專題03位似

廠考點類型

考點6：坐標系中秋位似圖形

周長比、面積比

模塊五圖形的變換

考點7：坐標系中畫位似圖形

03講位似

考點8：坐標系中確定位似中心

考點5：坐標系中求位似圖形相似比

’知識一遍過

（-）位似圖形的概念

（1）如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，這樣的圖形叫做位似圖形，這個點叫做

位似中心.

注意：

①成位似的兩個圖形必須是相似形;但相似圖形不一定是位似圖形

②位似圖形對應點的連線都經過同一個點；

③位似圖形對應邊平行.

（二）位似圖形的性質

①對應角相笠，對應邊之比等于位似比；

②位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.

③位似三角形的對應邊的比、周長比、對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于位似比，但

面積的比等于位似比的生方.

4^點一遍過

考點1：位似圖形的識別

典例1：（2023上?全國?九年級期末）如圖，在菱形中，對角線AC,BD相交于點O,M,N分別是邊4B,

AD的中點，連接。M,ON,MN,則下列敘述不正確的是（）

A.△AM。與△ABC位似B.AAMN與ABC。位似（）］

C.△AB。與△CD。位彳以D.AAMN與AABD位彳以、:/

c

【答案】B

【分析】本題主要考查了位似三角形，菱形的性質，三角形中位線定理

根據位似三角形的概念：如果兩個相似三角形的每組對應點所在的直線相交于一點，那么這兩個三角形叫

做位似三角形，結合菱形的性質逐項判斷即可.

【詳解】解：回四邊形4BCD是菱形，對角線AC,BD相交于點。，

回點。是線段AC、BD的中點，ABWCD,

團△力。BCOD,

EIA48。與ACD。位似，故C不符合題意;

團M是邊48的中點，

EI0M是△4BC的中位線，

0OMHSC,

同理可得MNIIBD,ON||AB,

0AAMOABC,△AMNABD,

El△4M。與△ABC位似，△AMN與△48。位似，故A、D不符合題意;

0A力MN與ABC。每組對應點所在的直線沒有相交于一點，

0AAMN與△BCO不位似，故B符合題意.

故選B.

【變式1］（2023上，安徽阜陽?九年級校聯考階段練習）如圖四個圖中，△力BC均與相似，且對應點

交于一點，則△ABC與△ABC成位似圖形的有（）

c

圖1圖2圖3圖4

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】直接利用位似圖形的性質分析判斷得出答案.

【詳解】解：圖1中，△43。與448￡，成位似圖形；

圖2中，EL4B與AB'不平行，4C與AC'不平行，（BAABC與△不成位似圖形；

圖3中，AABC與△4夕C，成位似圖形；

圖4中，△48。與443匕，成位似圖形；

綜上，△ABC與△4夕成位似圖形的有圖1、圖3、圖4,共有3個.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了位似變換，位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，且對應點連線相交

于一點，對應線段相互平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，位似圖形對應點所在直線的交點是位似

中心.

【變式2】（2023?河北唐山?統考一模）如圖，已知AABC,任取一點。，連A。，BO,CO,分別取點D,E,

F,使。。=%O,OE=^BO,OF=^CO,得ADEF.下列說法中，錯誤的是（)

A.△。斯與AABC是位似三角形B.ACMC與AOr）尸是位似三角形

C.△￡）￡：/與AABC周長的比是1：3D.圖中位似的兩個三角形面積比是1：9

【答案】D

【分析】根據位似三角形的定義及性質即可判斷.

【詳解】A、由題意知，SDEF與M3C是位似三角形，故正確;

B、由題意知，EIOAC與國0。尸是位似三角形，故正確；

C、由于SO所與0A8C是位似三角形，因而也是相似三角形，且相似比為1:3,從而周長的比也為1:3,故正

確；

D、此選項沒有指明是哪兩個位似三角形，故錯誤.

故選：D.

【點睛】本題考查了位似三角形的定義及性質.熟練運用定義及性質是解題的關鍵.

【變式3］（2023?青海?統考一模）每年秋季開學，學校組織同學們進行視力測試，如圖是視力表的一部分,

其中開口向上的兩個"E"之間的變換是（）

標準時數視力表

0.1III4.0

0,2Eni4,

0.15UJ34.2

A.平移B.對稱C.位似D.旋轉

【答案】C

【分析】根據平移、對稱、位似、旋轉的特點進行判斷，即可求解.

