同錐曲線軌跡全歸納(13題型提分練)

暨更盤點?置擊看考

M目錄

題型一：定義法：圓型............................................................................1

題型二：橢圓定義型..............................................................................2

題型三：雙曲線定義型............................................................................3

題型四：拋物線定義型............................................................................4

題型五：直接設點型..............................................................................4

題型六：相關點代入法............................................................................5

題型七：交軌法..................................................................................6

題型八：參數消參法..............................................................................7

題型九：空間型：坐標法..........................................................................8

題型十：空間型：截面型曲線軌跡.................................................................10

題型十一：空間型：雙球圓錐型...................................................................11

題型十二：立體幾何定角型.......................................................................13

題型十三：復數中的軌跡.........................................................................14

英突圍?檐:住蝗分

題型一：定義法：圓型

指I點I迷I津

如果動點P的運動規律合乎我們已知的某種曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線)的定義，可直接寫出所求

的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法.

平面內到一定點的距離等于定長的點的軌跡是圓，定點為圓心，定長為圓的半徑.

(1)若直線含參，參數在x系數出，則不包含豎直，如y=k(x-1)+1,不含想x=1

(2)若直線含參，參數在y的系數出，則不含水平，如x+m(y-1)+2=0,不含y=1

(3)若直線參數在常數位置，則為一系列平行線，如x+y+c=0與y=-x平行

1.（22-23高三,四川綿陽?階段練習）已知加eR,若過定點4的動直線4：工-〃9+加-2=0和過定點8的動

直線4：y-4=-機（x+2）交于點/>（尸與/,B不重合），則錯誤的是（）

A./點的坐標為（2,1）B.點尸的軌跡方程/+/-5^=0

C.PA2+PB2=25D.2尸4+尸3的最大值為5”

2.（2022高三?全國?專題練習）設"，eR,過定點A的動直線》+叼+加=0和過定點5的動直線加1-k%+2=0

交于點P（x,y）,則IP/|串IPB|的取值范圍是（）

A.[V5,2V5]B.[V10,2A/5]C.[加,4石]D.[2后,4退]

3.（24-25高三?福建廈門?階段練習）已知。（0,0）,00,^-,直線/1：丘-了+2斤+3=0,直線

【27

l2-x+ky+3k+2=0,若尸為4,4的交點，則3|尸。|+2|尸0]的最小值為（）

A.3>/3B.6—3^2C.9—3A/2D.3+V^

4.（22-23高三?福建莆田?階段練習，多選）已知meR,若過定點/的動直線4：x-皎+加-2=0和過定點

2的動直線，2：了-4=-機（x+2）交于點尸（P與/,8不重合），則下列結論中正確的是（）

A./點的坐標為（2,1）B.點P的軌跡方程/+了2-5了=0

C.P4+PB?=25D.2P/+P2的最大值為5石

5.（22-23高三?新疆烏魯木齊?階段練習）設aeR,過定點N的動直線x+叼+1=0和過定點B的動直線

ZMX-y-2加+3=0交于點尸（x,y）,則尸點的軌跡方程是

題型二：橢圓定義型

I----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

"旨I點I迷I津

；平面內與兩個定點F1,F2的距離之和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓

的點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距

1.（20-21高三?浙江金華,模擬）如圖，^POQ=60°,等邊△ABC的邊長為2,M為2C中點，G為4ABC

的重心，B,C分別在射線。尸，上運動，記M的軌跡為G，G的軌跡為G，則（）

A.q為部分圓，G為部分橢圓B.q為部分圓，G為線段

c.G為部分橢圓，c2為線段D.G為部分橢圓，G也為部分橢圓

2.（2024?浙江紹興?模擬預測）單位向量向量行滿足口+@=；＞各+2,若存在兩個均滿足此條件的向量

bx,K，使得乙+4一（a+a）,設R,%在起點為原點時，終點分別為4且也.則$%四的最大值（）

A.2GB.V3C.4D.2

3.（23-24高三上?上海?模擬）設圓Q和圓Q是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則動圓尸的圓心的

軌跡不可能是（）

5.（23-24高三?陜西榆林?模擬）已知點N（2,0）,動點/在圓環（x+2『+/=64上運動，線段/N的垂直

平分線交于尸點，則尸的軌跡方程為；若動點。在圓（x++/=1上運動,則的最大值為.

