2024-2025學(xué)年度小升初提升秘鑰——緊密結(jié)合·提升能力·把握重點(diǎn)·助力滿分各位老師好！本資料依據(jù)不同地區(qū)小升初考試的命題特點(diǎn)與考綱要求，緊密結(jié)合小升初階段所涉及的核心知識點(diǎn)，進(jìn)行了細(xì)致且全面的分類整理。在真題篩選方面，我們廣泛收集了多個(gè)地區(qū)近年來具有代表性的小升初真題，按照知識點(diǎn)和題型進(jìn)行雙重分類編排。針對不同知識點(diǎn)，分別整理了填空題、選擇題、計(jì)算題、應(yīng)用題等多種題型的真題。學(xué)生通過練習(xí)這些真題，既能精準(zhǔn)把握各地區(qū)考試的命題風(fēng)格與?？贾R點(diǎn)，又能在針對性練習(xí)中提升解題能力，熟悉各類題型的答題技巧。無論是日常課堂教學(xué)作為輔助講解材料，幫助學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識；還是課后學(xué)生自主復(fù)習(xí)，進(jìn)行有針對性的強(qiáng)化訓(xùn)練；亦或是在階段性復(fù)習(xí)時(shí)，借助資料梳理知識體系，查漏補(bǔ)缺，本套資料都能發(fā)揮巨大作用，成為您小升初教學(xué)路上的得力助手！模塊名稱定位內(nèi)容構(gòu)成核心優(yōu)勢適用場景小升初真題匯編助力學(xué)生熟悉考試題型、命題風(fēng)格，提升解題與應(yīng)考能力，把握考試重點(diǎn)各地區(qū)歷年真題，按模塊編排，附詳細(xì)答案與解析，含解題步驟、知識點(diǎn)真題權(quán)威有代表性，分類便于針對性訓(xùn)練，解析助力總結(jié)經(jīng)驗(yàn)復(fù)習(xí)沖刺作模擬測試，日常針對知識板塊鞏固練習(xí)小升初同步知識點(diǎn)詳解緊扣大綱，全面深入講解知識點(diǎn)，夯實(shí)基礎(chǔ)，構(gòu)建知識框架知識點(diǎn)講解（概念、定理推導(dǎo)等）、典型例題（解題過程與思路展示）、配套練習(xí)題（題型豐富）知識講解系統(tǒng)，由淺入深，例題與練習(xí)針對性強(qiáng)日常同步學(xué)習(xí)輔助預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，新知識學(xué)習(xí)初期梳理知識體系在資料整理過程中，因?yàn)閭€(gè)人知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知視角所限，融入了部分主觀見解，可能致使資料出現(xiàn)一些錯(cuò)漏之處。在此，期望大家能夠以敏銳的視角審視資料。如若發(fā)現(xiàn)任何問題，煩請您不吝指出。一旦收到反饋，將立即修正完善。在此，衷心地感謝大家的理解與信任，期待在您的助力下，這份資料能夠更好地服務(wù)于大家的學(xué)習(xí)與工作。2025年2月22日2025年小升初真題分類匯編·山東地區(qū)專版專題02數(shù)量關(guān)系板塊名稱專題02數(shù)量關(guān)系資料特點(diǎn)知識點(diǎn)系統(tǒng)梳理·展現(xiàn)命題形式·鞏固提升真題匯編按知識點(diǎn)分類匯總推薦指數(shù)☆☆☆☆☆TOC\o"1-3"\h\u知識點(diǎn)1：數(shù)量關(guān)系 3知識點(diǎn)2：用字母表示數(shù) 3知識點(diǎn)3：簡易方程 3知識點(diǎn)4：比和比例 3知識點(diǎn)5：正比例、反比例 3真題匯編1：用字母表示數(shù) 3真題匯編2：方程的解與解方程 7真題匯編3：比 21真題匯編4：比例 28真題匯編5：正比例 39真題匯編6：反比例 45

知識點(diǎn)1：數(shù)量關(guān)系在數(shù)學(xué)中，數(shù)量關(guān)系是指各種數(shù)量之間的相互聯(lián)系，比如常見的路程=速度×?xí)r間、總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量等，理解和運(yùn)用數(shù)量關(guān)系能解決很多實(shí)際問題。知識點(diǎn)2：用字母表示數(shù)這是代數(shù)的基礎(chǔ)，用字母可以簡潔地表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律等，比如用a、b、c表示三個(gè)數(shù)，乘法分配律可寫成(a+b)×c=a×c+b×c。知識點(diǎn)3：簡易方程含有未知數(shù)的等式就是方程，簡易方程主要涉及一元一次方程，比如2x+3=7，通過等式的基本性質(zhì)求解未知數(shù)。知識點(diǎn)4：比和比例比表示兩個(gè)數(shù)相除，比如3:5；比例表示兩個(gè)比相等的式子，比如3:5=6:10。它們在解決圖形縮放、按比例分配等問題中有廣泛應(yīng)用。知識點(diǎn)5：正比例、反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量；如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。比如速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成正比例；路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比例。真題匯編1：用字母表示數(shù)1．（2022山東濟(jì)寧小升初真題）4a＋8錯(cuò)寫成4×（a＋8），結(jié)果比原來（

）。A．多4 B．少4 C．多24答案：C分析：將算式4（a＋8）去括號，計(jì)算出結(jié)果，再求與4a＋8的差即可。詳解：4（a＋8）－（4a＋8）＝4a＋32－4a－8＝32－8＝24則結(jié)果比原來多24。故答案為：C點(diǎn)睛：本題考查了用乘法分配律計(jì)算含字母的算式，要熟記運(yùn)算律并能靈活使用。2．（2022山東濰坊小升初真題）下面說法中正確的是（

）。A．1900年和2020年都是閏年 B．式子m＋m與m2一定相等C．15和16的公因數(shù)只有1 D．一條射線長5厘米答案：C分析：（1）公歷年份不是整百年的，用公歷年份除以4，得數(shù)有余數(shù)的為平年，反之為閏年；公歷年份是整百年的，用公歷年份除以400，得數(shù)有余數(shù)的為平年，反之為閏年。（2）可用舉例子的方法來比較m＋m與m2的大小關(guān)系。（3）可分別寫出15和16的因數(shù)，再找出它們的公因數(shù)。（4）射線只有一個(gè)端點(diǎn)，一端可以無限延長，不能測量長度。詳解：A．1900÷400＝4……300，所以1900年不是閏年；2020÷4＝505，所以2020是閏年。即原題說法錯(cuò)誤；B．當(dāng)m＝1時(shí)，m＋m＝1＋1＝2，m2＝1×1＝1，式子m＋m與m2不相等；當(dāng)m＝2時(shí)，m＋m＝2＋2＝4，m2＝2×2＝4，式子m＋m與m2相等。即原題說法錯(cuò)誤；C．15的因數(shù)有：1，3，5，15。16的因數(shù)有：1，2，4，8，16。15和16的公因數(shù)只有1，即原題說法正確；D．射線不可以測量長度，所以原說法錯(cuò)誤。故答案為：C點(diǎn)睛：本題考查了閏年的判斷方法、用字母表示數(shù)的方法、公因數(shù)的知識以及射線的特征。3．（2022山東德州小升初真題）表示（

）。A． B． C．答案：C分析：a的立方表示3個(gè)a相乘，3a表示3個(gè)a相加或a的3倍，據(jù)此解答即可。詳解：A．3a＝；B．3a＝；C．，表示。故答案為：C點(diǎn)睛：本題考查用字母表示數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握字母式的化簡的方法。4．（2022山東濟(jì)南小升初真題）冷飲店周末售出a杯檸檬茶，售出的百香果茶杯數(shù)是檸檬茶的2倍，以下選項(xiàng)中（

