專(zhuān)題01實(shí)數(shù)及其運(yùn)算（分層訓(xùn)練）

分層訓(xùn)練

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

1.（22-23上?宜春?階段練習(xí)）據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止11月31日宜春明月山景區(qū)累計(jì)旅游人數(shù)為803萬(wàn).這個(gè)數(shù)字

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.3X106B.8.03X107C.8.03X106D.80.3X105

【答案】C

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式ax10n（l<a<10）,確定a和ri的值即可.

【詳解】解：803萬(wàn)=8030000=8.03x106.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中k|a|<10,n為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是確定a以及n的值.

2.（2223上?寧波?期末）寧波文創(chuàng)港三期已正式開(kāi)工建設(shè)，總建筑面積約272000m2,272000用科學(xué)記數(shù)法

表示，正確的是（）

A.27.2X104B.2.72x105C.2.72x104D.0.272x106

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlCP的形式，其中1w⑷<10，〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，w的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

【詳解】解：272000=2.72x105.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1（）九的形式，其中1<\a\<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及”的值.

3.（22-23下?嘉定,期中）下列各數(shù)中，是科學(xué)記數(shù)法的是（）

A.-1.82X1004B.-0.9X105C.10.2XIO9D.1X106

【答案】D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù)，確定"的值即可.

【詳解】解：A、-1.82XIO。，不符合題意；

B、一0.9X1。5不符合題意；

C、10.2X109不符合題意；

D、1X106符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意。的形式，以及指數(shù)〃的確定方法.

4.（2223上?西安?期中）近似數(shù)5.5x104是精確到（）

A.十分位B.百位C.千位D.萬(wàn)位

【答案】C

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)axl（P,首先要將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)，再看一下a中的最后一

個(gè)數(shù)字在原數(shù)中是什么位，即精確到了什么位.

【詳解】解：回5.5x104=55000,

又團(tuán)在55000中，從左向右第二個(gè)"5"在千位上，

回近似數(shù)5.5x104是精確到千位.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了給出科學(xué)記數(shù)法axlO”確定精確度問(wèn)題，掌握科學(xué)記數(shù)法中精確度的確定方法是解本題

的關(guān)鍵.精確度由近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)axl（P,要

先還原再確定精確度.

5.（22-23下?臺(tái)州?期末）己知正整數(shù)"滿足2nl=9n,且5<g元<6,則Wn-n最接近那個(gè)整數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】根據(jù)5<丫依<6,可得25<m<36,由九=等，且，”，w為正整數(shù)，可得m=27,n=6,繼而估

算舊的大小即可求解.

【詳解】解:05<Vm<6,

025<m<36.

050<2m<72.

團(tuán)27n=9n,

ri2m

0n=—

9

02m=54,n=6.

解得m=27,n=6.

0Vm-n=A/21.

04.52=20.25,52=25,4.52<21<25,

04.5<V21<5.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的大小估算，求得小,打的值是解題的關(guān)鍵.

6.（2223上?全國(guó)?單元測(cè)試）傷的絕對(duì)值是（）

A.V6—V3B.—\/6+V3C.—y/6—V3D.V6+V3

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：3<6,

???V3<V6,

???V3-V6<0

???|V3—V6|=V6—y/3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的性質(zhì)，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，。的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的

相反數(shù)，正確理解絕對(duì)值的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

7.（22-23下?湖北?期中）實(shí)數(shù)。、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)而-|a+b|的結(jié)果是（）

---i-----1----1---A

b0a

A.aB.bC.2a+bD.-b

【答案】C

【分析】根據(jù)圖示，可得：b<Q<a,且〃<功，根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：根據(jù)圖示，可得：b<Q<a,且〃V-Z?,

團(tuán)。+。<0,

—\a+b\

=a+（〃+。）

=2a+b.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握后=|a|.

8.（22-23下?涼山?階段練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（）

A.V-22=2B.=+5C.-J（—4）2=4D.+J（-7）2=±7

【答案】D

【分析】A、根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根即可判定；

B、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；

C、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；

D、根據(jù)平方根的定義即可判定.

【詳解】解：A、口無(wú)意義,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、d*=5,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-7F4P=-V16=-4,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、±V（-7）2=±7,故選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了平方根、算術(shù)平方根的定義.此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定義是解此題的關(guān)鍵.

9.（22-23下?武漢?期中）下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③實(shí)

數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；④后仔=-4；⑤負(fù)數(shù)有立方根,沒(méi)有平方根.其中是真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸、平行公理、平方根及立方根的概念判斷即可.