題型三：雙曲線定義型

I----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

"旨I點I迷I津

；平面內與兩個定點F1,F2的距離的差的絕對值等于常數（小于|F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定

:點做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.

1.（22-23高三?江西?階段練習）已知點/（0,2收），網2收,0）,點尸為圓Y+必-5岳+及了+12=0上一

點，貝“尸/|-|尸3|的最小值為C）

4石

A.2B.4

"I-

2.（21-22高三?江蘇南通?階段練習）在矩形中，44=8,4B=6,把邊分成幾等份，在*5的

延長線上，以*8的〃分之一為單位長度連續取點.過邊上各分點和點H作直線，過48延長線上的對應

分點和點4作直線，這兩條直線的交點為尸，如圖建立平面直角坐標系，則點尸滿足的方程可能是（）

22

—+—=l(x>8,y>0)

643617

r2v2

----------=l(x>8/>0)

6436v7

3.（2018高三上?全國?專題練習）已知定點耳（-2,0）,乙（2,0）,N是圓。：/+/口上任意一點，點片關

于點N的對稱點為M,線段耳河的中垂線與直線耳〃相交于點P,則點P的軌跡是

A.直線B.圓

C.橢圓D.雙曲線

4.（20-21高三?湖北武漢?模擬，多選）在平面直角坐標系xQy中，動點P與兩個定點月上百,0）和乙（6,0）

連線的斜率之積等于g,記點P的軌跡為曲線E,直線/：了=左（》-2）與E交于A,3兩點，則（）

A.E的方程為§-/=1B.E的離心率為6

C.E的漸近線與圓（x-2y+V=l相切D.滿足以同=26的直線/有2條

5.（24-25高三?全國?模擬）過曲線C上一點P作圓尤2+/=i的兩條切線，切點分別為48,若

kpipB=2,則曲線C的方程為.

題型四：拋物線定義型

I-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1

"旨I點I迷I津i

平面內與一個定點F和一條定直線1（1不經過點F）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線：

:的焦點，直線I叫做拋物線的準線.

II

II

1.（21-22高三下?浙江?階段練習）已知點F（0,1）,直線/：y=—LP為平面上的動點，過點尸作直線/的

垂線，垂足為。，且無?存=而?西，動點尸的軌跡為C,已知圓M過定點。（0,2）,圓心〃在軌跡C

上運動，且圓M與x軸交于/、8兩點，設|。/|=乙，|。8|=/2，則9+，的最大值為（）

“2"1

A.2B.3C.272D.372

2.（2024高三?全國?專題練習）已知P是直線/：x-〉-2=0上的一個動點，過點尸作拋物線C:y=f的兩條

切線尸/,PB,切點分別為A,B,則ZUPB的重心G的軌跡方程為（）

142412

A.y——x2—xH—B.y——x2—xH—

333333

214421

C.y=—X2——x+—D.y=—x2——x+—

333333

3.（20-21高三?廣西南寧?模擬）拋物線：必=4x的過焦點的弦的中點的軌跡方程為（）

A.y2-x-lB.y2=x-^C.y2-2（x-l）D.y1=2x—1

4.（2024?浙江?模擬預測，多選）已知曲線C上的點滿足：到定點（1,0）與定直線了軸的距離的差為定值加,

其中，點A,8分別為曲線C上的兩點，且點8恒在點A的右側，則（）

A.若〃z=g,則曲線C的圖象為一條拋物線

B.若機=1,則曲線C的方程為/=4x

C.當機＞1時，對于任意的/（再,%）,8（尤2，%）,都有聞＞聞

D.當機＜-1時，對于任意的，（再,%）,8（%,%）,都有聞＞上|

5.（24-25高三?全國?模擬）設廠（1,0）,點初在x軸上，點尸在V軸上，且礪=2礪，PMX_PF，當點P

在y軸上運動時，點N的軌跡方程為

題型五：直接設點型

指I點I迷I津

如果動點運動的條件就是一些幾何量的等量關系，這些條件簡單明確，不需要特殊的技巧，易于表述

成含x，y的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱之為直接法.

（1）到線段兩端點相等的點的軌跡是該線段的垂直平分線.

