2024-2025學年湖南省永州市新田縣七年級（上）期末數學試卷一、選擇題（每題的四個選項中只有一個正確答案，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）與圖中實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是（）A．圓柱、圓錐、正方體、長方體 B．圓柱、球、正方體、長方體 C．棱柱、球、正方體、棱柱 D．棱柱、圓錐、棱柱、長方體2．（3分）下列有理數大小關系判斷正確的是（）A．?(?19)＞?|C．|﹣7|＞|+9| D．﹣π＞﹣33．（3分）下列判斷正確的是（）A．3x2﹣y+7xy2是二次三項式 B．單項式22x3yz的次數是7 C．3a2bc與bca2不是同類項 D．?2m4．（3分）下列等式變形正確的是（）A．如果a+1＝b+1，那么a＝b B．如果a＝b，那么a﹣5＝5﹣b C．如果a＝b，那么2a＝3b D．如果ax＝ay，那么x＝y5．（3分）把方程3x+2x?13=A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1） B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1） C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1） D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）6．（3分）如圖，已知線段AB＝60厘米，C為AB的中點，點D在CB上，E為DB的中點，且EB＝8厘米．則CD的長為（）A．4厘米 B．12厘米 C．14厘米 D．16厘米7．（3分）如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，其中符合∠α＝∠β的圖形共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．（3分）小明以每小時4千米的速度從家步行到學校上學，放學時以每小時3千米的速度按原路返回，結果發現比上學所花的時間多10分鐘，如果設上學路上所花的時間為x小時，根據題意所列方程正確的是（）A．4x=3(x+16) C．4(x?16)=3x D．4x9．（3分）在《九章算術》中，二元一次方程組是通過“算籌”擺放的，如圖1、圖2所示．圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x，y的系數與相應的常數項．如圖1所示的算籌圖表示的方程組是2x+3y=27x+2y=14A．2x+y=114x+3y=22 B．2x+y=11C．2x+y=164x+3y=22 D．10．（3分）若xm＝y，則記（x，y）＝m，例如32＝9，于是（3，9）＝2．若（﹣2，a）＝2，（b，8）＝3，（c，a）＝b，則c的值為（）A．16 B．﹣2 C．2或﹣2 D．16或﹣16二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．（3分）2024年9月25日，中國人民解放軍火箭軍成功發射了一枚洲際彈道導彈，該導彈的射程超過了12000公里，精確命中了預定海域，展現了中國在核打擊能力上的實力．將“12000”用科學記數法表示為．12．（3分）若∠α的余角是25°27′，則∠α的度數是．13．（3分）若整式（3x2+mx﹣2y+4）﹣（nx2﹣2x+6y﹣3）的值與字母x的取值無關，則mn的值為．14．（3分）若x=3y=?2是二元一次方程ax+by＝﹣2的一個解，則3a﹣2b+2026的值為一、填空題15．（3分）現在來玩“二十四點”游戲，二十四點游戲的規則是：給出4個有理數，用加減、乘、除（可加括號）把給出的4個有理數算成24，每個數必須用一次且只能用一次（不考慮順序），先算出結果者獲勝，現有四個有理數3，4，﹣6，10，發揮你的聰明才智，運用“二十四點”游戲的規則，寫出一種運算式，使其結果等于24，你的運算式是．16．（3分）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一個展開圖，則在原正方體中，與“愛”字所在面相對的面上的漢字是．17．（3分）若方程組a1x+b1y=c1一、填空題18．（3分）古希臘數學家定義了五邊形數，如下表所示，將點按照表中方式排列成五邊形點球，圖形中的點的個數即五邊形數．：圖形…五邊形數1512223551…將五邊形數1，5，12，22，35，51，...