【詳解】解：A選項，平移的特點是不改變大小，故平移不符合題意；

B選項，對稱的特點是不改變大小，故對稱不符合題意；

C選項，位似的特點是根據位似比進行縮小或放大，故位似符合題意；

D選項，旋轉的特點是不改變大小，故旋轉不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查圖形變換，掌握圖形平移、對稱、位似、旋轉的特點是解題的關鍵.

考點2：判斷位似中心

典例2：（2024上?遼寧葫蘆島?九年級統考期末）如圖，正方形網格圖中的A4BC與△48（，位似，則位似中

心是（）

A.點DB.點EC.點FD.點G

【答案】A

【分析】本題考查了位似中心的確定，位似對應點連線的交點即為位似中心即可.

【詳解】根據題意，得位似中心為點。,

故選A.

【變式1］（2023上?河北滄州?九年級統考期末）如圖，點。是等邊三角形PQR的中心，P'、Q'、R'分別是OP、

OQ、OR的中點，則△P'Q'RfPQR是位似三角形,此時△P'Q'R'與4PQR的位似比、位似中心分別是（）

|、點PC.2、點。D.->點。

【答案】D

【分析】根據三角形中位線定理得到P'Q'=gPQ,根據位似三角形的定義、位似中心的定義解答.

【詳解】?.?點。是等邊三角形PQR的中心，P'、Q'、R'分別是。P、OQ、OR的中點，

???各對應點的連線交于點。，P'Q'=\PQ

???位似中心是點。，

0AP'Q'R'與4PQR是位似三角形，位似中心到兩個對應點的距離之比叫做位似比,

0AP'QR與4PQR位似比是翳=|

故選：D.

【點睛】本題考查的是位似變換，掌握位似中心的定義、相似三角形的性質是解題的關鍵.

【變式2］（2023?河北滄州?模擬預測）如圖，△ABC與△ABC是位似圖形，則位似中心為（)

A.點MB.點NC.點QD.點、P

【答案】D

［分析］根據位似中心是位似點連線的交點判斷即可.

【詳解】如圖，根據位似中心是位似點連線的交點，可知點P為位似中心,

故選D.

【點睛】本題考查了三角形的位似，清楚位似中心是位似點連線的交點是解題的關鍵.

【變式3］（2023上?河北邯鄲?九年級統考期末）把448c放大為原圖形的2倍得到△A'B'C,則位似中心可

?E

B.F點、C.E點、D.。點

【答案】B

【分析】如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點的連線交于一點，對應邊互相平行，這個點叫做

位似中心，據此解答即可.

【詳解】由位似中心的定義可知，此位似中心可以是點尸,

故選：B

【點睛】本題考查了位似中心，解決本題的關鍵是熟練掌握位似中心的定義.

考點3:求位似圖形的位似比

典例3：（2024上?河北唐山?九年級統考期末）如圖，以點。為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到

LA'B'C,則40:44的值為()

A.1:2B.1:3C.2:3D.3:2

【答案】B

【分析】此題考查了位似變換，根據位似圖形的性質，即可判斷，正確掌握位似圖形的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：以點。為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，

0AABC^AA'B'C,點C、點。、點C'三點在同一直線上，4。:。4=1:2,

^AO-.AA'=1:3,

故選:B.

【變式1］（2024上?重慶萬州?九年級統考期末）如圖，△48C與ADEF是位似圖形，點。為位似中心，位似

比為2:3.若AA8C的面積為8,則ADEF的面積是（）

A.12B.16C.18D.20

【答案】C

【分析】本題考查的是位似變換，掌握位似變換的概念、相似三角形的性質是解題的關鍵.

根據位似變換的概念得到△ABCfDEF,根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可.

【詳解】解：EIA4BC與ADEF是位似圖形，

IHAABCDEF,

回位似比為2:3,

曲型=仔）2==

V3/9

0AABC的面積為8,

0ADEF的面積18,

故選：c.

【變式2］（2023上?重慶九龍坡?九年級重慶實驗外國語學校校考期中）如圖，AABC與ADEF是位似圖形,

點。為位似中心，OC:CF=1:2.若△力8c的周長為4,則ADEF的周長是（）

A.4B.8C.12D.16

【答案】C

【分析】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質，熟記相似三角形的周長比等于相似比是解題

的關鍵.

根據位似圖形的概念得到△力BC八DEF,BCIIEF得至IJA80CEOF,根據相似三角形的性質計算即可.