（2）到角的兩邊相等的點的軌跡是該角的平分線及外角平分線.

（3）平面內到一定點的距離等于定長的點的軌跡是圓，定點為圓心，定長為圓的半徑.

求解過程：

（1）建系：建立適當的坐標系

（2）設點：設軌跡上的任一點P（x,y）

（3）列式：列出有限制關系的幾何等式

（4）代換：將軌跡所滿足的條件用含的代數式表示，

（5）檢驗：對某些特殊值應另外補充檢驗.

1.（24-25高三上?河北保定?階段練習）已知曲線C：V+/=9。＞0）,從。上任意一點P向x軸作垂線段PP',

尸'為垂足，點M滿足同7=2&戶，則點M的軌跡方程為（）

A.x2+^-=l(y>0)B.—+/=l(j；>0)

2222

C.\+匕=l(y>0)D.—+^=l(v>0)

369936

25

2.（24-25高三?河南南陽?階段練習）動點“（XJ）與定點尸（4,0）的距離和M到定直線=1的距離的比

是常數］4,則動點M的軌跡方程是（）

22

x--1%,y

A.B.—?—=1

2516259

2222

xy〔

C.D.xJ=1

169167

3.（23-24高三?江蘇南通?階段練習）已知等腰△N8C底邊兩端點的坐標分別為3（4,0）,C（0,-4）,則頂點/

的軌跡方程是（）

A.y=xB.y=x（"2）

C.y=-xD.y=-x（x*2）

4.（24-25高三上?山東濟南?開學考試，多選）在平面直角坐標系xQy中，已知點5（1,0）,直線

AM,9相交于點M,且它們的斜率之和是2.設動點M（x,y）的軌跡為曲線C,則（）

A.曲線C關于原點對稱

B.曲線C關于某條直線對稱

C.若曲線C與直線>=依（k>0）無交點，貝

5.（24-25高三?江蘇常州?階段練習）已知在平面直角坐標系xOy中，直線/：2履-y+3左=0上存在動點P滿

足條件/（-3,0）,5（1,0）,且|以|=3|即時,則實數人的取值范圍為.

題型六：相關點代入法

指I點I迷I津

如果動點P的運動是由另外某一點P'的運動引發的，而該點的運動規律已知，（該點坐標滿足某已知曲線方

程），則可以設出PQ,y）,用表示出相關點P'的坐標，然后把P'的坐標代入己知曲線方程，即可得到動點P

的軌跡方程.

第一步：設所求軌跡的點〃（x，y）,曲線上的動點0（%,%）；

第二步：找出/（x,y）與的關系，由工，了表示看,%,即卜

=g（”）

第三步：°（x。，%）滿足已知的曲線方程，將X。，％代人，消去參數.對于不符合條件的點要注意取舍.

丫2

1.（22-23高三?北京?階段練習）設O為坐標原點，動點M在橢圓C：—+/=1±,過M作x軸的垂線,

2

垂足為N,點尸滿足標=夜廂？，則點P的軌跡方程是（）

22

A.y+j2=1B.^-+x2=1C.x2+y2=2D.x2+y2=1

2.（21-22高三?遼寧沈陽?模擬）設。為坐標原點，動點N在圓。：%2+/=8上，過N作了軸的垂線，垂足

___1___

為M,點、P滿足MP=3MN,則點尸的軌跡方程為

.2,2,22222

A.---1---=1B.---1---=1C.二+匕=1rD.-X---1--V---=1I

82282442

3.（22-23高三?四川內江?模擬）已知面積為16的正方形4BCD的頂點/、5分別在x軸和y軸上滑動，。

為坐標原點，正汐+：礪，則動點P的軌跡方程是（

)

2222

Ayc1'1

A.---=IB.-------=Ic-+九1D.