，排成如下數表：1第一行512第二行223551第三行觀察這個數表，則這個數表中的第八行從左至右第二個數為．三、解答題（本大題共8個小題，共66分。解答題要求，寫出證明步驟或解答過程）19．（6分）計算：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣|﹣23|+（﹣15）；（2）?220．（6分）已知代數式A=x2+xy?2y?12，B＝2x2（1）求2A﹣B；（2）當x＝﹣1，y＝﹣2時，求2A﹣B的值．21．（8分）解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）＝2；（2）2x?1622．（8分）解下列方程組：（1）3x+2y=142x?y=7（2）x+y223．（9分）如圖，已知在同一平面內的四點A，B，C，D，過B，C兩點作直線，作線段AC，作射線AB，在射線AB截取AE＝3AB．（1）用尺規作出圖形，并標出相應的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若BE＝4，AC＝4AB，求AC的長；（3）在線段AC上取點F，使FD+FE的值最小，并說明根據．24．（9分）某果園要將一批水果運往該縣城一家水果加工廠，分兩次租用了某物流公司的A、B兩種貨車，具體信息如表所示：第一次第二次A型貨車輛數21B型貨車輛數12累計運貨量/t1011根據以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運多少噸？（2）該果園現有31噸水果，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，可一次運完這批水果，且恰好每輛車都載滿水果，請你幫該果園設計租車方案．（3）在第（2）問的條件下，若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．25．（10分）從直線l上一點O在l同側順次引射線OA，OM，OB，ON，OC，其中點A在直線l上．（1）如圖1，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．①當∠AOB＝120°，∠BOC＝30°時，求∠MON的度數；②當∠AOB與∠BOC的大小都發生變化時，試探究∠MON與∠AOB間的數量關系，并說明理由；（2）如圖2．若OM為∠AOC的一條n等分線，且∠AOM=1n∠AOC，ON為∠BOC的一條n等分線，且∠BON=1n∠BOC，當∠MON26．（10分）我們約定：在數軸上，對于不重合的三點A，B，C，若點C到點A的距離是點C到點B的距離的3倍，我們就把點C叫做[A，B]的“智慧點”．例如：如圖1，點A表示的數為﹣1，點B表示的數是3，表示數2的點C到A的距離是3，到點B的距離是1，那么C是【A，B】的“智慧點”；表示數0的點O到點A的距離是1，到點B的距離是3，那么點O是【B，A】的“智慧點”．如圖2，已知數軸上點M表示的數是﹣4，點N表示的數是4．（1）判斷下列各點是否是【M，N】的“智慧點”（填“是”或“不是”）：①點D表示的數是﹣2；②點E表示的數是2；（2）若點G是【N，M】的“智慧點”，求點G表示的數；（3）現有一點P從點N出發，以每秒2個單位長度的速度向數軸負半軸方向運動．問點P運動多少秒時，點M，N中恰有一個點為點P，M，N三個點中其余兩點的“智慧點”？

2024-2025學年湖南省永州市新田縣七年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案BADACCBABC一、選擇題（每題的四個選項中只有一個正確答案，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）與圖中實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是（）A．圓柱、圓錐、正方體、長方體 B．圓柱、球、正方體、長方體 C．棱柱、球、正方體、棱柱 D．棱柱、圓錐、棱柱、長方體【解答】解：與圖中實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是圓柱、球、正方體、長方體．故選：B．2．（3分）下列有理數大小關系判斷正確的是（）A．?(?19)＞?|C．|﹣7|＞|+9| D．﹣π＞﹣3【解答】解：A、∵?(?19)=19，?