【詳解】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題；

②過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；故原命題是假命題；

③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，真命題；

④J（-4）2=4,故原命題是假命題；

⑤負(fù)數(shù)有立方根，沒(méi)有平方根，真命題；真命題共有2個(gè)

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

10.（2324上?全國(guó)?課時(shí)練習(xí)）有理數(shù)-9500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9.5X106B.-9.5X106C.-9.5X107D.-95X105

【答案】B

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，將原數(shù)化為ax10般的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù),

n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù).

【詳解】解：-9500000用科學(xué)記數(shù)法表示為-9.5X106,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)

值大于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為aX10。的形式，其中l(wèi)W|a|<10,w為整數(shù)，〃的值等于把原數(shù)變?yōu)閍

時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù).

11.（22-23上,全國(guó)?課時(shí)練習(xí)）與無(wú)理數(shù)百最接近的整數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【詳解】解：因?yàn)?.25<3<4,所以1.5<百<2,所以無(wú)理數(shù)次更加接近于2,故選B.

12.（22-23上?黃浦?階段練習(xí)）設(shè)4-夜的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,貝必-6的值為（）

V2V2_,V2r1/5

AA.14---BD.—C.1HD.

222

【答案】D

【分析】因?yàn)樗?lt;2,借此得出聲的小數(shù)部分為/-1,整數(shù)部分為1；從而進(jìn)一步得出4-企的小數(shù)

與整數(shù)部分，代入求值即可

【詳解】因?yàn)?<&<2,所以近的小數(shù)部分為方-1,整數(shù)部分為1；所以4-企的整數(shù)部分為a=2,小

數(shù)部分為b=2-/；所以。-6=近

所以答案為D選項(xiàng)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，掌握求無(wú)理數(shù)的整數(shù)與小數(shù)部分是關(guān)鍵

13.（22-23上?百色?期末）下列運(yùn)算中正確的是（）

A.一（一2）=-2B.一|一3|=3C.-32=9D.-（-2）2=-4

【答案】D

【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A、-（-2）=2,故選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、—|—3|=—3,故選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C、-32=-9,故選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、—（—2）2=-4,故選項(xiàng)正確，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，正確理解算式意義

是解題關(guān)鍵.

14.（2324上?濟(jì)南，階段練習(xí)）已知a,6為有理數(shù)，下列說(shuō)法：①若a+%=0,貝。⑷=|b|；②若a,b

互為相反數(shù)，貝哈=-1；③若a+b<0,ab>0,則|a+b\=-a—b；④若|a-b\+a-b=0,貝仍>a.其

中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案.

【詳解】解：①若a+b=0,則a,b互為相反數(shù)，所以|a|=|b|,故①正確；

②當(dāng)a=0時(shí)，a,b互為相反數(shù)，貝哈=一1錯(cuò)誤，故②錯(cuò)誤；

③若a+b<0,ab>0,則a<0,b<0,所以|a+=—a—b,故③正確；

（4）|a—b\+a—b=0,貝！J|a-=b-a20,所以b2a,故④錯(cuò)誤；

正確的是①③.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的加法，減法，乘法，除法，掌握正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，

負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值等于0是解題的關(guān)鍵.

15.（22-23上,巴中?期中）已知|a|=10,依=8,且滿足a+b<0,則b—a的值為（）.

A.-18B.18C.2或18D.18或-18

【答案】C

【分析】結(jié)合題意，通過(guò)求解絕對(duì)值方程，可得到a和b的取值范圍；再結(jié)合a+b<0,通過(guò)計(jì)算得到a

和b的值，最后經(jīng)減法運(yùn)算，即可得到答案.

【詳解】131al=10,\b\=8

0a=±10,b=+8

團(tuán)a+bV0

M=-10,b=±8

^b-a=±8-（-10）=±8+10,即b-a的值為：2或18

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式、絕對(duì)值、有理數(shù)加減法的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值、有理數(shù)加減

法的性質(zhì)，從而完成求解.

16.（22-23下?黃岡?階段練習(xí)）若V^=T+62+4b+4=0,貝Ua+b的值等于（）

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】C

【詳解】分析：將算式變形為V^=T+（b+2）2=0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到0-1=0,6+2=0,求出a、b的

值，然后代入所求代數(shù)式即可求出結(jié)果.

詳解：Va-1+b2+4b+4=0,

Va^l+（b+2）2=0,

則a-l=0,b+2=0,

解得a=l,b=-2,

a+b=l-2=-l.

故選c.

點(diǎn)睛：考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a,6的值是解題的關(guān)鍵.

17.（22-23下?浙江,期末）實(shí)數(shù)a、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么|a—b|+J（a+6尸的結(jié)果是（）

------------1---------------------1--------1---------------->

bao

A.2aB.2bC.-2aD.-2b

【答案】D

【分析】由數(shù)軸可得到b<a<0,根據(jù)J（a+療=|a+和絕對(duì)值的性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，則

b<a<0,

團(tuán)a-b>0,a+h<0,

0|a-b\++匕產(chǎn)

=ct-b+|a+

-CL-b-a—b

=-2b；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，數(shù)軸的定義，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確

得到力<a<0.

