2024-2025學年新教材高中數學第十章復數10.2.2第1課時復數的乘法（教師用書）教學實錄新人教B版必修第四冊主備人備課成員設計思路本課時以復數的乘法為主線，通過引入幾何意義，引導學生理解復數乘法的運算規律。結合實例，讓學生掌握復數乘法的運算方法，并通過練習鞏固所學知識。設計注重理論與實踐相結合，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。核心素養目標分析培養學生數學抽象能力，通過復數乘法的學習，使學生理解復數運算的幾何意義，發展數學建模和邏輯推理能力。同時，提升學生的運算求解能力，強化數學應用意識，使學生能夠在實際情境中運用復數知識解決問題。學習者分析1.學生已經掌握了實數的基本運算、乘方和開方等知識，具備了一定的代數基礎，能夠理解代數式的變形和方程的解法。

2.學生的學習興趣與個人興趣、家庭背景和以往的學習經歷有關。他們在幾何直觀和抽象思維能力方面表現不一，部分學生可能對復數乘法的幾何意義和運算規則較為陌生，但普遍對數學問題解決和應用有較強的求知欲。學習風格方面，有的學生偏好通過圖形直觀理解概念，有的則更習慣于符號推導。

3.學生在學習復數乘法時可能遇到的困難包括：理解復數乘法的幾何意義，區分實數與復數乘法的結果；記憶復數乘法的運算規則，特別是復數的乘方；應用復數乘法解決實際問題時，如何建立數學模型。此外，學生可能在面對復雜的運算時容易出錯，需要教師提供有效的反饋和指導。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法：系統講解復數乘法的定義、運算規則和幾何意義，幫助學生建立清晰的概念體系。

2.討論法：組織學生小組討論，通過合作學習，共同探討復數乘法的應用和解決實際問題。

3.案例分析法：通過典型例題，引導學生分析復數乘法的解題思路，提高學生的邏輯思維能力。

教學手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示復數乘法的幾何圖形，直觀展示運算過程，增強學生的空間想象力。

2.互動軟件：運用數學軟件進行動態演示，讓學生親身體驗復數乘法的運算過程。

3.實踐操作：提供在線練習平臺，讓學生在課堂上即時練習，及時鞏固所學知識。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

詳細內容：

1.回顧實數乘法的幾何意義，引導學生思考如何在復數平面上表示復數的乘法。

2.展示復數的幾何圖形，提問學生如何用幾何方法表示復數的乘法。

3.提出本節課的學習目標，激發學生的學習興趣。

二、新課講授（用時15分鐘）

1.講解復數乘法的定義和運算規則，舉例說明如何進行復數乘法運算。

2.結合幾何圖形，解釋復數乘法的幾何意義，幫助學生理解運算規律。

3.講解復數乘方的運算方法，通過實例演示乘方的運算過程。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.學生獨立完成基礎練習題，鞏固復數乘法的運算規則。

2.小組合作完成應用題，將復數乘法應用于實際問題解決。

3.利用軟件工具進行復數乘法的動態演示，觀察運算結果，加深理解。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.舉例回答：如何將兩個復數相乘，得到的結果又是什么？

舉例：$(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$

2.舉例回答：如何計算復數的乘方？

舉例：$(a+bi)^n=(\sqrt{a^2+b^2})^n(\cos(n\arctan(\frac{b}{a}))+i\sin(n\arctan(\frac{b}{a})))$