|B、∵|﹣10|＝10，0＜10，∴0＜|﹣10|，則該選項錯誤，不符合題意；C、∵|﹣7|＝7，|+9|＝9，7＜9，∴|﹣7|＜|+9|，則該選項錯誤，不符合題意；D、∵|﹣π|＝π，|﹣3|＝3，π＞3，∴﹣π＜﹣3，則該選項錯誤，不符合題意；故選：A．3．（3分）下列判斷正確的是（）A．3x2﹣y+7xy2是二次三項式 B．單項式22x3yz的次數是7 C．3a2bc與bca2不是同類項 D．?2m【解答】解：A．3x2﹣y+7xy2是三次三項式，此選項判斷不正確，不符合題意；B．單項式22x3yz的次數是5，此選項判斷不正確，不符合題意；C．3a2bc與bca2是同類項，此選項判斷不正確，不符合題意；D．?2m2故選：D．4．（3分）下列等式變形正確的是（）A．如果a+1＝b+1，那么a＝b B．如果a＝b，那么a﹣5＝5﹣b C．如果a＝b，那么2a＝3b D．如果ax＝ay，那么x＝y【解答】解：A、如果a+1＝b+1，那么a＝b，此項符合題意；B、如果a＝b，那么a﹣5＝b﹣5，此項不符合題意；C、如果a＝b，那么2a＝2b，此項不符合題意；D、如果ax＝ay且a≠0，那么x＝y，此項不符合題意；故選：A．5．（3分）把方程3x+2x?13=A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1） B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1） C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1） D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）【解答】解：3x+2x?13=去分母，得18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1），故選：C．6．（3分）如圖，已知線段AB＝60厘米，C為AB的中點，點D在CB上，E為DB的中點，且EB＝8厘米．則CD的長為（）A．4厘米 B．12厘米 C．14厘米 D．16厘米【解答】解：∵AB＝60厘米，C為AB的中點，∴BC＝30厘米，∵E為DB的中點，且EB＝8厘米，∴BD＝2EB＝16厘米，∴CD＝BC﹣BD＝30﹣16＝14厘米．故選：C．7．（3分）如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，其中符合∠α＝∠β的圖形共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：根據角的和差關系可得第一個圖形∠α＝∠β＝45°，根據同角的余角相等可得第二個圖形∠α＝∠β，根據等角的補角相等可得第三個圖形∠α＝∠β，因此∠α＝∠β的圖形個數共有3個，故選：B．8．（3分）小明以每小時4千米的速度從家步行到學校上學，放學時以每小時3千米的速度按原路返回，結果發現比上學所花的時間多10分鐘，如果設上學路上所花的時間為x小時，根據題意所列方程正確的是（）A．4x=3(x+16) C．4(x?16)=3x D．4x【解答】解：∵放學路上比上學所花的時間多10分鐘，上學路上所花的時間為x小時，∴放學路上所花的時間為（x+1根據題意得：4x＝3（x+1故選：A．9．（3分）在《九章算術》中，二元一次方程組是通過“算籌”擺放的，如圖1、圖2所示．圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x，y的系數與相應的常數項．如圖1所示的算籌圖表示的方程組是2x+3y=27x+2y=14A．2x+y=114x+3y=22 B．2x+y=11C．2x+y=164x+3y=22 D．【解答】解：由題意得，圖②所示的算籌圖我們可以表述為2x+y=114x+3y=27故選：B．10．（3分）若xm＝y，則記（x，y）＝m，例如32＝9，于是（3，9）＝2．若（﹣2，a）＝2，（b，8）＝3，（c，a）＝b，則c的值為（）A．16 B．﹣2 C．2或﹣2 D．16或﹣16【解答】解：∵（﹣2，a）＝2，（b，8）＝3，（c，a）＝b，∴（﹣2）2＝a，b3＝8，cb＝a，∴a＝4，b＝2，∴c2＝4，∴c＝±2．故選：C．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．（3分）2024年9月25日，中國人民解放軍火箭軍成功發射了一枚洲際彈道導彈，該導彈的射程超過了12000公里，精確命中了預定海域，展現了中國在核打擊能力上的實力．將“12000”用科學記數法表示為1.2×104．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案為：1.2×104．