）可以表示這兩種飲料售出的總杯數(shù)。A．a(chǎn)＋a B．2a C．a(chǎn)＋2a D．2（a＋a）答案：C分析：求這兩種飲料售出的總杯數(shù)，用加法計(jì)算即可。詳解：冷飲店周末售出a杯檸檬茶，售出的百香果茶杯數(shù)是檸檬茶的2倍，即2a，所以兩種飲料售出的總杯數(shù)為a＋2a。故答案為：C點(diǎn)睛：本題主要考查用字母表示數(shù)，關(guān)鍵是找出正確的等量關(guān)系。5．（2021山東臨沂小升初真題）在長a米，寬b米（a＞b）的長方形中剪去一個(gè)最大的正方形，剩下的圖形的面積是（

）平方米。A．b2 B．（a－b）b C．a(chǎn)b答案：B分析：在長a米，寬b米（a＞b）的長方形中剪去一個(gè)最大的正方形，正方形的邊長是b米，剩下的面積＝長方形的面積－正方形的面積，或者剩下的圖形是一個(gè)長方形，其中長是b米，寬是（a－b）米，根據(jù)長方形的面積公式列式。詳解：由分析可知，剩下的圖形的面積的平方米數(shù)是：ab－b2，或者（a－b）b故選擇：B點(diǎn)睛：此題主要考查了用字母表示數(shù)，明確正方形的邊長是解題關(guān)鍵。6．（2022山東德州小升初真題）小亮比小強(qiáng)大2歲，比小花小4歲，如果小強(qiáng)是m歲，小花是（

）歲．A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m+6答案：D分析：先用小強(qiáng)的年齡加上2計(jì)算出小亮的年齡，再用小亮的年齡加上4就是小花的年齡．據(jù)此解答即可．詳解：m+2+4=m+6（歲）．答：小花是m+6歲．故答案為：D．點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解．7．（2022山東菏澤小升初真題）一本書共x頁，李明每天看a頁，3天后還剩()頁。答案：x－3a分析：根據(jù)題意可知，這本書的總頁數(shù)－每天看的頁數(shù)×天數(shù)＝剩下的頁數(shù)，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答。詳解：x－3×a＝（x－3a）頁一本書共x頁，李明每天看a頁，3天后還剩（x－3a）頁。點(diǎn)睛：本題考查了用字母表示數(shù)以及含未知數(shù)式子的化簡，先表示出3天看的頁數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵。8．（2022山東日照小升初真題）一件上衣a元，一條褲子b元，如果按套買，m套需要()元。答案：am＋bm分析：根據(jù)題意，用上衣的價(jià)錢加上褲子的價(jià)錢，再乘購買的套數(shù)即可。詳解：根據(jù)分析可得，（a＋b）×m＝（am＋bm）元所以，m套需要（am＋bm）元。點(diǎn)睛：求出一套衣服的價(jià)錢，是解答此題的關(guān)鍵。9．（2022山東青島小升初真題）學(xué)校買了6個(gè)足球，每個(gè)a元；又買了b個(gè)籃球，每個(gè)45元。買足球和籃球一共用()元。當(dāng)a＝60、b＝7時(shí)，買足球比籃球多用()元。答案：6a＋45b/45b＋6a45分析：根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量分別求出買足球和籃球的錢數(shù)，相加就是總錢數(shù)，相減就是買足球比買籃球多用的錢數(shù)；再把a(bǔ)＝60，b＝7帶入求差的算式求值。詳解：買了6個(gè)足球，每個(gè)a元，共花6a元；買了b個(gè)籃球，每個(gè)45元，共花45b元。買足球和籃球一共花的錢數(shù)表示為：6a＋45b買足球比買籃球多花的錢數(shù)表示為：6a－45b當(dāng)a＝60、b＝7時(shí)，6a－45b＝6×60－45×7＝360－315＝45（元）當(dāng)a＝60、b＝7時(shí)，買足球比籃球多用45元。點(diǎn)睛：本題考查了用字母表示數(shù)及利用代入法求值，正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵。10．（2022山東濟(jì)寧小升初真題）將3個(gè)棱長都是acm的正方體拼成一個(gè)長方體（如圖），拼成的長方體的表面積比拼前3個(gè)正方體的表面積之和減少了()cm2。答案：4a2分析：從圖中可知，3個(gè)相同的正方體拼成一個(gè)長方體，表面積會(huì)減少4個(gè)正方形的面積，根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，求出一個(gè)面的面積，再乘4即可。詳解：a×a×4＝4a2（cm2）點(diǎn)睛：本題考查立體圖形的拼接，明確3個(gè)相同的正方體拼成一個(gè)大長方體時(shí)，表面積會(huì)減少正方體4個(gè)面的面積。11．（2023山東濟(jì)南小升初真題）雞有a只，鴨的只數(shù)比雞的3倍還多17只，鴨有()只。答案：3a＋17分析：根據(jù)題意，雞的只數(shù)×3＋17＝鴨的只數(shù)，據(jù)此用含有字母的式子表達(dá)。詳解：雞有a只，鴨的只數(shù)比雞的3倍還多17只，鴨有3a＋17只。點(diǎn)睛：本題考查用字母表示數(shù)。明確題目中的數(shù)量關(guān)系，即可用含有字母的式子表達(dá)數(shù)量。真題匯編2：方程的解與解方程1．（2022山東濟(jì)南小升初真題）解比例或解方程。2.5＋3x＝8.5

0.4∶x＝1.2∶2

120%x＋x＝44答案：x＝2；x＝；x＝20分析：（1）方程兩邊同時(shí)減去2.5，兩邊再同時(shí)除以3；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例化為方程，兩邊再同時(shí)除以1.2；（3）先把方程左邊化簡為2.2x，兩邊再同時(shí)除以2.2。詳解：（1）2.5＋3x＝8.5解：2.5＋3x－2.5＝8.5－2.53x＝63x÷3＝6÷3x＝2（2）0.4∶x＝1.2∶2解：1.2x＝0.81.2x÷1.2＝0.8÷1.2x＝（3）120%x＋x＝44解：2.2x＝442.2x÷2.2＝44÷2.2x＝202．（2022山東濟(jì)南小升初真題）求未知數(shù)x。（1）－＝

（2）∶＝∶

（3）12﹣4＝2.4答案：（1）＝；（2）＝；（3）＝2.4分析：（1）先計(jì)算方程左邊的－，把方程化簡成＝，然后方程兩邊同時(shí)除以，求出方程的解；（2）先把比例方程改寫成＝×，然后方程兩邊同時(shí)除以，求出方程的解；（3）方程兩邊先同時(shí)加上4，再同時(shí)減去2.4，最后同時(shí)除以4，求出方程的解。詳解：（1）－＝

解：－＝

＝÷＝÷＝×4＝（2）∶＝∶解：＝×÷＝÷＝×9＝（3）12－4＝2.4解：12－4＋4＝2.4＋42.4＋4＝122.4＋4－2.4＝12－2.44＝9.64÷4＝9.6÷4＝2.43．（2022山東菏澤小升初真題）求未知數(shù)x。（1）x＋＝5

（2）∶＝x∶

（3）（1÷25%）x－＝4答案：（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝分析：（1）根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，將方程兩邊同時(shí)減去，再同時(shí)除以即可；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程x＝×，然后計(jì)算出右邊的結(jié)果，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程兩邊同時(shí)除以；（3）先計(jì)算出小括號里的除法，然后根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，將方程左右兩邊同時(shí)加上，再同時(shí)除以4即可。詳解：（1）x＋＝5解：x＝5－x＝x＝÷x＝x＝（2）∶＝x∶解：x＝×x＝x＝÷x＝x＝（3）（1÷25%）x－＝4解：4x－＝44x＝4＋4x＝x＝÷4x＝x＝4．（2022山東小升初真題）求未知數(shù)。0.4x－0.4×10.8＝20

x∶＝21∶

2.75x－25%x＝1.5答案：x＝60.8；x＝12；x＝0.6分析：（1）先計(jì)算0.4×10.8＝4.32；再根據(jù)等式的性質(zhì)1，在方程兩邊同時(shí)加上4.32；最后根據(jù)等式的性質(zhì)2，在方程兩邊同時(shí)除以0.4。（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例轉(zhuǎn)化成兩個(gè)外項(xiàng)的積與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積相等的形式，即，再通過解方程求出未知項(xiàng)的值。（3）先逆用乘法分配律計(jì)算2.75x－25%x＝2.5x；再根據(jù)等式的性質(zhì)2，在方程兩邊同時(shí)除以2.5。詳解：0.4x－0.4×10.8＝20

