七年級（上）“浙共體”數(shù)學學科期末學能診斷卷

考生須知：

1.全卷共三大題，24小題，滿分為120分.考試時間為120分鐘.

2.全卷分為卷I（選擇題）和卷II（非選擇題）兩部分，全部在答題卡上作答.卷I的答

案必須用2B鉛筆填涂;卷II的答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫在答題卡相應位置上.

3.請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上先填寫姓名和準考證號.

4.本次考試不得使用計算器.

卷I

說明：本卷共有1大題，10小題，共30分.請用2B鉛筆在答題卡上將你認為正確的一個

選項對應的小方框涂黑、涂滿.

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.-5的絕對值是（）

11

A.5B.-5C.------D.—

55

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得答案.

【詳解】解：「51=5.

故選A.

2.一套《辭海》大約有23500000個字，其中數(shù)23500000用科學記數(shù)法表示為（）

A.235xlO5B.2.35xlO6C.2.35xl07D.0.235xlO7

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了用科學記數(shù)法表示一個較大的數(shù).用科學記數(shù)法表示一個數(shù)就是把一個數(shù)寫成

axlO"的形式，其中0＜阿41,當這個數(shù)比較大時，小數(shù)點向左移動幾位〃就是幾.據(jù)此解答即可.

【詳解】解:23500000=2.35xlO7

故選：C.

3.下列運算中，正確的是（）

第1頁/共18頁

A.=-2B.V9=±3C.573-73=5D.血+6=6

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了實數(shù)的運算和立方根、算術平方根.根據(jù)立方根的性質對A進行判斷；根據(jù)算術平方

根對B進行判斷；根據(jù)實數(shù)的運算對C、D進行判斷.

【詳解】解：A.舛=一2,故該選項正確，符合題意；

B.囪=3,故該選項不正確，不符合題意；

C.5百-百=4百，故該選項不正確，不符合題意；

D.、6+百力君，故該選項不正確，不符合題意；

故選：A.

4.下列計算正確的是（）

A.5a—3d——2B.—a+3a=2a

C.3t?2—2a=aD.2a+3b=5ab

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了合并同類項.根據(jù)合并同類項法則計算即可判斷.

【詳解】解：A、5。-3。=2aH-2,本選項不符合題意；

B、—a+3a=2a,本選項符合題意；

C、3a2和-2。不是同類項，不能合并，本選項不符合題意；

D、2a和外不是同類項，不能合并，本選項不符合題意；

故選：B.

5.小明周末和家人一起去杭州玩，他們打算駕車從賓館到河坊街，打開導航，顯示兩地的稟線距離是

6.7km,但導航提供的三條可選路線卻分別為10km,8.9km和8.5km（如圖），能解釋這一現(xiàn)象最合理的

數(shù)學知識是（）

第2頁/共18頁

A.兩點之間線段最短B.兩點之間直線最短

C.兩點確定一條線段D.兩點確定一條直線

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了線段的性質，掌握兩點之間、線段最短并靈活應用是解題的關鍵.根據(jù)線段的性

質兩點之間、線段最短即可解答.

【詳解】解：從賓館到河坊街，打開導航，顯示兩地的直線距離是6.7km,但導航提供的三條可選路線卻

分另ij為10km,8.9km和8.5km，

能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是：兩點之間，線段最短.

故選：A.

6.若/—4a=—1，則代數(shù)式—2/+8。—3的值為（）

A.-3B.-2C.-1D.1

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，運用整體代入的思想求值是解題的關鍵.

由題意可得-2a2+8。—3=—2（/_4。）—3,再將/一標=—1整體代入求值即可.

【詳解】解：???/—4a=—1，

第3頁/共18頁

—lei+8(7—3=_2(q--4a)-3=—2x(-1)-3=—1,

故選：C.

7.有理數(shù)〃在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下列各式子正確的是（）.

11

-n-t-------n--------------o'--------------->

A.|/n-n|=m+nB.|7n-n|=m-n

C.\m+n\=n-mD.|m+n|=-m-n

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸確定代數(shù)式的正負、取絕對值等知識點，掌握根據(jù)數(shù)軸確定代數(shù)式的正負

成為解題的關鍵.

由數(shù)軸可知加<“<0,可得相-〃<0,根+〃<0,然后據(jù)此取絕對值即可解答.

【詳解】解：由數(shù)軸可知加<“<0,則加一〃<0,相+〃<0,

則機，即A、B選項不正確；

|/n+n|=-（m+n）=-m-n,即C選項錯誤，D選項正確.

