士專題”與圓有關的位置關系（分層訓練）

分層訓練

【基礎訓練】

一、單選題

1.（2023上?福建福州?九年級福建省福州第八中學校考期中）如圖，P為回。外一點，出為國。的切線，A為

切點，PO交回。于點8,ZP=30°,OB=4,則線段。P的長為（）

A.6B.4A/3C.4D.8

2.（2023上?河北邢臺?九年級統考階段練習）已知回。的半徑等于8cm,圓心。到直線/的距離為9cm,則

直線/與回。的公共點的個數為（）

A.0B.1C.2D.3個或3個以上

3.（2023?吉林長春?統考中考真題）如圖，是。。的直徑，8c是。。的切線，若ABAC=35。，貝UNACB的

大小為（）

4.（2022?山西呂梁?統考一模）如圖，四邊形ABCD內接于。0,BE與。。相切于點B,連接4C,乙D=120%

A.80°B.70°C.60°D.75°

5.（2022?廣西崇左?統考一模）已知。。的半徑是3,若。P=4,則點P（）

A.在。。上B.在。。內C.在。。外D,無法判定

6.（2023?廣東廣州?統考中考真題）如圖，RtAABC^,4c=90。，AB=5,cosTl=以點B為圓心，r為

半徑作08,當r=3時，OB與2C的位置關系是（）

-----4B

A.相離B.相切C.相交D.無法確定

7.（2023?廣東汕頭,統考一模）如圖,4B與。。相切于點4。8交。。于點C,點。在。。上，連接4。、CD,

0A,若乙48。=40。，貝IJN4DC的度數為（）

BA

A.20°B.25°C.40°D50°

8.（2022?河南周口?校考二模）如圖，N8切回。于點8,CM交回。于點C,過點8作5。的。交團。于點。，

連接CD.若0￡>CO=25。，則S4的度數為（）

AB

A.35°B.40°C.50°D55°

9.（2022上?江蘇泰州?九年級統考階段練習）如圖，回。半徑OC=5cm,直線府OC,垂足為7/,且/交回。于

A,8兩點，AB=8cm,將直線/沿OC所在直線向下平移,若/恰好與回O相切時，則平移的距離為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.8cm

10.（2023?河南信陽?統考一模）如圖,4B是。。的直徑，直線OE與。。相切于點C,過點4B分別作4D1DE,

BE1DE,垂足為點D,E,連接AC,BC.若AD=1,CE=V3,貝|。4的長為（）

A.1B.V3C.2D..2A/3

11.（2023上?山東濟寧?九年級統考期末）在RtAABC中，zC=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心，

2.4cm長為半徑的圓與的位置關系是（）

A.相切B.相交C.相離D.不能確定

12.（2023上?甘肅定西?九年級校聯考階段練習）已知NABC=60。，點。在N4BC的平分線上，OB=5cm,

以點。為圓心，2cm為半徑作。。，則。。與BC的位置關系是（）

A.相離B.相交C.相切D.不確定

13.（2022?上海松江?校考三模）己知ATlBC,AB=10cm,BC=6cm,以點8為圓心，以8c為半徑畫圓OB,

以點力為圓心，半徑為r,畫圓已知與OB外離，貝b的取值范圍為（）

A.0<r<4B.0<r<4C.0<r<4D.0<r<4

14.（2023?湖北鄂州?校考模擬預測）如圖，A4BC的內切圓。。與2B,BC,4C分別相切于點。，E,F,連

接。E,OF,若NC=90。，AC=3,BC=4,則陰影部分的面積為（）

A.2—7iB.4—7iC.4—7iD.1—71

224

15.（2022?廣東深圳?深圳市觀瀾第二中學校考模擬預測）如圖，如圖，是O。的直徑，點C是。。上一點，

4。與過點C的切線垂直，垂足為。，直線與48的延長線交于點P,弦CE平分乙4CB,交4B于點尸，連接BE,

BE=7V2.下列四個結論：①力C平分NZMB；②PF?=PB.P4；③若BC=}OP,則陰影部分的面積為

-7T--V3；④若PC=24,則tanNPCB=2.其中正確的是（）

444

D

C

71r（）IF/]Bp

E

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題

16.（2023?遼寧撫順?校聯考一模）已知0。的半徑為6,4為線段。P的中點，當OP的長度為10時，點4與。。的

位置關系為—.