18.（22-23下?保定,期中）下列說(shuō)法正確的是（）

A./的正平方根是aB.V81=±9

C.-1的〃次方根是1D.M—a2一1一定是負(fù)數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義判斷A、B、D,根據(jù)乘方運(yùn)算法則判斷C即可.

【詳解】解：&、標(biāo)的平方根是±|可，當(dāng)a20時(shí)，片的正平方根是0,錯(cuò)誤，不符合題意；

B、底=9,錯(cuò)誤，不符合題意；

C、當(dāng)”是偶數(shù)時(shí)，（―l）n=l；當(dāng)W時(shí)奇數(shù)時(shí)，（―錯(cuò)誤，不符合題意；

D、E—a2-1<0,回?zé)?。2-1一定是負(fù)數(shù),正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義以及乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的定義與運(yùn)

算法則.

19.（22-23下?承德?期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（一3,0）,5（0,5）,以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半

徑畫(huà)弧，交x鈾的正半軸于點(diǎn)C,則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)位于（）.

A.4和5之間B.3和4之間C.5和6之間D.2和3之間

【答案】D

【分析】求出。4、。8,根據(jù)勾股定理求出AB,即可得出AC,求出OC長(zhǎng)并估算即可.

【詳解】解：回點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-3,0）,（0,5）,

回04=3,03=5,

在RtAAOB中，由勾股定理得：AB=732+52=V34,

E1AC=AB=V34,

0OC=V34-3,

回點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為取一3,

025<34<36,

05<V34<6,

02<V34-3<3,

回點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于2和3之間，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，無(wú)理數(shù)的估算，坐標(biāo)與圖形等，解此題的關(guān)鍵是求出0C的長(zhǎng).

20.（22-23上?全國(guó),課時(shí)練習(xí)）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是3,與點(diǎn)A的距離小于5的點(diǎn)表示的數(shù)x應(yīng)滿足（）

A.0<x<5B.—2<x<8C.—2<x<8D.x>8或x<—2

【答案】B

【詳解】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的距離，可知|3-x|<5,解得x-3<5且x-3>-5,解得-2<x<8.

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)之間的距離，利用數(shù)軸的特點(diǎn)，明確符合條件的點(diǎn)有兩個(gè)，然后根據(jù)絕對(duì)

值的意義列不等式求解即可.

二、填空題

21.（22-23下?恩施?期末）2-逐的絕對(duì)值的相反數(shù)是.

【答案】2-逐/一岔+2

【分析】根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：2—有的絕對(duì)值是近一2,

V5-2的相反數(shù)一（西-2）=2-V5.

故答案為：2-國(guó)

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)，熟練掌握定義即可求解.

22.（22-23下?定西?期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，計(jì)算流程如圖所示，當(dāng)輸入尤的值為8時(shí)，輸出的值是.

輸入X?取立方根*輸出

【答案】2

【分析】根據(jù)流程圖可知求所給數(shù)值的立方根即可.

【詳解】解：由題意得

V8=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵.如果一個(gè)數(shù)x的立方等

于a,即那么這個(gè)數(shù)尤就叫做a的立方根；正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，。的立

方根是0.

23.(22-23上?晉中?期中)數(shù)軸上，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)且到原點(diǎn)的距離為

4個(gè)單位長(zhǎng)度.則A,B兩點(diǎn)間相距個(gè)單位長(zhǎng)度.

【答案】2或6

【分析】數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A表示2或-2；點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊即點(diǎn)B表示的數(shù)

是正數(shù)，又到原點(diǎn)的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，則B表示的數(shù)是4.本題即求2或-2到4的距離.

【詳解】回點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度.

團(tuán)點(diǎn)A表示的數(shù)是2或-2；

0B在原點(diǎn)右邊且到原點(diǎn)的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度.

0B表示的數(shù)是4.

當(dāng)A是2時(shí)，A、B間的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度；

當(dāng)A是-2時(shí)，A、B間的距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度.

總之，A、B兩點(diǎn)間相距2或6個(gè)單位長(zhǎng)度.

故答案為：2或6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是正確確定A、B表示的數(shù).

24.(2324上?成都?階段練習(xí))若(a—2)2+|6+3|=0,則/的平方根是.

【答案】±3

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a=2,b=-3,進(jìn)而根據(jù)平方根的定義，即可求解.

【詳解】解：0(a-2)2+\b+3\=0,

Ela—2=0,6+3=0

0a=2,Z?=—3,

06a=(-3)2=9

團(tuán)產(chǎn)的平方根是±3,

故答案為：±3.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性求得a,b的值是解題的關(guān)鍵.