故選D.

8.如下是小明媽媽支付寶的連續(xù)四筆交易記錄，已知在此之前小明媽媽支付寶賬戶的余額為1470元，則四

筆交易后余額為（）

收款+200.00

轉賬紅包

12.1517：55

掃收錢碼付款-100.00

生活服務

12.1518：00

浙江大學醫(yī)學院附屬口腔醫(yī)院門診室-19.00

醫(yī)療健康

12.1514：07

肯德基-16.00

第4頁/共18頁

餐飲飲食

12.1200：02

A.1535元B.1525元C.1515元D.1505元

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查正數(shù)與負數(shù)；理解正數(shù)與負數(shù)在實際問題的中的意義，用支付寶的1470分別與支出和收

入部分求和即可.

【詳解】解：1470+200-100-19-16=15357C,

故選：A.

9.某快遞分派站現(xiàn)有若干件包裹需快遞員派送，若每個快遞員派送150件，則還剩60件無人派送；若每

個快遞員派送170件，則最后一位還差20件.設快遞包裹有x件，快遞員有y人，則下列方程：①

^-^2=^±|2,②=③150y+60=170y—20,@150y-60=170y+20,其中正確

的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程.設快遞包裹有x件，根據(jù)快遞員人數(shù)相等，即可得

出關于x的一元一次方程.同理設快遞員有y人，根據(jù)包裹數(shù)量相等，即可得出關于y的一元一次方

程.即可得出答案.

【詳解】解：設快遞包裹有x件，根據(jù)題意：土辿=土土型；

150170

設快遞員有y人，根據(jù)題意：150y+60=170_y—20喘^=節(jié)干；

故選：A.

10.在數(shù)軸上，把原點記作O,表示數(shù)2的點記作A,對于數(shù)軸上任意一點尸（不與點O,A重合），將線

-PO

段PO與線段PA的長度之比定義為點P的“特征值”，記作A,即P=——.已知數(shù)軸上兩點M,N,

PA

防=1,附=4,則線段最長為（）

38〃58

A.—B.—C.—D.一

5533

【答案】C

第5頁/共18頁

【解析】

【分析】本題考查了坐標軸上兩點間的距離，根據(jù)新定義推出MO="ANO=4N4,M點表示的數(shù)是

QQ

1,分當點N在點A右側和左側，兩種情況分別求出點N點表示的數(shù)為彳或二，直接代值計算，再比較

35

即可.

【詳解】解：因為的=1,附=4,,

,MO、NO

所以一=1,-=4A,

MANA

所以MO=M4,NO=4M4,

又因為點A表示的數(shù)是2,點。表示的數(shù)是0,

所以M點是。4的中點，

所以M點表示的數(shù)是1,

如圖，當點N在點A右側時，

OMAN

-0'2'>

則ON=QA+M4=4AW,即0A=3M4,

所以2=3NA,則=

3

2Q

所以N點表示的數(shù)是2+—=—,

33

Q5

所以MN=——1=—；

33

如圖，當點N在點A左側時，

OMNA

61~

則ON=OA—M4=4AW,即0A=5M4,

所以2=5M4,則M4=|,

2Q

所以N點表示的數(shù)是2—二=二，

Q3

所以阿=二_1=弓；

因為一>—，

35

所以MN最長為—；

3

故選：C.

第6頁/共18頁

卷II

說明：本卷共有2大題，14小題，共90分.請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題

卡的相應位置上.

二、填空題(本大題有6小題，每小題3分，共18分)

11.3+(-5)=.

【答案】-2

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，根據(jù)異號兩數(shù)相加，去絕對值較大數(shù)的符號，再用絕對值較大減去較

小數(shù)即可.

【詳解】解：3+(-5)=-(5-3)=-2

故答案為：-2.

12.如圖，C為線段4B的中點，點。在線段CB上，DA=W,DB=6,則CD的長為.

ICf)fi

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查了線段的和差和線段中點的性質，能利用已知線段通過線段的和差去計算未知線段是解

決本題的關鍵.先根據(jù)ZM、DB的長度計算出的長度，再根據(jù)線段的中點的性質求出AC長度，

CD=AD-AC.

【詳解】解：在線段直上，DA=10,DB=6,

AB=AD+DB=16,

若C為線段AB的中點，

CB=-AB=8,

2

CD=CB—BD=8—6=2

故答案為：2.