解：0.4x－4.32＝20

0.4x－4.32＋4.32＝20＋4.320.4x＝24.320.4x÷0.4＝24.32÷0.4x＝60.8x∶＝21∶

解：2.75x－25%x＝1.5解：2.75x－0.25x＝1.52.5x＝1.52.5x÷2.5＝1.5÷2.5x＝0.65．（2022山東德州小升初真題）解方程或解比例。（寫出主要步驟）（＋x）×4＝9.6

∶x＝1.2∶

x－x＝12答案：x＝1.65；x＝；x＝15分析：（1）首先根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以4，然后兩邊同時(shí)減去即可；（2）首先根據(jù)比例的基本性質(zhì)化簡，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以1.2即可；（3）首先化簡，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)乘即可。詳解：（＋x）×4＝9.6解：（＋x）×4÷4＝9.6÷4＋x＝2.4＋x－＝2.4－x＝1.65∶x＝1.2∶解：1.2x＝×1.2x＝1.2x÷1.2＝÷1.2x＝×x＝x－x＝12解：x＝12x×＝12×x＝156．（2022山東聊城小升初真題）解方程。0.4x＋2.6＝5.8

4∶x＝30%∶2.4

x－x－＝1答案：x＝8；x＝32；x＝4分析：0.4x＋2.6＝5.8，根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時(shí)減去2.6，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以0.4即可；4∶x＝30%∶2.4，解比例，原式化為：30%x＝4×2.4，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以30%即可；x－x－＝1，先化簡方程左邊含有x的算式，即求出1－的差，再根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時(shí)加上，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以1－的差即可。詳解：0.4x＋2.6＝5.8解：0.4x＋2.6－2.6＝5.8－2..60.4x＝3.20.4x÷0.4＝3.2÷0.4x＝84∶x＝30%∶2.4解：30%x＝4×2.430%x＝9.630%x÷30%＝9.6÷30%x＝32x－x－＝1解：x－＝1x－＋＝1＋x＝x÷＝÷x＝×3x＝47．（2022山東棗莊小升初真題）求未知數(shù)x。

答案：；x＝42.6；x＝20；x＝2分析：（1）方程左邊逆用乘法分配律得0.4x，兩邊再同時(shí)除以0.4解方程；（2）方程兩邊同時(shí)加上5，兩邊再同時(shí)除以2解方程；（3）應(yīng)用比例的性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，轉(zhuǎn)化成方程0.5x＝4×2.5，再解方程；（4）應(yīng)用比例的性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，轉(zhuǎn)化成方程2.1x＝3×1.4，再解方程。詳解：解：解：2x－5＋5＝80.2＋52x＝85.22x÷2＝85.2÷2x＝42.6解：0.5x＝4×2.50.5x＝100.5x÷0.5＝10÷0.5x＝20解：2.1x＝3×1.42.1x＝4.22.1x÷2.1＝4.2÷2.1x＝28．（2022山東日照小升初真題）求未知數(shù)x。

答案：；x＝80；分析：第一小題，化簡方程為，再把方程的兩邊同時(shí)乘，求出方程的解；第二小題，在分?jǐn)?shù)形式的比例中，交叉相乘積相等，據(jù)此求出方程的解即可。第三小題，化簡方程為，方程兩邊先同時(shí)加上9.1，再同時(shí)除以4，即可解方程。詳解：解：3.6x＝12×243.6x＝2883.6x÷3.6＝288÷3.6x＝809．（2022山東菏澤小升初真題）求未知數(shù)。4＋0.7＝102

∶10＝∶答案：＝140；＝8分析：（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊先同時(shí)減去4，再同時(shí)除以0.7，求出方程的解；（2）先根據(jù)比例的基本性質(zhì)將比例方程改寫成＝10×，然后方程兩邊同時(shí)除以，求出方程的解。詳解：（1）4＋0.7＝102解：4＋0.7－4＝102－40.7＝980.7÷0.7＝98÷0.7＝140（2）∶10＝∶解：＝10×＝2÷＝2÷＝2×4＝810．（2022山東濟(jì)寧小升初真題）求未知數(shù)x。25∶x＝∶

40%x＋0.7×3＝6.5

答案：x＝80；x＝11；x＝分析：（1）將比例式化成方程后兩邊同時(shí)除以。（2）先計(jì)算0.7×3，然后兩邊同時(shí)減去0.7×3的積，最后兩邊同時(shí)除以40%。（3）先計(jì)算x－x，然后兩邊同時(shí)÷（1－）的差。詳解：（1）25∶x＝∶解：x＝×25x÷＝20÷x＝80（2）40%x＋0.7×3＝6.5解：40%x＋2.1＝6.540%x＋2.1－2.1＝6.5－2.140%x÷40%＝4.4÷40%x＝11（3）解：x＝11．（2022山東濟(jì)南小升初真題）解方程。（1）

（2）（3）

（4）答案：（1）；（2）；（3）；（4）分析：（1）將分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，然后將左邊合并為，最后根據(jù)等式的性質(zhì)，方程左右兩邊同時(shí)除以6.25即可；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程左右兩邊同時(shí)乘，再同時(shí)除以即可；（3）根據(jù)減法各部分的關(guān)系，化為，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，方程左右兩邊同時(shí)除以即可；（4）先算括號里面的結(jié)果為，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，方程左右兩邊同時(shí)加上即可。詳解：（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：12．（2022山東青島小升初真題）求未知數(shù)x。

答案：；；分析：（1）先化簡，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以33.3即可；（2）首先根據(jù)比例的基本性質(zhì)化簡，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以0.3即可；（3）首先根據(jù)比例的基本性質(zhì)化簡，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以即可。詳解：解：解：解：13．（2022山東聊城小升初真題）解方程或解比例?！脁＝3∶16

x＋20%x＝7.2

8x＋1.5×3＝16.5答案：x＝4；x＝6；x＝1.5分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將原式化成3x＝×16，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以3求解；先對方程的左邊進(jìn)行化簡，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以120%求解；先對方程的左邊進(jìn)行化簡，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)減去4.5，再同時(shí)除以8求解。詳解：∶x＝3∶16解：3x＝×163x＝123x÷3＝12÷3x＝4x＋20%x＝7.2解：120%x＝7.2120%x÷120%＝7.2÷120%x＝68x＋1.5×3＝16.5解：8x＋4.5＝16.58x＋4.5－4.5＝16.5－4.58x＝128x÷8＝12÷8x＝1.514．（2022山東德州小升初真題）求未知數(shù)x。x－x＝

4.2x－0.2＝16.6

27∶x＝15∶答案：x＝；x＝4；x＝1分析：（1）先合并方程左邊含共同未知數(shù)的算式，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程左右兩邊同時(shí)除以，解出方程；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2，方程左右兩邊先同時(shí)加0.2，再同時(shí)除以4.2，解出方程；（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，把比例轉(zhuǎn)化成方程后，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程左右兩邊同時(shí)除以15，解出方程。詳解：x－x＝解：x－x＝x＝x＝÷x＝4.2x－0.2＝16.6解：4.2x＝16.6＋0.24.2x＝16.8x＝16.8÷4.2x＝427∶x＝15∶解：15x＝27×15x＝15x＝15÷15x＝115．（2022山東濟(jì)寧小升初真題）求未知數(shù)。

