2024-2025學年度第一學期八年級期中考試數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題2分，滿分24分）1．下列實數中的無理數是（）A．3.14B．C．D．2．下列計算正確的是（）A．B．C．D．3．分式有意義的條件是（）A．B．C．D．4．不改變分式的值，下列分式變形正確的是（）A．B．C．D．5．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等B．兩直線平行，內錯角相等C．若，則D．如果兩個三角形全等，那么它們的對應角相等6．下列說法中正確的有（）①近似數2.75精確到0.01；②由四舍五入得到的近似數精確到百分位；③近似數6.9和6.90是一樣的；④將30491按四舍五入精確到千位得到的近似數是3.1萬A．4個B．3個C．2個D．1個7．數學課上，老師出示一道題目如下：“甲、乙兩名工人加工零件，已知★，甲做35個所用的時間與乙做40個所用的時間相同，求乙每小時加工零件的個數．”其中★部分為被墨跡弄污的條件，根據圖中的解題過程，被墨跡弄污的條件應是（）．解：設乙每小時加工x個零件由題意得：A．甲每小時比乙多加工2個B．甲每小時比乙少加工2個C．甲每小時比乙多加工2倍D．甲比乙少加工2個小時8．如圖，要測量池塘兩岸相對的兩棵樹A，B之間的距離，可這樣操作：在池塘外取AB的垂線BF上的點C、D，使，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長．這種做法可證，因此，其中全等的依據是（）A．ASAB．SASC．SSSD．AAS9．已知化簡的結果是，括號內的式子是（）A．B．C．0D．10．如圖，已知的三條邊和三個角，則下面甲、乙、丙三個三角形中能證明和全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．甲、乙、丙都是11．如圖，，則下列增加的條件中不能證明的是（）A．B．C．D．12．已知如圖，于點D，于點E，下列說法：①；②；③AD平分；④；⑤．其中一定正確的是（）A．①③⑤B．①③④C．①②④D．②③⑤二、填空題（本大題共8個小題，每空2分，滿分26分）13．算術平方根是________，的立方根是________，的平方根是________．14．比較大小：________3.14；_______．（填“>”“<”或“=”）15．如圖所示是正方形網格，圖形的各個頂點均為格點，則的度數是________．16．如圖，已知，則的度數為________．17．如圖，正方形ABCD的頂點A在數軸上對應的數為0，以點A為圓心，AD長為半徑畫圓弧，交數軸于點E（點E位于點A的左側）．若正方形ABCD的面積為2，則點E表示的數為________．18．若分式方程有增根，則________．19．若n為整數，且，則_______，m是的小數部分，則_______．20．如圖，中，線段，點A到射線BC的距離是2，在射線BC上取一點E，連接AE，設AE的長為d．①當時，能作出________個；②若只能作出唯一的一個，d的長取值范圍是________．三、解答題（滿分50分）21．（滿分8分）（1）計算：（2）解方程：22．（滿分8分）（1）化簡；（2）請說明（1）中式子的值能否為0；（3）當時，（1）中式子的值為________．23．（滿分8分）已知如圖，在和中，，DF交BC于點M．求證：；24．（滿分8分）已知如圖，，在外部．（1）在按照下列要求尺規作圖，保留作圖痕跡：在的內部作，使，連接CE；（2）猜想（1）問中BD與CE的關系是____________________________．25．（滿分8分）某天上午，甲乙兩位同學相約去博物館參觀，甲乘坐出租車，乙乘坐公共汽車，到博物館門口集合，行進路線如圖所示．參觀回來后，兩個人對話如下，：甲說：我家到博物館的距離是，我比你晚出發了20分鐘，還比你早到了10分鐘；乙說：我家到博物館比你家近，你的速度是我的速度的3倍；甲說：參觀結束，我們11：00一起乘坐出租車按原路返程；乙說：我們一起在我家下車后，你是步行回家的．（1）若設乙的速度是，則甲的速度為________（用含x的代數式表示）；（2）求甲乙兩人的速度分別是每小時多少千米？（3）若甲同學最晚在11：45回到家，則步行速度至少是_______（結果精確到0.1）？26．（滿分10分）如圖，已知線段．動點P、Q同時從點A出發，動點P沿AB方向運動，速度為每秒2厘米；動點Q沿射線AM方向運動，速度為每秒a（），當點P與點B重合時停止運動，連接