L_專(zhuān)題03反比例函數(shù)及其應(yīng)用（分層訓(xùn)練）

丁丁分層訓(xùn)練

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2022?云南?中考真題）反比例函數(shù)方：的圖象分別位于（）

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D(zhuǎn).第二、第四象限

【答案】A

【分析】根據(jù)反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：06>0,

團(tuán)反比例函數(shù)了彳的圖象分別位于第一、第三象限.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)y=三（上片0）,當(dāng)k>0時(shí)，圖象位

于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，了隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，圖象位于第二、四象限內(nèi)，在每一

象限內(nèi)，y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?甘肅天水?校考一模）下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（）

A.y--2/B.y-7jrC.y-2x—1D.y-~

【答案】A

【分析】由題意直接根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、眇=-21,回對(duì)稱(chēng)軸x=0,當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而

增大；

B、眇=27,回對(duì)稱(chēng)軸x=0,當(dāng)x>0時(shí)，y隨著龍的增大而增大；當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小；

C、團(tuán)人>0,眇隨著x的增大而增大；

D、瞅<0,團(tuán)在每一象限內(nèi)了隨x的增大而增大.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的增減性（單調(diào)性），熟練掌握一次函數(shù)、反比例

函數(shù)以及二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?遼寧沈陽(yáng),校考一模）反比例函數(shù)y=B的圖象分別位于第二、四象限，則直線y=kx+2不經(jīng)過(guò)的

象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定上的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：???反比例函數(shù)y圖象在二、四象限，

???k<0,

則一次函數(shù)y=心:+2圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)，（1）當(dāng)k〉0時(shí)，

圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限；（2）當(dāng)k>0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，

y隨匯的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨匯的增大而增大.

4.（2022上?山西朔州?九年級(jí)統(tǒng)考期末）若反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象在第二、四象限，貝味的

取值范圍是（）

A.k.<—2B.k>—2且k豐0

C.k>2D.k<2且k豐0

【答案】C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得2-kV0,然后解不等式即可.

【詳解】根據(jù)題意得2-k<0,

解得k>2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y3（Q0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k>0,

X

雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別

位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

5.（2022?江蘇無(wú)錫?統(tǒng)考一模）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A和對(duì)稱(chēng)中心在反比例函數(shù)y5（k=0,x>0）上,

X

若矩形ABCD的面積為8,則k的值為（)

【分析】設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,n)則根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為會(huì)根據(jù)中心在反比例函數(shù)

y=-±,求出中心的橫坐標(biāo)為空，進(jìn)而可得出BC的長(zhǎng)度，根據(jù)矩形ABCD的面積即可求得.

xn

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DA交y軸于點(diǎn)E,

設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,n)則根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為會(huì)

團(tuán)矩形ABCD的中心都在反比例函數(shù)欄上,

l2k

0X=——，

n

團(tuán)矩形ABCD中心的坐標(biāo)為(空，-).

n2

[3BC=2(n--m)=n--2m,

團(tuán)s矩形ABCD=8，

團(tuán)

(-n-2m)*n=8.

4k-2mn=8,

團(tuán)點(diǎn)A(m,n)在上，

團(tuán)mn二k,

團(tuán)4k-2k=8.

解得：k=4.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵.

6.（2022上?四川涼山?九年級(jí)階段練習(xí)）點(diǎn)（1,-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在反比例函數(shù)y=:的圖像上，下列說(shuō)

法不正確的是（）

A.y隨x的增大而減小

B.點(diǎn)（1,3）在該函數(shù)的圖像上

C.當(dāng)x>1時(shí)，0<y<3

D.該函數(shù)圖像與直線y=x的交點(diǎn)是（遮，V3）和（-V3,-V3）

【答案】A

【分析】先確定對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-3）,將其代入反比例函數(shù)y=￡中求得k=3,得到函數(shù)解析式，根據(jù)函

數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】點(diǎn)（1,—3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-3）,

將（-1,-3）代入y=3得k=（一1）X（-3）=3,

回反比例函數(shù)解析式為y=：,

0k=3>O,

團(tuán)在每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而減小，故A錯(cuò)誤；

當(dāng)x==l時(shí)，y=3,故B正確；

當(dāng)久21時(shí)，0Vy<3,故C正確；

解方程組R二；,得卜=￡或卜=一嚕,

{.y-xly=V3（y=-V3

故函數(shù)y=|圖像與直線y=x的交點(diǎn)是V3）和（-V3,-V3）,

故D正確，

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)

題.

7.（2022上,安徽宿州?九年級(jí)靈璧中學(xué)階段練習(xí)）如圖，反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)A（2,2）,過(guò)A作ABEIx軸

于B,若SAAOB=（）

A.2B.2.5C.4D.8

【答案】A

【分析】此題可先由點(diǎn)A的坐標(biāo)求得反比例函數(shù)解析式，即得到k的值，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意

義得到SAAOB的值.

【詳解】解：由于點(diǎn)A位于反比例函數(shù)圖象上，且坐標(biāo)為（2,2）；

-1

則k=2x2=4,SAAOB=-|k|=2.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸引垂線，

所得垂線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為自k|.