17.（2023?廣西防城港?統考一模）已知。。的半徑為6,且點4到圓心的距離是5,則點4與。。的位置關系

是.

18.（2023上?廣西?九年級統考階段練習）如圖，在RtZ^ABC中，NC=90。，AB=13,AC=5,以點C為圓

心r為半徑作圓，如果OC與4B有唯一公共點，則半徑r的值是.

19.（2023上?河北唐山?九年級統考期末）如圖，4B是。。的直徑，點P是4B延長線上的一點，PC是。。的

切線，C為切點.若P4=8,sinP=±則O。的半徑為.

20.（2023?福建寧德?統考二模）如圖，點/為回。上一點，點尸為/。延長線上一點，尸3切回。于點8,連

接若EL4P3=40。，則蜘的度數為.

4p.

21.（2023,云南昆明,統考二模）已知直線久+2,若。P的半徑為1,圓心P在y軸上，當。P與直

線/相切時，則點P的坐標是.

22.（2023?浙江寧波?校考三模）已知，RtAABC中，ABAC=90°,AB=3,BC=5.點。在△ABC的一邊

上，是以。為圓心，CD為半徑，并與△ABC的一邊相切，則CD=.

23.（2023上?黑龍江哈爾濱?九年級哈爾濱德強學校校考開學考試）如圖，PA切。。于點4直徑BC的延長

24.（2023?安徽蕪湖校聯考二模）如圖，在中，OB=4,乙4=30。，O。的半徑為r,點P是4B邊

上的動點，過點P作。。的一條切線PQ（其中點Q為切點）.當。。與直線4B只有一個公共點時，r=；

當r=舊時，線段PQ長度的最小值為.

25.（2022?江蘇鹽城?校考一模）如圖，在△力BC中，^ACB=45°,AB=4,點E、F分別在邊BC、4B上,

點E為邊的中點，AB=3AF,連接4E、CF相交于點P,貝必4BP面積最大值為

c

三、解答題

26.(2022?河南鄭州?鄭州外國語中學校考模擬預測)如圖，己知AB是回。的直徑，BD是回。的弦，延長BD

到C,使DC=BD,連接AC,過點D作DE0AC,垂足為E.

(1)求證：AB=AC；

(2)求證：DE是的切線；

(3)若回。的半徑為6,0BAC=6O°,則DE=.

27.(2023,河南?統考一模)如圖，在RtEL48c中，EL4c8=90。，以直角邊8c為直徑作回。、交48于點。，E

為NC的中點，連接。E

⑴求證：DE為回。的切線;

(2)已知3C=4.填空.

①當。E=時，四邊形DOCE為正方形;

②)當DE=時，05。。為等邊三角形.

E

28.（2023?內蒙古鄂爾多斯?三模）如圖，AB.CN為。。的直徑，弦CD1OB于點E,點尸在ZB延長線上，CN

交弦4D于點M,B為。F的中點，sm^ADO=

⑴求證：CF為O。的切線；

⑵求CE=V3,求圖中陰影部分的面積.

29.（2023,天津東麗?統考二模）如圖，4B是回。的直徑，點￡為回。上一點，AD和過￡的切線互相垂直，垂

足為。，切線DE交4B的延長線于點C.

(1)若ADE4=66°,求NC的度數；

(2)若NC=30°,AB=6,求力D的長.

30.（2023?江蘇揚州?校聯考二模）如圖，AABC中，AB=AC,。。過B、C兩點，且4B是O。的切線，連

接4。交劣弧BC于點P.

