2024-2025學年高中數學第三章導數及其應用3.1變化率與導數3.1.2導數的概念教學實錄文新人教A版選修1-1主備人備課成員教學內容本節課內容為新教材選修1-1第三章導數及其應用中的3.1.2導數的概念。主要涉及導數的定義、導數的幾何意義以及導數的物理意義。通過實例講解導數的計算方法，引導學生理解導數的概念，為后續學習導數的應用打下基礎。核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等核心素養。通過導數的概念學習，學生能夠理解數學與實際問題的聯系，提升數學抽象能力；通過推導導數的定義，鍛煉邏輯推理和數學建模能力；通過實例分析，強化直觀想象和數學運算能力；最后，通過導數的應用，培養學生數據分析的能力。重點難點及解決辦法重點：

1.導數的概念：理解導數的定義，掌握導數的幾何意義和物理意義。

2.導數的計算方法：掌握導數的定義法則，能夠計算基本函數的導數。

難點：

1.導數的直觀理解：理解導數作為瞬時變化率的含義，對抽象概念的理解。

2.導數的計算技巧：正確運用導數的定義法則進行復雜函數的導數計算。

解決辦法：

1.重點：通過實例分析，幫助學生直觀理解導數的概念，如利用速度-時間圖像講解導數的幾何意義，通過物理實例講解導數的物理意義。

2.重點：通過逐步引導，幫助學生掌握導數的計算方法，從簡單函數開始，逐步過渡到復雜函數的導數計算。

3.難點：通過小組討論和合作學習，讓學生共同探討導數的直觀理解，教師適時點撥，幫助學生突破理解障礙。

4.難點：通過練習和反饋，強化學生的導數計算技巧，對于易錯點進行重點講解和反復練習。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生擁有新教材選修1-1第三章的教材，以便查閱相關內容。

2.輔助材料：準備與導數概念相關的圖像、圖表和視頻，如速度-時間圖像、導數幾何意義的動畫演示等，以增強直觀理解。

3.實驗器材：準備一些簡單的物理實驗器材，如計時器、滑塊等，用于演示導數的物理意義。

4.教室布置：設置分組討論區，提供白板或投影儀，以便進行互動討論和展示。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：展示一張速度-時間圖像，提問學生如何從圖像中找到某一時刻的速度，引發學生對瞬時變化率的思考。

-回顧舊知：簡要回顧函數變化率的概念，以及平均變化率的計算方法。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：

a.引入導數的概念，解釋導數作為瞬時變化率的含義。

b.詳細講解導數的定義，包括導數的幾何意義和物理意義。

c.通過幾何圖形和物理實例，幫助學生理解導數的直觀意義。

-舉例說明：

a.講解基本函數的導數計算，如線性函數、二次函數等。

b.通過具體例子，展示如何運用導數的定義法則計算導數。

-互動探究：

a.分組討論：讓學生分組討論如何計算一些簡單函數的導數。

b.教師巡視指導，解答學生在討論中遇到的問題。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：

a.學生獨立完成一些導數計算題目，加深對導數概念的理解。

b.學生嘗試運用導數解決實際問題，如求曲線在某點的切線斜率。

-教師指導：

a.教師巡視課堂，觀察學生的解題過程，及時糾正錯誤。

b.針對學生的不同問題，給予個別指導，幫助學生掌握解題技巧。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-教師展示一些與導數相關的拓展題目，如求函數的極值、最值等。