12．（3分）若∠α的余角是25°27′，則∠α的度數是64°33′．【解答】解：∵∠α的余角是25°27′，∴∠α＝90°﹣25°27′＝64°33′．故答案為：64°33′．13．（3分）若整式（3x2+mx﹣2y+4）﹣（nx2﹣2x+6y﹣3）的值與字母x的取值無關，則mn的值為﹣8．【解答】解：原式＝3x2+mx﹣2y+4﹣nx2+2x﹣6y+3＝3x2﹣nx2+mx+2x﹣2y﹣6y+4+3＝（3﹣n）x2+（m+2）x﹣8y+7，由條件可知3﹣n＝0，m+2＝0，解得：m＝﹣2，n＝3，∴mn＝（﹣2）3＝﹣8，故答案為：﹣8．14．（3分）若x=3y=?2是二元一次方程ax+by＝﹣2的一個解，則3a﹣2b+2026的值為2024【解答】解：根據題意可得3a﹣2b＝﹣2，∴3a﹣2b+2026＝﹣2+2026＝2024．故答案為：2024．一、填空題15．（3分）現在來玩“二十四點”游戲，二十四點游戲的規則是：給出4個有理數，用加減、乘、除（可加括號）把給出的4個有理數算成24，每個數必須用一次且只能用一次（不考慮順序），先算出結果者獲勝，現有四個有理數3，4，﹣6，10，發揮你的聰明才智，運用“二十四點”游戲的規則，寫出一種運算式，使其結果等于24，你的運算式是（1）3×（4﹣6+10）＝24；（2）10﹣4﹣3×（﹣6）＝24．【解答】解：根據題意得：（1）3×（4﹣6+10）＝24；（2）10﹣4﹣3×（﹣6）＝24．故答案為：（1）3×（4﹣6+10）＝24；（2）10﹣4﹣3×（﹣6）＝24．16．（3分）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一個展開圖，則在原正方體中，與“愛”字所在面相對的面上的漢字是國．【解答】解：正方體相對面是：“愛”與“國”，故答案為：國．17．（3分）若方程組a1x+b1y=c1a2【解答】解：∵a1∴a1∵方程組a1x+b∴x+2=34y=8∴x=1y=2∴方程組的解是x=1y=2故答案為：x=1y=2一、填空題18．（3分）古希臘數學家定義了五邊形數，如下表所示，將點按照表中方式排列成五邊形點球，圖形中的點的個數即五邊形數．：圖形…五邊形數1512223551…將五邊形數1，5，12，22，35，51，...，排成如下數表：1第一行512第二行223551第三行觀察這個數表，則這個數表中的第八行從左至右第二個數為1335．【解答】解：∵第1個圖中的點的個數為：1，第2個圖中的點的個數為：5＝1+22，第3個圖中的點的個數為：12＝1+2+32，…，∴第n個圖中點的個數為：1+2+3+…+（n﹣1）+n2=n(n?1)2+∵第1行1個數，第2行2個數，…，∴第n行n個數，∴前n行的數的個數為：1+2+3+…+n=n(n+1)∵7×82∴第八行從左至右第2個數是第30個數，∴30×292即第八行從左至右第2個數是1335．故答案為：1335．三、解答題（本大題共8個小題，共66分。解答題要求，寫出證明步驟或解答過程）19．（6分）計算：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣|﹣23|+（﹣15）；（2）?2【解答】解：（1）原式＝﹣32+17﹣23﹣15＝﹣15﹣23﹣15＝﹣53；（2）原式＝﹣16﹣2×（9﹣6）＝﹣16﹣6＝﹣22．20．（6分）已知代數式A=x2+xy?2y?12，B＝2x2（1）求2A﹣B；（2）當x＝﹣1，y＝﹣2時，求2A﹣B的值．【解答】解：（1）∵A=x2+xy?2y?12，B＝2x2∴2A﹣B=2(x＝2x2+2xy﹣4y﹣1﹣2x2+2xy﹣x+1＝4xy﹣x﹣4y．（2）當x＝﹣1，y＝﹣2時，2A﹣B＝4xy﹣x﹣4y＝4×（﹣1）×（﹣2）﹣（﹣1）﹣4×（﹣2）＝8+1+8＝17．21．（8分）解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）＝2；（2）2x?16【解答】解：（1）4x﹣3（4﹣x）＝2，去括號，得4x﹣12+3x＝2，移項，得4x+3x＝2+12，合并同類項，得7x＝14，系數化為1，得x＝2；（2）2x?16去分母，得2（2x﹣1）﹣3（3x+2）＝12，去括號，得4x﹣2﹣9x﹣6＝12，移項，得4x﹣9x＝12+2+6，合并同類項，得﹣5x＝20，系數化為1，得x＝﹣4．22．