5∶＝∶4.8

∶25＝0.72∶8答案：＝5；＝36；＝2.25分析：（1）先簡化方程，然后方程兩邊同時(shí)除以1.3，求出方程的解；（2）先根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例方程改寫成兩數(shù)相乘的形式，然后方程兩邊同時(shí)除以，求出方程的解；（3）先根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例方程改寫成兩數(shù)相乘的形式，然后方程兩邊同時(shí)除以8，求出方程的解。詳解：（1）解：（2）5∶＝∶4.8解：＝5×4.8＝24÷＝24÷＝24×＝36（3）∶25＝0.72∶8解：8＝25×0.728＝188÷8＝18÷8＝2.25真題匯編3：比1．（2022山東聊城小升初真題）如圖，陰影部分的面積是大長方形的，小長方形的，大長方形和小長方形的面積之比是（

）。A．5∶4 B．3∶2 C．4∶3答案：B分析：根據(jù)題意可知：大長方形的面積×＝小長方形的面積×；再把此式根據(jù)比例的基本性質(zhì)改寫成比例，即大長方形的面積∶小長方形的面積＝；最后根據(jù)比的基本性質(zhì)把化成最簡單的整數(shù)比。詳解：＝＝3∶2。所以大長方形和小長方形的面積之比是3∶2。故答案為：B點(diǎn)睛：把等式ax＝by改寫成比例時(shí)（a，b，x，y均不為0），相乘的2個(gè)字母必須同時(shí)作比例的外項(xiàng)或內(nèi)項(xiàng)。2．（2022山東菏澤小升初真題）預(yù)防“新冠”使用的酒精溶液，用無水乙醇和蒸餾水按照3∶1的體積進(jìn)行配制，現(xiàn)有蒸餾水360L，需配備（

）L無水乙醇。A．1080 B．120 C．90 D．180答案：A分析：酒精溶液中無水乙醇和蒸餾水按照3∶1的體積進(jìn)行配制，也就是說無水乙醇是蒸餾水的3倍；據(jù)此求解即可。詳解：360×3＝1080（L）需配備1080L無水乙醇。故答案為：A點(diǎn)睛：本題主要考查了比的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確酒精溶液中無水乙醇和蒸餾水的關(guān)系。3．（2023山東濟(jì)南小升初真題）妹妹身高1m，小明身高130cm，妹妹和小明身高的最簡整數(shù)比是()，比值是()。答案：10∶13分析：根據(jù)比的意義，用妹妹的身高比小明的身高，統(tǒng)一單位后，再根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡成最簡整數(shù)比；最后用最簡整數(shù)比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)求出比值。詳解：1m∶130cm＝100cm∶130cm＝100∶130＝（100÷10）∶（130÷10）＝10∶1310∶13＝10÷13＝所以，妹妹和小明身高的最簡整數(shù)比是10∶13，比值是。點(diǎn)睛：此題主要考查了化簡比和求比值的方法，另外還要注意化簡比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)；而求比值的結(jié)果是一個(gè)商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。4．（2023山東濟(jì)南小升初真題）2÷5＝（

）∶40＝（

）%＝＝（

）折＝（

）成。答案：16；40；45；四；四分析：根據(jù)比與除法的關(guān)系可知，2÷5＝2∶5，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前、后項(xiàng)都乘8就是16∶40；2÷5＝0.4；把0.4的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上百分號就是40%；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可知，2÷5＝，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子、分母都乘9就是；根據(jù)成數(shù)的意義，40%就是四成；根據(jù)折扣的意義，40%就是四折。詳解：2÷5＝2∶5＝（2×8）∶（5×8）＝16∶402÷5＝0.4＝40%2÷5＝＝＝40%＝四折＝四成所以，2÷5＝16∶40＝40%＝＝四折＝四成。點(diǎn)睛：此題主要是考查除法、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比、折扣、成數(shù)之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。5．（2022山東菏澤小升初真題）雞的只數(shù)比鴨的只數(shù)多，雞的只數(shù)與鴨的只數(shù)的比是()。答案：11∶9分析：雞的只數(shù)比鴨多，將鴨的只數(shù)看作單位“1”，那么雞就是鴨只數(shù)的（1＋），根據(jù)比的意義，求出雞與鴨的只數(shù)比即可。詳解：（1＋）∶1＝∶1＝11∶9雞和鴨是只數(shù)比是11∶9。點(diǎn)睛：解答此題的關(guān)鍵：判斷出單位“1”，先求出雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)的幾分之幾，進(jìn)而根據(jù)題意解答即可。6．（2022山東濰坊小升初真題）()∶20＝＝12÷()＝()%。答案：161580分析：先根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系把化成4∶5，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，將比的前、后項(xiàng)都乘4就是16∶20。先根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把化成4÷5，再根據(jù)商不變的性質(zhì)，把被除數(shù)、除數(shù)都乘3就是12÷15。先把化成小數(shù)是0.8，再把0.8的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上百分號就是80%。詳解：＝4∶5＝（4×4）∶（5×4）＝16∶20＝4÷5＝（4×3）÷（5×3）＝12÷15＝4÷5＝0.8＝80%所以16∶20＝＝12÷15＝80%。點(diǎn)睛：此題主要是考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化及分?jǐn)?shù)與比、除法的關(guān)系。7．（2022山東聊城小升初真題）16∶（

）＝＝4÷5＝（

）%＝（

）（填小數(shù)）。答案：20；32；80；0.8分析：根據(jù)4÷5可以看成4∶5，根據(jù)比的基本性質(zhì)可知道4∶5＝16∶20；根據(jù)4÷5可以看成，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可知道；根據(jù)4÷5＝0.8＝80％。詳解：所以16∶20＝＝4÷5＝80％＝0.8。點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了比和分?jǐn)?shù)還有百分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的換算。8．（2022山東棗莊小升初真題）16÷（

）＝＝0.75＝（

）＝（

）%。答案：；24；七五折；75分析：把0.75化成分?jǐn)?shù)并化簡是，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，的分子、分母都乘8就是；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，＝3÷4，再根據(jù)商不變的性質(zhì)，3÷4的被除數(shù)、除數(shù)都乘就是16÷；把0.75的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位添上百分號就是75%；根據(jù)折扣的意義，75%就是七五折（此步答案不唯一）。詳解：16÷＝＝0.75＝七五折（答案不唯一）＝75%。點(diǎn)睛：此題主要是考查除法、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比、折扣之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。9．（2022山東日照小升初真題）＝()∶16＝()折＝()%＝()（成數(shù)）＝()（小數(shù)）。答案：12七五75七成五0.75分析：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，＝3∶4，再根據(jù)比的性質(zhì)比的前、后項(xiàng)都乘4就是12∶16；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，＝3÷4＝0.75；把0.75的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位添上百分號就是75%；根據(jù)折扣的意義，75%就是七五折；根據(jù)成數(shù)的意義，75%就是七成五（有時(shí)也說成七成半）。詳解：＝12∶16＝七五折＝75%＝七成五＝0.75。點(diǎn)睛：此題主要是考查除法、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比、折扣、成數(shù)之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。10．（2022山東菏澤小升初真題）＝()∶24＝1.25∶()＝()%＝()（填小數(shù)）。答案：15262.50.625分析：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系：分子相當(dāng)于比的前項(xiàng)，分母相當(dāng)于比的后項(xiàng)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于比號；比的后項(xiàng)＝比的前項(xiàng)÷比值；分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號；分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母即可；小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在數(shù)的后面添上百分號。詳解：＝＝，＝15∶241.25÷＝×＝2＝5÷8＝0.6250.625＝62.5%即＝15∶24＝1.25∶2＝62.5%＝0.625。點(diǎn)睛：掌握小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)與比、除法的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。11．（2022山東菏澤小升初真題）如果A×＝B×，那么A∶B＝()（填最簡比）。答案：20∶21分析：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)的逆用，把等積式化成比例，再根據(jù)化簡比的方法化成最簡單的整數(shù)比即可。詳解：因?yàn)锳×＝B×所以A∶B＝∶＝（×24）∶（×24）＝20∶21點(diǎn)睛：熟練掌握比例的基本性質(zhì)和化簡比的方法是解題的關(guān)鍵。12．（2022山東德州小升初真題）姚明的身高為2.26米，在照片上他的身高是11.3厘米，這張照片的比例尺是()。答案：1∶20分析：根據(jù)比例尺的意義：比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)，即可解答。詳解：2.26＝226厘米11.3∶226＝（11.3×10）∶（226×10）＝113∶2260＝（113÷113）∶（2260÷113）＝1∶20姚明的身高為2.26米，在照片上他的身高是11.3厘米，這張照片的比例尺是1∶20。點(diǎn)睛：本題考查比例尺的意義，注意單位名數(shù)的統(tǒng)一。13．（2022山東小升初真題）直接寫得數(shù)。0.3×1.5＝