【詳解】0C：CF=1：2,

0C：OF=1：3

???AABC^LOEF是位似圖形

??△ABCfDEF,BCWEF

???△BOCEOF

BC_OC_1

''1EF=~OF=3

??.△的周長：△OEF的周長=1：3

???△ABC的周長為4

???ADEF的周長為4x3=12

故選：C

【變式3］（2023上?陜西咸陽?九年級咸陽市秦都中學校考階段練習）在如圖所示的網格中，每個小正方形

的邊長均為1,點A、。、。都在網格的格點上，點。是A/IB。和ADC。的位似中心，4E平分N04B交。B于

點、E,DF平分NODC交0C于點尸，則下列說法正確的是（）

A.SAE=2DFB.CD=2ABC.OF=30ED.^AEO=ZDFC

【答案】A

【分析】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊

互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.位似圖形必須是相似形，對應點的

連線都經過同一點；對應邊平行或共線.先利用位似的性質得到AAB。s^DCO,再證△。力ESAODF,然

后根據相似三角形的性質求解.

【詳解】解：?.?點。是△48。和ADC。的位似中心,

■.^ABO-ADCO,

AB_OA_2

Z.OAB=Z.ODCCD—ODl5

S2CD=5AB,選項B錯誤；

EL4E平分N04B交OB于點E,平分NODC交。C于點F,

.■^OAE=^OAB^ODF^ODC,

Z.OAE=Z-ODF,

團4ZOE=4DOF,

OAEODF,

AEOAOE2"clc

—=—=—=一，Z-AEO=乙DFO,

DFODOF5

回5/E=2OF,2OF=SOE,選項A正確，選項C、D錯誤.

故選：A.

考點4：求位似圖形的坐標

典例4：(2024上?山西晉城?九年級統考期末)如圖，在平面直角坐標系中，已知點E(-4,2),F(-2,-2),若

△OEF與AOE'F'關于點。位似，SAOEF：SAOE，F，=4:1,點尸的對應點F'的坐標為()

A.(1,1)B.(4,4)

C.(4,4)或(—4,—4)D.(1,1)或(一1,—1)

【答案】D

【分析】本題考查了坐標系中的位似坐標計算，根據位似圖形面積比等于相似比的平方，確定位似比，根

據坐標與位似比的關系確定坐標即可.

【詳解】0AOEF^AOE'F'關于點O位似，SAOEF'SROEIF，=4:1,

2

=4

喘=2,黑=一2,

。產'_1OF'_1

~2rOF~2

團叫一2x|,-2X》或尸，(-2X(-1),-2X(-1))

故尸'(一1,一1)或尸'(1,1),

故選D.

【變式1](2024上?四川成都?九年級統考期末)如圖，Rt△ABC與RtAEFG是關于y軸上一點的位似圖形,

若B(—4,4),F(2,l)則位似中心的坐標為()

C.(0,3)D.

【答案】B

【分析】本題考查了位似變換,正確掌握位似圖形的性質是解題的關鍵,直接利用位似圖形的性質得出/=2,

rG

進而得出答案.

【詳解】解：如圖所示，連接BF,交CG于點P,

團對應點B和F的坐標分別為(一4,4),(2,1),

0C(O,4),CB=4,FG=2,CG=3,

由題意可得：4BCP"4FGP,

0^=—=2,

GFPG

02Gp=3—GP,

解得：GP=1,

13位似中心到點G的距離是1,

El位似中心的坐標為(0,2),

故選：B.

【變式2】(2024上?四川成都?九年級校考期末)如圖，在平面直角坐標系中，已知點4(—2,4)、B(-6,—2),

以原點。為位似中心，相似比為5把AAB。縮小，則點A的對應點4的坐標是()

A.(-1,2)B.(-3,-1)C.(―3,—1)或(3,1)D.(一1,2)或(1,-2)

【答案】D

【分析】本題考查的是位似變換，根據在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比

為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于左或-k計算.

【詳解】解：國原點O為位似中心，相似比為右把AAB。縮小，

團點A的對應點4的坐標為(一2x],4x|)或卜2xx即(一1,2)或(1,一2),

故選：D.

【變式3](2023上?山東青島?九年級校考階段練習)如圖，在△ABC中，A,8兩個頂點在x軸的上方，點

C的坐標是(一1,0).以點C為位似中心，在x軸的下方作△力BC的位似圖形△d夕C,并把AABC的邊長擴

大到原來的2倍，設點8的對應點9的橫坐標是"則點8的橫坐標是()

A.——bB.——(￡>+1)C.——(b—1)D.——(JJ+3)

【答案】D

【分析】本題考查的是位似變換的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似

比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.