32944884

4.（24-25高三?河北唐山?階段練習，多選）數學著作《圓錐曲線論》中給出了圓的一種定義：平面內，到

兩個定點A,8距離之比是常數幾（2>0,且"1）的點M的軌跡是圓.若兩定點/（-2,0）,8（2,0）,動

點M滿足|用4卜行|四|,則下列說法正確的是（）

A.點M的軌跡圍成區域的面積為32兀

B.點M的軌跡關于直線％-》-6=0對稱

C.點河到原點的距離的最大值為6

D.△ABM面積的最大值為8近

5.（20-21高三?上海楊浦?模擬）已知△ABC的頂點4（-3,0）、5（6,0）,若頂點C在拋物線y=/上移動，則

△的重心的軌跡方程為

題型七：交軌法

指I點I迷I津

1.所求點滿足條件方程1

2.所求點滿足條件方程2

3.動點是方程1、2兩軌跡方程，則滿足兩個軌跡所組成的方程組，通過兩個方程選擇適當的

技巧消去參數得到軌跡的普通方程

4.參數法求軌跡方程，關鍵有兩點：一是選參，容易表示出動點；二是消參，消參的途徑靈

活多變.

L（2。24高三?全國?專題練習）設4,4是橢圓*與X軸的兩個交點’"是橢圓上垂直于44的

弦的端點，則直線4月與46交點的軌跡方程為()

2222

A.---1------=1(±3)B.

94I79+彳=1("±3)

22

C.——=l(xw±3)D.

9417展

2.（2014?四川?一模）過拋物線/=4），的焦點作直線/交拋物線于A,8兩點，分別過A,8作拋物線的切

線4，4,貝必與4的交點尸的軌跡方程是（）

A.y=-lB.y=-2C.y=x-\D.y=-x-l

3.（22-23高三?全國?單元測試，多選）己知A,8是橢圓E：二+/=1的左右頂點，過點尸（1,0）且斜率不

4

為零的直線與E交于N兩點，k.,kBM,kAN,原N分別表示直線BM,AN,3N的斜率，則

下列結論中正確的是（）

13

A.kAM-kBM=--B.kBM-kBN=--

c.kAU^3kBND.直線與3N的交點的軌跡方程是X=4

4.（2022高三?全國?專題練習）兩條直線x-叼T=0和〃?x+y-l=0的交點的軌跡方程是

5.（2022高三?全國?專題練習）由圓外一定點。（。,6）向圓/+/=/作割線，交圓周于/、2兩點,求弦4B

中點的軌跡

6.（2022高三?全國?專題練習）在平面直角坐標系x（5中，拋物線了二龍,上異于坐標原點。的兩不同動點

/、3滿足求△408得重心G（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程.

題型八：參數消參法

指I點I迷I津

有時不容易得出動點應滿足的幾何條件，也無明顯的相關點，但卻較容易發現（或經分析可發現）該動點

常常受到另一個變量（角度，斜率，比值，截距或時間等）的制約，即動點坐標（x,y）中的分別隨另一變量

的變化而變化，我們稱這個變量為參數，由此建立軌跡的參數方程，這種方法叫參數法，進而通過消參化為

軌跡的普通方程F（x,y）=0.

（1）選擇坐標系，設動點坐標尸（4力

（2）分析軌跡的已知條件，選定參數（選擇參數時要考慮，既要有利于建立方程又要便于消去參數）；

（3）建立參數方程；

（4）消去參數得到普通方程；

（5）討論并判斷軌跡.

解題步驟：

1引入參數，用此參數分別表示動點的橫縱坐標x,y；

2.消去參數，得到關干x.v的方程，即為所求軌跡方程。

L（20-21高三?上海寶山?模擬）如圖，設點A和B為拋物線必=2*（0>0）上除原點以外的兩個動點，已知

OA±OB,OMLAB,則點M的軌跡方程為（）

（原點除外）

B.x2+y2-2py^0（原點除外）

C.x2+y2+2px-0（原點除外）

D.x2+y2+2py^0（原點除外）

2.（2022?河南南陽?三模）A和8是拋物線/=8x上除去原點以外的兩個動點，。是坐標原點且滿足

04-08=0>OM-AB=0<則動點V的軌跡方程為（）

A.x2+y2-8x=0B.y=6x2C.x2+4y2=1D.————=1

■94

3.（22-23高三下?江蘇揚州?開學考試）在平面直角坐標系xQy中，x軸正半軸上從左至右四點/、氏C、。橫

坐標依次為。-。、。、＜7+＜\2°,?軸上點."縱坐標分別為加、-2加（加＞0）,設滿足|上4|+|尸。=2°的動點尸的

軌跡為曲線E,滿|。'|=2|加|的動點0的軌跡為曲線廠，當動點。在y軸正半軸上時，。。交曲線￡于點

外（異于。），且。R與2。交點恰好在曲線下上，則a：c=（）

A.y/2B.V3C.2D.3

22

4.（2022高三?全國?專題練習）設M是橢圓C：器■+'=：!上的一點，P、。、T分別為M關于了軸、原點、

x軸的對稱點，N為橢圓C上異于M的另一點，且MN1M0,0N與尸7的交點為￡,當M沿橢圓C運動時，

求動點E的軌跡方程.