3.舉例回答：如何利用復數乘法解決實際問題？

舉例：計算電路中的交流電電壓的有效值。

五、總結回顧（用時5分鐘）

內容：

1.回顧本節課的學習內容，強調復數乘法運算的規則和幾何意義。

2.總結復數乘法在實際問題中的應用，如電子技術、信號處理等領域。

3.提出課后思考題，鼓勵學生進一步探索復數乘法的應用。

總用時：45分鐘學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.知識掌握：

-學生能夠準確理解復數乘法的定義和運算規則，如乘法的分配律、結合律等。

-學生能夠熟練進行復數的乘法運算，包括基本乘法和乘方運算。

-學生能夠將復數乘法應用于解決實際問題，如電路分析、信號處理等。

2.能力提升：

-學生在幾何直觀方面得到鍛煉，能夠將復數乘法與復數在復平面上的幾何意義聯系起來。

-學生在邏輯推理能力方面得到提升，能夠通過實例和規律推導出復數乘法的運算規則。

-學生在數學建模能力方面得到加強，能夠將實際問題轉化為復數運算的形式。

3.學習興趣：

-學生對復數乘法產生濃厚的興趣，愿意主動探索復數運算的奧秘。

-學生在學習過程中體會到數學的趣味性，增強了學習數學的積極性。

-學生通過解決實際問題，感受到數學在現實生活中的應用價值，激發了進一步學習的動力。

4.實踐應用：

-學生能夠將復數乘法應用于解決實際問題，如計算電路中的交流電電壓的有效值。

-學生在實驗和操作中，提高了解決實際問題的能力，增強了實踐操作技能。

-學生通過小組合作，學會了與他人溝通、協作，提升了團隊協作能力。

5.思維發展：

-學生在復數乘法的學習過程中，培養了抽象思維能力，能夠從具體問題中提煉出一般規律。

-學生在解決復數乘法問題時，鍛煉了分析問題和解決問題的能力。

-學生在學習過程中，學會了歸納總結，提高了自主學習能力。內容邏輯關系①復數乘法的定義

-重點知識點：復數乘法的概念，即兩個復數相乘的運算。

-重點詞句：復數乘法、乘積、實部、虛部。

②復數乘法的運算規則

-重點知識點：復數乘法的分配律、結合律和交換律。

-重點詞句：分配律、結合律、交換律、實部相乘、虛部相乘。

③復數乘法的幾何意義

-重點知識點：復數乘法在復平面上的幾何表示，包括旋轉和縮放。

-重點詞句：復平面、旋轉、縮放、模長、輻角。重點題型整理1.題型一：復數乘法運算

-題目：計算復數乘法$(3+4i)(2-3i)$。

-答案：$(3+4i)(2-3i)=3\cdot2+3\cdot(-3i)+4i\cdot2+4i\cdot(-3i)=6-9i+8i-12i^2=6-i+12=18-i$。

2.題型二：復數乘方運算

-題目：計算復數乘方$(1+i)^4$。

-答案：$(1+i)^4=(1+i)^2\cdot(1+i)^2=(1+2i+i^2)\cdot(1+2i+i^2)=(1+2i-1)\cdot(1+2i-1)=(2i)^2=-4$。

3.題型三：復數乘法與幾何意義

-題目：如果復數$z_1=2+3i$和$z_2=1-2i$，求$z_1\cdotz_2$在復平面上的幾何表示。

-答案：$z_1\cdotz_2=(2+3i)(1-2i)=2-4i+3i-6i^2=2-i+6=8-i$。在復平面上，這個乘積表示為點$(8,-1)$。

4.題型四：復數乘法與模長

-題目：已知復數$z=5-12i$，求$z$的模長。

-答案：$|z|=\sqrt{5^2+(-12)^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$。

5.題型五：復數乘法與輻角

-題目：已知復數$z=3+4i$，求$z$的輻角。

-答案：$\theta=\arctan\left(\frac{4}{3}\right)$。在復平面上，這個復數對應的輻角是$\theta$，即$\theta$是使得$\tan(\theta)=\frac{4}{3}$的角度。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生能夠積極參與課堂討論，對復數乘法的概念和運算規則有較好的理解和掌握。

-學生在解答問題時表現出較高的計算準確性和邏輯性，能夠正確運用復數乘法解決簡單的實際問題。

2.小組討論成果展示：

-小組討論中，學生能夠有效合作，共同解決問題，展現了良好的團隊協作能力。

-學生在討論中提出的問題有助于激發其他同學的思考，共同探討復數乘法的多種應用場景。

3.隨堂測試：

-通過隨堂測試，學生對復數乘法的掌握情況得到檢驗，測試結果顯示大部分學生能夠正確進行復數乘法運算。

-測試中存在的問題主要集中在復數乘方的運算和幾何意義的理解上，需要教師在后續教學中加強輔導。

4.課后作業反饋：

-學生能夠按時完成課后作業，作業質量普遍較高，體現了學生對復數乘法的重視。

-通過批改作業，發現部分學生在處理復雜問題時存在細節錯誤，需要教師在課堂上給予個別輔導。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現，教師鼓勵學生積極參與，對表現出色的學生給予肯定，對表現一般的學生提出改進建議。

-對于小組討論成果展示，教師強調合作學習的重要性，鼓勵學生在小組中發揮自己的優勢，共同提高。

-針對隨堂測試和課后作業中的問題，教師將針對性地進行講解和輔導，幫助學生克服難點，提高解題能力。

-教師將根據學生的學習情況，適時調整教學策略，確保每位學生都能夠跟上教學進度，達到教學目標。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.強化幾何直觀教學：在講解復數乘法時，更多地結合幾何圖形，讓學生直觀地看到復數乘法的幾何意義，提高學生的學習興趣。

2.互動式教學策略：設計一些互動環節，比如讓學生上臺演示計算過程，或者分組討論復雜問題的解決方法，增強學生的參與感和主動性。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.部分學生對復數乘法的運算規則掌握不牢固：在隨堂測試和課后作業中，發現一些學生在進行復數乘法運算時，容易出現基礎錯誤，如虛數單位$i$的運算。

2.學生對復數乘方的幾何意義理解不夠深入：一些學生在處理復數乘方時，難以將幾何直觀與代數運算相結合，影響了他們的解題能力。

3.課堂時間分配不夠合理：有時候在講解某些概念時，可能過于詳細，導致課堂時間不夠，影響了其他教學內容的深入講解。

反思改進措施（三）

1.針對基礎錯誤，我將增加基礎練習的量，確