考點03運動圖像追擊與相遇問題

考情探究

1.3年真題考點分布

題型選擇題

1.圖像和圖像變形問題Cx-t-.v-t-.a-t、v2-x)

高考考點2.剎車問題；

3.追擊相遇問題

2023湖北卷7題、江蘇卷1題、甲卷14、甲卷16題、乙卷14題

新高考2022河北卷1題、甲卷15題

2021海南卷10題、湖北卷2題、遼寧卷3題、廣東卷8題、

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】近3年新高考卷對于運動的描述考查共計11次，主要考查：

1.圖像判斷物體間的追擊和相遇問題；

2.汽車的剎車問題；

3.斜面的追擊相遇問題

【備考策略】理解圖像斜率、截距、交點、拐點等的物理意義，學(xué)會圖像問題的分析方法;

掌握汽車剎車問題，理解追擊相遇問題中的時間、速度和位移間的關(guān)系，并將

此類解題的方法運用到以后學(xué)習(xí)的板塊問題和傳送帶問題中去。

【命題預(yù)測】汽車剎車問題、追擊相遇問題一般都會和圖像問題結(jié)合在一起，以考察勻變速

直線運動規(guī)律和牛頓第二定律為主。本節(jié)內(nèi)容要求考生熟練掌握圖像問題，理

解斜率、截距、拐點、交點等表達的物理意義，結(jié)合生活實際理解追及和相遇

問題。理解追擊問題中的速度、時間和位移的關(guān)系，多利用圖像進行分析處理。

考點梳理

考法1運動圖像問題

一、位移時間圖像（X4）

1.位移一時間圖象反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律，圖象不是物體運動

的軌跡；

2.位移一時間圖象只能描述物體做直線運動的情況，這是因為位移一時間圖象只能表示物

體動的兩個方向：t軸上方代表正方向，t軸下方代表負方向；如果物體做曲線運動，則畫不

出位移一時間圖象；

3.位移一時間圖線上每一點切線的斜率表示物體該時刻的速度，斜率的大小表示速度的大

小，斜率的正負表示速度的方向

二、速度時間圖象0M）

1.速度一時間圖象反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律，它也只能描述物體

做直線運動的情況；

2.速度一時間圖線上每一點的斜率表示物體在該時刻的加速度.斜率的絕對值表示加速度大

小，斜率為正表示加速度為正，反之為負；

3.速度一時間圖線與/軸所圍面積表示這段時間內(nèi)物體的位移。所圍區(qū)域在時間軸上方（v軸

正向一側(cè)）表示位移為正，所圍區(qū)域在時間軸下方。軸負向一側(cè)）表示位移為負.

三、加速度時間圖象（a-t）

1.加速度一時間圖象描述加速度隨時間的變化規(guī)律，若加速度不變，物體做勻變速直線運

動；

2.在加速度一時間圖象中，圖線和坐標(biāo)軸所圍的面積表示在這段時間內(nèi)速度的變化；

四：小結(jié)：方法歸納

1.認真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定所需的橫、縱坐標(biāo)表示

的物理量；

2.根據(jù)題意,找出兩物理量的制約關(guān)系，結(jié)合具體的物理過程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖

象；

3.由所作圖象結(jié)合題意，運用函數(shù)圖象進行表達、分析和推理，從而找出相應(yīng)的變化規(guī)律,

再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具（即方程）求出相應(yīng)的物理量.

☆典例引領(lǐng)

【典例1】（2023?湖北?華中師大一附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）一小汽車以速度%在平直軌道上

正常行駛，要通過前方一隧道，需提前減速，以速吟勻速通過隧道后，立即加速到原來

的速度為，小汽車的v-f圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.加速階段與減速階段的加速度大小之比為1:2

B.加速階段與減速階段的位移大小之比為2：1

C.加速階段與勻速階段的位移大小之比為1：2

21

D.小汽車從％開始減速直至再恢復(fù)到%的過程中通過的路程為

O

Y1

【典例2】（2023?廣東深圳?深圳中學(xué)校考三模）根據(jù)機動車的運動情況，繪制如圖

tt

圖像，已知一質(zhì)量為1000kg的機動車在水平路面沿直線減速行駛，規(guī)定初速度V0的方向

為正方向。請判定以下說法合理的是（）

B.機動車的加速度大小為2m/s2

C.機動車在前3s的位移是12m

D.機動車前3s的動量變化量為IZxlO'kg-m/s

【典例3】(2023?云南?模擬預(yù)測)一物體做勻加速直線運動，其中間位移的速度為v,

如圖所示為F-x圖象，則該物體的初速度%和加速度。分別為()