以點C為坐標原點建立新的坐標系，表示出點9的橫坐標，根據位似變換的性質計算，得到答案.

【詳解】解：以點C為坐標原點建立新的坐標系，

:點C的坐標是(一1,0),

???點B’的橫坐標為：b+1,

以點C為位似中心，在x軸的下方作△4BC的位似圖形△A'B'C,

則點B在以。為坐標原點的坐標系中的橫坐標為：-等，

???點B在原坐標系中的橫坐標為：-等一1=-等，

故選：D.

考點5:坐標系中求位似圖形相似比

典例5：(2023上?四川內江?九年級校考期中)如圖，在平面直角坐標系中，ATIBC與是位似圖形,

位似中心是原點。，若4(2,a),4(4,6),則△ABC與△4夕C，的相似比是()

【答案】A

【分析】根據位似圖形的性質得出△ABC”再由相似比等于位似比即可求解.

【詳解】解：回△力BC與是位似圖形，位似中心是原點。，

0AABCSAA'B'C',

回點4(2,a),A'(4,b),,

0AABC^A4B'C'的相似比是鳥=-=

OA'42

故選:A

【點睛】此題主要考查位似圖形，熟練掌握位似圖形的性質是解題關鍵.

【變式1](2023?云南昭通?統考二模)如圖，小明在邊長均為1的正方形網格中，分別作了△ABC^WLA/?,

其中△ABC三個頂點坐標分別為力(0,1),5(2,2),C(3,1),若△4BC和△A/iQ是以原點。為位似中心

的位似圖形，則獸=()

9

r

l

r8

l

r7

l

r6

l

-5

1

—4

-

—

L3

I

L2

I

L

I

L

Gl_23_4A^_7_8_9.mix

【答案】B

【分析】利用點4和點A的坐標特征得到位似比為1:3,即可求解.

【詳解】解：由圖可知4(0,1),4(0,3),

03=1x3,

EIAABC^\LA/iG的位似比為1:3,

?AB1

0——-

A1B13

故選：B.

【點睛】本題考查了作圖-位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為

k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于人或-k.

【變式2］（2023下?全國?九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，以原點。為位似中心，若A點坐

標為（1,2）,C點坐標為（2,4）,AB=底則線段CD長為（）

A.2B.4C.2V5D.V5

【答案】C

【分析】根據題意求出位似比，根據位似比計算即可.

【詳解】解：團以原點。為位似中心，A點坐標為（1,2）,C點坐標為（2,4）,

團線段AB與線段CD的位似比為1：2,

EL4B=V5,

BCD=2V5,

故選：C.

【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質，根據題意求出位似比是解題的關鍵.

【變式3］（2023下,重慶豐都?九年級校考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，已知2（6,4）,B（2,3）,

D（3,2）,△ABC與△DEF位似，原點。是位似中心，貝何點的坐標是（）

A.(8,4)B.(1,0.8)C.(1.5,2)D.(1,1.5)

【答案】D

【分析】先求出。4、。￡>的長，再根據位似圖形的性質計算，得到答案.

【詳解】解：設E點的坐標是(X,y),

EL4(6,4),D(3,2),

團。4=A/36+16=2V13,OD—A/9+4=V13,

團△ZBC與△DEF位似，原點0是位似中心，8(2,3),

「％V131yV131

S-=-1==-，-=-1==一，

22V13232<132

團％=1,y=1.5

BE點的坐標為(1,1.5),

故選：D.

【點睛】本題考查的是位似圖形的概念及性質，熟練掌握位似圖形的性質是解題的關鍵.

考點6：坐標系中位似圖形周長比、面積

典例6：(2023上?陜西咸陽?九年級咸陽彩虹學校校考期中)如圖，在平面直角坐標系中，己知4(1,0),。(3,0),

且△ABC與△DEF位似，原點。是位似中心，若△ABC的面積為0.6,則ADEF的面積為()

A.1.2B.2.4C.5.4D.6

【答案】C

【分析】根據位似圖形的性質得出40,。。的長，進而得出黑=*=；,求出DE的長即可.

DODE3

【詳解】解:團△48c與AOEF是位似圖形，它們的位似中心恰好為原點，已知/點坐標為(1,0),。點坐標為(3,0),

AO=1,DO=3,

4。_48_1

''~DO~~DE=3,

.S—BC_￡

S〉DEF9

S^ABC=06

???S^DEF=0,6x9=5.4.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質以及坐標與圖形的性質，根據已知點的坐標得出黑=是解

DODE3

題關鍵.

