2024年中考數學真題專題分類精選匯編（2025年中考復習全國通用）

專題06方程（組）與不等式及函數的綜合應用

1.（2024江西省）如圖，書架寬84cm，在該書架上按圖示方式擺放數學書和語文書，已知每本數

學書厚0.8cm，每本語文書厚1.2cm．

（1）數學書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數學書和語文書各多少本；

（2）如果書架上已擺放10本語文書，那么數學書最多還可以擺多少本？

2.（2024湖南省）某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購買1棵臍橙樹苗和2

棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．

（1）求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；

（2）該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費用不超過38000元，問最多可以購買臍

橙樹苗多少棵？

3.（2024河南省）為響應“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務

植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質量均為50g，營養成分表如下．

（1）若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質，應選用A，B兩種食品各多少包？

（2）運動量大的人或青少年對蛋白質的攝入量應更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每

份午餐中的蛋白質含量不低于90g，且熱量最低，應如何選用這兩種食品？

4.（2024黑龍江綏化）為了響應國家提倡的“節能環保”號召，某共享電動車公司準備投入資金購

買A、B兩種電動車．若購買A種電動車25輛、B種電動車80輛，需投入資金30.5萬元；若購買A

種電動車60輛、B種電動車120輛，需投入資金48萬元．已知這兩種電動車的單價不變．

（1）求A、B兩種電動車的單價分別是多少元？

（2）為適應共享電動車出行市場需求，該公司計劃購買A、B兩種電動車200輛，其中A種電動車

的數量不多于B種電動車數量的一半．當購買A種電動車多少輛時，所需的總費用最少，最少費用是

多少元？

（3）該公司將購買的A、B兩種電動車投放到出行市場后，發現消費者支付費用y元與騎行時間

xmin之間的對應關系如圖．其中A種電動車支付費用對應的函數為y1；B種電動車支付費用是

10min之內，起步價6元，對應的函數為y2．請根據函數圖象信息解決下列問題．

①小劉每天早上需要騎行A種電動車或B種電動車去公司上班．已知兩種電動車的平均行駛速度均為

300m/min（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計），小劉家到公司的距離為8km，那

么小劉選擇______種電動車更省錢（填寫A或B）．

②直接寫出兩種電動車支付費用相差4元時，x的值______．

5.（2024天津市）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家0.6km，文化廣

場離家1.5km．張華從家出發，先勻速騎行了4min到畫社，在畫社停留了15min，之后勻速騎行

了6min到文化廣場，在文化廣場停留6min后，再勻速步行了20min返回家．下面圖中x表示時

間，y表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應關系．

請根據相關信息，回答下列問題：

（1）①填表：

張華離開家的時間

141330

/min

張華離家的距離/km0.6

②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______km/min；

③當0x25時，請直接寫出張華離家的距離y關于時間x的函數解析式；

（2）當張華離開家8min時，他的爸爸也從家出發勻速步行了20min直接到達了文化廣場，那么從

畫社到文化廣場的途中0.6y1.5兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結果即可）

6.（2024內蒙古赤峰）一段高速公路需要修復，現有甲、乙兩個工程隊參與施工，已知乙隊平均每

天修復公路比甲隊平均每天修復公路多3千米，且甲隊單獨修復60千米公路所需要的時間與乙隊單

獨修復90千米公路所需要的時間相等．

（1）求甲、乙兩隊平均每天修復公路分別是多少千米；

（2）為了保證交通安全，兩隊不能同時施工，要求甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍，那

么15天的工期，兩隊最多能修復公路多少千米？

7.（2024湖北省）學校要建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42m，

籬笆長80m．設垂直于墻的邊AB長為x米，平行于墻的邊BC為y米，圍成的矩形面積為Scm2．

（1）求y與x,s與x的關系式．

（2）圍成的矩形花圃面積能否為750cm2，若能，求出x的值．

（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時x的值．

8.（2024云南省）A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．

某超市銷售A、B兩種型號的吉祥物，有關信息見下表：

成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）

A型號35a

B型號42b

若顧客在該超市購買8個A種型號吉祥物和7個B種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個A種

型號吉祥物和5個B種型號吉祥物，則一共需要410元．

（1）求a、b的值；

（2）若某公司計劃從該超市購買A、B兩種型號的吉祥物共90個，且購買A種型號吉祥物的數量x

4

（單位：個）不少于B種型號吉祥物數量的，又不超過B種型號吉祥物數量的2倍．設該超市銷售

3

這90個吉祥物獲得的總利潤為y元，求y的最大值．

注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差．

9.（2024四川德陽）羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質文化遺產之一，至今有200多年歷史，采用羅

江當地林下養殖的鵝產的散養鵝蛋，經過傳統秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而

成．為了迎接端午節，進一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽某超市將購進的糯米咸鵝蛋和肉粽進行組

合銷售，有A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝

蛋和10個肉粽．A、B兩種組合的進價和售價如下表：

價格AB

進價（元/件）94146

售價（元/件）120188

（1）求每枚糯米咸鵝蛋和每個肉粽的進價分別為多少？

（2）根據市場需求，超市準備的B種組合數量是A種組合數量的3倍少5件，且兩種組合的總件數

不超過95件，假設準備的兩種組合全部售出，為使利潤最大，該超市應準備多少件A種組合？最大

利潤為多少？

10.（2024四川瀘州）某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品比購進4件B商品費用多

60元；購進5件A商品和2件B商品總費用為620元．

（1）求A，B兩種商品每件進價各為多少元？

（2）該商場計劃購進A，B兩種商品共60件，且購進B商品的件數不少于A商品件數的2倍．若A

商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低

于1770元，則購進A商品的件數最多為多少？

11.（2024四川眉山）眉山是“三蘇”故里，文化底蘊深厚．近年來眉山市旅游產業蓬勃發展，促進

了文創產品的銷售，某商店用960元購進的A款文創產品和用780元購進的B款文創產品數量相

同．每件A款文創產品進價比B款文創產品進價多15元．

（1）求A，B兩款文創產品每件的進價各是多少元？

（2）已知A，B文創產品每件售價為100元，B款文創產品每件售價為80元，根據市場需求，商店

計劃再用不超過7400元的總費用購進這兩款文創產品共100件進行銷售，問：怎樣進貨才能使銷售

完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

12.（2024四川南充）2024年“五一”假期期間，閬中古城景區某特產店銷售A，B兩類特產．A類

特產進價50元/件，B類特產進價60元/件．已知購買1件A類特產和1件B類特產需132元，購買

3件A類特產和5件B類特產需540元．

（1）求A類特產和B類特產每件的售價各是多少元？

（2）A類特產供貨充足，按原價銷售每天可售出60件．市場調查反映，若每降價1元，每天可多售

出10件（每件售價不低于進價）．設每件A類特產降價x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函

數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）在（2）的條件下，由于B類特產供貨緊張，每天只能購進100件且能按原價售完．設該店每天

銷售這兩類特產的總利潤為w元，求w與x的函數關系式，并求出每件A類特產降價多少元時總利

潤w最大，最大利潤是多少元？（利潤＝售價－進價）

13.（2024四川遂寧）某酒店有A、B兩種客房