A

（1）證明：4C是。。的切線；

（2）若28=8,AP=4,求O。的半徑;

31.(2023?內蒙古呼倫貝爾?統考一模)已知，如圖，是回。的直徑，點C為回。上一點，OR33C于點尸,

交回。于點E,/￡與BC交于點，，點。為OE的延長線上一點，且團OD8=a4￡C.

(1)求證：AD是回。的切線;

(2)若回。的半徑為5,sinN=|,求8〃的長.

32.(2023?安徽合肥?統考三模)如圖，已知4C是O。的直徑，P414C于點4連接OP,弦C8〃0P,直線

PB交直線2C于點D.

(1)求證：直線PB是。。的切線：

(2)若BD=2P4OA=3,PA=4,求BC的長.

DCO

33.(2023,四川攀枝花?統考二模)如圖，。。是四邊形2BCD的外接圓，AC是。。的直徑，BE1DC,交DC

的延長線于點E,CB平分NACE.

(1)求證：BE是。。的切線；

(2)若COSNB4D=|,AC=10,求CE的長.

34.(2022?湖北鄂州?統考中考真題)如圖，a42C內接于回。,尸是國。的直徑48延長線上一點，SPCB=SOAC,

過點O作BC的平行線交PC的延長線于點D.

⑴試判斷尸C與回。的位置關系，并說明理由;

(2)若PC=4,tan^=|,求EIOCD的面積.

35.(2023?遼寧?統考一模)如圖，4D是。。的直徑，點E是。。上一點，過點E的直線交AD的延長線于點B,

過4作BE的垂線，垂足為C,交。。于點G,且E為巾5的中點.

(1)求證：BC是O。的切線；

(2)若2C+GC=6,求。。的直徑.

【能力提升】

36.(2023上?湖南湘西?九年級校考期中)如圖，2C與。。相切于點C,48經過。0上的點。，BC交O。于

點E,DE||OA,CE是。。的直徑.

(1)求證：48是。。的切線;

(2)如果AC=3,BC=4,

①求BD的長；

②求。。的半徑.

(3)求C、。兩點間的距離.

37.（2023上?江蘇蘇州?九年級校聯考階段練習）如圖，線段ZB經過G）。的圓心O,交0。于4C兩點,BC=1,

4。為O0的弦，連接BD,^BAD=^ABD=30°,連接。。并延長交O。于點￡,連接BE交。。于點

⑴求證：直線8。是O。的切線;

⑵求O。的半徑。。的長；

⑶求線段的長.

38.（2023上?廣東珠海?九年級校考階段練習）如圖，力B是圓。的直徑，。為圓心，AD.BD是半圓的弦,

且4PD4=乙PBD.延長PD交圓的切線BE于點E.

⑴判斷直線PD是否為。。的切線，并說明理由；

（2）如果/BED=60°,PD=V3,求的長.

⑶在（2）的條件下，將線段PD以直線2D為對稱軸作對稱線段OF,點廠正好在圓。上，如圖2,求證：四

邊形DFBE為菱形.

39.（2023上?江蘇泰州?九年級泰州市第二中學附屬初中校考階段練習）歐幾里得，古希臘數學家，被稱為"幾

何之父"，他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數學的基礎，總結了平面幾何五大公設，被廣泛的認為是歷

史上最成功的教科書.他在第團卷中提出這樣一個命題：“由已知點作直線切于已知圓”.如圖，設力是已知

點，小圓。為已知圓.具體作法是：以。為圓心，。4為半徑作大圓。，連接。力交小圓。于點B,過B作BC1OA,

交大圓。于點C,連接OC,交小圓。于點。，連接4D,則AD是小圓。的切線.

⑴為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明，如下給出了不完整的"已知"和"求證"，請補充完整，并

寫出"證明"的過程；

已知：如圖，點4C和點B,。分別在以。為圓心的同心圓上，.

求證：.

證明：

（2）如圖1,。4長不變，改變小圓。的半徑，延長4。交大圓。于點F,C8延長線交大圓。于點E,當EF經過圓

心。時，求。8:。2的值;

圖1

⑶在（2）中，若改變小圓。的半徑時，E