2024-2025年學年度第一學期期末測試試題九年級數學（滿分：150分測試時間：120分鐘）一．選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在答題卡相應位置上）1.將一元二次方程化為的形式，其常數項是（）A.15 B. C.14 D.2.某校有15名同學參加校園文化藝術節某單項比賽，預賽分數各不相同，取前8名同學參加決賽．其中一名同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，只需要知道這15名同學分數的（）A.眾數 B.中位數 C.平均數 D.方差3.在中，，的對邊分別為、、，若已知和求，你認為最直接的求解應選擇三角函數是（）A. B. C. D.無法比較4.如圖，在中，直徑與弦相交于點P，連接，若，，則（）A. B. C. D.5.拋物線與x軸交點個數是（）A.0 B.1 C.2 D.36.已知二次函數，下列說法正確的是（）A.對稱軸為 B.頂點坐標為C.函數有最大值是 D.函數有最小值是7.如圖，在中，點D、E為邊的三等分點，點F、G在邊上，，點H為與的交點．若，則的長為（）A.1 B. C.2 D.38.如圖，內接于，為的直徑，平分交于．則的值為（）A. B. C. D.二．填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.將二次三項式配方成的形式，則b的值是_____________．10.若，則_____________．11.已知是的比例中項，若，，那么_______．12.如圖，數學活動課上；為測量學校旗桿高度，小菲同學在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端，已知小菲的眼睛離地面高度為，同時量得小菲與鏡子的水平距離為，鏡子與旗桿的水平距離為，則旗桿高度為多少米？13.已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根．請寫出二個滿足題意的的值為_____________．14.如圖，和是以點O為位似中心的位似圖形，點A在線段上．若，則和的面積之比為_____________．15.將拋物線向右平移3個單位后得到新拋物線頂點坐標為________．16.如圖，在扇形中，，半徑，是弧上一點，連接，是上一點，且，連接．若，則弧的長為_____________（結果保留）．17.如圖，壯壯同學投擲實心球，出手（點P處）的高度是，出手后實心球沿一段拋物線運行，到達最高點時，水平距離是，高度是．若實心球落地點為M，則______．18.如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C、D是半徑為1的上兩動點，且，P為弦的中點．當C、D兩點在圓上運動時，面積的最大值是___________三．解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）求二次函數的頂點坐標（要寫出求解過程）；（2）根據圖示，求中的值．20.（1）解一元二次方程：；（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根，求第三邊的長．21.在陽光中學運動會跳高比賽中，每位選手要進行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分）進行了數據的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖：信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數、中位數數據如下：選手統計量甲乙丙平均數m中位數n根據以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值：_______，_______；（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手_______發揮的穩定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）該校現準備推薦一位選手參加市級比賽，你認為應該推薦哪位選手，請說明理由．22.南通地鐵1號線“世紀大道站”有標識為1、2、3、4的四個出入口．某周六上午，甲、乙兩位學生志愿者隨機選擇該站一個出入口，開展志愿服務活動．（1）甲在2號出入口開展志愿服務活動的概率為______；（2）求甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務活動的概率．23.如圖，在中，、分別是邊上的動點，且．（1）求證：；（2）當，否存在，若存在請求出；若不存在，請說明理由．24.如圖，在足夠大的空地上有一段長為米的舊墻，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，其中，已知矩形菜園的二邊靠墻，另三邊一共用了米木欄．（1）為盡可能利用舊墻使所圍成的矩形菜園的面積為平方米，求所利用舊墻的長；（2）怎樣圍可使圍出的矩形菜園面積最大？請予以解答說明．25.如圖，是的直徑，點在上，，點在線段的延長線上，且．（1）求證：EF與相切；（2）若，求的長．26.設二次函數，（，是實數）．已知函數值和自變量的部分對應取值如下表所示：…0123……11…（1）若，求二次函數表達式；（2）在（1）問條件下，寫出一個符合條件的的取值范圍，使得隨的增大而減小．（3）若在m、n、p這三個實數中，只有一個是正數，求的取值范圍．27.某商場經營A種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請用含x的代數式表示該玩具的銷售量.（2）若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于450件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？（3）該商場計劃將（2）中所得的利潤的一部分資金采購一批B種玩具并轉手出售，根據市場調查并準備兩種方案，方案①：如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資C種玩具，到月末又可獲利10%；方案②：如果只到月末出售可直接獲利30%，但要另支付倉庫保管費350元，請問商場如何使用這筆資金，采用哪種方案獲利較多？28.探究式學習是新課程倡導的重要學習方式，某興趣小組擬做以下探究．在中，，，是邊上一點，且（n為正整數），E是邊上的動點，過點D作的垂線交直線于點F，試探究線段、、之間的數量關系．【特殊化研究】如圖1，當D是邊中點時，請寫出線段、、之間的數量關系是_____________；請寫出證明過程．【一般化探究】如圖2，當，且點F在線段上時，試探究線段、、之間的數量關系，請寫出結論并證明；【結論推廣】請通過類比、歸納、猜想，探究出線段、、之間數量關系的一般結論（直接寫出結論，不必證明）．

2024-2025年學年度第一學期期末測試試題九年級數學（滿分：150分測試時間：120分鐘）一．選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在答題卡相應位置上）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A二．填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】旗桿高度為8米．【13題答案】【答案】，（答案不唯一）【14題答案】【答案】##【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】3三．解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【19題答案】【答案】（1）；（2），，【20題答案】【答案】（1）或（2）第三邊的長是或【21題答案】【答案】（1）；（2）甲（3）應該推薦甲選手，理由見解析【22題答案】【答案】（1）（2）【23題答案】【答案】（1）見解析（2）【24題答案】【答案】（1）所利用舊墻的長為米；（2）當米，米時，可使圍出的矩形菜園面積最大．【25題答案】【答案】（1）見解析（2）