25.(22-23上?全國(guó),課時(shí)練習(xí))(1)若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是V7,那么這個(gè)數(shù)是；

⑵我的算術(shù)平方根是；

⑶(|)2的算術(shù)平方根是；

⑷若標(biāo)了2=2,貝式爪+2)2=；

⑸后的算術(shù)平方根是.

【答案】7V5|162

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可解答.

【詳解】解：(1)若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是近，則這個(gè)數(shù)是7；

(2)V9=3,3的算術(shù)平方根是舊，

⑶(I):3加算術(shù)平方根是|，

(4)y/m+2=2,m=2,貝lj(m+2)2=16

(5)V16=4,4的算術(shù)平方根是2；

故答案為⑴.7(2).V3(3).|(4).16(5).2

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的知識(shí).

26.(22-23下?十堰?期中)己知實(shí)數(shù)x,y滿足氏―5|+百不4=0,則代數(shù)式Q+丫尸迎?的值為.

【答案】1

【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，然后代入計(jì)算即可.

【詳解】解：E|x-5|+VyT4=0,|x-5|>0,萬(wàn)百20,

0%—5=0,y+4=0,

既=5,y——4,

0(%+y)2022=[5+(_4)]2022=t

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方等知識(shí)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y

的值是解題的關(guān)鍵.

27.(22-23上?海口?階段練習(xí))比較大小(用“>"、"<"或者"="填寫(xiě))

(1)---1

6------

(2)-|-中-(+1.25)

【答案】>;=.

【分析】(1)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小；

(2)先根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再比較大小.

【詳解】(1)■.-1<1

O

5

???一%>—1

故答案為：>;

(2)1?'-|-1-|=-1—=-1.25,-(+1.25)=-1.25

1

-----J=-(+1.25)

故答案為：=.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，涉及絕對(duì)值、求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，

掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

28.(22-23上準(zhǔn)木斯?期中)已知.、6互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，機(jī)為最大的負(fù)整數(shù)，”的絕對(duì)值為2,

7-血,3c+3d-25鉆/士

試求：——I--------------Fmn的值_________________

24db-2

【答案】-15或-11

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知ab=1,根據(jù)相反數(shù)的定義可知c+d=0,最大的負(fù)整數(shù)為-1,即爪=-1,

絕對(duì)值為2的數(shù)n=±2,以上代入整式進(jìn)行求值即可.

【詳解】解：由題意可知ab=1,c+d-0,m--l,n-+2,

Bin=2時(shí)，原式=—2一g+(―2)=-15,

n——2,原式=_工—空+2=-11,

22

故答案為：-15或-11.

【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，根據(jù)倒數(shù)，相反數(shù)的定義，以及有理數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求值，注意絕對(duì)

值求值時(shí)，正負(fù)數(shù)需分情況討論.

29.(2223上?鶴壁?期中)已知有理數(shù)滿足(a-3)2+|2+川=0,貝b-6的值為.

【答案】5

【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，得出a-3=0,2+b=0,即可求解.

【詳解】解：E(a-3)2+\2+b\=0,

團(tuán)a—3=0,2+5=0,

解得：a=3,b=-2,

團(tuán)a—b=3—(-2)=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0,則這幾個(gè)非負(fù)

數(shù)分別為0.

30.（2223上?泰州?階段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示2,現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向

左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)41，第二次將點(diǎn)4向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)4，第三次將點(diǎn)&向左移動(dòng)9

個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)/，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第幾次移動(dòng)到點(diǎn)4”，如果點(diǎn)4”與原點(diǎn)的距離不小于20，

那么n的最小值是.

4A\AA2

1.11________.______1________1.11.a

-5-4-3-2-1012345

【答案】12

【分析】根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，可得當(dāng)〃是奇數(shù)時(shí)，4表示的數(shù)是2+3x§i-3n,當(dāng)〃是偶數(shù)時(shí)，4表示

的數(shù)是2+3x],再由2+3乂/20或2+3然”一3713-20,求出n的最小值即可.

【詳解】由題可得：名表示的數(shù)是2-3=—1,4表示的數(shù)是2-3+6=5,4表示的數(shù)是2-3+6-9=-4,

4表示的數(shù)是2-3+6-9+12=8,…，

??.第n次移動(dòng)后24rl表示的數(shù)是2—3+6—9+12—15+…+3九，

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，4表本的數(shù)是2+3x~~~~~3九，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，4表本的數(shù)是2+3x

???點(diǎn)4與原點(diǎn)的距離不小于20,

???2+3x^>20或2+3x-3n<-20,

心12或幾若，

“是正整數(shù)，

■-n的最小值為12,

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律探究，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算探究出移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)字的

變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

31.（22-23下?巴中,階段練習(xí)）用激光測(cè)距儀測(cè)量?jī)勺椒逯g的距離，從一座山峰發(fā)出的激光經(jīng)過(guò)4x10-5

秒到達(dá)另一座山峰，已知光速為3x108米/秒，則這兩座山峰之間的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為一米.

