江蘇省新海高級中學2010-2011學年第一學高二數學期期中考試試卷時間：120分鐘填空題(本大題共14小題,每小題5分，共70分,請把答案直接填在答題紙的相應位置上)1．原點（0，0）在直線的__▲__方平面區域內（填上或下）.2．是成立的▲條件（充分不必要、必要不充分、充要、非充分非必要）.3．已知數列的前項和，則=▲.4．在中，a=4,，,則邊長b=_▲___.5.若函數的定義域為一切實數R，則實數m的取值范圍為▲.6．在，若，則的形狀是____▲_____.7．設等差數列前n項的和為Sn,若，則S27=▲.8．若正數滿足,則xy的最大值為_▲___.9．已知為等比數列，，且，則=▲．10．關于x的不等式的解集為（1,2），則a∶b∶c=▲．11．若變量滿足，則的最大值是___▲.12．從等腰直角三角形紙片上，按圖示方式剪下兩個正方形，其中，∠A=90°，則這兩個正方形的面積之和的最小值為▲.13．已知數列，滿足，則該數列的前20項的和為▲.14．已知鈍角三角形的三邊長成等差數列，公差為1，其最大角不超過，則最小角余弦值的取值范圍為____▲____.二．解答題（本大題共6小題,滿分為90分,請把解答過程寫在答題卡的相應位置上）15．如圖所示，在四邊形中，滿足AB=4,BC=2,,且為正三角形，（1）求AC長；（2）求四邊形的面積．ABABCD16．數列的前n項為，滿足.（1）求證：數列為等比數列,并求數列的通項公式；（2）求數列{}的前n項和.17．在中，內角的對邊分別為已知成等比數列，.(1)若求的值；(2)求的值．18．如圖，兩個工廠A、B相距3(Km)，現要在以AB為直徑的圓弧上的某一點處建一幢辦公樓（異于A、B點）.據測算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP的平方成反比，比例系數是1；辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP的平方也成反比，比例系數是4。辦公樓受A、B兩廠的“總噪音影響度”y是為受A、B兩廠“噪音影響度”之和，設AP為x(Km).ABP（1）求“總噪音影響度”ABP（2）當AP為多少時，“總噪音影響度”最小.的首項為a,公差為d(d>0).數列定義如下：對于正整數m，是使不等式成立的所有n中的最大值.（例如：b1是使不等式成立的所有n中的最大值,b2是使不等式成立的所有n中的最大值，……,如此類推).（1）若，求；（2）若，求數列前2m（3）是否存在等差數列，使得，若存在，求a和d的范圍；若不存在，請說明理由.（m為實數）.（1）當m=3時，解不等式-7≤f(x)≤-1；（2）若關于x的不等式-1≤f(x)≤2僅有一解，求實數m的值；（3）是否存在整數a,b，使不等式的解集恰好為[a,b]，若存在，求出a,b的值；若不存在，請說明理由.江蘇省新海高級中學2010-2011學年第一學期期中考試高二年級數學試卷答卷紙一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在下面對應的橫線上)1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答題：（本大題共6小題,共90分.應寫出相應的解答過程、證明過程或演算步驟）ABABCD16(本大題共14分，第1小題10分,第2小題4分，)17(本大題共15分,第1小題7分,第2小題8分)ABABP19(本大題共16分,第1小題2分,第2小題6分，第3小題8分)20(本大題共16分,第1小題4分,第2小題4分,第3小題8分)2010-2011學年高二數學期中考試參考答案一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在下面對應的橫線上)1.下；2.充分不必要；3.33；4.；5.0≤m≤4；6.等腰直角三角形；7.0；8.；9.-10；10.1：（-3）：2；11.7；12.；13.2101；14..二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）（2）易知{}成等比數列，公比為2，由等比數列求和公式得=………14分17解：（1）因成等比數列，所以，再由余弦定理得,代入可得,則，所以a+c=3.……7分（2）化簡=又因，則由正弦定理得,代入上式，有==.………15分18解：（1）因P點在AB為直徑，所以,由勾股定理得，故，………6分（2）==，當且僅當，時，取等號，所以當AP=時，“總噪音影響度”y最小,最小值為1.…15分19（1）當m=5時,由,解得，則n的最大整數為10，所以=10.……2分（2）由，解得.當m為奇數時，n的最大整數為；當m為偶數時，n的最大整數為,所以.…5分==.…………8分（3））假設存在等差數列，使得。由，解得。因是使不等式成立的所有n中的最大值，故對任意正整數m都成立，變形整理可得（★）對任意正整數m都成立.…………11分當1-3d=0即d=時，要使（★）對任意正整數m都成立，還需成立，即，故當d=，時，滿足題意，所以存在等差數列；②當1-3d>0即0<d<時,不等式（★）變為，因均為確定的實數，所以m為一定范圍內的整數，不是所有的正整數，故（★）不等式不是對任意正整數m都成立；③當1-3d<0即d>時,不等式（★）變為，因均為確定的實數，所以m為一定范圍內的整數，不是所有的正整數，故（★）不等式不是對任意正整數m都成立。綜合上述：存在等差數列滿足題意，此時d=，.…16分20解：（1）當m=3時，，不等式-7≤≤-1，等價于，，解得或.……………4分y=-1·y=-1·xy=2oyo需拋物線僅有一個點落在直線y=-1與y=2之間圍成的區域內，故拋物線只能與直線y=-1相切，所以f(x)=-1，即，由y=aabxy=aabx