初中代數(shù)必須記住的知識點!9初中代數(shù)必須記住的知識點(運算及基本定義部分)一、代數(shù)式1、代數(shù)的特點是:用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個重要特點。2、加法的交換律是:兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。(a+b=b+a)。3、乘法的交換律是:兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。(ab=ba)。4、代數(shù)式中出現(xiàn)乘號時，通常寫成“.”或省略不寫，但數(shù)字與數(shù)字相乘還是要寫成“×”。5、又有數(shù)字又有字母的代數(shù)式，數(shù)字寫在前面。6、代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)形式(被除數(shù)做分子，除數(shù)做分母)。如:a?b寫成a/b;ah?2寫成:ah/2。7、加法結合律是:三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者1先把后兩個數(shù)相加，和不變。即:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。8、乘法結合律是:三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。即:abc=(ab)c=a(bc)。9、乘法的分配律是:一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個加數(shù)相乘，再把積相加。即:a(b+c)=ab+ac。10、列代數(shù)式就是:在解決一些實際問題事，往往需要先把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，也就是列出代數(shù)式。11、代數(shù)式的值是:用數(shù)字代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出的結果，就叫代數(shù)式的值。12、代數(shù)里常用的公式:(1)、路程s、速度v、時間t的關系:s=vtv=s/tt=s/v(2)、梯形面積公式:上底b,下底a,高h,面積s,s=1/2(a+b)h(3)、正方形面積公式:面積s,邊長as=aa或s=a?，正方形的周長:C=4a。(4)、長方形的面積公式:面積S，長a,寬b,S=ab,長方形的周長:C=2(a+b)(5)、三角形的面積公式:面積S,底a,高h,S=1/2ah園的半徑R，面積S，面積:S=πR?周長:C=2πR。(6)、環(huán)形面積S=πR?—πr?(R表示圓環(huán)的外半徑，r2表示圓環(huán)的內(nèi)半徑)。也可以變形成S=π(R?-r?)。(7)、儲蓄利息問題:開始存入的錢叫做本金，付給的酬金叫利息，存入的時間叫做期數(shù)，利息的多少與本金、期數(shù)有關，每一期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫做利率。利息=本金×利率×期數(shù)二、有理數(shù)1、大于0的數(shù)叫正數(shù)，小于0的數(shù)叫負數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。2、正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。注意:為了運算或研究方便，整數(shù)可以看成是分母為1的分數(shù)。3、數(shù)軸就是規(guī)定了圓點(0)，正方向(向右)和長度單位的直線叫做數(shù)軸。4、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。5、整數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)。6、相反數(shù)就是，數(shù)的絕對值相同，符號相反的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。如:2的相反數(shù)是-2，a的相反數(shù)是-a,但注意a不一定是正數(shù)，-a也不一定是負數(shù)。0的相反數(shù)是0.7、絕對值的定義是:一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與圓點0的距離，數(shù)a的絕對值記作|a|.38、一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.(當a>0時|a|=a;當a<0時|a|=-a;當a=0時|a|=0).9、兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。10、互為相反數(shù)的兩個數(shù)，相加得0.11、有理數(shù)的加法法則:(1)、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。(2)、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.(3)、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。12、有理數(shù)的減法法則:減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。13、有理數(shù)的乘法法則:兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.14、幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號有負數(shù)的個數(shù)決定，當負數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負，當負數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正。幾個數(shù)相乘，有一個因素是0，積就為0.15、幾個不等于0的數(shù)相乘，首先確定積的符號，然后再把絕對值相乘。在計算含有加、減、乘、除的混合運算時，如果沒有括號指明運算順序時，先算乘、除，后算加、減。416、有理數(shù)的除法法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。17、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。18、0不能做除數(shù)，也不能做分母，還不能做比的后項。19、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把除數(shù)的分子分母顛倒位置，與被除數(shù)相乘。注意是除數(shù)的分子分母顛倒位置，而不要把被除數(shù)顛倒，整數(shù)的分母是1，顛倒后就是這個整數(shù)分之一。20、乘方的定義:求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。21、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪為負，負數(shù)的偶次冪是正。22、注意科學計數(shù)法的a的整數(shù)位數(shù)是一位，10的n次冪就是1后面有n個0.23、含有乘方，乘除，加減的混合運算的運算順序是:先乘方，再乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。24、近似數(shù)的的確定:(1)、一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。