×＝

42÷60%＝

0.3＋÷＝∶＝

1－0.999＝

0.47＋1.7＝

24×（）＝答案：0.45；；70；0.4；；0.001；2.17；1314．（2022山東德州小升初真題）學(xué)校原有足球、籃球共54個(gè)，其中足球與籃球個(gè)數(shù)的比是4∶5，本月買進(jìn)一些籃球后，足球個(gè)數(shù)占足球、籃球總個(gè)數(shù)的40%，現(xiàn)在學(xué)校的足球、籃球各有多少個(gè)？答案：24個(gè)；36個(gè)分析：足球與籃球個(gè)數(shù)的比是4∶5，可得足球的個(gè)數(shù)占總個(gè)數(shù)的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出原來足球的個(gè)數(shù)，足球的個(gè)數(shù)不變，已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用足球的個(gè)數(shù)除以40%，即可求出本月足球、籃球的總個(gè)數(shù)，減去原來足球個(gè)數(shù)，即可求出現(xiàn)在籃球的個(gè)數(shù)。詳解：54×＝54×＝24（個(gè)）24÷40%＝60（個(gè)）60－24＝36（個(gè)）答：現(xiàn)在學(xué)校的足球有24，籃球有36個(gè)。點(diǎn)睛：本道題的解答的關(guān)鍵是：以不變的量（足球的個(gè)數(shù)）為突破口，根據(jù)不變的量求出變化的量。15．（2022山東濟(jì)南小升初真題）有60千克鹽水，其中鹽與水的比是3∶17，現(xiàn)在要提高鹽水的濃度，使鹽占鹽水的20%，有以下兩種方法：A．再增加一些鹽；B．蒸發(fā)掉一些水。請你選擇一種方法并計(jì)算出這種方法需要增加多少千克鹽或蒸發(fā)掉多少千克的水？答案：選擇A方法的話，應(yīng)該加鹽3.75千克分析：先用鹽水的千克數(shù)乘鹽占的分率，得出鹽的千克數(shù)，選擇方法A，設(shè)加鹽x千克，根據(jù)等量關(guān)系：原來鹽的千克數(shù)＋加入鹽的千克數(shù)＝（鹽水的千克數(shù)＋加入鹽的千克數(shù)）×鹽占鹽水的百分率，列方程解答即可。詳解：鹽：60×＝9（千克）選擇方法A，解：設(shè)加鹽x千克，9＋x＝（60＋x）×20%9＋x＝12＋0.2x9＋x－0.2x＝12＋0.2x－0.2x9＋0.8x＝129＋0.8x－9＝12－90.8x＝30.8x÷0.8＝3÷0.8x＝3.75答：選擇A方法的話，應(yīng)該加鹽3.75千克。點(diǎn)睛：本題主要考查了比的應(yīng)用，注意方程的應(yīng)用。真題匯編4：比例1．（2022山東菏澤小升初真題）把改寫成數(shù)值比例尺是（

）。A．1∶30 B．1∶3000000 C．1∶6000000 D．1∶9000000答案：B分析：根據(jù)線段比例尺可知，圖上的1cm，表示實(shí)際距離30km，根據(jù)比例尺的含義：圖上距離和實(shí)際距離的比。叫作比例尺，再根據(jù)由高級單位千米轉(zhuǎn)化成低級單位厘米，乘進(jìn)率100000，進(jìn)行解答即可。詳解：由分析可得：圖上的1cm，表示實(shí)際距離30km，30km＝3000000cm所以比例尺為：1÷3000000＝1∶3000000。故答案為：B2．（2022山東濰坊小升初真題）下列選項(xiàng)中的兩種量，成正比例關(guān)系的是（

）。A．圓柱的底面積一定，體積和高 B．平行四邊形的面積一定，底和高C．張老師的體重和身高 D．800米賽跑中，運(yùn)動(dòng)員的速度和所用時(shí)間答案：A分析：判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。詳解：A．圓柱的體積÷高＝底面積（一定），比值一定，所以體積和高成正比例關(guān)系；B．平行四邊形的底×高＝平行四邊形的面積×2（一定），乘積一定，所以底和高成反比例關(guān)系；C．張老師的體重和身高不是相關(guān)聯(lián)的量，所以張老師的體重和她的身高不成比例；D．運(yùn)動(dòng)員速度×所用時(shí)間＝800（米）（一定），乘積一定，所以運(yùn)動(dòng)員速度和所用時(shí)間成反比例。故答案為：A點(diǎn)睛：此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷。3．（2022山東聊城小升初真題）如圖，陰影部分的面積是大長方形的，小長方形的，大長方形和小長方形的面積之比是（

）。A．5∶4 B．3∶2 C．4∶3答案：B分析：根據(jù)題意可知：大長方形的面積×＝小長方形的面積×；再把此式根據(jù)比例的基本性質(zhì)改寫成比例，即大長方形的面積∶小長方形的面積＝；最后根據(jù)比的基本性質(zhì)把化成最簡單的整數(shù)比。詳解：＝＝3∶2。所以大長方形和小長方形的面積之比是3∶2。故答案為：B點(diǎn)睛：把等式ax＝by改寫成比例時(shí)（a，b，x，y均不為0），相乘的2個(gè)字母必須同時(shí)作比例的外項(xiàng)或內(nèi)項(xiàng)。4．（2022山東日照小升初真題）根據(jù)ab＝cd，下面不能組成比例的是（