-學生嘗試獨立完成拓展題目，教師給予點評和指導。

5.總結與反思（約5分鐘）

-教師總結本節課的主要內容，強調導數的概念和計算方法。

-學生分享學習心得，提出疑問，教師進行解答和總結。

6.課后作業（約5分鐘）

-布置一些課后作業，包括導數的計算、導數的應用等題目。

-強調作業的重要性，要求學生按時完成并提交。教學資源拓展1.拓展資源：

-導數的物理背景：介紹導數在物理學中的應用，如牛頓運動定律中加速度和速度的關系。

-導數的幾何意義：進一步探討導數與曲線切線斜率的關系，包括斜率變化率和曲率。

-導數的微分形式：介紹微分的概念和微分公式，如基本初等函數的微分。

-高階導數：引入高階導數的概念，探討其在物理和工程中的應用，如振動、波動等。

2.拓展建議：

-學生可以閱讀相關的科普書籍或在線資源，了解導數在自然界和工程技術中的應用案例。

-組織學生進行小組研究，選擇一個實際問題，如設計一個物理實驗來測量某物體的加速度，并運用導數的相關知識進行分析。

-引導學生嘗試自己推導導數的定義公式，通過幾何和物理的直觀解釋加深理解。

-鼓勵學生探索導數的積分關系，學習積分的基本概念和積分公式，為后續學習積分學做準備。

-安排學生參與數學建模活動，應用導數解決實際問題，如優化問題、經濟學中的邊際分析等。

-提供一些在線教育資源，如教育平臺上的視頻課程和互動練習，幫助學生鞏固和拓展知識。

-安排學生參加數學競賽或學術研討活動，通過與其他學生的交流，提升對導數及其應用的深入理解。教學反思這節課已經結束，我在回顧教學過程時，有許多感想和反思。

首先，我覺得這節課在導入環節做得比較成功。通過速度-時間圖像的問題，學生們很快就進入了狀態，對于導數的概念有了初步的印象。我發現，學生們對于導數的直觀理解是比較有難度的，因為這是一個抽象的概念。我在講解導數的幾何意義和物理意義時，盡量用了一些生動的例子，比如汽車的加速度和速度變化，這樣他們能更容易地理解。

然后，在講解導數的定義時，我注意到學生們對于公式的理解有些吃力。我意識到，雖然公式是數學語言的一部分，但直接灌輸可能會讓學生感到枯燥。因此，我嘗試通過動畫演示和幾何圖形來幫助學生理解導數的定義，這樣的方式似乎更有效。

在互動探究環節，我發現學生們對于小組討論和實驗非常感興趣。他們通過討論和實驗，不僅加深了對導數概念的理解，還學會了如何合作解決問題。這讓我感到非常欣慰，因為數學教育不僅僅是知識的傳授，更是思維能力的培養。

在教學過程中，我也發現了一些問題。比如，有些學生在計算導數時，對于復合函數的導數計算不太熟練。這可能是由于我在講解時沒有足夠的時間深入探討復合函數的導數法則。因此，我計劃在下節課中，增加一些關于復合函數導數的練習，幫助學生鞏固這一知識點。

此外，我還發現，在講解導數的物理意義時，部分學生對于速度和加速度的區分還不夠清晰。我意識到，這可能是因為我在講解時沒有將物理概念與數學概念緊密結合。在未來的教學中，我會更加注重將數學與物理知識相結合，讓學生在理解數學概念的同時，也能了解其在物理世界中的應用。

接下來，我計劃在以下幾個方面進行改進：

1.在講解復雜概念時，多采用直觀演示和實例分析，幫助學生理解。

2.加強對學生的個別指導，針對不同學生的學習進度和能力水平，提供個性化的教學。

3.增加課堂互動環節，鼓勵學生提問和參與討論，提高他們的學習積極性。

4.將數學知識與實際生活相結合，讓學生看到數學的應用價值，激發他們的學習興趣。

我相信，通過不斷的反思和努力，我的教學水平會不斷提高，能夠更好地幫助學生們掌握數學知識，培養他們的思維能力。板書設計①導數概念

-導數的定義：函數在某點導數的定義，導數的幾何意義（切線斜率）和物理意義（瞬時變化率）。

-導數的記號：f'(x)或df(x)/dx

②導數的基本性質

-線性性質：常數倍、和與差的導數。

-可導函數的導數：基本初等函數的導數表。

③導數的計算法則

-導數的定義法則：極限的定義