題型九：空間型：坐標法

指I點I迷I津

立體幾何內的軌跡,，嘗嘗從以下方向切入

1.建系，利用空間坐標系求出方程。

2.通過轉化，把空間關系轉化為平面關系，把空間軌跡轉化為平面軌跡求解。

1.（2022?北京石景山?模擬）如圖，正方體4BCD的棱長為1,點M在棱上，且

點尸是平面N5CD上的動點，且動點尸到直線為功的距離與點P到點M的距離的平方差為1,則動點尸

的軌跡是（）

A.圓B.拋物線C.雙曲線D.橢圓

2.（24-25高三?重慶?階段練習）如圖，已知正方體-的棱長為2,M、N分別為線段《4、BC

的中點，若點尸為正方體表面上一動點，且滿足平面MDC,則點尸的軌跡長度為（）

C.V2D.2

3.（2024?遼寧?模擬預測）如圖，在棱長為2的正方體/BCD-4耳G2中，己知刊，N,P分別是棱

m，AAt,8c的中點，。為平面PMN上的動點，且直線。耳與直線。用的夾角為30。，則點。的軌跡長

C.2九D.3兀

4.（24-25高三?吉林長春?階段練習，多選）如圖，在棱長為1的正方體力BCD-4用。］2中，〃為與q邊的

中點，點尸在底面N8CD內運動（包括邊界），則下列說法正確的有（）

A.不存在點P,使得2尸，/"

B.不存在點尸，使得〃？///￡

C.點N在棱8片上，且B、N=4NB,若D、PLNP,則點P的軌跡是圓

D.當尸是正方形/BCD的中心時，。為線段上的動點，則P0+Q4的最小值為巫

2

5.（24-25高三?浙江?階段練習）如圖所示的試驗裝置中，兩個正方形框架N5CZ）、相郎的邊長都是2,且

它們所在的平面互相垂直.長度為2的金屬桿端點N在對角線BF上移動，另一個端點M在正方形ABCD內

（含邊界）移動，且始終保持兒則端點M的軌跡長度為.

題型十：空間型：截面型曲線軌跡

1.（24-25高三?湖北?階段練習）動點。在棱長為3的正方體ABCD-43GA側面8CC畫上，滿足|勿|=2口同,

則點。的軌跡長度為（）

A.2nB.1C,島D.

2.（23-24高一下?湖北武漢?模擬）已知棱長為4的正方體/BCD-48cl2，點￡是棱48的中點，點下是

棱C￡的中點，動點尸在正方形44。，（包括邊界）內運動，且P8"/平面DEE,則的長度范圍為

（）

A.B.［率,2司C.［喑,2司D.］蜉,M

3.（23-24高三?浙江寧波?模擬）已知正方體-44aA的棱長為3,以，為球心，血為半徑的球面

與正方體表面的交線記為曲線E,則曲線E的長度為（）

A.—nB.6兀C.生8兀D.267t

33

4.（24-25高三上?云南昆明?階段練習，多選）如圖，在四棱錐P-23CD中，底面ABC。為直角梯形，PA1.

平面4BCD,PA=AB=AD=2CD=4,AB//CD,AB1.AD,已知點M在平面PAD上運動，點7/在平面

488上運動，則下列說法正確的是（）

A.若點H到CD的距離等于其到平面P4B的距離，則點7/的軌跡為拋物線的一部分

B.若NBMA=NCMD,則點M的軌跡為圓的一部分

C.若如與AD所成的角為30。，則點M的軌跡為橢圓的一部分

D.若CM與平面4BCD所成的角為30。，則點M的軌跡為雙曲線的一部分

5.（24-25高三上?河南?開學考試）如圖，在四棱錐尸-4BCZ）中，尸平面/BCD,底面48CD為正方形,

/M=N2=2,點用尸分別為CD,CP的中點，點T為內的一個動點（包括邊界），若CT〃平面/E尸,

則點T的軌跡的長度為.

