集合與函數(shù)概念（一）集合一、集合有關(guān)概念1.集合的概念一般地，我們把統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做。集合中的元素的三個(gè)特性：元素的性，如：世界上最高的山元素的性，如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}元素的性，如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法：法、法與法。{a,b,c}是法；{xR|x-3>2},{x|x-3>2}是法；1,2,31,2,3是法.注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）：N；正整數(shù)集：整數(shù)集：；有理數(shù)集：；實(shí)數(shù)集：；復(fù)數(shù)集：.3.集合的分類：有限集：含有個(gè)元素的集合無限集：含有個(gè)元素的集合：不含任何元素的集合。例：{x|x2=－5｝二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集：對于xA，若都有，則A是B的子集.注意：（1）有兩種可能（1）A是B的，；（2）A與B是.（2）真子集:如果,且，則集合A是集合B的真子集，記作或；（3）集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作或.2．“相等”關(guān)系：A=B：若，且，則A=B.不含任何元素的集合叫做，記為規(guī)定:空集是任何集合的，空集是任何非空集合的。4.性質(zhì)：①AA；②如果,,那么AC；*③有n個(gè)元素的集合，含有個(gè)子集，個(gè)真子集.集合的運(yùn)算1.由所有屬于A屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集，記作AB（讀作‘A交B’），即AB=（交集的符號定義）．Venn圖表示為：由所有屬于集合A屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AB（讀作‘A并B’），即AB=（并集的符號定義）.Venn圖表示為：3.設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集，記作，即=（補(bǔ)集的符號定義）.Venn圖：4.性質(zhì)：AA=AΦ=AA=AΦ=A(CuA)=A(CuA)=練習(xí)：1.下列各組對象：①接近于0的數(shù)的全體；②比較小的正整數(shù)全體；③平面上到定點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體；④正三角形的全體；⑤的近似值的全體，其中能構(gòu)成集合的組數(shù)是（）A.2B.3C.4D.52.用列舉法表示下列集合⑴A={x∣≤2，xZ}；⑵B={x∣=0}⑶M={x+y=4，xN，yN}.3.下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是（）(1){0}{0，1，2}；（2）{0，1，2}{2，1，0}；（3）{0，1，2}；（4）{0}；（5）{0，1}={（0，1）}；（6）0={0}。A.1B.2C.3D.44.設(shè)集合A={x︱-1＜x＜2}，集合B={x︱1＜x≤3}，求AB，AB；5.寫出集合{a，b，c}的所有子集和真子集；6.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是.7.設(shè)集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是.（二）函數(shù)一、函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的數(shù)x，在集合B中都有的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，組成的集合A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做，所有f(x)的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的．2.映射的概念：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的元素x，在集合B中都有的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f（對應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：(1)集合A中的個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是；(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有。注意：1．定義域：能使函數(shù)式的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式或不等式組的主要依據(jù)有：(1)分式的分母零；(2)偶次方根的被開方數(shù)零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須零且1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零，則底數(shù)零，(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題.兩個(gè)函數(shù)相同，必須滿足：①相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；②相同2．值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法分段函數(shù)：在定義域的不同部分上有的表達(dá)式的函數(shù)；分段函數(shù)是個(gè)函數(shù).二、函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。區(qū)間D稱為y=f(x)的。如果對于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是。區(qū)間D稱為y=f(x)的.2．函數(shù)的奇偶性（1）偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)x，都有，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（2）奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)x，都有，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于對稱．3.函數(shù)最大（小）值eq\o\ac(○,1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值eq\o\ac(○,2)利用圖象求函數(shù)的最大（小）值eq\o\ac(○,3)利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最大（小）值；④利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的最