【典例4](2023?廣東?統(tǒng)考三模)的法沅g/ode/是一款仿直軟件。可以記錄物體的運

動過程并描繪出運動圖像。如圖是該軟件導(dǎo)出的2一圖像，/為時刻。為0*時間內(nèi)物體運

t

動的位移。已知為時刻前圖像為直線，3時刻后圖像為反比例曲線。該圖像模擬某物塊在

粗糙水平面上做勻減速直線運動直至靜止的滑動情景，取重力加速度為10m/s2?下列說法正

A.物塊在4s后某一時刻靜止

B.0時刻，物塊的速度大小為20m/s

C,物塊運動的位移大小為60m

D.物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為:

:：圖像問題分析方法

l.x-t圖像

(1)斜率：表示物體在該時刻速度的大小，正負表示方向;

(2)截距：表示出發(fā)點的位置

(3)交點：表示兩物體相遇；

(4)拐點：表示速度發(fā)生變化。

2.v-t圖像

（1）斜率：表示該時刻物體的加速度的大小，正負表示方向；

（2）截距：表示初速度；

（3）交點：表示該時刻兩物體速度相等，但此時兩物體距離有最大值或最小值；

（4）拐點：表示加速度發(fā)生變化；

（5）面積：圖線與時間軸圍成的面積表示物體的位移，時間軸上方為正，下方為負；

X

3.上—,圖像

t

1jr11

2

由x=vof+呼z可得，—=v0+—at,圖像的斜率為呼

4.y—x圖像

由v2—詔=2依可得，圖像的斜率為2a

即時檢測

1.（2023?福建?模擬預(yù)測）廈門的鼓浪嶼（圖1）是集觀光、度假、旅游、購物、休閑、

娛樂為一體的綜合性海島風(fēng)景文化旅游區(qū)。"鼓浪嶼：國際歷史社區(qū)"于2017年被列入世界

遺產(chǎn)名錄。圖2為小閩生在游玩鼓浪嶼某段時間內(nèi)的XV圖像。隨后小閩沿半徑為R的圓

進行取景，在。內(nèi)繞行1.5圈。由圖可知（）

圖1圖2

A.在。~r。時間內(nèi)，小閩的行走軌跡為一條曲線

B.在時間內(nèi)，小閩的加速度越來越小，行走的平均速度小于七」1

2R

C.取景過程，小閩繞行的平均速率為丁

D.取景過程中，為實時監(jiān)測相機的大致位置，可以將小閩與相機視為一個質(zhì)點

2.（2023?江西贛州?統(tǒng)考二模）智能手機安裝軟件后，可利用手機上的傳感器測量手機

運動的加速度，帶塑膠軟殼的手機從一定高度由靜止釋放，落到地面上，手機傳感器記錄

了手機運動的加速度。隨時間f變化的關(guān)系，如圖所示，g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｏ铝姓f法

錯誤的是（）

A.釋放時，手機離地面的高度為;gf；

B.手機第一次與地面碰撞的作用時間為4-%

C.手機第一次與地面碰撞中所受最大彈力為自身重力的10倍

D.0至芍內(nèi)圖線與橫坐標(biāo)圍成的面積中，時間軸下方與上方的面積大小相等

3.（2023?海南?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示為甲車沿平直公路行駛過程中，位移x與時間f的

比值人與時間/的關(guān)系圖像。下列說法正確的是（）

t

A,甲車的加速度大小為5m/s2

B./=2s時，甲車的速度大小為10m/s

C.。?2s內(nèi)甲車的位移為10m

D.0?2s內(nèi)甲車的位移大小為20m

考法2追擊相遇問題

一、追及相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系

1.一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條

件，也是分析判斷的切入點.

2.兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫過程示意圖得到.

二、追及相遇問題的兩種典型情況

假設(shè)物體2追物體1,開始時，兩個物體相距切，有兩種典型情況:

1.速度小者追速度大者

②片為時，兩物體相距最遠，為尤o+Z*刈為兩物體初始距離）;

③后，后面物體與前面物體間距離減小；

④能追上且只能相遇一次。

2.速度大者追速度小者

［說明］開始追趕時，兩物體間距離為切，之后兩物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時，

即t=to時刻：

①若Ax=x0,則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件；

②若Ax<%,則不育繾上，此時兩物體最小距離為QAX；

③者Ax〉%,則相遇兩次，設(shè)Q時刻Ax=%,兩物體第一次相遇，則乃時刻兩物體

第二次相遇（

三、小結(jié)：方法歸納

1.速度小者追速度大者

（1）當(dāng)兩者速度相等時兩者間有最大距離；

（2）當(dāng)追趕者位移等于被追趕者位移與初始間距之和時，兩者相遇

2.速度大者追速度小者

（1）當(dāng)兩者速度相等時，追趕者位移仍小于被追趕者位移與初始間距之和，則永遠追不上，

此時二者同有最小距離.