題型十一：空間型：雙球圓錐型

1.（2023?遼寧阜新?模擬預測）比利時數學家丹德林（GerminalDandelin）發現：在圓錐內放兩個大小不同且

不相切的球使得它們與圓錐的側面相切，用與兩球都相切的平面截圓錐的側面得到的截線是橢圓.這個結

論在圓柱中也適用，如圖所示，在一個高為20,底面半徑為4的圓柱體內放兩個球，球與圓柱底面及側面

均相切.若一個平面與兩個球均相切，則此平面截圓柱側面所得的截線為一個橢圓，則該橢圓的短軸長為

（）

B.4C.275D.8

2.（19-20高三?河南?階段練習）比利時數學家Germma/Oande〃n發現：在圓錐內放兩個大小不同且不相切

的球，使得它們分別與圓錐的側面、底面相切，用與兩球都相切的平面截圓錐的側面得到的截面曲線是橢

圓.這個結論在圓柱中也適用，如圖所示，在一個高為10,底面半徑為2的圓柱體內放球，球與圓柱底面及

側面均相切.若一個平面與兩個球均相切，則此平面截圓柱邊緣所得的圖形為一個橢圓，該橢圓的離心率為

（）

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3.（23-24高三?浙江寧波?模擬）如圖1,用一個平面去截圓錐，得到的截口曲線是橢圓.許多人從純幾何的

角度對這個問題進行研究，其中比利時數學家Germinaldandelion（1794-1847）的方法非常巧妙，極具創造

性.在圓錐內放兩個大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側面、截面相切，兩個球分別與截面切于E、F,

在截口曲線上任取一點A,過A作圓錐的母線，分別與兩個球切于C、B,由球和圓的幾何性質，可以知

道，AE=AC,AF=AB,于是4&+/尸=48+/C=5C,由3、C的產生方法可知，它們之間的距離

是定值，由橢圓定義可知，截口曲線是以E、尸為焦點的橢圓.如圖2,一個半徑為1的球放在桌面上，桌

面上方有一點光源尸，則球在桌面上的投影是橢圓，已知44是橢圓的長軸，尸4垂直于桌面且與球相切,

24=3,則橢圓的離心率為（）

p

4.（2024?山東日照?一模，多選）如圖是數學家GerminalDandelin用來證明一個平面截圓錐側面得到的截口

曲線是橢圓的模型（稱為"Dandelin雙球〃）.在圓錐內放兩個大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側面、

截面相切，截面分別與球01，球Q切于點區F（E,尸是截口橢圓。的焦點）.設圖中球球Q的半徑

分別為4和1,球心距卜扃，貝U（）

A.橢圓C的中心不在直線。。2上

B.\EF\=4

C.直線OQ與橢圓C所在平面所成的角的正弦值為小

34

3

D.橢圓。的離心率為w

5.（2020?吉林?模擬預測）如圖（1）,在圓錐內放兩個大小不同且不相切的球，使得它們分別與圓錐的側面、

底面相切，用與兩球都相切的平面截圓錐的側面得到截口曲線是橢圓.理由如下：如圖（2）,若兩個球分別

與截面相切于點旦尸，在得到的截口曲線上任取一點A,過點A作圓錐母線，分別與兩球相切于點

由球與圓的幾何性質，得|4國=|4。|,尸|=」理,所以+M刊+a=|8C|=2a,且2a＞［跖

由橢圓定義知截口曲線是橢圓，切點旦尸為焦點.這個結論在圓柱中也適用，如圖（3）,在一個高為10,底

面半徑為2的圓柱體內放球，球與圓柱底面及側面均相切.若一個平面與兩個球均相切，則此平面截圓柱所

得的截口曲線也為一個橢圓，則該橢圓的離心率為.

圖(3)

題型十二：立體幾何定角型

1.（20-21高三?浙江寧波?模擬）如圖，在棱長為1的正方體/BCD-中，點M是底面正方形Z8CD

的中心，點P是底面所在平面內的一個動點，且滿足N"GP=30。，則動點P的軌跡為（）

A.圓B.拋物線