【變式1］（2023上?陜西銅川?九年級校考階段練習）如圖，正方形力BCD和正方形EFOG是位似圖形，其中

點4與點E對應，點4的坐標為（-4,2）,點E的坐標為（-1,1）,則這兩個正方形的面積之比為（）

A.--------

E.—G

BCF~O~^x

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9

【答案】C

【分析】由點4點E的坐標可知。F=l,OB=4,EF=1,AB=2,進而求得兩個正方形的面積即可求

得面積之比.

【詳解】解：回點4的坐標為（-4,2）,點E的坐標為四邊形力BCD和四邊形EFOG均是正方形，

WF=1,OB=4,EF=1,AB=2,

2

則正方形2BCD的面積為：SABCD=AB=4

2

正方形EFOG的面積為：SEFOG=EF=1,

El兩個正方形的面積之比為1:4,

故選：C.

【點睛】本題考查的是圖形與坐標，正方形的性質，位似變換，理解相關圖形的性質是解決問題的關鍵.

【變式2］（2022上?山西太原,九年級校聯考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，大魚與小魚是關于原

點。的位似圖形，則下列說法中正確的是（）

A.大魚與小魚的相似比是3:1

B.對應點到位似中心的距離比是2:1

C.大魚與小魚的面積比是4:1

D.若小魚上一點的坐標是（a,b）,則在大魚上的對應點的坐標是（-2b,-2a）

【答案】c

【分析】根據位似比等于相似比，面積比等于相似比的平方，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A、大魚與小魚的相似比是2:1,選項錯誤，不符合題意；

B、大魚與小魚的對應點到位似中心的距離比是2:1,選項錯誤，不符合題意；

C、大魚與小魚的面積比是4:1,選項正確，符合題意；

D、若小魚上一點的坐標是(a,b),則在大魚上的對應點的坐標是(-2a,-2b),選項錯誤，不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查位似圖形.熟練掌握位似比等于相似比，面積比等于相似比的平方，是解題的關鍵.

【變式3](2023?重慶渝中?重慶巴蜀中學校考二模)如圖，以點C(-l,0)為位似中心，作AaBC的位似圖形

AA'B'C,若點B的橫坐標是-2,點B的對應點B'的橫坐標是2,則A/IBC與AdB'C的周長之比為().

A.1:2B.1:3C.2:3D.2:1

【答案】B

【分析】直接利用位似圖形的性質進而得出對應線段長進而得出相似比，即可得出周長比.

【詳解】解：過點B作BE0X軸于點E,過點B作B午取軸于點F,

\OF

團以點C(-1,0)為位似中心，作AABC的位似圖形AA'B'C,點B的橫坐標是-2,

0EC=1,

團點B的對應點B'的橫坐標是2,

0CF=3,

0BE//B'F

ECBC1

團m—=—=一,

CFCB3

00ABC與AABC的周長之比為：1：

故選：B.

【點睛】本題考查了位似變換，正確得出位似比是解題的關鍵.

考點7:坐標系中畫位似圖形

典例7：(2024上?山西朔州?九年級統考期末)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正

方形，△4BC的頂點都在格點上，建立平面直角坐標系.

(1)點2的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為.

(2)以原點。為位似中心，將AABC放大，使變換后得到的AaiBiCi與△ABC對應邊的比為2:1,請在網格內

畫出△4/iG.

⑶求出AaiBiCi的面積.

【答案】(1)(一2,1),(-3,—2),(1,—2)；

⑵圖形見解析；

⑶△&B1G的面積=24.

【分析】本題主要考查了作圖一位似變換：

(1)利用點的坐標的表示方法求解；

(2)把A、B、C的橫縱坐標都乘以一2(或乘以2)得到&、B1、6的坐標(或A1、B'、廠】的坐標)，然

后描點即可；

(3)根據三角形面積公式求解.

【詳解】(1)解：由平面直角坐標系可得：4(—2,1),B(—3,—2),C(1,—2)；

(2)解：如圖，AABiCi和即為所作:

【變式1](2023上?遼寧鞍山?九年級統考期中)如圖，在邊長均為1個單位長度的正方形網格圖中，建立

平面直角坐標系xoy,AABC的頂點均在格點上，在網格中按要求解答下列問題：

⑴畫出A/IBC向右平移6個單位長度后的圖形點力1坐標是

(2)畫出△A8C繞點C順時針方向旋轉90。后的圖形△A2B2G

⑶畫出△48。以a為位似中心按1:2放大后的圖形AAB3c3.