【答案】1.2x104.

【詳解】試題解析：這兩座山峰之間的距離為3x108x4x10-5=12x103=1.2x104（米）.

考點(diǎn)：1.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)；2.同底數(shù)幕的乘法.

32.（22-23下?湘西?期中）己知相是足的整數(shù)部分，〃是"U的小數(shù)部分，貝1|病—/=.

【答案】6V10-10/-10+6V10

【分析】由于3<"U<底<4,由此找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后求出機(jī)和〃

的值，代入計(jì)算即可.

【詳解】解：09<10<15<16,

ffl3<VT0<V15<4,

加2是用的整數(shù)部分，

回根=3；

0M是同的小數(shù)部分，

0n=VlO-3

2

2

m2_n2=3-（V10-3）-9-（10-6V10+9）=6V10-10.

故答案為：6710-10.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力和代數(shù)式求值，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備

的數(shù)學(xué)能力，"夾逼法"是估算的一般方法，也是常用方法.估算出整數(shù)部分后，小數(shù)部分=原數(shù)-整數(shù)部分.

33.（22-23上?鹽城?階段練習(xí)）已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a<后<6,貝Ia+b=.

【答案】11

【詳解】試題解析：,??莊〈商<V36,

5<V34<6,

團(tuán)。=5,。=6,

0a+Z?=ll.

故答案為11.

34.（22-23?北京?專(zhuān)題練習(xí)）若舊的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則2a—6=_.

【答案】24—g.

【分析】先確定出g的范圍，即可推出a、b的值，把a(bǔ)、b的值代入求出即可.

【詳解】W：?.-8<V73<9,

a=8,b=V73—8,

2a-b=2x8-(V73-8)=24-V73.

故答案為：24-V73.

【點(diǎn)睛】考查了估算無(wú)理數(shù)的大，解此題的關(guān)鍵是確定園的范圍8＜風(fēng)＜9,得出a,b的值.

35.(2223上?巴中?期末)如圖：數(shù)軸上點(diǎn)4、B、。表示的數(shù)分別是一9,-1,1,且點(diǎn)C為線段48的中點(diǎn)，

點(diǎn)。為原點(diǎn)，點(diǎn)E在數(shù)軸上，點(diǎn)F為線段DE的中點(diǎn).P、Q為數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，速度為

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q從點(diǎn)。向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

夕-11

It1I?

ABOD

有下列結(jié)論：①若點(diǎn)E表示的數(shù)是3,則CF=7；②若DE=3,則8F=%③當(dāng)t=2時(shí)，PQ=2；④當(dāng)

t=：時(shí)，點(diǎn)P是線段DQ的中點(diǎn)；其中正確的有.(填序號(hào))

【答案】①③/③①

【分析】①根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義以及點(diǎn)D、E可確定點(diǎn)C、F表示的數(shù)，進(jìn)而得到CF的長(zhǎng)度；②由0E=3,

分兩種情況討論：點(diǎn)E在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)以及點(diǎn)E在點(diǎn)。的左側(cè)時(shí)，可得到點(diǎn)E表示的數(shù)，由點(diǎn)F為線段DE的中

點(diǎn)可得點(diǎn)尸表示的數(shù)，進(jìn)而得到的長(zhǎng)度；③當(dāng)t=2時(shí)，可得到8P、0Q的長(zhǎng)，從而確定點(diǎn)P、Q,即可得

到PQ的長(zhǎng)；④當(dāng)t=|時(shí)，可得到BP、0Q的長(zhǎng)，從而確定點(diǎn)P、Q,進(jìn)而判斷.

【詳解】①若點(diǎn)E表示的數(shù)是3,

回點(diǎn)F為線段DE的中點(diǎn)，D表示的數(shù)是1,

EIDE=2,DF=^DE=1,即F表示的數(shù)是2,

0CF=2-(-5)=7,故①正確；

②若DE=3,

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)。的右側(cè)時(shí)，則點(diǎn)E表示的數(shù)是4,

回點(diǎn)廣為線段DE的中點(diǎn)，

0DF=即尸表示的數(shù)是

57

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)。的左側(cè)時(shí)，則點(diǎn)E表示的數(shù)是-2,

回點(diǎn)F為線段DE的中點(diǎn)，

0DF=|￡)F=|,即尸表示的數(shù)是一1

11

國(guó)BF=----(-1)=一，

2v72

綜上，=：或右故②不正確；

③當(dāng)t=2時(shí)，BP=1x2=2,DQ=2x3=6,

ae、。表示的數(shù)分別是—1,1,

BP、Q表示的數(shù)分別是-3,-5,

aPQ=2,故③正確；

④當(dāng)t=￡時(shí)，BP=lx|=1,DQ=gx3=*

ap、Q表示的數(shù)分別是-g

團(tuán)點(diǎn)P在D、Q的左側(cè)，不可能是線段DQ的中點(diǎn)

故④不正確；

故答案為：①③

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸以及兩點(diǎn)間的距離、線段的中點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

決問(wèn)題.

