第1頁/共1頁武昌區(qū)七校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根據(jù)相反數(shù)的概念及意義可知：的相反數(shù)是．故選：B．2.下面運(yùn)動(dòng)標(biāo)識(shí)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解：選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，符合題意，選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：C．3.“擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)的和為6”這個(gè)事件是（）A.隨機(jī)事件 B.確定性事件 C.必然事件 D.不可能事件【答案】A【解析】解：“擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)的和為6”這個(gè)事件是隨機(jī)事件；故選：A．4.如圖是由個(gè)相同小正方體組成的幾何體，關(guān)于該幾何體的三視圖描述正確的是（）A.主視圖和左視圖相同 B.主視圖和俯視圖相同C.左視圖和俯視圖相同 D.三個(gè)視圖都不相同【答案】A【解析】】該幾何體的主視圖：左視圖：俯視圖：∴主視圖、左視圖相同．故選：．5.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：．故選D．6.隨著科技發(fā)展，騎行共享單車這種“低碳”生活方式已融人人們的日常生活．如圖是共享單車車架的示意圖，線段分別為前叉、下管和立管（點(diǎn)在上），為后下叉．已知，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，，，，故選：D．7.小明用刻度不超過的溫度計(jì)，估計(jì)某種食用油的沸點(diǎn)溫度（沸騰時(shí)的溫度）．他將該食用油倒入鍋中均勻加熱，每隔測(cè)量一次油溫，得到如下數(shù)據(jù)：時(shí)間t（s）油溫y（℃）當(dāng)加熱時(shí)，油沸騰了．可以估計(jì)該食用油的沸點(diǎn)溫度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由表中數(shù)據(jù)可知油溫隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而勻速增長(zhǎng)，設(shè)，將，代入，得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，即這時(shí)油的沸點(diǎn)溫度是，故選：C．8.從，3.1415926，，四個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是無理數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，3.1415926，，四個(gè)數(shù)中是無理數(shù)的是，，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)共有：，3.1415926；，；，；3.1415926，；3.1415926，；，共6種可能性，其中都是無理數(shù)的結(jié)果有1種，∴；故選D．9.如圖，點(diǎn)A，B是半徑為2的⊙O上的兩點(diǎn)且，則下列說法正確的是（）A.圓心O到的距離為 B.在圓上取異于A，B的一點(diǎn)C，則面積的最大值為2C.取的中點(diǎn)C，當(dāng)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為π D.以為邊向上作正方形，與⊙O的公共部分的面積為【答案】D【解析】解：如圖①，于，，，，故A不符合題意；如圖①延長(zhǎng)交圓于，此時(shí)的面積最大，，，的面積，故B不符合題意；取的中點(diǎn)，連接，，，，，，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線是以為圓心半徑是1的圓，運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)是，故C不符合題意；如圖②四邊形是正方形，連接，，則過圓心O，作于，的面積，，的面積的面積的面積，，扇形的面積，以為邊向上作正方形，與的公共部分的面積扇形的面積的面積，故D符合題意．故選：D．10.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且為正整數(shù)，，當(dāng)時(shí)，的值為（）A.18 B.19 C.20 D.21【答案】C【解析】解：由題意得：，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴（舍去），．故選C．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.作為世界文化遺產(chǎn)的長(zhǎng)城，其總長(zhǎng)大約為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】12.寫出一個(gè)圖象位于第二、第四象限的反比例函數(shù)的解析式________．【答案】（答案不唯一）13.化簡(jiǎn)＝_____．【答案】14.某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)，測(cè)量學(xué)校一教學(xué)樓的高度．如圖，小明在A處測(cè)得教學(xué)樓的頂部的仰角為，向前走到達(dá)E處，測(cè)得教學(xué)樓的頂部的仰角為，已知小明的身高為（眼睛到頭頂?shù)木嚯x可忽略不計(jì)），則教學(xué)樓的高度約_______（（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）．【答案】【解析】解：如圖，延長(zhǎng)交于H，由題意得，，，，設(shè)，在中，∵，∴，∴，在中，，即，∴，解得：，∴，∴，故答案為：．15.拋物線（a，b，c為常數(shù)，）經(jīng)過，，且，三點(diǎn)，且，下列四個(gè)結(jié)論：①；②若點(diǎn)，在該拋物線上，則；③當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．【答案】①③④【解析】解：∵拋物線（a，b，c為常數(shù)，）經(jīng)過，，三點(diǎn)，且∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且，∴拋物線的開口方向向上，∴拋物線的圖象如圖：∴，∴對(duì)稱軸，則，∵拋物線（a，b，c為常數(shù)，）經(jīng)過，，∴設(shè)拋物線，則，∴①是正確的；∵若點(diǎn)，在該拋物線上，∴，即與對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離，∵開口向上，與對(duì)稱軸的距離越大的函數(shù)值越大，∴，故②是錯(cuò)誤的；∵，，∴，∵當(dāng)時(shí)，且對(duì)稱軸的距離越大的函數(shù)值越大，∵，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最小：；故③當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是是正確的；∵拋物線的圖象如圖：∴頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，∴，∴，則，故④是正確的．故答案為：①③④．16.如圖，矩形中，，，連接，、分別為邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且于點(diǎn)，連接、，則的最小值為______．【答案】【解析】解：如圖所示，以為邊，作平行四邊形，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，，∵∴∵四邊形是矩形，∴，在中，，，∴，∵∴∴，∴∴在中，即的最小值為故答案為：．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17.解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．解：解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式得解集為：，∴原不等式的整數(shù)解為：，0，1，2．18.如圖，四邊形是平行四邊形，過中點(diǎn)O且交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）連接，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形為矩形．（不需要說明理由）（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，是中點(diǎn)，，，，，∴；（2）解：添加條件是，四邊形是矩形．理由如下：，，，四邊形是平行四邊形，，，且四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形．19.