）。A．a(chǎn)∶c＝d∶b B．d∶a＝b∶c C．b∶d＝ac D．a(chǎn)∶d＝c∶b答案：C分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積，據(jù)此分別把各比例化為等積式，與ab＝cd不相同的即為所求。詳解：A．由a∶c＝d∶b，得ab＝cd，能根據(jù)ab＝cd組成比例；B．由d∶a＝b∶c，得ab＝cd，能根據(jù)ab＝cd組成比例；C．由b∶d＝ac，得dac＝b；不能根據(jù)ab＝cd組成比例D．由a∶d＝c∶b，得ab＝cd，能根據(jù)ab＝cd組成比例；故答案為：C點(diǎn)睛：熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。5．（2022山東濟(jì)寧小升初真題）x、y均不為0，如果x÷y＝5，那么x和y成()比例關(guān)系；如果x∶7＝3∶y，那么x和y成()比例關(guān)系。答案：正反分析：判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)是比值（商）一定還是乘積一定。如果比值（商）一定，就成正比例；如果乘積一定，就成反比例；如果比值和乘積都不是定量，就不成比例。詳解：x、y均不為0，x÷y＝5，即x與y的商一定，所以x和y成正比例關(guān)系；根據(jù)比例的基本性質(zhì)，由x∶7＝3∶y可得：xy＝7×3＝21，即x和y的乘積一定，所以x和y成反比例關(guān)系。點(diǎn)睛：成比例的兩種量必須是相關(guān)聯(lián)的量，而兩種相關(guān)聯(lián)的量卻不一定都成比例。如兩種量的和或差（差不為0）一定時(shí)，這兩種量雖然是相關(guān)聯(lián)的量，但不成比例。6．（2022山東菏澤小升初真題）把一邊長為a厘米的正方形，按2∶1放大后邊長擴(kuò)大為原來的()倍，面積為()平方厘米。答案：24a2分析：把邊長a厘米的正方形按2∶1放大后，得到的新正方形的邊長是2a厘米，再利用正方形的面積公式求出放大前后的兩個(gè)正方形的面積即可解答。詳解：2∶1＝2放大后的正方形邊長：a×2＝2a（厘米）放大后的正方形面積：2a×2a＝4a2（平方厘米）按2∶1放大后邊長擴(kuò)大為原來的2倍，放大后正方形的面積是4a2平方厘米。點(diǎn)睛：本題根據(jù)放大與縮小的方法，得出放大后的正方形的邊長是解決本題的關(guān)鍵。7．（2022山東聊城小升初真題）圓的周長和直徑成()比例，如果y＝8x，那么x和y成()比例。答案：正正分析：判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)是比值一定還是乘積一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘積一定，就成反比例；如果比值和乘積都不是定量，就不成比例。詳解：（1）因?yàn)椋ㄒ欢ǎ戎狄欢?，所以圓的周長和直徑成正比例。（2）y＝8x即（一定），因?yàn)閤和y的比值一定，所以x和y成正比例。點(diǎn)睛：成比例的兩種量必須是相關(guān)聯(lián)的量，而兩種相關(guān)聯(lián)的量卻不一定都成比例。如兩種量的和或差（差不為0）一定時(shí)，這兩種量雖然是相關(guān)聯(lián)的量，但不成比例。8．（2022山東濟(jì)南小升初真題）一張地圖中兩地圖上距離為15cm，表示實(shí)際距離90km，該幅地圖的比例尺是()。答案：1∶600000分析：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺，據(jù)此求出這幅地圖的比例尺。詳解：15cm∶90km＝15cm∶9000000cm＝15∶9000000＝（15÷15）∶（9000000÷15）＝1∶600000該幅地圖的比例尺是1∶600000。點(diǎn)睛：掌握比例尺的意義是解答題目的關(guān)鍵。9．（2022山東聊城小升初真題）按某比例尺畫出的圖形，兩點(diǎn)之間圖上的距離一定小于實(shí)際距離。()答案：×分析：比例尺是圖上距離比實(shí)際距離，圖上距離不一定小于實(shí)際距離。詳解：當(dāng)比例尺是1∶1的時(shí)候，圖上距離等于實(shí)際距離；所以圖上距離不一定小于實(shí)際距離，故答案為：×。10．（2023山東濟(jì)南小升初真題）解方程。25∶7＝x∶35

34∶x＝54∶2∶＝∶x

＝答案：x＝125；x＝x＝；x＝4分析：（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把原式轉(zhuǎn)化為7x＝35×25，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)除以7求解；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把原式轉(zhuǎn)化為54x＝34×2，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)除以54求解；（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把原式轉(zhuǎn)化為x＝×，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)除以求解；（4）先根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把原式轉(zhuǎn)化為75x＝12×25，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)除以75求解。詳解：25∶7＝x∶35解：7x＝25×357x＝8757x÷7＝875÷7x＝12534∶x＝54∶2解：54x＝34×254x＝6854x÷54＝68÷54x＝∶＝∶x解：x＝×x＝x÷＝÷x＝×2x＝＝解：75x＝25×1275x＝30075x÷75＝300÷75x＝411．（2022山東濟(jì)南小升初真題）解比例或解方程。2.5＋3x＝8.5

0.4∶x＝1.2∶2

120%x＋x＝44答案：x＝2；x＝；x＝20分析：（1）方程兩邊同時(shí)減去2.5，兩邊再同時(shí)除以3；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例化為方程，兩邊再同時(shí)除以1.2；（3）先把方程左邊化簡為2.2x，兩邊再同時(shí)除以2.2。詳解：（1）2.5＋3x＝8.5解：2.5＋3x－2.5＝8.5－2.53x＝63x÷3＝6÷3x＝2（2）0.4∶x＝1.2∶2解：1.2x＝0.81.2x÷1.2＝0.8÷1.2x＝（3）120%x＋x＝44解：2.2x＝442.2x÷2.2＝44÷2.2x＝2012．（2022山東濟(jì)南小升初真題）求未知數(shù)x。（1）－＝

（2）∶＝∶

（3）12﹣4＝2.4答案：（1）＝；（2）＝；（3）＝2.4分析：（1）先計(jì)算方程左邊的－，把方程化簡成＝，然后方程兩邊同時(shí)除以，求出方程的解；（2）先把比例方程改寫成＝×，然后方程兩邊同時(shí)除以，求出方程的解；（3）方程兩邊先同時(shí)加上4，再同時(shí)減去2.4，最后同時(shí)除以4，求出方程的解。詳解：（1）－＝

解：－＝

＝÷＝÷＝×4＝（2）∶＝∶解：＝×÷＝÷＝×9＝（3）12－4＝2.4解：12－4＋4＝2.4＋42.4＋4＝122.4＋4－2.4＝12－2.44＝9.64÷4＝9.6÷4＝2.413．（2022山東小升初真題）求未知數(shù)。0.4x－0.4×10.8＝20

x∶＝21∶

2.75x－25%x＝1.5答案：x＝60.8；x＝12；x＝0.6分析：（1）先計(jì)算0.4×10.8＝4.32；再根據(jù)等式的性質(zhì)1，在方程兩邊同時(shí)加上4.32；最后根據(jù)等式的性質(zhì)2，在方程兩邊同時(shí)除以0.4。（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例轉(zhuǎn)化成兩個(gè)外項(xiàng)的積與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積相等的形式，即，再通過解方程求出未知項(xiàng)的值。（3）先逆用乘法分配律計(jì)算2.75x－25%x＝2.5x；再根據(jù)等式的性質(zhì)2，在方程兩邊同時(shí)除以2.5。詳解：0.4x－0.4×10.8＝20