8.（2022上廣東揭陽(yáng)?九年級(jí)階段練習(xí)）如果點(diǎn)A（一l,y“、B（l,y2）,C（2,丫3）是反比例函數(shù)y=-^圖象

X

上的三個(gè)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.yi>y3>y2B.y3>y2>yiC.y2>y3>yiD.y3>yi>Y2

【答案】A

【詳解】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在第四象

限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在同一象限內(nèi)的點(diǎn)B和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的大小即可.

團(tuán)反比例函數(shù)的比例系數(shù)為-1,

團(tuán)圖象的兩個(gè)分支在二、四象限；

回第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B、C在第四象限，

13yl最大,

01<2,y隨x的增大而增大，

鴕2<丫3，

0yi>y3>y2.

故選A.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

9.(2023?河北邯鄲?校考二模)下列函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)的是()

A.y=3(%—I)2+2B.y=—|C.y=x2+2%+6D.y=x

【答案】B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、y=3(x—+2是二次函數(shù)，由丫=30-1)2+222>0知其圖象與％軸沒(méi)有交點(diǎn)，但

與y軸有交點(diǎn)(0,5),故此選項(xiàng)不符合題意；

B、y=-￡是反比例函數(shù)，與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，故此選項(xiàng)符合題意；

JX

C、y=/+2x+6是二次函數(shù)，由y=久2+2久+6=(%+1)2+525>0知其圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，但與y

軸有交點(diǎn)(0,6),故此選項(xiàng)不符合題意；

D、y=x是正比例函數(shù)，與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)(0,0),故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是掌握所學(xué)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.更一般地說(shuō)：一次函數(shù)和二次函數(shù)只要不限定自變量的取值范圍，

都與y軸有交點(diǎn).

10.(2022?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))若雙曲線y=詈圖象的一個(gè)分支于第四象限，貝狄的取值范圍是(

A.k<-1B.k<1C.fc<0D.fc<0

【答案】A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在象限，列不等式即可.

【詳解】解：回雙曲線丫=等圖象的一個(gè)分支于第四象限，

狄+1<0,

解得，k<—1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象在二、四象限時(shí)，比例系數(shù)小于0.

11.(2022?吉林長(zhǎng)春?統(tǒng)考一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)8、C在x軸的正半軸上，乙4cB=

90。,點(diǎn)。在N5邊上，且力D=2DB,函數(shù)y=：(k>0,刀>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。.若點(diǎn)/、3的坐標(biāo)分別為(4福)、

(1,0),則。的值為()

y

o\BCx

39

A-2B.3C.4D.-

【答案】B

【分析】作。砸5c于E,得出的。施0￡?班，根據(jù)點(diǎn)/、8的坐標(biāo)和求出點(diǎn)。坐標(biāo)即可.

【詳解】解：作。砸BC于￡,

S^ACB=90°,

SDE^AC,

aa4c施ELDE8,

EL4O=2DB,

0—--=3,

DEBE

團(tuán)點(diǎn)N、8的坐標(biāo)分別為（4,￡）、（1,0）,

9=3,DE=5,BE=1,

則。點(diǎn)坐標(biāo)為（2,|）,

a

k.x2=3,

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和相似三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線，利用相似三角形

的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo).

12.（2022下?湖北武漢?九年級(jí)武漢一初慧泉中學(xué)校考階段練習(xí)）在已知反比例函數(shù)y=§"為常數(shù)）的圖

象上有三點(diǎn)401，—2）,B（*2，a）,C（x3,3）,若比3<右<的，則°的取值范圍是（）

A.a>3B.a<-2C.a>3或a<—2D.—2<a<3

【答案】C

【分析】先判斷出人的取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得.

【詳解】解：①當(dāng)k>0時(shí)，y=：的圖象分布在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)V隨X的增大而減小，

團(tuán)4（%i，—2）,C（%3,3）

團(tuán)點(diǎn)4在第三象限，點(diǎn)。在第一象限

團(tuán)％1<x3

而已知條件中％3<%i，故女>0不存在；

當(dāng)k<0時(shí)，y=W的圖象分布在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)歹隨尤的增大而增大，

團(tuán)4（%i，—2）,C（X3,3）

團(tuán)點(diǎn)4在第四象限，點(diǎn)。在第二象限

團(tuán)％1>0,%3<0

當(dāng)?shù)?<%2<0時(shí)，則Q>3,當(dāng)時(shí)，則a<—2,

故a的取值范圍為：a>3或aV—2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，當(dāng)k>0時(shí)，y=X的圖象分布在第一、三象限,

在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，y=：的圖象分布在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的

增大而增大.

13.（2022?吉林長(zhǎng)春?校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RdNBC的頂點(diǎn)43的坐標(biāo)分別為（一1,

1）、（3,0）,直角頂點(diǎn)C在第一象限.將A/BC繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)。在雙曲線y=1上,

則k的值為（）

A.3B.4C.—6D.6

【答案】D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得EIABCEBADE,BCAE=90°；DE=BC,AC=AE,DEMCElx軸；根據(jù)圖形特點(diǎn)推出點(diǎn)D

的縱坐標(biāo)是：-3,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是：；；=-2,代入y=：可得.