【答案】⑴圖見解析，(9,8)

(2)圖見解析

⑶圖見解析

【分析】本題考查坐標與圖形變換一平移，旋轉與位似.

(1)根據平移的規則，畫出△&B1C1，寫出點&坐標即可;

(2)根據旋轉的性質，畫出即可；

(3)根據位似圖形的性質，畫出AAB3c3即可.

掌握平移，旋轉和位似圖形的性質，是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：如圖，AaiBiCi即為所求；

由圖可知：A1（9,8）；

故答案為：（9,8）；

（2）如圖，A&B2c即為所求；

【變式2］（2023下?安徽?九年級校聯考學業考試）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為4（1,

-2）,B（2,-1）,C（4,-3）.

⑴畫出△ABC關于x軸對稱的△a/iQ；

（2）以點。為位似中心，在網格中畫出△4/16的位似圖形△2c2，使44282c2與42/iG的相似比為2：1；

⑶設點P（a，6）為△ABC內一點，則依上述兩次變換后點尸在A&B2c2內的對應點的坐標是.

【答案】⑴見解析

⑵見解析

(3)(2a,—26)

【分析】本題考查作圖一位似變換，軸對稱變換，坐標與圖形.

（1）根據題意分別畫點A、B、C關于x軸對稱的點41、Bi、G，連接即可得到A/liBiCi；

（2）相似比為2：1,即對應點到位似中心的距離比也是2：1,據此畫圖；

（3）利用（2）中的坐標變換規律求解.

【詳解】（1）解：如圖，AAiBiCi為所作；

（2）如圖，A&B2c2為所作；

（3）點P關于x軸的對稱點R坐標為：（a,—b）,

P2的坐標是（2a,-26）.

故答案為：（2a,—2b）.

【變式3］（2023上?河南南陽?九年級統考期中）如圖，在平面直角坐標系中，△48。與44夕廠關于點「位

似，其中頂點4B,C的對應點依次為4,9,廣，且都在格點上.

yjk

⑴請利用位似的知識在圖中找到并畫出位似中心尸；

(2)寫出點尸的坐標為,△43。與449(7，的面積比為,SMBC=；

⑶請在圖中畫出△A‘B"C",使之滿足如下條件：

①與△48'C'關于點尸位似，且△4'8"C"與△A'B'C'的位似比為京

A"B"C"與A49C，位于點P的同側.

【答案】⑴見解析

(2)(4,5)；1:4；|；

⑶見解析

【分析】(1)連接力4、BB',交于點尸，即可得到結論；

(2)直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；求出邊長為1和2的正方形的對角線，得到

BC與夕C，的長，求出BC與9L的比值，根據AABC與相似，由面積比等于相似比的平方即可求出

面積之比，根據正方形的面積減去三個三角形的面積求得SUBL

(3)根據位似的性質畫出即可求解.

【詳解】(1)解：如圖所示；點P即為所畫的位似中心，

O11234567891011x

（2）如圖所示：位似中心P的坐標是（4,5）.

由勾股定理得，BC=Vl2+I2=V2,B'C=V22+22=2V2,

團△力Be-

13s“BC=（旦y=（璋J,

S&A，B9\BrCrJV2V274

EIAHBC與AAB'C'的面積比為：1：4.

SAABC=-X2X2--xlx2--xlx2--xlxl=g故答案為：（4,5）；1:4；|；.

位似的性質，畫位似圖形，網格中求三角形的面積.正

確運用面積比等于位似比的平方是解答本題的關鍵.

考點8：坐標系中確定位似中心

典例8：（2023上?山東青島?九年級膠州市初級實驗中學校考階段練習）如圖，正方形CM8C和正方形DEFG是

位似圖形（其中點0,A,B,C的對應點分別是點D,E,F,G）,點B的坐標為（1,1）,點F的坐標為（4,2）,

則這兩個正方形的位似中心的坐標是（）

yjk

GF

c

nI>

OADEx

A.(-2,0)B.(2,0)C.(-4,2)D.(4,2)

【答案】A

【分析】本題考查位似變換，坐標與圖形性質，相似三角形的判定與性質，連接FB并延長與x軸交于點P,

根據位似變換的性質，點P即為位似中心，然后設OP=￡,表示出PA、PE,再根據APaB和APEF相似，

利用相似三角形對應邊成比例列式求出X,再根據點P在x軸負半軸上寫出坐標即可.根據對應點的連線所在

的直線經過位似中心是解題的關鍵.

【詳解】解：如圖，連接FB并延長與x軸交于點P