解：0.4x－4.32＝20

0.4x－4.32＋4.32＝20＋4.320.4x＝24.320.4x÷0.4＝24.32÷0.4x＝60.8x∶＝21∶

解：2.75x－25%x＝1.5解：2.75x－0.25x＝1.52.5x＝1.52.5x÷2.5＝1.5÷2.5x＝0.614．（2023山東濟(jì)南小升初真題）鋪設(shè)一條煤氣管道。計(jì)劃每天鋪設(shè)120米，用12天完成任務(wù)。由于居民著急使用，上級要求每天多鋪20%，這樣可以提前幾天完成？（用比例的知識解）答案：2天分析：把計(jì)劃每天鋪設(shè)的長度（120米）看作單位“1”，則實(shí)際每天鋪設(shè)120×（1＋20%）米，設(shè)這樣可以提前x天完成，實(shí)際用了（12－x）天完成。工作效率×工作時(shí)間＝工作總量（一定），工作效率與工作時(shí)間成反比例。即計(jì)劃每天鋪的米數(shù)×計(jì)劃的天數(shù)＝實(shí)際每天鋪的米數(shù)×實(shí)際的天數(shù)，據(jù)此可列比例“120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）”解答。詳解：解：設(shè)提前x天完成任務(wù)。120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）1440＝120×1.2×（12－x）1440＝144×（12－x）1440÷144＝144×（12－x）÷14410＝12－x10＋x＝12－x＋x10＋x＝1210＋x－10＝12－10x＝2答：這樣可以提前2天完成。點(diǎn)睛：用比例知識解決問題關(guān)鍵是找到不變的量，只要兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，就可以用正比例知識解答；只要兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，就可以用反比例知識解答。15．（2022山東濰坊小升初真題）在比例尺是1∶6000000的地圖上，量得京滬高速公路全長21cm。甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從北京和上海出發(fā)，相向而行。甲車的速度是90千米/時(shí)，乙車的速度是120千米/時(shí)。經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？答案：6小時(shí)分析：首先根據(jù)：實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出實(shí)際距離，再根據(jù)路程÷速度和＝相遇時(shí)間解答即可。詳解：21÷＝126000000（厘米）126000000厘米＝1260千米1260÷（90＋120）＝1260÷210＝6（小時(shí)）答：經(jīng)過6小時(shí)兩車能相遇。點(diǎn)睛：本題考查了比例尺與相遇問題的運(yùn)用，關(guān)鍵熟記公式。16．（2022山東濟(jì)南小升初真題）看圖做一做。（1）體育館在書店的北偏東（

）方向（

）米處。（2）商場在書店南偏西30°方向400米處，請?jiān)趫D中標(biāo)出商場的位置。（3）將圖中的線段比例尺改為數(shù)值比尺是（

）。答案：（1）50°；600（2）見詳解（3）1∶20000分析：（1）以圖上的“上北下南，左西右東”為準(zhǔn)，線段比例尺表示圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離200米；以書店為觀測點(diǎn)，書店與體育館的圖上距離是3厘米，相當(dāng)于實(shí)際距離（200×3）米，根據(jù)方向、角度和距離，確定體育館的位置。（2）以書店為觀測點(diǎn)，在書店的南偏西30°方向上畫400÷200＝2厘米長的線段，即是商場。（3）根據(jù)“比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離”，將線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺，注意單位的換算：1米＝100厘米。詳解：（1）200×3＝600（米）體育館在書店的北偏東50°方向600米處。（2）如圖：（3）1厘米∶200米＝1厘米∶（200×100）厘米＝1∶20000圖中的線段比例尺改為數(shù)值比尺是1∶20000。點(diǎn)睛：本題考查方向與位置的知識、比例尺的意義以及運(yùn)用比例尺畫圖，找準(zhǔn)觀測點(diǎn)，根據(jù)方向、角度和距離確定物體的位置。17．（2022山東菏澤小升初真題）學(xué)校里的一間教室準(zhǔn)備鋪上地板磚，如果用邊長是6分米的方磚來鋪，那么需要432塊，如果改用邊長是0.8米的方磚來鋪，那么需要多少塊？（用比例解）答案：243塊分析：由題意可知：地面的面積是一定的，則方磚的面積與方磚的塊數(shù)成反比例，據(jù)此即可列比例求解。詳解：解：設(shè)如果改用邊長0.8米的方磚鋪地，需要x塊磚，則有：0.8米＝8分米（8×8）x＝（6×6）×43264x＝36×43264x＝15552x＝15552÷64x＝243答：如果改用邊長0.8米的方磚鋪地，需要243塊磚。點(diǎn)睛：解答此題的主要依據(jù)是：若兩個(gè)相關(guān)聯(lián)量的乘積一定，則這兩個(gè)量成反比例，從而可以列比例求解。18．（2022山東小升初真題）小明去西安兵馬俑游玩，買了一個(gè)秦代將軍模型（如圖）。已知該人物模型的高度與實(shí)際高度的比是1∶10。請問這個(gè)將軍俑的實(shí)際高度是多少米？（用比例知識解答）答案：1.95米分析：已知人物模型高19.5厘米，根據(jù)該人物模型的高度與實(shí)際高度的比是1∶10，據(jù)此列出比例方程，并求解。注意單位的換算：1米＝100厘米。詳解：解：這個(gè)將軍俑的實(shí)際高度是厘米。19.5∶＝1∶10×1＝19.5×10＝195195厘米＝1.95米答：這個(gè)將軍俑的實(shí)際高度是1.95米。點(diǎn)睛：本題考查列比例方程解決實(shí)際問題，設(shè)出所求量，根據(jù)模型的高度與實(shí)際高度的比列出比例方程。真題匯編5：正比例1．（2022山東濰坊小升初真題）下列選項(xiàng)中，兩種量不成比例關(guān)系的是（

）。A．比的后項(xiàng)一定，前項(xiàng)和比值。 B．圓錐的高一定，圓錐的體積與圓錐的底面積。C．總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量。 D．一段路程一定，已走路程和剩下的路程。答案：D分析：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，若它們的比值一定，則它們成正比例；若它們的乘積一定，則它們成反比例。詳解：A．因?yàn)榍绊?xiàng)÷比值＝后項(xiàng)（一定），它們的比值一定，所以前項(xiàng)和比值成正比例；B．根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh，因?yàn)?V÷S＝h（一定），它們的比值一定，所以圓錐的體積與圓錐的底面積成正比例；C．因?yàn)閱蝺r(jià)×數(shù)量＝總價(jià)（一定），它們的乘積一定，所以單價(jià)和數(shù)量成反比例；D．因?yàn)橐炎呗烦蹋Ｏ碌穆烦蹋娇偮烦蹋ㄒ欢ǎ?，它們的和一定，所以已走路程和剩下的路程不成比例。故答案為：D點(diǎn)睛：本題考查正反比例的判定，明確正反比例的定義是解題的關(guān)鍵。2．（2022山東菏澤小升初真題）下面各題中的兩種量，成正比例關(guān)系的是（

）。A．小東的身高和體重 B．圓的半徑和面積 C．訂《讀者》的份數(shù)和總錢數(shù)答案：C分析：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值（商）一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘積一定，則這兩種相關(guān)聯(lián)的量不成比例。詳解：A．小東的身高和體重不是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，所以小東的身高和體重不成比例；B．根據(jù)圓的面積公式S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），所以圓的半徑和面積不成比例；C．根據(jù)總錢數(shù)÷訂《讀者》的份數(shù)＝《讀者》的單價(jià)（一定），所以訂《讀者》的份數(shù)和總錢數(shù)成正比例關(guān)系。故答案為：C點(diǎn)睛：掌握正、反比例的意義及辨識方法是解題的關(guān)鍵。3．（2022山東濟(jì)南小升初真題）用同一種規(guī)格的正方形鋪地，所鋪瓷磚的塊數(shù)與鋪地的總面積（

）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能確定成不成比例答案：A分析：判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。詳解：因?yàn)殇伒氐目偯娣e÷所鋪瓷磚的塊數(shù)＝地磚的面積（一定）所以用同一種規(guī)格的正方形鋪地，所鋪瓷磚的塊數(shù)與鋪地的總面積成正比例。故答案為：A點(diǎn)睛：此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷。4．（2022山東濟(jì)寧小升初真題）下面說法中，正確的是（

