬油時，醬油的最小質量m醬油＝ρ醬油V醬油＝ρ醬油V＝1.1×103

kg/m3×550

cm3＝1.1

g/cm3×550

cm3＝605

g答：用該礦泉水瓶裝醬油，至少能裝605

g醬油.

在解密度的有關問題時，有時沒直接給體積，此時可以將體積相等作為橋梁，如典例3中，瓶子的容積是橋梁，根據(jù)水和硫酸的體積相等即可算出可裝硫酸的質量.

通過計算密度判斷空心、實心

[科學思維](2023·河池鳳山縣期末)小明媽媽在網(wǎng)上購買了一件精美的銅牛擺件工藝品，質量為801g.把它浸沒在盛滿水的杯中，從杯中溢出100g的水.求：(ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ銅＝8.9×

103kg/m3)(1)溢出水的體積；

答：溢出水的體積為100cm3；(2)工藝品的密度；

答：工藝品的密度為8.01g/cm3；(3)通過計算說明此工藝品是空心還是實心.若是空心，則空心部分的體積為多大？

答：此工藝品是空心的，空心部分的體積為10

cm3.變式3

(2023·南寧興寧區(qū)期中)體積為200cm3的鋁球，質量為270g.(1)請通過計算判斷這個鋁球是實心還是空心；

答：這個鋁球是空心的；(2)若為空心，空心部分體積是多少？解：空心部分的體積V空＝V球－V鋁＝200

cm3－100

cm3＝100

cm3答：空心部分體積是100

cm3；(3)小明在鋁球的空心部分裝滿下表中的某種液體后，鋁球的總質量是350g，根據(jù)下表物質的密度表，請你判斷這種液體的種類.物質名稱密度ρ/(kg·m－3)

物質名稱密度ρ/(kg·m－3)鋨22.5×103鋁2.7×103金19.3×103花崗巖(2.6～2.8)×103鉛11.3×103海水1.03×103銀10.5×103純水1.0×103銅8.9×103酒精0.8×103鋼、鐵7.9×103汽油0.71×103

答：這種液體是酒精.

1．判斷物體是空心還是實心有三種方法，即先分別求出該物體的體積(或密度，或質量)，再通過對比物體實際的物理量數(shù)據(jù)，即可判斷物體是否空心.(1)比體積：若V算＜V物，則空心；若V算

＝V物，則實心.(2)比密度：若ρ算＜ρ物，則空心；若ρ算＝ρ物，則實心.(3)比質量：若m算＞m物，則空心；若m算

＝m物，則實心.2．若還要求空心體積等延伸性問題，則優(yōu)先采用比較體積的方法.

求混合物的平均密度

[物理學與工程實踐](回歸教材)鹽水選種是我國勞動人民發(fā)明的一種挑選種子的方法.現(xiàn)需要密度為1.1×103kg/m3的鹽水，若測得已配好的0.6dm3鹽水的質量為630g.則：(1)這種鹽水是否符合要求？請通過計算說明.

答：這種鹽水不符合要求；(2)若不符合，應加鹽還是加水？加多少千克？(ρ鹽＝2.2×103kg/m3，假設鹽水的體積等于食鹽和水的體積之和)

答：應加鹽，加鹽0.06

kg.變式4

(2023·賀州期末)研究表明“75％酒精”液體能有效地消殺病毒.“75％酒精”是指每100mL液體中，純酒精體積為75mL，水的體積為25mL.(不考慮水和酒精混合后體積變化，ρ酒精＝0.8g/cm3，ρ水＝1g/cm3)(1)求75mL純酒精的質量；解：75

mL純酒精的質量m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8

g/cm3×75

mL＝0.8

g/cm3×75

cm3＝60

g答：75

mL純酒精的質量是60

g；(2)求100mL“75％酒精”液體的質量；解：100

mL“75％酒精”液體中酒精的質量為60

g，100

mL“75％酒精”液體中水的質量m水＝ρ水V水＝1

g/cm3×25

mL＝1

g/cm3×25

cm3＝25

g100

mL“75％酒精”液體