2011高中數學一輪復習精析精練第二章函數測評(A卷)【說明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題欄內，第Ⅱ卷可在各題后直接作答．共120分，考試時間90分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1．函數y＝eq\r(1－x)＋eq\r(x)的定義域為A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}2．若f[g(x)]＝6x＋3，且g(x)＝2x＋1，則f(x)等于__________A．3B．3xC．6x＋3D．6x＋13．函數y＝eq\f(x－2,x－1)的圖象是4．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，若OB＝OC＝eq\f(1,2)OA，那么b等于A．－2B．－1C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)5．下列函數為奇函數，且在(－∞，0)上單調遞減的是A．f(x)＝x2B．f(x)＝eq\f(1,x)C．f(x)＝2xD．f(x)＝x36．若函數f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個正數零點附近的函數值用二分法計算，其參考數據如下：f(1)＝－2那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似根(精確到0.1)為A．1.2B．1.3C7．下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為(a)小明離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業本再上學(b)小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間(c)小明出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速A．(1)(2)(4)B．(4)(2)(3)C．(4)(1)(3)D．(4)(1)(2)8．設函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，x≤1，,x2＋x－2，x>1，))則f[]的值為A.eq\f(15,16)B．－eq\f(27,16)C.eq\f(8,9)D．189．已知函數f(x)為奇函數，其定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，在(－∞，0)上單調遞增且f(－3)＝0，則不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集為A．(－3,0)∪(0,3)B．(－∞，－3)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－3,0)∪(3，＋∞)10．興修水利開渠，其橫斷面為等腰梯形，如圖所示，腰與水平線夾角為60°，要求浸水周長(即斷面與水接觸的邊界長)為定值l，則渠深h＝__________，可使水渠量最大．第Ⅱ卷(非選擇題共70分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．答案需填在題中橫線上)11．給定映射f：(x，y)→(x＋2y,2x－y)，在映射f下，(3,1)的原象為__________．12．已知f(x)是奇函數，且x>0時，f(x)＝x2＋2x＋3，則x<0時f(x)＝__________.13．若函數f(x)＝4x2－mx＋5在區間[－2，＋∞)上是增函數，則f(1)的最小值是__________．14．一次函數y＝(m＋4)x＋2m－1是增函數，且它的圖象與y軸的交點在x軸下方，則m的取值范圍是__________．三、解答題(本大題共5小題，共54分.15～17題每小題10分，18～19題每小題12分．解答應寫出必要的文字說明，解題步驟或證明過程)15．若函數y＝f(x)的定義域為[－1,1]，求函數y＝f(x＋eq\f(1,4))＋f(x－eq\f(1,4))的定義域．16．已知二次函數f(x)＝ax2＋bx(a≠0，a、b為常數)，f(2)＝0，且函數g(x)＝f(x)－x只有一個零點，求f(x)的解析式．17．求證：方程5x2－7x－1＝0的根一個在區間(－1,0)上，另一個在區間(1,2)上．18．為了保護學生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關系配套設計的，研究表明：假設課桌的高度為ycm，椅子的高度為xcm，則y應是x的一次函數，下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x(cm)課桌高度y(cm)(1)請你確定y與x的函數關系式(不必寫出x的取值范圍)；(2)現有一把高42.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套？19．已知函數f(x)＝x＋eq\f(m,x)，且f(1)＝2.(1)求m；(2)判斷f(x)的奇偶性；(3)判斷f(x)在(1，＋∞)上的單調性并證明．答案與解析1．D2．B∵f[g(x)]＝f(2x＋1)＝6x＋3＝3(2x＋1)，∴f(x)＝3x，本題也可用換元法求解．3．B∵x≠1，∴排除C、D兩項；又∵f(0)＝2，∴選B.4.C易知A(－2c,0)、B(c,0)，∴c與－2c是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根．由根與系數的關系可求得b＝－eq\f(1,2).9．A∵x[f(x)－f(－x)]＝2xf(x)<0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,fx<0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0，,fx>0，))即0<x<3或－3<x<0.10.eq\f(\r(3),6)l梯形的上底長為l－2·eq\f(2h,\r(3))，下底長為l－eq\f(2h,\r(3))，則梯形面積為eq\f(1,2)(l－2·eq\f(2h,\r(3))＋l－eq\f(2h,\r(3)))·h＝lh－eq\r(3)h2＝－eq\r(3)(h－eq\f(\r(3),6)l)2＋eq\f(\r(3),12)l2，故當h＝eq\f(\r(3),6)l時，梯形的面積最大，從而水渠量最大．11．(1,1)12．－x2＋2x－3x<0時，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2＋2(－x)＋3]＝－x2＋2x－3.13．25∵f(x)在[－2，＋∞)上是增函數，∴eq\f(m,8)≤－2，m≤－16，f(1)＝9－m≥25.14．(－4，eq\f(1,2))∵函數y＝(m＋4)x＋2m－1是增函數，∴m＋4>0.①又∵函數y＝(m＋4)x＋2m－1的圖象與y軸的交點在x軸下方，∴2m－1<0.②由①②，解得－4<m<eq\f(1,2).15．解：要使函數有意義，則x滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x＋\f(1,4)≤1，,－1≤x－\f(1,4)≤1，))解得－eq\f(3,4)≤x≤eq\f(3,4)，∴函數y的定義域為[－eq\f(3,4)，eq\f(3,4)]．16．解：由f(2)＝0，得4a＋2b＝0，即2a＋b＝0.又g(x)＝f(x)－x＝ax2＋(b－1)x只有一個零點，∴Δ＝(b－1)2－4a·0＝0.∴b＝1.從而求得a＝－eq\f(1,2).故f(x)＝－eq\f(1,2)x2＋x.17．證明：欲證方程5x2－7x－1＝0的兩根分別位于區間(－1,0)和(1,2)上，即證在(－1,0)和(1,2)上分別有一個零點．設f(x)＝5x2－7x－1，則f(－1)·f(0)＝11×(－1)＝－11<0，f(1)·f(2)＝(－3)×5＝－15<0，由于二次函數f(x)＝5x2－7x－1的圖象是連續不間斷的，故f(x)在(－1,0)和(1,2)上分別有零點，即方程5x2－7x－1＝0的一個根在(－1,0)上，另一個根在(1,2)上．18．解：(1)根據題意，課桌的高度y是椅子的高度x的一次函數，故可設為y＝kx＋b.將符合條件的兩套課桌椅的高度代入上述函數解析式，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝75，,37k＋b＝70.2.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1.6，,b＝11.))∴y與x的函數關系式是y＝1.6x＋11.(2)把x＝42代入上述函數解析式中，有y＝1.6×42＋11＝78.2.∴給出的這套桌椅是配套的．19．解：(1)由f(1)＝2，知1＋eq\f(m,1)＝2，即m＝1.(2)f(x)＝x＋eq\f(1,x)的定義域為{x|x∈R且x≠0}，且關于原點對稱．又f(－x)＝(－x)＋eq\f(1,－x)＝－(x＋eq\f(1,x))＝－f(x)，故f(x)為奇函數．(3)f(x)在(1，＋∞)上是增函數．證明：在(1，＋∞)上任取兩個實數x1、x2且x1>x2，則f(x1)＝x1＋eq\f(1,x1)，f(x2)＝x2＋eq\f(1,x2).∴f(x1)－f(x2)＝x1＋eq