三、解答題

36.（22-23下?汕尾?期中）把下列個(gè)數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中：V8,-0.3,0,溝，y,V36，7^16,兀，

-V64,|-VTo|.

自然數(shù)集合：｛...｝；整數(shù)集合：｛...）；

正有理數(shù)集合：｛正無(wú)理數(shù)集合：｛...｝.

【答案】0,V36;0,V36,-V64;0,y,V36；瓜V10,n,|-V10|.

【分析】先將能化簡(jiǎn)的數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的相關(guān)概念分類(lèi)即可.

【詳解】解：V36=6,—V64=—4,|—V10|=V10,

自然數(shù)有：0,V36;

整數(shù)有：0,V36,—V64;

正有理數(shù)有：y,V36;

正無(wú)理數(shù)有：V8,V10,n,|-V10|.

故答案為：0,V36；0,V36,-V64；0,y,V36;V8,V10,7r,|-V10|.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類(lèi).掌握相關(guān)概念，能化簡(jiǎn)平方根，立方根和絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

37.（22-23下?長(zhǎng)沙?一模）計(jì)算：（—》-3+2cos3（T+|V^—3|+（7r—2018）。

【答案】4

【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)進(jìn)

而得出答案.

【詳解】原式=-8+2Xy+3-V3+l

——8+y/3+3—V3+1,

=—4.

故答案為-4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

38.（2223上?楚雄?期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：-3.5,-2,+5,1|,-6并用">"號(hào)連接

-7-6-57-3-2-101234567

【答案】數(shù)軸見(jiàn)解析，+5>3|>1|>-2>-3.5>-6

【分析】先在數(shù)軸上表示出各個(gè)數(shù)，再根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，可知右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，再

按順序用不等號(hào)連接即可.

【詳解】解：把各數(shù)表示在數(shù)軸上如圖所示，

11

1-3

-6-3.5-232+5

-7-6-5-4-3-2-101234567

用"〉〃號(hào)連接如下，

+5>3->1->-2>-3.5>-6

23

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的比較大小等知識(shí)，能準(zhǔn)確地在數(shù)軸上表示出各個(gè)數(shù)的位置是本題的解

題關(guān)鍵.

39.（22-23下,潼南,階段練習(xí)）已知久=3是方程'+"=-1的解，辦n滿足關(guān)系式|2n+m\=1,求m+n

34

的值.

【答案】—：或—；

【分析】先把x=3代入方程求出機(jī)的值，再把求得的加值代入關(guān)系式解絕對(duì)值方程得n的值，就可以算出

結(jié)果.

【詳解】解：Ex=3是方程；+西衿=一1的解，

把久=3代入方程，得1+|m=-1,解得m=-4,

再把zn=-4代入|2n+=1,得|2九-4|=1,解得九=|或|，

n1，，53―p..35

團(tuán)m+ri=—4+-=——或m+n=—4+-=——.

2222

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程解的定義.

40.(22-23上?西安?期中)已知而一64+出3-27|=0,求(a-b)屋1的值.

【答案】25或121

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出。與b的值.

【詳解】解:由題意可知：a2-64=0,b3-27=0,加=±8,6=3.

當(dāng)。=8,匕=3時(shí)，原式=(8-3)2=25；

當(dāng)°=-8,b=3時(shí)，原式=(-8-3)2=121.

綜上所述：(a-6)//的值為25或121.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。與6的值，本題屬于基礎(chǔ)題型.

41.(22,23下,臨滄■-'模)計(jì)算：1X(—12)+2sin45°—(y/2—1)+(1).

【答案】V2-1

【分析】先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：原式=—9+2X孝一1+9

=-9+72-1+9

=V2-1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟知相關(guān)計(jì)算

法則是解題的關(guān)鍵.

42.(22-23?江西?期中)【閱讀理解】回必〈逐〈百，即2<有<3.

團(tuán)西的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為*-2,

01<V5-1<2.

回花-1的整數(shù)部分為1,b-1的小數(shù)部分為遮-2.

【解決問(wèn)題】已知。是舊-3的整數(shù)部分，b是VT7-3的小數(shù)部分.求：

(l)a,6的值；

(2)(—a)3+(6+4產(chǎn)的平方根.

