2025年統計學期末考試題庫：數據分析計算題庫深度剖析試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計計算題要求：根據所給數據，計算均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。1.已知某班級學生身高（單位：cm）數據如下：150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200。（1）計算這組數據的均值；（2）計算這組數據的中位數；（3）計算這組數據的眾數；（4）計算這組數據的極差；（5）計算這組數據的標準差；（6）計算這組數據的方差。2.某城市一年內每天的平均氣溫（單位：℃）數據如下：-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30。（1）計算這組數據的均值；（2）計算這組數據的中位數；（3）計算這組數據的眾數；（4）計算這組數據的極差；（5）計算這組數據的標準差；（6）計算這組數據的方差。二、概率計算題要求：根據所給條件，計算概率。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現偶數的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.某城市一年內，晴天、多云、陰天和雨天的概率分別為0.3、0.4、0.2和0.1，求該城市一天內天氣為晴天或多云的概率。4.某班級有30名學生，其中有18名男生和12名女生。隨機選擇一名學生，求抽到的學生是女生的概率。5.拋擲一枚公平的硬幣兩次，求兩次都出現正面的概率。6.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求這兩張牌的花色相同的概率。三、假設檢驗題要求：根據所給數據，進行假設檢驗。1.某工廠生產的一批產品，已知其重量服從正態分布，均值為100克，標準差為5克。現從該批產品中隨機抽取10件，測得重量數據如下：99,101,102,103,104,105,106,107,108,109。假設檢驗零假設為：μ=100克，求顯著性水平為0.05時的P值。2.某企業生產的產品，其合格率已知為0.95。現從該批產品中隨機抽取100件，其中合格的有90件。假設檢驗零假設為：合格率為0.95，求顯著性水平為0.01時的P值。3.某班級學生的英語成績服從正態分布，均值為70分，標準差為10分。現從該班級中隨機抽取15名學生，測得英語成績數據如下：65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135。假設檢驗零假設為：μ=70分，求顯著性水平為0.05時的P值。4.某工廠生產的一批產品，已知其重量服從正態分布，均值為100克，標準差為5克。現從該批產品中隨機抽取10件，測得重量數據如下：95,98,100,102,105,107,110,112,115,117。假設檢驗零假設為：μ=100克，求顯著性水平為0.01時的P值。5.某企業生產的產品，其合格率已知為0.95。現從該批產品中隨機抽取100件，其中合格的有80件。假設檢驗零假設為：合格率為0.95，求顯著性水平為0.05時的P值。6.某班級學生的英語成績服從正態分布，均值為70分，標準差為10分。現從該班級中隨機抽取15名學生，測得英語成績數據如下：60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130。假設檢驗零假設為：μ=70分，求顯著性水平為0.01時的P值。四、線性回歸分析題要求：根據所給數據，進行線性回歸分析，并計算回歸方程及相關系數。1.某地區GDP（單位：億元）與居民消費支出（單位：億元）的統計數據如下：（1）計算GDP和居民消費支出的均值；（2）計算GDP和居民消費支出的協方差；（3）計算GDP和居民消費支出的相關系數；（4）根據相關系數，判斷兩變量之間的相關關系；（5）建立GDP和居民消費支出的線性回歸模型，并計算回歸方程；（6）解釋回歸方程中的系數含義。2.某企業產品銷量（單位：件）與廣告費用（單位：萬元）的統計數據如下：（1）計算產品銷量和廣告費用的均值；（2）計算產品銷量和廣告費用的協方差；（3）計算產品銷量和廣告費用的相關系數；（4）根據相關系數，判斷兩變量之間的相關關系；（5）建立產品銷量和廣告費用的線性回歸模型，并計算回歸方程；（6）解釋回歸方程中的系數含義。五、時間序列分析題要求：根據所給時間序列數據，進行季節性分析和預測。1.某商品銷售量的時間序列數據如下（單位：件）：（1）將數據繪制成折線圖，觀察季節性波動；（2）根據觀察結果，判斷是否存在季節性波動；（3）若存在季節性波動，進行季節性分解；（4）根據季節性分解結果，進行季節性預測。2.某城市年降雨量時間序列數據如下（單位：毫米）：（1）將數據繪制成折線圖，觀察時間趨勢；（2）根據觀察結果，判斷是否存在時間趨勢；（3）若存在時間趨勢，進行時間序列分解；（4）根據時間序列分解結果，進行趨勢預測。六、決策樹分析題要求：根據所給數據，構建決策樹，并進行分類。1.某企業招聘員工，需要根據以下條件進行分類：（1）學歷：本科、碩士、博士；（2）工作經驗：1年以下、1-3年、3年以上；（3）技能：熟練、一般、不熟練。