2010—2011學年度第一學期模塊檢測高二數學試題（理）本試卷共4頁，分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，檢測時間120分鐘。第I卷（選擇題，共60分）注意事項：1．答第I卷前，考生務必將自己的姓名、學號、學校、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，用再選涂其他答案標號。不能答在試卷上。一、選擇題：本大題12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．與的等比中項是A．1B．C．D．2．已知集合，則為A．或B．強C．或D．或3．在中，，則A等于A．B．C．或D．或4．對于任意實數，命題①若，則；②若，則；③若，則；④若則；⑤若，則其中真命題的個數是A．1B．2C．3D．45．如果不等式對任意實數都成立，則實數的取值范圍是A．B．C．D．或6．已知等比數類的公比為正數，且，則等于A．B．C．D．27．已知船在燈塔北偏東且到的距離為2km，船在燈塔西偏北且到的距離為，則兩船的距離為A．kmB．kmC．kmD．km8．已知為等差數列，，則等于A．1B．C．3D．79．中，，當的面積等于時，等于A．B．C．D．10．已知，則的最小值是A．5B．4C．D．211．已知中，則的形狀是A．銳角三角形B．鈍角三角形C．等腰三角形D．直角三角形12．某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸、B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸、B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元、每噸乙產品可獲得利潤3萬元，若該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業可獲得最大利潤是A．27萬元B．25萬元C．20萬元D．12萬元第II卷（非選擇題共90分）注意事項：1．第II卷包括填空題和解答題共兩個大題。2．第II卷所有題目的答案考生需用鋼筆或圓珠筆答在答題卡指定的位置上。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在橫線上。13．設等比數列的公比為，前項和為，則_____________14．若關于的方程組有實數解，則的取值范圍是______________。15．若關于的不等式的解集，則的值為_________。16．在一次珠寶展覽會上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶構成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾是由15顆珠寶構成如圖2所示的正六邊形，第四件首飾是由28顆珠寶構成如圖3所示的正六邊形，第五件首飾是由45顆珠寶構成如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規律增加一定數量的珠寶，使它構成更大的正六邊形，依此推斷第6件首飾上應有珠寶的顆數為___________。三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．已知等差數列中，公差又（I）求數列的通項公式；（II）記數列，數列的前項和記為，求。18．（本小題滿分12分）已知函數（I）求函數的最小值；（II）若不等式恒成立，求實數的取值范圍。19．（本小題滿分12分）在中，分別是的對邊長，已知（I）若，求實數的值；（II）若，求面積的最大值。20．（本小題滿分12分）已知數列的前項和為，點在函數的圖象上，數列滿足。（I）求數列的通項公式；（II）當數列的前項和最小時，求的值；（III）設數列的前項和為，求不等式的解集。21．（本小題滿分12分）如圖所示，一輛汽車從點出發，沿海岸線一條直線公路以100千米/小時的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在距點500千米，且與海岸線距離400千米的海面上點處有一艘快艇與汽車同時出發，要把一件重要物品送給這輛汽車司機。該快艇至少以