【答案】⑴a=1,b=V17-4

(2)±4

【分析】根據(jù)，后<舊<局，可得4<g<5,從而求出1<717—3<2,即可求出。、6的值；

(2)由(1)可知a=Lb=g—4,將a、b的值代入代數(shù)式進(jìn)行求值，即可求出結(jié)果.

【詳解】(1)解：0V16<V17<V25,

04<V17<5,

1<717-3<2,

0a=1,b=V17—3—1=V17—4；

(2)解：ffla=1,b=717-4,

團(tuán)(―a)3+(b+4)2

2

=(-l)3+(V17-4+4)

=-1+17

=16,

0(-a)3+(b+4)2的平方根是±4.

【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算、求代數(shù)式的值、平方根，根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法求出a、b的值是解題的

關(guān)鍵.

43.(22-23下?重慶?階段練習(xí))已知遮的整數(shù)部分是a,有的小數(shù)部分是b,c-1是9的算術(shù)平方根，求回+

弓—\[ac+\b+1]的值.

【答案】2V5-3

【分析】先求出a、b、c的值，再代入+藝-遍？+|b+1|求值即可.

a

【詳解】解：04<5<9,

0V4<V5<V9,

回2<V5<3,

團(tuán)a=2,b=V5—2,

Ele-1是9的算術(shù)平方根，

0c-1=V9=3,

解得c=4,

EF\/2aH-----\[CLC+|b+11

!-----2fV5-2)3,-----./—,

=72義2+~--V2x4+|V5-2+1|

-2+V5-2-2+V5-1

=275-3.

【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)的估算、算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

44.(22-23上?長(zhǎng)春?階段練習(xí))小明是一位勤于思考的學(xué)生，一天，他在解方程時(shí)突然產(chǎn)生了這樣的想法,

久2=-1這個(gè)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，如果存在一個(gè)數(shù)i使得產(chǎn)=-1,那么方程比2=-1可以變成/=j2,

則久=±i,從而x=±i是方程/=-1的兩個(gè)解，小明還發(fā)現(xiàn)i具有以下性質(zhì)：

i1=i,產(chǎn)=_1,/3=0,i=T,24=(/)2=(_1)2=1,.……

請(qǐng)你觀察上述等式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

(1)i4n=,i4n+1=,產(chǎn)n+2=,d"+3=.(〃為自然數(shù))

(2)計(jì)算：|xV36-(2i)3+7(-2)3+IV3-1|.

【答案】(1)1、i、-1、-i；(2)V3-1+8i.

【分析】(1)根據(jù)已知的等式即可計(jì)算得到答案；

(2)先同時(shí)計(jì)算開(kāi)平方，立方運(yùn)算，開(kāi)立方及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算乘法同時(shí)將產(chǎn)=T代入計(jì)算，最后合并

同類(lèi)項(xiàng)即可.

【詳解】(1)0i4=(產(chǎn))2=(-1)2=1,I3=I2-j=-I,i2=-1,

0l4n=ln=1,

皿4n+l=i4n+l=j4n.j4n+2=j4n.產(chǎn)=1*(-1)=-1,i4n+3=i4n.i3=1X(T)=-i,

故答案為：1、i、-1>-i;

(2)|XV36-(2i)3+V(-2)3+|V3-1|

x6-8i3+(-2)+V3-1

=2—8x(-i)-2+V3-1

=叵1+8i.

【點(diǎn)睛】此題考查幕的乘方的逆運(yùn)算的計(jì)算方法，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解已知的等式的計(jì)算法則，將

所求代數(shù)式按照嘉的乘方逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

45.（22-23上?南京?期中）【知識(shí)重現(xiàn)】我們知道，在辦=N中，已知底數(shù)a,指數(shù)x,求幕N的運(yùn)算叫做乘

方運(yùn)算.例如23=8：已知累N,指數(shù)了,求底數(shù)。的運(yùn)算叫做開(kāi)方運(yùn)算，例如遮=2.

【學(xué)習(xí)新知】

現(xiàn)定義:如果ax=N（a>0且分1）,即a的x次方等于Ma>0且awl）,那么數(shù)x叫做以。為底N的對(duì)數(shù)（logar"/ww）,

記作x=logaN.其中。叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，尤叫做以。為底N的對(duì)數(shù)，例如log28=3,零沒(méi)有對(duì)數(shù)；

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù).

【應(yīng)用新知】

（1）選擇題：在式子Iogsl25中，真數(shù)是.

（2）①計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：Iog39=；log327=.

②根據(jù)①中計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你直接寫(xiě)出logaM,\ogaN,\oga（MN）之間的關(guān)系，（其中a>0且a￡L,M>0,

N>0）.