在確定這一位數(shù)時要向下多看一位，確定收舍。(2)、到精確的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫這個數(shù)的有效數(shù)字。三、整式運算(一)、整式加減運算51、單項式:數(shù)字與字母的積，這樣的代數(shù)式叫做單項式。也就是只有乘除符號連接的運算沒有加減運算的式子叫單項式，一個字母或者一個數(shù)字也是單項式。如:4x，-7xy，x?，1/3a?b，2、單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因素叫做單項式的系數(shù)。如:單項式4x中的4;-7xy中的-7;x?中的1;1/3a?b中的1/3;3、單項式的次數(shù):一個單項式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)。如:4x是一次單項式，-7xy是二次單項式，x?是三次單項式，1/3a?b是三次單項式。4、多項式:幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的數(shù)字項叫做常數(shù)項。要特別注意的是:多項式的概念是幾個單項式的和，如果是減號連接時減號要看成負號。如:4x-5的常數(shù)項是-5而不是5;6x?-2x+7的第二項是-2x而不是2x,一次項的系數(shù)是-2而不是2.5、多項式的次數(shù):多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就叫這個多項式的次數(shù)。6、降冪排列:把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做降冪排列。7、升冪排列:把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到6大的順序排列，叫做升冪排列。8、特別注意:(1)、重新排列多項式時，各項都要帶著符號移動位置。(2)、對含有兩個或兩個以上字母的多項式，一般按照其中的某一個字母的指數(shù)排列順序。9、整式的定義:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。整式與分式的區(qū)別是看分母，分母不含字母就是整式，分母含有字母就是分式。有些整式也許含有數(shù)字分母，這時數(shù)字分母是多項式的系數(shù)，別誤認為是分式。10、同類項:我們把字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項，叫做同類項。幾個常數(shù)也是同類項。注意:同類項只看字母是否相同，相同字母的指數(shù)是否相同，不是看系數(shù)，也要注意乘法的交換律，別被騙，如:4xyz與-79yzx是同類項，只是故意顛倒了因素的位置。11、合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。12、合并同類項的法則是:同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。13、去括號法則:(1)、括號前是“+”號，把括號和它前面的“+'號去掉，括號里面的各項都不變號。7(2)、括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里面的各項都改變符號。14、添括號法則:(1)、添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號。(2)、添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。15、整式的加減法運算:(1)、去括號和合并同類項是整式運算的基礎。(2)、幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接。(3)、在整式運算中，如果遇到括號，先按去括號的法則去括號，在合并同類項。(二)、整式的乘除運算1、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。().2、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。()。3、積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。即:4、單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因8式。5、單項式與多項式相乘，就是根據(jù)乘法的分配律，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。(注意正負號)即:m(a+b+c)=ma+mb+mc6、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。7、一次二項式的十字相乘公式是:(x+a)(x+b)=x?+(a+b)x+ab8、平方差公式:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘等于這兩個數(shù)的平方差。(a+b)(a-b)=a?-b?。9、完全平方公式:兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，這兩個公式叫做乘法的a-b)?=a?-2ab+b?。完全平方公式。(a+b)?=a?+2ab+b?;(10、和立方公式:(a+b)?=a?+3a?b+3ab?+b?。11、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。()12、0指數(shù)冪:任何一個不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.13、任何一個不等于0的數(shù)的-p(p為正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)。14、單項式除以單項式的運算法則:單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的因式。915、多項式除以單項式的運算法則:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。16、在單項式的除法中，如果只是除數(shù)里含有的字母，而被除數(shù)里沒有，這個字母連同它的指數(shù)就是商的分母因式。三、分式、分式的性質(zhì)及分式運算1、分式的定義:分式就是分母含有字母的代數(shù)式。分數(shù)也就是除法運算，分子就是除法的被除數(shù)，分母就是除法的除數(shù)，分式也是比，分子是比的前項，分母是比的后項。即a/b=a?b=a:b2、分母應該具備的條件是:因為0不能做除數(shù)，所以分式的分母不能等于0.要使分是有意義，分母就不能為0.3、分式為0的條件是:分母不等于0，而分子必須等于0.4、分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同時乘以(或除以)一個不為0的整式，分式的值不變。5、約分:我們利用分式的基本性質(zhì)，約去分式分子、分母的公因式，而不改變分式的值，這樣的分式變形，叫做約分。6、最簡分式:經(jīng)過約分后的分式，分子、分母再沒有公因式的分式，叫做最簡分式。7、分式約分的要求是:分式的約分，要約去分子、分母的所有公因式，使所得的結果是最簡分式，或者是整式。108、如果分式的分子、分母是多項式的，要先把多項式分解因式，在進行約分或通分運算。9、分式的通分:分式的通分與分數(shù)的通分方法一樣，就是利用分式的性質(zhì)把分式的分子、分母同時乘以一個相同的不為0的整式，而不改變分式的值的變形，叫做通分。10、最簡公分母的確定:一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，這個公分母叫