（2）若速度相等時，追趕者位移恰等于被迫趕者位移與初始問距之和，則剛好追上，也是

二者相遇時避免碰撞的臨界條件.

（3）若相遇時追趕者速度仍大于被追趕者的速度,則被追趕者還能再一次追上追趕者

V9典例引領(lǐng)

【典例5】（2023?全國?模擬預(yù)測）甲、乙兩車同時從同一位置出發(fā)，沿著同一平直路面行

駛，它們的速度V隨時間f變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是（）

A.0~%時間內(nèi)，乙車在追甲車

B.時間內(nèi)，兩車間的距離一直減小

C.0~芍時間內(nèi)，甲車先沿正方向運動，再沿負方向運動

D.%~芍時間內(nèi)，甲車的平均速度大于乙車的平均速度

【典例6】（2023?遼寧?模擬預(yù)測）如圖，質(zhì)量為4加的貨車載有質(zhì)量為2〃z的貨物，一起在

水平路面上以速度v勻速運動，因緊急情況貨車突然制動，貨車停下后，貨物繼續(xù)運動后

未與車廂前壁發(fā)生碰撞。已知貨物與水平車廂底板間的動摩擦因數(shù)為〃，車輪與地面間的

動摩擦因數(shù)為2必，貨物到車廂前壁的距離為L重力加速度為g。下列說法正確的是

A.開始剎車時貨車的加速度大小為2〃gB.從開始剎車到貨物停止運動的時間為

V

2〃g

C.貨車停止時，貨物的速度大小為JvD.貨物到車廂前壁的距離應(yīng)滿足乙2Tl匚

510〃g

即時檢測

■■■■■■■■■■■

1.（2023?河北邯鄲?統(tǒng)考三模）足球比賽中，某隊甲、乙隊員表演了一次精彩的直塞球傳

遞：在甲、乙相距乙時，甲將足球以15m/s的初速度沿水平地面?zhèn)鞒觯俣确较蜓丶住⒁?/p>

連線，在球傳出的同時，乙由靜止開始沿二者連線向遠離甲的方向運動，其運動過程的

v—/圖像如圖所示，當(dāng)f=3s時乙與球到達同一位置，重力加速度為10m/s2,下列說法不

正確的是（）

球所受阻力大小是其重力的;

A.0~3s內(nèi)球一直在靠近乙B.

C.相遇時球的位移為33.75mD.甲乙相距上為12.5m

2.（2023?河南焦作?統(tǒng)考二模）具有〃主動剎車系統(tǒng)〃的汽車遇到緊急情況時，會立即啟動

主動剎車。某汽車以28m/s的速度勻速行駛時，前方50m處突然出現(xiàn)一群羚羊橫穿公路,

“主動剎車系統(tǒng)〃立即啟動，汽車開始做勻減速直線運動，恰好在羚羊通過道路前1m處停

車。汽車開始〃主動剎車〃后第4s內(nèi)通過的位移大小為（）

A.0B.1mC.2mD.3m

x1

3.（2023?浙江?模擬預(yù)測）如圖為研究某動車的運動情況繪制的與-上圖像。已知該動

tt

車運動軌跡是直線，但是不知該動車是處于加速還是剎車狀態(tài)，請判定以下說法合理的是

（）

A.該動車處于勻加速狀態(tài)B.該動車的初速度為0

C.該動車的加速度為大小為6m/s2D.該動車在前3秒的位移是18m

好題沖關(guān)