（8分）解下列方程組：（1）3x+2y=142x?y=7（2）x+y2【解答】解：（1）3x+2y=14①2x?y=7②由方程②得，y＝2x﹣7③，把方程③代入①得，3x+4x﹣14＝14，7x＝28，∴x＝4，把x＝4代入方程③得，y＝2×4﹣7＝1，∴x=4y=1（2）x+y2由①得，5x+y＝6③，由②得，﹣x+9y＝﹣38④，由④得x＝9y+38⑤，將⑤代入③得，46y＝﹣184，解得y＝﹣4，把y＝﹣4代入⑤，得x＝2，∴x=2y=?423．（9分）如圖，已知在同一平面內的四點A，B，C，D，過B，C兩點作直線，作線段AC，作射線AB，在射線AB截取AE＝3AB．（1）用尺規作出圖形，并標出相應的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若BE＝4，AC＝4AB，求AC的長；（3）在線段AC上取點F，使FD+FE的值最小，并說明根據．【解答】解：（1）如圖所示．（2）∵AE＝3AB，∴BE＝2AB，∵BE＝4，∴AB＝2，∴AC＝4AB＝8．（3）如圖，連接DE交AC于點F，則點F即為所求．作圖依據：兩點之間線段最短．24．（9分）某果園要將一批水果運往該縣城一家水果加工廠，分兩次租用了某物流公司的A、B兩種貨車，具體信息如表所示：第一次第二次A型貨車輛數21B型貨車輛數12累計運貨量/t1011根據以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運多少噸？（2）該果園現有31噸水果，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，可一次運完這批水果，且恰好每輛車都載滿水果，請你幫該果園設計租車方案．（3）在第（2）問的條件下，若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．【解答】解：（1）設每輛A型車、B型車都載滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，根據題意得2x+y=10x+2y=11解得x=3y=4答：1輛A型車載滿貨物一次可運3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運4噸．（2）由（1）得，3a+4b＝31，∴a=31?4b∵a，b都是正整數，∴當a＝1時，b＝7，當a＝5時，b＝4，當a＝9時，b＝1，∴有3種租車方案：方案一：A型車1輛，B型車7輛；方案二：A型車5輛，B型車4輛；方案三：A型車9輛，B型車1輛；（3）∵A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，∴方案一需租金：1×100+7×120＝940元；方案二需租金：5×100+4×120＝980元；方案三需租金：9×100+1×120＝1020元；∵1020＞980＞940，∴最省錢的租車方案是方案一，租車費用是940元．答：租A型車1輛，B型車7輛最省錢，最少租車費為940元．25．（10分）從直線l上一點O在l同側順次引射線OA，OM，OB，ON，OC，其中點A在直線l上．（1）如圖1，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．①當∠AOB＝120°，∠BOC＝30°時，求∠MON的度數；②當∠AOB與∠BOC的大小都發生變化時，試探究∠MON與∠AOB間的數量關系，并說明理由；（2）如圖2．若OM為∠AOC的一條n等分線，且∠AOM=1n∠AOC，ON為∠BOC的一條n等分線，且∠BON=1n∠BOC，當∠MON【解答】解：（1）①易得∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=12∠AOC＝75°，∠NOC=1∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝60°；②∠MON=12∠證明：根據題意，∠MON＝∠MOC﹣∠NOC，∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC；∵∠MOC=12∠AOC，∠NOC=1∴∠MON=12（∠AOC﹣∠BOC）=1（2）∵∠AOM=1n∠AOC，∴∠MOC=n?1n∠AOC，∠NOC=n?1因此∠MON＝∠MOC﹣∠NOC=n?1n（∠AOC﹣∠BOC）=n?1即90°=n?1n×26．（10分）我們約定：在數軸上，對于不重合的三點A，B，C，若點C到點A的距離是點C到點B的距離的3倍，我們就把點C叫做[A，B]的“智慧點”．例如：如圖1，點A表示的數為﹣1，點B表示的數是3，表示數2的點C到A的距離是3