根據以上條件，構建決策樹，并對以下候選人進行分類：（1）學歷：本科，工作經驗：1-3年，技能：熟練；（2）學歷：碩士，工作經驗：3年以上，技能：一般；（3）學歷：博士，工作經驗：1年以下，技能：不熟練。2.某保險公司對客戶進行風險評估，需要根據以下條件進行分類：（1）年齡：18-30歲、31-45歲、46-60歲、60歲以上；（2）收入：低、中、高；（3）負債：低、中、高。根據以上條件，構建決策樹，并對以下客戶進行分類：（1）年齡：31-45歲，收入：中，負債：低；（2）年齡：46-60歲，收入：高，負債：高；（3）年齡：18-30歲，收入：低，負債：中。本次試卷答案如下：一、描述性統計計算題1.（1）均值=(150+155+160+165+170+175+180+185+190+195+200)/11=170（2）中位數=(165+170)/2=167.5（3）眾數=180（出現頻率最高）（4）極差=200-150=50（5）標準差=√[Σ(x-μ)2/n]=√[(502+152+102+52+02+52+102+152+202+252+302)/11]≈10.77（6）方差=[Σ(x-μ)2/n]=(502+152+102+52+02+52+102+152+202+252+302)/11≈117.552.（1）均值=(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30)/30≈14.5（2）中位數=(14+15)/2=14.5（3）眾數=無（每個數出現頻率相同）（4）極差=30-(-5)=35（5）標準差=√[Σ(x-μ)2/n]=√[(352+302+252+202+152+102+52+02+52+102+152+202+252+302+352)/30]≈7.75（6）方差=[Σ(x-μ)2/n]=(352+302+252+202+152+102+52+02+52+102+152+202+252+302+352)/30≈59.06二、概率計算題1.拋擲一枚公平的六面骰子，出現偶數的概率為3/6=1/2。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，抽到紅桃的概率為13/52=1/4。3.該城市一天內天氣為晴天或多云的概率為0.3+0.4=0.7。4.某班級學生中女生的概率為12/30=2/5。5.拋擲一枚公平的硬幣兩次，兩次都出現正面的概率為(1/2)*(1/2)=1/4。6.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，這兩張牌的花色相同的概率為(13/52)*(12/51)+(13/52)*(13/51)+(13/52)*(13/51)+(13/52)*(13/51)≈0.25。三、假設檢驗題1.P值=0.818，因為樣本均值大于總體均值，且標準差已知，因此使用z檢驗。由于P值大于顯著性水平0.05，不能拒絕零假設，即沒有證據表明總體均值不等于100克。2.P值=0.001，因為樣本合格率低于總體合格率，且樣本量較大，因此使用z檢驗。由于P值小于顯著性水平0.01，拒絕零假設，即有證據表明合格率不等于0.95。3.P值=0.695，因為樣本均值接近總體均值，且標準差已知，因此使用z檢驗。由于P值大于顯著性水平0.05，不能拒絕零假設，即沒有證據表明總體均值不等于70分。4.P值=0.018，因為樣本均值小于總體均值，且標準差已知，因此使用z檢驗。由于P值小于顯著性水平0.01，拒絕零假設，即有證據表明總體均值不等于100克。5.P值=0.009，因為樣本合格率低于總體合格率，且樣本量較大，因此使用z檢驗。由于P值小于顯著性水平0.05，拒絕零假設，即有證據表明合格率不等于0.95。6.P值=0.318，因為樣本均值接近總體均值，且標準差已知，因此使用z檢驗。由于P值大于顯著性水平0.01，不能拒絕零假設，即沒有證據表明總體均值不等于70分。四、線性回歸分析題1.（1）均值=(99+101+102+103+104+105+106+107+108+109)/10=105（2）協方差=[(99-105)2+(101-105)2+...+(109-105)2]/9≈22.78（3）相關系數=協方差/(σx*σy)≈0.95（4）兩變量之間存在較強的正相關關系。（5）回歸方程：y=105+0.95x（6）回歸方程中的系數0.95表示當x增加1個單位時，y平均增加0.95個單位。2.（1）均值=(95+98+100+102+105+107+110+112+115+117)/10=105（2）協方差=[(95-105)2+(98-105)2+...+(117-105)2]/9≈22.78（3）相關系數=協方差/(σx*σy)≈0.95（4）兩變量之間存在較強的正相關關系。（5）回歸方程：y=105+0.95x（6）回歸方程中的系數0.95表示當x增加1個單位時，y平均增加0.95個單位。五、時間序列分析題1.（1）根據折線圖，可以看出存在明顯的季節性波動。（2）存在季節性波動。（3）進行季節性分解后，可以觀察到趨勢、季節性和隨機性成分。（4）根據季節性分解結果，進行季節性預測。2.（1）根據折線圖，可以看出存在明顯的上升趨勢。（2）存在時間趨勢。（3）進行時間序列