【基礎(chǔ)過關(guān)】

1.（2023春?山西大同?高一校考階段練習(xí)）一個物體自t=0時開始做直線運動，其速度一

時間圖線如圖所示。下列選項正確的是（）

A.在0?2s內(nèi)，物體的加速度大小為10m/s

B.在4~5s內(nèi)，物體的加速度大小為10m/s

C.在2~4s內(nèi)物體做勻加速運動

D.在0?5s內(nèi)，物體的位移大小為25m

2.（2023?河北邯鄲?校考模擬預(yù)測）兩玩具車在兩條平行的車道上行駛，r=O時兩車都在

同一計時線處，它們在四次比賽中的v-f圖像如圖所示。在O~3s內(nèi)哪幅圖對應(yīng)的比賽中

兩車可能再次相遇（）

3.（2023?河北?模擬預(yù)測）在同一平直路面上，從同一地點沿同方向運動的兩輛汽車A、

B,A車的運動圖像如圖線。所示，B車的運動圖像如圖線b所示，貝U（）

B.f=2s時,兩車相遇

C.f=4s時,兩車相遇

D.A車的初速度是2m/s,加速度是lm/s2

4.（2023?湖南長沙?校聯(lián)考二模）圖像法、微元累積法是常用的物理研究方法。如圖所示

某質(zhì)點沿直線運動，運動速率的倒數(shù),與位移x的關(guān)系與A4,距離相等），關(guān)于質(zhì)點

V

的運動，下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點做勻變速直線運動

B.‘-X圖線斜率等于質(zhì)點運動的加速度

V

c.L—X圖線與軸圍成的面積沒有實際的物理意義

V

D.質(zhì)點從C運動到C所用的運動時間是從。運動到C所用時間的3倍

5.（2023?海南海口?海南華僑中學(xué)校考模擬預(yù)測）2022年11月20日，中國無人機閃耀足

球世界杯開幕式。其中兩架無人機。、6同時從同一地點豎直向上直線飛行，v—f圖像如圖

所示。下列說法正確的是（）

t/s

A.f=20s時，無人機6在a的上方

B.10s-30s,無人機。處于超重狀態(tài)

C.f=15s時，兩架無人機a、b處在同一高度

D.0-30s,兩架無人機a、b的平均速度相等

6.（2023?湖南?校聯(lián)考二模）水平面有一粗糙段長為s,其動摩擦因數(shù)與離A點距離x

滿足〃=履（左為恒量）。一物塊（可看作質(zhì)點）第一次從A點以速度%向右運動，到達8

點時速率為v,第二次也以相同速度均從8點向左運動，則（）

AB

A.第二次也能運動到A點，但速率不一定為v

B.第二次也能運動到A點，但第一次的時間比第二次時間長

C.兩次運動因摩擦產(chǎn)生的熱量不相同

D.兩次速率相同的位置只有一個，且距離A為也s

2

7.（2023?天津河西?天津市新華中學(xué)校考二模）一質(zhì)量為機的乘客乘坐豎直電梯下樓，其

位移s與時間f的關(guān)系圖像如圖所示。乘客所受支持力的大小用然表示，速度大小用n表

時間內(nèi)，增大，力?這時間內(nèi)，減小,m

A.0~4vFN>mgB.vFN<g

C.f2?打時間內(nèi)，V增大，F(xiàn)N<mgD.f2?打時間內(nèi)，V減小，F(xiàn)N>mg

8.（2023?北京西城?統(tǒng)考三模）設(shè)物體運動的加速度為“速度為v,位移為無，現(xiàn)有四個

不同物體的運動圖像如圖所示，f=0時刻物體的速度均為零，則其中物體做單向直線運動

的圖像是（）

9.（2023?江蘇?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，球形石墩放置在水平面上，一小玻璃彈珠從

石墩頂部由靜止釋放沿表面落下，彈珠在運動過程中的速度V、加速度”重力勢能綜、

動能舔隨時間變化的圖像可能正確的是（）

10.（2023?湖北?模擬預(yù)測）如圖所示四幅圖為物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是

A.甲圖中，物體在0~歷這段時間內(nèi)的平均速度小于2

B.乙圖中，物體的加速度為lm/s2

C.丙圖中，陰影面積表示力~,2時間內(nèi)物體的加速度變化量

D.丁圖中，f=3s時物體的速度為25m/s

【能力提升】

1.（2022?陜西寶雞?寶雞中學(xué)校考模擬預(yù)測）在一筆直公路上有甲乙兩輛車同向運動，甲

車在前，速度為5m/s,乙車在后，速度為8m/s,當(dāng)甲乙兩車相距9.5m時，甲車開始剎車

做勻減速直線運動，5s后甲車停止運動。為了不撞上甲車，乙車在甲剎車后1s也開始剎

車，求乙的加速度大小至少為（）

716

A.—m/s2B.—m/s2

9

C.2m/s2D.—m/s2

2.（2023?山東?模擬預(yù)測）某新新能源汽車以30m/s的速度行駛過程中發(fā)現(xiàn)其前方30m處

X

有一輛貨車，駕駛員立即剎車，其剎車過程中的2-r圖像如圖所示，同時貨車以下列哪種

t

運動行駛可避免相撞（）

3.（2022?寧夏吳忠?吳忠中學(xué)校考三模）揮桿套馬是我國蒙古傳統(tǒng)體育項目，烈馬從騎手

身邊奔馳而過時，騎手持6m長的套馬桿，由靜止開始催馬追趕，二者的V—圖像如圖所

示，貝U（）

04689〃s

A.0-4s內(nèi)騎手靠近烈馬

B.6s時刻騎手剛好追上烈馬

C.在0~4s內(nèi)烈馬的平均速度大于騎手的平均速度

D.0~6s內(nèi)騎手的加速度大于8~9s內(nèi)烈馬的加速度

4.（2022?湖南衡陽?統(tǒng)考三模）無人駕駛汽車已在我國某些地區(qū)開始上路試運行，一國產(chǎn)

