1．某一隨機變量的概率分布如下表，且，則的值為（C）A．；B．；C．；D．提示：，．2．若，則下列不等式中不一定成立的是（B）A．B．C．D．∣∣>提示：B中，，而時不一定成立．3．已知集合，，則（D）A．B．C．D．提示：，，．4．設，，若是的必要而不充分條件，則實數的取值范圍是（A）A．B．C．∪D．∪提示：由得：，由得：，又是的必要而不充分條件，所以且，．5．已知函數的值域是，則它的定義域可以是（A）A． B． C． D．提示：由函數的值域為可得：，，或，即或．6．已知函數在區間上的最小值是，則的取值范圍為（C）A．B． C． D．提示：若，則，由圖象知：或，所以或，即；若，同理可得：，故選C．7．函數是（B） A．周期為的偶函數 B．周期為的非奇非偶函數C．周期為的偶函數 D．周期為的非奇非偶函數提示：，定義域不關于原點對稱，函數既不是奇函數又不是偶函數，又函數的周期為，去掉的點的周期為，所以函數的周期為，故選B．8．已知函數，其中，則使得在上有解的概率為（A）A． B． C． D．提示：任取的值有，而由圖象可知當，時不滿足條件，當，時滿足條件，所以概率為．9．設雙曲線的右頂點為，為雙曲線上的一個動點（不是頂點），從點引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線分別交于兩點，其中為坐標原點，則與的大小關系為（C）A．B．C．D．不確定提示：取特殊點，則直線的方程為，又直線的方程為，直線的方程為，解得的坐標為，，易得．（若設任意點也可得此結果）10．平面向量的集合到的映射由確定，其中為常向量．若映射滿足對恒成立，則的坐標不可能是（B）A．B．C．D．提示：令，則即，或，故選B．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．505560657075體重505560657075體重提示：由圖可知前組的頻率為，所以第組的頻率為，學生人數為．ABCABCHM提示：三點共線，，且，又，．13．將拋物線按向量平移后所得拋物線的焦點坐標為．提示：拋物線按平移后得拋物線的方程為：，所以其焦點坐標為．14．若等差數列的前項和為，且，，，則12．提示：由得：，，又，所以．15．給出定義：若(其中為整數)，則叫做離實數最近的整數，記作，即.在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：

①的定義域是，值域是；②點是的圖像的對稱中心；③函數的最小正周期為1；④函數在上是增函數；則其中真命題是__①③．提示：依題意知，畫圖可知①③正確．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步16．（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）已知等比數列中，，分別為的三內角的對邊，且．（1）求數列的公比；（2）設集合，且，求數列的通項公式．解：（1）依題意知：，由余弦定理得：，．．．．．．3分而，代入上式得或，又在三角形中，或；．．．．．．6分（2），即且，．．．．．．8分又，所以，或．．．．．．．10分17．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知為坐標原點，向量，點是直線上的一點，且點分有向線段的比為．（1）記函數，，討論函數的單調性，并求其值域；（2）若三點共線，求的值．解：依題意知：，設點的坐標為，則：，所以，點的坐標為．．．．．．2分（1），．．．．．．4分由可知函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為，．．．．．．6分所以，其值域為；．．．．．．8分（2）由三點共線的，．．．．．．10分，．．．．．．．12分18.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）若關于的實系數方程有兩個根，一個根在區間內，另一根在區間內，記點對應的區域為．（1）設，求的取值范圍；（2）過點的一束光線，射到軸被反射后經過區域，求反射光線所在直線經過區域內的整點（即橫縱坐標為整數的點）時直線的方程．解：方程的兩根在區間和上的幾何意義是：函數與軸的兩個交點的橫坐標分別在區間和內，由此可得不等式組ababA(-4,3)BCO，．．．．．．4分（1）令，則直線經過點時取得最小值，經過點時取得最大值，即，又三點的值沒有取到，所以；．．．．．．8分（2）過點的光線經軸反射后的光線必過點，由圖可知可能滿足條件的整點為，再結合不等式知點符合條件，所以此時直線方程為：，即．．．．．．．12分19．（本小題滿分13分）（注意：在試題卷上作答無效）已知函數的反函數為，定義：若對給定的實數，函數與互為反函數，則稱滿足“和性質”．（1）判斷函數是否滿足“1和性質”，并說明理由；（2）若，其中滿足“2和性質”，則是否存在實數a，使得對任意的恒成立？若存在，求出的范圍；若不存在，請說明理由．解：（1）函數的反函數是，而其反函數為,故函數不滿足“1和性質”；．．．．．．6分（2）設函數滿足“2和性質”，，而，得反函數由“2和性質”定義可知=對恒成立，即函數，，在上遞減，．．．．．．9分所以假設存在實數滿足，即對任意的恒成立，它等價于在上恒成立.，，易得.而知所以.綜合以上有當使得對任意的恒成立．．．．．．．13分 20．（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）已知橢圓的左、右焦點分別為，若以為圓心，為半徑作圓，過橢圓上一點作此圓的切線，切點為，且的最小值不小于為．（1）求橢圓的離心率的取值范圍；（2）設橢圓的短半軸長為，圓與軸的右交點為，過點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點，若，求直線被圓截得的弦長的最大值．F2TF2TOPyx∴當且僅當取得最小值時取得最小值，而，．．．．．．2分，，從而解得，故離心率的取值范圍是；．．．．．．6分（2）依題意點的坐標為，則直線的方程為，聯立方程組得，設，則有，，代入直線方程得，，又，，．．．．．．10分，直線的方程為，圓心到直線的距離，由圖象可知，，，，所以．．．．．．．14分21．（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）已知曲線，從上的點作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交于點，設（1）求數列的通項公式；（2）記，數列的前項和為