13.一個正方形的面積擴大為原來的4倍，則它的邊長變有原來的倍.

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查了算術平方根的應用，設一個正方形的面積為則面積擴大為原來的4倍為4a2,分

別利用算術平方根求出邊長，比較即可得出答案.

第7頁/共18頁

【詳解】解：設一個正方形的面積為小,則邊長為J/=o（a〉0）,

???面積擴大為原來的4倍為4a2,邊長為J匠=2。，

，它的邊長變有原來的2。+。=2（倍），

故答案為：2.

14.某校組織校園籃球聯(lián)賽，有6個球隊參加.這6個球隊進行單循環(huán)比賽（所有參加比賽的球隊，每一

隊都與其他各隊比賽一場），則總共要進行場比賽.

【答案】15

【解析】

【分析】本題考查了根據(jù)實際問題列代數(shù)式，把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號

的式子表示出來，就是列代數(shù)式.解題的關鍵是讀懂題意，明確單循環(huán)賽制的含義，正確表達.〃支球隊

進行單循環(huán)比賽，若每個球隊與其他隊比賽1場，則每個球隊要比賽（〃-1）場，由于是單循環(huán)比賽，則總

的比賽場數(shù)是:〃由此可得答案.

【詳解】解：〃支球隊舉行單循環(huán)比賽，總的比賽場數(shù)是

當“=6時，比賽的總場數(shù)為工x6x5=15（場），

2

故答案為：15.

15.有一個數(shù)值轉換機，原理如圖所示，若開始輸入的尤的值是5,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果是8,第2次

輸出的結果是4……依次繼續(xù)下去，則第2024次輸出的結果是.

【答案】4

【解析】

【分析】本題主要考查了數(shù)字的規(guī)律探索、有理數(shù)的乘法和加法運算，根據(jù)數(shù)據(jù)求出從第二次開始，輸出

結果為4、2、1,每3次一個循環(huán)，由此即可得出答案.

【詳解】解：第1次輸出的結果是5+3=8,

第2次輸出的結果是工x8=4,

2

第3次輸出的結果是工x4=2,

2

第8頁/共18頁

第4次輸出的結果是，x2=l,

2

第5次輸出的結果是1+3=4,

第6次輸出的結果是工x4=2,

2

第7次輸出的結果是工x2=l,

2

以此類推，從第二次開始，輸出結果為4、2、1,每3次一個循環(huán),

?.?（2024-1）+3=674…1,

.,.第2024次輸出的結果為4.

故答案為：4.

16.《易?系辭上》記載：“河出圖，洛出書，圣人則之.”洛書是一個三階幻方，就是將已知的9個數(shù)

填入3x3的方格中，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等，如圖1,則

a+b-c=.圖2是一個不完整的幻方，根據(jù)幻方的規(guī)則，尤的值為

【解析】

【分析】本題考查了數(shù)字的變化類，根據(jù)題意列出等式，即可求得答案，解答本題的關鍵是理解題意，準確

進行計算.

【詳解】解：如圖1,

圖1圖2

貝（］〃+6+%=1+2+。，

則。。一c=2；

如圖2,-+C+E=E+2x+F@,

3

第9頁/共18頁

1V-k1

-+D+F=C+D+--②，

33

①+②得：-+C+E+-+D+F=E+2x+F+C+D+^-,

333

口n11cX+l

即：—I——2xH----,

333

解得：x=—；

7

故答案為：2,

7

三、解答題(本大題有8小題，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟)

17.計算：

(1)12-(-l)x2；

(2)(―1產4+加+舛.

【答案】(1)14

(2)3

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，實數(shù)的運算，算術平方根即立方根，熟練掌握混合運算的順序是解

答本題的關鍵.

(1)先計算乘法，再計算減法即可；

(2)先計算乘方，立方根和算術平方根，再計算加法即可.

【小問1詳解】

解：原式=12-(-2)

=12+2

=14；

【小問2詳解】

解：原式=1+4+(-2)

=1+4-2

=3.

18.已知A=2/+盯+3%5=/―盯+1.

(1)化簡A-28；

第10頁/共18頁

（2）若A-23的值與y的值無關，求2A-45的值.

【答案】（1）3xy+3y-2

（2）-4

【解析】

【分析】本題考查整式的加減運算：

（1）根據(jù)整式的加減運算法則，進行計算即可；

（2）由（1）知A-25,整理得A-2B=y（3x+3）-2根據(jù)值與y的值無關，得到含》的項的系數(shù)為

0,求出A—25=—2,再根據(jù)2A—48=2（A—28）,即可求解.