無人駕駛汽車，在試駕過程中以8m/s的速度行駛。人工智能發(fā)現(xiàn)車頭前方28m處的斑馬

線上有行人，為禮讓行人開始減速，從發(fā)現(xiàn)行人到停止運動，其v-x圖像如圖所示，該圖

線為一條拋物線，則（）

二°32x/m

A.剎車過程汽車做勻減速運動，加速度大小為Im/s2

B.汽車經(jīng)過4s速度變?yōu)?

C.若行人通過斑馬線的時間是4s,行人有被撞的危險

D.O-lOs內(nèi)，汽車的位移大小為30m

5.（2022?海南?統(tǒng)考模擬預(yù)測）一汽車以18m/s的速度在平直的公路上行駛，駕駛員看到

前方路口由綠燈變?yōu)榧t燈后立即制動使汽車做勻減速直線運動，汽車剛好在路口停止運

動。已知汽車在開始制動后的前3s內(nèi)前進了36m,則汽車開始制動時與紅綠燈的距離是

（）

A.20mB.30.5mC.40.5mD.10.5m

6.（2023?全國?模擬預(yù)測）2020年11月10日8時12分，中國"奮斗者"號載人潛水器在

馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度10909米，創(chuàng)造了我國載人深潛新紀(jì)錄。假設(shè)"奮斗者”

號完成海底任務(wù)后豎直上浮，從上浮速度為V時開始計時，此后“奮斗者”號勻減速上浮，

經(jīng)過時間f,上浮到海面，速度恰好減為零，貝「奮斗者”號在3Go<f）時刻距離海平面的

深度為（）

A.竺B.%C,加（1-%D,也一口

22t2t2t

7.（多選）（2023?四川綿陽?四川省綿陽南山中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知國產(chǎn)越野車和自動

駕駛車都在同一公路上向東行駛，自動駕駛車由靜止開始運動時，越野車剛好以速度%從

旁邊加速駛過，如圖所示的粗折線和細折線分別是越野車和自動駕駛車的Vt圖線，根據(jù)

這些信息，可以判斷（）

B.0時刻之后，兩車只會相遇一次

C.20s末兩車相遇D.加速階段自動駕駛車的加速度是越野車的

3倍

8.（多選）（2023?全國?模擬預(yù)測）某同學(xué)用甲、乙兩個物塊來模擬研究汽車相遇規(guī)律問

題，下圖是他根據(jù)運動規(guī)律繪制的甲、乙兩個物塊的運動位移時間圖線。已知甲物塊的運

動圖線為一條頂點為（0,與）的拋物線，乙的運動圖線為一過原點的直線。兩條圖線中其中

一個交點坐標(biāo)為&,下）。則下列說法正確的是（）

乙甲

//////////././/.//n/////.//././/././/

A.0時刻甲物塊速度為F

B.甲物塊在做勻加速直線運動的加速度為3芳

C.圖中甲、乙兩個物塊再次相遇時刻為弓=」^

占一/

D.如果兩個物塊只相遇一次，則必有占=2%

9.（多選）（2023?四川成都?石室中學(xué)校考三模）如圖所示"禮讓行人”是城市文明的重要

標(biāo)志。某汽車正以54km/h的速度行駛在城市道路上，在車頭距離"禮讓行人"停車線36m

時，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有行人通過人行橫道，駕駛員的反應(yīng)時間為0.2s,剎車后汽車勻減速

滑行，為了停止讓行，汽車不能越過停車線。則下列說法正確的是（）

A.汽車剎車滑行的最大距離為33m

B.汽車剎車的最小加速度為4m/s2

C.汽車用于減速滑行的最長時間為44s

D.汽車行駛的平均速度不能超過7.6m/s

10.（2023?全國?模擬預(yù)測）（多選）如圖所示為汽車從發(fā)現(xiàn)緊急情況到開始制動到最后停

止的運動模型，已知反應(yīng)時間內(nèi)的位移為可，勻減速的位移為S?,下列說法正確的是

反應(yīng)時間內(nèi)制動后

勻速行駛勻減速滑