為積極落實(shí)“雙減”政策，讓作業(yè)布置更加精準(zhǔn)高效，某市教育部門對(duì)友誼中學(xué)九年級(jí)部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生．（2）本次抽查學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)為；眾數(shù)為．（3）該校九年級(jí)有1700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時(shí)間為2小時(shí)的學(xué)生約有多少人？（1）解：本次調(diào)查的人數(shù)為：（人），故答案為：；（2）完成作業(yè)時(shí)間為小時(shí)的有：（人），用小時(shí)的人數(shù)最多，抽查學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是．從小到大排列后，第和名用時(shí)都是，中位數(shù)是，故答案為：，；（3）解：，（人），答：九年級(jí)學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時(shí)間為小時(shí)的學(xué)生約有人．20.如圖，、是的切線，是切點(diǎn)，是的直徑，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若恰好是的中點(diǎn)，且四邊形的面積是，求陰影部分的面積．【解析】（1）證明：，是的切線，∴，又∵，垂直平分線段，∴，又是的直徑，，，；（2）解：連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與互相垂直平分，∴四邊形是菱形，，∴是等邊三角形，，，∵是的切線，∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形的面積為，，∴，設(shè)為，則，∴，解得（不合，舍去），，∴，∴，∴，∴，∴，∴．21.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖中B，C都是格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）請(qǐng)?jiān)谏戏秸业近c(diǎn)A，使是一個(gè)以為斜邊的等腰直角三角形（2）請(qǐng)?jiān)诰€段上找一點(diǎn)D使（3）已知E，F(xiàn)分別，上兩動(dòng)點(diǎn)，且，為探究E點(diǎn)在何處時(shí)最小，請(qǐng)你完成如下步驟：①將點(diǎn)D繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，并連接交于F；②再在上找到點(diǎn)E使即可確定E點(diǎn)位置．【解析】（1）解：取格點(diǎn)M、N，分別連接，兩線交于點(diǎn)A，則為所作的以為斜邊的等腰直角三角形，如下圖所示：由圖知，四邊形為正方形，則，，∴；（2）解：如圖所示，取格點(diǎn)G、H，連接交于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所作；∵，∴，∴，即；（3）①取格點(diǎn)P、Q，連接，交于點(diǎn)，連接，交于F；由作法知，，，，∴，∴，∴，∴；②取格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)K，把向左平移5格與豎直網(wǎng)格線交于點(diǎn)R，連接交于點(diǎn)T，連接交于點(diǎn)E；由作法知，，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即點(diǎn)E為所確定的點(diǎn)．22.某工廠生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的環(huán)保產(chǎn)品，A產(chǎn)品每件利潤(rùn)200元，B產(chǎn)品每件利潤(rùn)500元，該工廠按計(jì)劃每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共50件，其中A產(chǎn)品的總利潤(rùn)比B產(chǎn)品少4000元．（1）求該廠每天生產(chǎn)A產(chǎn)品和B產(chǎn)品各多少件；（2）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，B產(chǎn)品的需求量較大，該廠決定在日總產(chǎn)量不變的前提下增加B產(chǎn)品的生產(chǎn)，但B產(chǎn)品相比原計(jì)劃每多生產(chǎn)一件，每件利潤(rùn)便降低10元．設(shè)該廠實(shí)際生產(chǎn)B產(chǎn)品的數(shù)量比原計(jì)劃多x件，每天生產(chǎn)A，B產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為w．①當(dāng)x為何值時(shí)，每天生產(chǎn)A，B產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)恰好為16240元？②若實(shí)際生產(chǎn)B產(chǎn)品的數(shù)量不少于A產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍，求總利潤(rùn)w的最大值．【解析】（1）解：設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則每天生產(chǎn)B產(chǎn)品件，由題意得：，解得：，每天生產(chǎn)B產(chǎn)品為件；答：每天生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品20件（2）解：①由題意得：令，則，解得或6②由題意得：實(shí)際生產(chǎn)B產(chǎn)品的數(shù)量不少于A產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍，，解得：，且當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而減小，取正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，w有最大值，即．23.（1）【問題提出】如圖1，在中，，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，過D作于E點(diǎn)，連接，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接，，，則的形狀是______（2）【問題探究】如圖2，將圖1中的繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在邊上，試判斷，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）【拓展延伸】若，，將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，直接寫出線段的長(zhǎng)______（用含m的式子表示）．（1）解：∵，，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，，∴，∴∵∴，∵∴是等邊三角形．（2）．理由：如圖1，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，連接，．點(diǎn)F為的中點(diǎn)，．，，，．，，，，，，，．，，，，，即，．在中，為等邊三角形，即．（3）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，在中，∵，，∴，．∵，∴在中，∵，，∴，，∴在中，．∵，為的中點(diǎn)，∴，，∴∵，，∴，∴，∴，∴，即．∵，∴．24.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．其中，．（1）直接寫出該拋物線的解析式；（2）如圖（1），在拋物線上找點(diǎn)E使，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；（3）平移拋物線使其頂點(diǎn)為原點(diǎn)，如圖2，作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若直線，分別交直線于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)k為何值時(shí)，線段長(zhǎng)度最小，求出k的值．【解析】（1）解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，∴設(shè)拋物線的解析式為：，把代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為：．（2）解：如圖，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)F作軸，過點(diǎn)E作，過點(diǎn)B作于點(diǎn)N，則，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，把代入得：，∴，把代入得：，解得：，，∴，∴，