第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省曲靖市陸良縣第一中學高二上學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合U=a,b,c,d,e,f，A=b,c,d，B=d,e，則?A.a,f B.a,e,f C.a,b,c,f D.a,b,c,e,f2.若x+i3=2+yi，x、y∈R，則x?y=A.?3 B.?1 C.1 D.33.已知向量a、b滿足a?b=a，且b=2，則A.2 B.?2 C.1 D.?14.我國古代的數學名著《數書九章》中記載了“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得300粒內夾谷50粒，則這批米內夾谷的石數約為(

)A.150 B.200 C.250 D.3005.已知直線l過直線l1:x?y=0和l2:x+y?2=0的交點，且與3x+4y?5=0平行，則lA.3x+4y+7=0 B.3x+4y?7=0 C.4x?3y+1=0 D.4x?3y?1=06.已知函數f(x)=tan2x?π3A.函數f(x)最小正周期為π

B.定義域為x|x∈R,x≠kπ2+π12,k∈Z

C.函數f(x)圖象所有對稱中心為kπ2+π67.點P在圓C:x+22+y2=2上運動，直線x+y+1=0與圓C交于Q、SA.332 B.32 8.2023年8月29日，華為發布了備受矚目的Mate?60系列智能手機，在國際市場上引起了廣泛關注.盡管面臨外國技術封鎖和制裁，華為仍然憑借自主研發的創新技術，成功推出了這款被網友稱為“爭氣機”的新一代旗艦產品.Mate?60系列手機搭載了華為自主研發的最新芯片，其性能和穩定性得到了極大提升.在電池續航、圖像處理和用戶體驗x等方面均有顯著突破，展現了華為在高科技領域的實力和韌性.華為Mate?60智能手機的核心部件之一是其自主研發的芯片，研究發現，該芯片的性能隨著時間的推移會經歷指數型衰減.假設芯片的性能衰減可以用函數P(t)=p(0)e?0.1t大致描述，其中t表示時間(單位：年)，P(t)是經過t年后的性能指標，p(0)是測試開始時的初始性能指標量.則根據上述函數模型，若該芯片使用5年，性能大約降至最初的(

)(參考數據：e2A.50% B.60% C.70% D.80%二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.連續地擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數分別為a，b，記m=a?b，則下列說法錯誤的是(

)A.事件“m=2”的概率為16

B.事件“m是奇數”的概率為12

C.事件“m=2”與“m≠3”互為對立事件

D.事件“m是奇數”與“10.已知兩條直線l1，l2的方程分別為3x+4y+11=0與ax+8y+2a?8=0，則下列結論正確的是(

)A.若l1//l2，則a=6

B.若l1//l2，則兩條平行直線之間的距離為52

C.11.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=BC=2，AB=22，AA1=1，點P為線段A.當點P為A1B1中點時，PA?PB=0

B.當點P在線段A1B1上運動時，三棱錐P?ABC1的體積是定值23

C.點P到直線BC1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知在一次隨機試驗E中，定義兩個隨機事件A，B，若P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A∩B)=0.1，則P(A∪B)=

．13.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓心為(1,2)，半徑為1的圓，則D+E+F=14.若一組樣本數據x1、x2、?、xn的平均數為7，方差為2，則樣本數據3x1+4、3x2+4、?四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數fx(1)求fx(2)當x∈0,π2時，若fx的最大值為316.(本小題12分)在?ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知ac=3，BA?(1)求sinB(2)若?ABC的外接圓半徑為34，求?ABC的周長．17.(本小題12分)已知圓心為C的圓經過點A(?1,?5)和B(6,2)，且圓心C在直線l：x+3y+3=0(1)求圓C的方程；(2)若過定點(0,2)的直線l′被圓C所截得的弦長為8，求直線l′的方程．18.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，側棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，PA=AB=BC=2，AD=1，E是棱PB的中點．(1)求證：AE//平面PCD；(2)求二面角P?CD?E的余弦值；(3)在線段DC上是否存在一點F使得EF與平面PAB所成角的正弦值為357？若存在，請求出CF19.(本小題12分)2024年巴黎奧運會大眾組馬拉松女子組冠軍是來自云南省昭通市并在廈門工作的32歲女程序員黃雪梅，其完賽成績為2小時41分03秒，馬拉松比賽的標準長度是42.195千米，可測算黃雪梅在這次馬拉松比賽的平均時速約為15.7千米/時．長跑愛好者通常使用配速指標來體現跑步的快慢，配速是指跑步者跑完每千米所需的時間，配速的單位通常以x分鐘/千米(min/km)來表示，例如：當某位跑步者的配速為5分鐘/千米時，表示其跑完每千米所用的時長為5分鐘，換算后相應的時速為605=12(千米(1)計算黃雪梅本次馬拉松奪冠成績的平均配速(單位：分鐘/千米，保留小數點后兩位數字)，并寫出時速為v千米/時對應的配速x分鐘/千米的解析式；(2)經統計，業余長跑愛好者不同的配速x(分鐘/千米)與血氧飽和度p有如下關系：p(x)=m?13x+f，(m,f為常數)，且配速為5分鐘/千米時的血氧飽和度為95%，配速為4分鐘/千米時的血氧飽和度為93%，求(3)業余長跑者在血氧飽和度低于88%時容易導致風險，這時必須放慢速度，使身體有時間恢復，按這個健康要求，其配速的最小值為多少？(保留小數點后兩位數字)(參考數值：ln2≈0.6931，ln參考答案1.A

2.D

3.A

4.C

5.B

6.D

7.A

8.B

9.AC

10.AD

11.BC

12.3513.?2

14.25

；

；

；

；

；

；18

15.(1)fx所以，函數fx的最小正周期為T=(2)當0≤x≤π2時，故當2x+π6=π2時，函數f

16.(1)因為ac=3，由平面向量數量積的定義可得BA?則cosB=13所以，sinB=(2)由正弦定理可得bsinB=2×由余弦定理可得b2所以，a+c=故?ABC的周長為a+b+c=

17.(1)設圓的標準方程為(x?a)∵圓經過點A(?1,?5)和B(6,2)，且圓心在直線l：x+3y+3=0上，∴?1?a2+?5?b2=r∴圓的標準方程為(x?3)(2)當直線斜率存在時，設y=kx+2，圓心C到直線y=kx+2的距離為d=根據點到直線的距離公式得3k+2+2解得：k=?724，即直線的方程為當直線斜率不存在時，x=0，滿足d=3條件．故直線l′的方程為y=?724x+2

18.(1)因為PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，以點A為坐標原點，AD、AB、AP所在直線分別為x、y、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則A0,0,0、B0,2,0、D1,0,0、P0,0,2、則AE=0,1,1，PD=設平面PCD的法向量是n=x,y,z令z=1，則x=2，y=?1，于是n=因為n?AE=0?1+1=0又因為AE?平面PCD，所以，AE//平面PCD．(2)設平面CDE的法向量為n1=x1,則n1?CD=?x1?2y1設二面角P?CD?E的平面角大小為θ，則θ為銳角，所以，cosθ=所以，二面角P?CD?E的平面角的余弦值為4(3)假設存在滿足題意的點F，且DF=λ則EF由于平面PAB的一個法向量AD=由題意可得：cosEF整理可得9λ2?12λ+