【小問1詳解】

解：A-25=2x?+孫+3y-2（--孫+1）

=2x~+xy+3y-2x~+2xy-2

-3xy+3y-2；

【小問2詳解】

解:由（1）知A—28=3盯+3y—2=y（3x+3）-2,

VA-2B的值與y的值無關，

3x+3=0,

A-2B=y（3x+3）-2=-2,

：.2A-4B=2（A—28）=2x（-2）=-4.

19.解方程：—2x+6=3x—9.

【答案】x=3

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元一次方程：按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可.

【詳解】解：-2x+6=3x-9

-lx-3x=-9-6

-5x=-15

x=3.

20.定義：若a+6=2,則稱。與6是關于2的平衡數(shù).

（1）若3與”是關于2的平衡數(shù)，求n的值.

第11頁/共18頁

⑵若。=2必一6x-1/=k-3(必一2x-1),請判斷a與b是否是關于2的平衡數(shù)，并說明理由.

【答案】(1)-1

(2)。與6是關于2的平衡數(shù)，理由見解析

【解析】

【分析】本題考查整式的加減運算；一元一次方程的應用：

(1)根據(jù)平衡數(shù)的定義列出方程求解即可；

(2)根據(jù)整式的加減運算法則，求出a+b,即可得出答案.

【小問1詳解】

解：?.?3與〃是關于2的平衡數(shù)，

[3+幾=2,

n=—1；

【小問2詳解】

解：。與b是關于2的平衡數(shù)，理由如下：

ci-2%2—6x—1,Z?=%2—3(x?—2x-1),

a+b=(2x2+[%之-3^x2-2x-l^

—2%2—6x—1+%?—3%2+6x+3

=2，

???〃與〃是關于2的平衡數(shù).

21.某數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)，通過圖1構造直角三角形的方法可以分別畫出長度為J5,6,6的線段.同

理，利用直尺和圓規(guī)在圖2中可以將這些無理數(shù)分別表示在數(shù)軸上.

]_____________II_____________1I>

-10123

圖3

(1)請你在圖2中，用直尺和圓規(guī)繼續(xù)表示J4.

(2)為了方便進一步研究，該小組在圖3中繪制了一個與圖2單位長度一致的數(shù)軸，請你利用圖2的結

論，在圖3中直接表示6與八一1，并比較它們的大小.

第12頁/共18頁

【答案】（1）見解析（2）見解析，后—1〈百

【解析】

【分析】本題考查用數(shù)軸上的點表示無理數(shù)，無理數(shù)的比較大小；

（1）根據(jù)題意作出指即可；

（2）以-1為圓心，、同為半徑作弧，則可表示逐-1，然后以原點為圓心，出為半徑作弧表示出，然后

利用數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)解題即可.

【小問1詳解】

圖2

如圖所示,

V6-l

圖3

..?在數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,

AV6-1<V3.

22.學校一年一度的校園藝術節(jié)又來了，七年級的紅歌比賽要在12月31日舉行，七（1）班和七（2）班

共有91名學生（其中七（1）班的人數(shù)多于七（2）班，且七（1）班的人數(shù)不到50人），他們準備購買統(tǒng)

一的演出服裝參加比賽，下面是某服裝廠給出的服裝價格表：

購買服裝的套數(shù)1~45套46-90套91套及以上

每套服裝的價格60元50元40元

如果兩個班分別單獨購買服裝，一共應付5000元，設七（1）班有學生x人.

（1）用含x的代數(shù)式分別表示七（2）班的人數(shù)以及兩班各自需要付的錢數(shù).

（2）求兩班各有多少名學生.

（3）請你為這兩個班設計一種更省錢的購買服裝的方案，通過計算說明共節(jié)省多少元.

【答案】（1）七（2）班有學生（91-X）人，七（1）班的需要付的錢數(shù)為50x元；七（2）班的需要付的錢

第13頁/共18頁

數(shù)為（5460-60x）元

（2）七（1）班有學生46人，七（2）班有學生45人

（3）最省錢的購買服裝方案是兩班聯(lián)合購買91套服裝，共節(jié)省1360元

【解析】

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，一元一次方程的實際應用，有理數(shù)四則混合計算的實際應用，正確理解

題意列出對應的算式和方程是解題的關鍵.