【答案】（1）125；（2）①2,3；（2）\ogaM+\ogaN=\oga（MN）

【分析】（1）根據(jù)材料，由真數(shù)的定義，即可得到答案；

（2）①根據(jù)閱讀材料中的方法將各式計(jì)算，即可得到答案；

②根據(jù)①的計(jì)算方法，找出關(guān)系即可.

【詳解】解：（1）團(tuán)在logaN中，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，

I31og5125的真數(shù)是125；

故答案為：125；

2

（2）?log39=log33=2；

3

log327=log33=3；

故答案為：2；3.

②由①可知，log39=2,log327=3,

235

01og3（9x27）=log3（3x3）=log33=5=log39+log327,

EllogaM+logaN=loga（MN）,（其中a>0且M>0,N>0）.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

46.（2223上?信陽(yáng)?期中）給出下面六個(gè)數(shù)：2.5,1,-2,-2.5,0,—|.先畫(huà)出數(shù)軸，再把表示上面各數(shù)的點(diǎn)在

數(shù)軸上表示出來(lái).

【答案】見(jiàn)解析

【分析】先正確畫(huà)出數(shù)軸，按照各點(diǎn)的位置標(biāo)在數(shù)軸上即可.

【詳解】解：如圖所示，

_3

-2.5-22012.5

----1->—i?—*—?——?-

-5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸和在數(shù)軸上表示數(shù)，準(zhǔn)確找到各數(shù)在數(shù)軸上的位置是解題的關(guān)鍵.

47.（22-23下?開(kāi)封?期中）利用勾股定理在數(shù)軸上作出魚(yú)、g、近的線段（保留作圖痕跡）.

X

-----1--------1--------1--------1-----?

0123

【答案】見(jiàn)解析

【分析】依次作出直角邊長(zhǎng)為1,1;1,V2；1,2的直角三角形的斜邊長(zhǎng)，再以以原點(diǎn)為圓心，以斜邊長(zhǎng)

為半徑畫(huà)弧，和數(shù)軸的正半軸交于一點(diǎn)即可.

【詳解】解：如圖，點(diǎn)A表示：V2,

點(diǎn)8表示：V3,

點(diǎn)C表示：V5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，解題的關(guān)鍵是對(duì)被開(kāi)方數(shù)正確的拆解.

48.（22-23下?深圳?階段練習(xí)）計(jì)算：2sin30°+（?r-3.14）°+|1-V2|+（-1）2017.

【答案】V2

【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)塞法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及乘方的意義計(jì)算即可得

到結(jié)果.

【詳解】解：原式=1+1+迎—1一1

=V2.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)塞，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵.

49.（22-23,烏魯木齊?二模）計(jì)算：（―1）-1+—3tan60—|2—V3|?

【答案】-5

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)暴的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化

簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】解：（―+反—3tan60°-|2-V3|

=-3+2V3-3xV3-（2-V3）

=-3+2A/3-3V3-2+V3

=—5.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

50.（2223下?金華?開(kāi)學(xué)考試）計(jì)算：（3-7T）0+4sin60°-V12-11-V31.

【答案】2-V3

【分析】分別根據(jù)零指數(shù)哥，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)

行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=1+4*?一28+1-百

=1+2V3-2A/3+1-V3

—2—V3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

51.（2223上?烏海?期中）計(jì)算：

（l）sin300+2cos60°xtan60°—sin245°

（2）（01+（sin600-1）°-2cos30°+|V3-1|

【答案】⑴痣

（2）2

【分析】（1）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)各式，再進(jìn)行運(yùn)算.

（2）先化簡(jiǎn)各式，再進(jìn)行運(yùn)算.

2

【詳解】⑴解：原式="2x]x百-俘）

=V3；

（2）原式=2+l-2xf+W-l

=2+l-V3+V3-l

=2.

【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算.熟記特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

的法則，是解題的關(guān)鍵.

【能力提升】

52.（22-23下?北京?期中）“說(shuō)不完的魚(yú)"探究活動(dòng)，根據(jù)各探究小組的匯報(bào)，完成下列問(wèn)題.

（1）近到底有多大？

下面是小欣探索魚(yú)的近似值的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

我們知道面積是2的正方形邊長(zhǎng)是夜，且企>1.4.設(shè)世=1.4+無(wú)，畫(huà)出如下示意圖.

由面積公式，可得/+=2.

因?yàn)閤值很小，所以比2更小，略去/,得方程,解得x《（保留到0.001）,即魚(yú)?.

（2）怎樣畫(huà)出夜？請(qǐng)一起參與小敏探索畫(huà)魚(yú)過(guò)程.

現(xiàn)有2個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖（1）,請(qǐng)把它們分割后拼接成