）。A．圓的半徑和它的面積成正比例關(guān)系。B．用長、、的三條線段可以圍成一個(gè)三角形。C．把一個(gè)正方形按4∶1放大，放大后的圖形面積是原來的16倍。答案：C分析：A．判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值（商）一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘積一定，則這兩種相關(guān)聯(lián)的量不成比例。B．能組成三角形，三條邊必須要符合三邊關(guān)系：在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。C．根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，以及積的變化規(guī)律可知，把一個(gè)正方形按4∶1放大，放大后的圖形面積是原來的（4×4）倍。詳解：A．根據(jù)圓的面積公式S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），所以圓的半徑和它的面積不成比例，原題說法錯(cuò)誤。B．4＋9＝13，所以用長、、的三條線段不能圍成一個(gè)三角形，原題說法錯(cuò)誤；C．4×4＝16把一個(gè)正方形按4∶1放大，放大后的圖形面積是原來的16倍，原題說法正確。故答案為：C點(diǎn)睛：掌握正、反比例的意義及辨識方法、三角形的三邊關(guān)系、圖形的放大、正方形的面積公式是解題的關(guān)鍵。5．（2022山東聊城小升初真題）如果5a＝3b，那么a與b成()比例，a∶b＝()。答案：正3∶5分析：將等積式化成比例式，求出比值，再判定a與b成正比例還是成反比例。詳解：因?yàn)?a＝3b，所以a∶b＝3∶5＝（一定）。a與b的比值一定，a與b成正比例。點(diǎn)睛：本題考查了比例的基本性質(zhì)和正比例、反比例的辨識，屬于基礎(chǔ)知識，需熟練掌握。6．（2022山東青島小升初真題）圓的周長和它的半徑成反比例關(guān)系。()答案：×分析：判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。詳解：根據(jù)圓的周長÷半徑＝2π（一定），即圓的周長和半徑的比值一定，所以圓的周長和它的半徑成正比例關(guān)系，所以本題說法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。7．（2022山東日照小升初真題）圓的周長與它的直徑成正比例，面積與直徑成反比例。()答案：×分析：判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。詳解：圓的周長÷它的直徑＝π（一定）商一定，所以，圓的周長與它的直徑成正比例；圓的面積÷直徑的平方＝（一定），商一定，所以，圓的面積與直徑的平方成正比例，但和直徑不成比例。所以，原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷。8．（2022山東德州小升初真題）同一時(shí)間，同一地點(diǎn)測得竹竿高度及其影長如下表。如果竹竿高是8米，你能計(jì)算出它的影長嗎？（用比例解答）竹竿高（米）236影長（米）1.62.44.8答案：6.4米分析：因?yàn)?，可見同一時(shí)間，同一地點(diǎn)的實(shí)際高度和它的影長的比值是一定的，即物體的實(shí)際高度和它的影長成正比例。設(shè)竹竿的影長是x米，根據(jù)題意，竹竿的高度∶竹竿的影長＝2∶1.6，據(jù)此列出比例并解答。詳解：解：設(shè)竹竿的影長是x米，2x＝8×1.62x＝12.8x＝12.8÷2x＝6.4答：竹竿的影長是6.4米。點(diǎn)睛：解答此題的關(guān)鍵是弄清楚哪兩種量成何比例，進(jìn)而列比例求解。9．（2022山東菏澤小升初真題）認(rèn)真觀察圖象，回答問題。（1）圖象中這兩種量成正比例關(guān)系嗎？為什么？（2）根據(jù)所列出的兩種量的關(guān)系。完成下表。x12.515y200答案：（1）圖象是一條直線，所以兩種量成正比例關(guān)系。（2）見詳解分析：（1）根據(jù)正比例圖象是一條直線，據(jù)此判斷即可；（2）根據(jù)比值一定，求出對應(yīng)的值，填入表中即可。詳解：（1）由圖可知，圖象是一條直線，所以兩種量成正比例關(guān)系。（2）20÷1＝2020×2.5＝50200÷20＝1015×20＝300x12.51015y2050200300點(diǎn)睛：本題考查正比例圖象的判斷及根據(jù)圖象解決問題，依據(jù)圖象分析數(shù)量關(guān)系。10．（2022山東濟(jì)南小升初真題）某地區(qū)出產(chǎn)的花生出量非常高，100千克花生可以榨油20千克。照這樣計(jì)算，榨10噸花生油，要用花生多少噸？（用比例解）答案：50噸分析：由題意可得，某地區(qū)出產(chǎn)的花生的出油率是一定的，則榨的花生油的重量與花生的重量成正比例關(guān)系，據(jù)此即可列比例求解。詳解：解：設(shè)榨10噸花生油，要用花生x噸。20∶100＝10∶x20x＝100×1020x＝100020x÷20＝1000÷20x＝50答：榨10噸花生油，要用花生50噸。點(diǎn)睛：本題考查了用比例解決問題，注意找出兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是反比例。11．（2022山東青島小升初真題）測量小組測量教學(xué)樓的影子長是22.5米。同時(shí)量得附近一個(gè)3米高的籃球架的影子長是4.5米，教學(xué)樓高多少米？（用比例知識解答）答案：15米分析：同一時(shí)間同一地點(diǎn)，物體實(shí)際高度與影子長度的比值是一定的，據(jù)此列比例式解答即可。詳解：解：設(shè)教學(xué)樓高x米。x∶22.5＝3∶4.54.5x＝22.5×34.5x÷4.5＝67.5÷4.5x＝15答：教學(xué)樓高15米。點(diǎn)睛：正確判斷出實(shí)際高度與影子長度成正比例是解答本題的關(guān)鍵。12．（2023山東濟(jì)南小升初真題）400千克小麥可以磨面粉340千克，照這樣計(jì)算，700噸小麥可以磨面粉多少噸？（用比例知識解答。）答案：595噸分析：根據(jù)單位質(zhì)量小麥磨面的重量（一定）；所以面粉的重量和小麥的重量成正比例；設(shè)700噸小麥可以磨面粉x噸，由題意列出比例解答即可。詳解：解：設(shè)700噸小麥可以磨面粉x噸。400千克＝0.4噸，340千克＝0.34噸x＝595答：700噸小麥可以磨面粉595噸。點(diǎn)睛：此題考查的是用比例知識解決問題，解答此題關(guān)鍵是應(yīng)先對兩個(gè)量成正、反比例進(jìn)行判斷，然后根據(jù)兩個(gè)量的關(guān)系列出比例式，進(jìn)行解答即可。真題匯編6：反比例1．（2022山東濟(jì)南小升初真題）判斷下面各題中兩種相關(guān)聯(lián)的量所成的比例關(guān)系。(1)比例尺一定，圖上距離與實(shí)際距離。成()比例關(guān)系。(2)購買物品的總價(jià)一定，購買的數(shù)量和單價(jià)。成()比例關(guān)系。答案：(1)正(2)反分析：判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。詳解：（1）圖上距離÷實(shí)際距離＝比例尺（一定），圖上距離與實(shí)際距離成正比例關(guān)系；（2）單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，購買物品的總價(jià)一定，購買的數(shù)量和單價(jià)成反比例關(guān)系。點(diǎn)睛：此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷。2．（2022山東臨沂小升初真題）如果4A＝7B（A和B均不為0），那么A∶B＝，A和B成比例。答案：正分析：兩種相關(guān)聯(lián)的量，若其比值一定，兩種量成正比例關(guān)系；若其乘積一定，兩種量成反比例關(guān)系。詳解：如果4A＝7B（A和B均不為0），那么A∶B＝，A和B的比值一定，所以A和B成正比例關(guān)系。點(diǎn)睛：此題屬于辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量成哪種比例關(guān)系，就看它們是比值一定還是乘積一定。3．（2022山東棗莊小升初真題）x和y是兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果，則x和y成()比例關(guān)系；如果8x＝7y，那么x和y成()比例關(guān)系。答案：反正分析：兩種相關(guān)聯(lián)的量，若其比值一定，兩種量成正比例關(guān)系；若其乘積一定，兩種量成反比例關(guān)系，據(jù)此解答。詳解：如果，則xy＝56，x與y的乘積一定，x與y成反比例關(guān)系。如果8x＝7y，則，x與y的比值一定，x與y成正比例關(guān)系。點(diǎn)睛：根據(jù)正比例意義以及辨別，反比例意義以及辨別進(jìn)行解答。4．（2022山東德州小升初真題）下表中，如果x和y成正比例，則“？”中應(yīng)填的數(shù)是()。如果x和y成反比例，則“？”中應(yīng)填的數(shù)是()。x5？y1