（1）根據(jù)題意設七（1）班有學生尤人，則七（2）班有學生（91-力人，再根據(jù)七（1）班的人數(shù)不到50人，

結合表格即可解答；

（2）由（1）知：七（1）班的需要付的錢數(shù)為50%元；七（2）班的需要付的錢數(shù)為

60（91-%）=（5460-60%）（元）；結合兩個班分別單獨購買服裝，一共應付5000元，列出方程，解出即

可；

（3）根據(jù)總人數(shù)為91人，乘以單價得購買費用，可得省錢的購買方案.

【小問1詳解】

解：設七（1）班有學生尤人，七（1）班和七（2）班共有91名學生，

.?.七⑵班有學生（91-力人，

???91+2=45，,其中七（1）班的人數(shù)多于七（2）班，且七（1）班的人數(shù)不到50人，

2

.?.七（1）班的人數(shù)大于等于46人且不到50人，

...七（2）班的人數(shù)小于等于45人,

...七（1）班的需要付的錢數(shù)為50x元；七⑵班的需要付的錢數(shù)為60（91-力=（5460—60x）元；

【小問2詳解】

解：由（1）知：七（1）班的需要付的錢數(shù)為50x元；七（2）班的需要付的錢數(shù)為

60（91-%）=（5460-60%）（元）；

根據(jù)題意：50x+（5460—60x）=5000

解得：x=46,

則91—46=45（人）

答：七（1）班有學生46人，七（2）班有學生45人；

【小問3詳解】

解：?七（1）班和七（2）班共有91名學生，

第14頁/共18頁

兩班聯(lián)合購買91套服裝最省錢，貝。需要91x40=3640(元).

則5000-3640=1360(元)

答：最省錢的購買服裝方案是兩班聯(lián)合購買91套服裝，共節(jié)省1360元.

23.綜合與探究：

某新建的交通環(huán)島的簡化模型如圖，試通車前環(huán)島上沒有車輛，試通車期間進出該交通環(huán)島的機動車數(shù)量

如圖所示，箭頭方向表示車輛的行駛方向，路口的整式表示駛入或駛出的車輛數(shù)，如路口在此期間駛

人(a-b)輛機動車，駛出26輛機動車.圖中石,馬，%分別表示在試通車期間通過路段即，A5的所

有機動車數(shù)量.

(1)若玉=10,則:

①當。=3,0=2時，求尤2,W的值；

②用含。，6的代數(shù)式表示%2，%3.

(2)若試通車期間，通過路段A3,的車輛數(shù)相同，且通過路段CD的車輛比通過路段E”的車輛少10

輛，分別求。，b的值.

【答案】(1)①9=7；x3=6,@x2=10+a-3b,x3=10-2Z?；

(2)a=15,b=5

【解析】

【分析】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，整式加減運用，理解題意、根據(jù)圖寫出代數(shù)式并求值是解題的關

鍵.

(1)①根據(jù)圖分別將%、W用含。，6的代數(shù)式表示出來，將a=3,b=2代入計算即可；②由①即可

解答；

(2)分別將通過路段A3、EH、CD的車輛數(shù)用含占，a,8的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)題意寫出它

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們之間的等量關系，從而求出〃，Z?的值即可.

【小問1詳解】

解：①當再=10時：

%2=玉—2b+(〃—/?)=10+〃—3b,

%3=%-(〃+b)+2b=10+〃-3b-(〃+/?)+2b=10—2b,

當a=3,b=2時：

x2=10+〃—3b=10+3—3x2=7；

%3=10—26=10—2x2=6；

②由①知：％=1°+〃一3b,

x3=10—26；

【小問2詳解】

解：通過路段A3的車輛數(shù)為無2=玉+〃-36,通過路段即的車輛數(shù)為A,通過路段8的車輛數(shù)為

x3=xx-2b,

???通過路段A3、的車輛數(shù)相同，

:,xi-\-a-3b=xi,

。-3b=0,

???通過路段8的車輛比路段班/的車輛少10輛，

Xy-x3=x1-(xj-2Z?)=10,

.\b=5,

把b=5代入〃一38=0,得〃-15=0,

a=15.

綜上，a=15,b=5.

24.如圖，在線段OC上有兩點A,B,滿足04=20cm,A5=120cm,5C=40cm,P,Q兩點分別從點

。出發(fā)沿OC向點。勻速運動，兩點運動到點C后各自停止.已知P,。兩點的速度分別為2cm/s和

n(cm/s),設點P的運動時間為%(s).

????

OABC

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(1)若￡、尸分別是OP和P8的中點，求