【詳解】因?yàn)榛谹BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至崛ADE,

所以回ABCEBADE,0CAE=9O°；

所以DE=BC,AC=AE,DEOACEIx軸

又A、B的坐標(biāo)分別為（-1,1）、（3,0）,

所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是：-3,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是：

所以D（-2,-3）

因?yàn)辄c(diǎn)D在雙曲線上，

所以k=xy=-2X（-3）=6

故選：D

【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù).理解旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

14.（2022下?全國(guó)?九年級(jí)統(tǒng)考期末）反比例函數(shù)y=土貯（a是常數(shù)）的圖象分布在（）

X

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

【答案】C

【分析】先判斷出；目小于0,再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)小于0時(shí)，函數(shù)圖象位于第二、四象限即可解答.

【詳解】0a2>O,

0-a2<O,

0-l-a2<O,

回函數(shù)圖象位于第二、四象限.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)k>0,反比例函數(shù)圖象位于一、三象限；當(dāng)k<0,反比例

函數(shù)圖象位于第二、四象限內(nèi).

15.（2022?廣東廣州?統(tǒng)考一模）如圖，正比例函數(shù)yi=kix和反比例函數(shù)丫2=§的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,-1）,

若yi>y2,則x的取值范圍是（)

A.-l<x<0B.x>2C.-2<x<0或x>2D.x<-2或0<x<2

【答案】D

【詳解】如圖，國(guó)點(diǎn)A坐標(biāo)(2,-1),

又回正比例函數(shù)和反比例函數(shù)丫咚都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

yi=kix2

回它們的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

回點(diǎn)B坐標(biāo)(-2,1),

自由圖象可知，.>丫2時(shí)，x<-2,或0<x<2,故選D.

二、填空題

16.(2022?河南?統(tǒng)考一模)己知：如圖，直線乃=依+1與雙曲線j在第一象限交于點(diǎn)P(l,t)，與x軸、

【答案】V2

【分析】根據(jù)題意將點(diǎn)代入雙曲線g=|，求得t的值，然后將P代入直線月=kx+l,求得直線解

析式，分別令x,y=O,求得點(diǎn)4B的坐標(biāo)，即可求得04。8的長(zhǎng)，然后勾股定理即可求解.

【詳解】解：回直線yi=丘+1與雙曲線丫2=|在第一象限交于點(diǎn)PQ/)，

01xt=2,

得t=2,

P(l,2),代入yi=/o:+l,得2=k+l,

解得k=1，

???直線乃-x+1,

令x=0,得y=l,令y=0,得x=-1,

71(-1,0),8(0,1),

OA=OB=1,

?-.Rt△4。8中，AB=Vl2+I2=V2,

故答案為：V2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，勾股定理，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

17.(2022?浙江臺(tái)州?統(tǒng)考一模)如圖，反比例函數(shù)y=￡的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(一1,一1),則當(dāng)函數(shù)值y>1時(shí)，自

變量x的取值范圍為.

【答案】0<xWl

【分析】將/(-1,-1)代入反比例函數(shù)解析式求出左的值，再利用函數(shù)的性質(zhì)和圖象即可求出滿(mǎn)足題意x

的取值范圍.

【詳解】解：回反比例函數(shù)y=￡的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(-1,-1),

0-1=—,

-1

解得k=l，

1

取=1

團(tuán)該函數(shù)圖象在第一、三象限，

團(tuán)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，

當(dāng)x<0時(shí)，y<0；當(dāng)x>0時(shí)，y>0,

當(dāng)y=l時(shí)，1=3x=l,

x的取值范圍為OVxVl,

故答案為：0<xWL

【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函

數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的方法.

18.(2022?湖北孝感?統(tǒng)考二模)如圖，直線>=，與雙曲線y=E(k>0,x>0)交于點(diǎn)),將直線y=|x向

上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C,與雙曲線交于點(diǎn)8,若。4=38C,則左的值為一.

【答案】J

O

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)求出平移后函數(shù)的解析式，再分別過(guò)點(diǎn)A、B作ADEIx軸，BE0X軸，CF0BE

于點(diǎn)F,再設(shè)A(3x,|x),由于0A=3BC,故可得出B(x,|x+2),再根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy為定值求出

解：???將直線y=(x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C,

平移后直線的解析式為》=1+2,

如圖：分別過(guò)點(diǎn)48作/￡>_Lx軸，8￡_Lx軸，CF：LBE于點(diǎn)、F,設(shè)/(3x,|x),),

'：OA=3BC,BC//OA,CF〃x軸，

△BCFs△AOD,

：.CF=^OD,

點(diǎn)B在直線y=|x+2上，

]

:?B(%,-x+2),

2

?.?點(diǎn)4、5在雙曲線y=>

X

?,.3%?1%=%?6%+2),解得％=5

..1fl1,9

??k=-x(-X—F2)=—.

2\2278

故答案為g

o

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)k=xy的

特點(diǎn)求出k的值即可.

19.(2022下?江蘇鹽城?八年級(jí)階段練習(xí))已知A(m,2)與B(1,m-3)是反比例函數(shù)y=：圖象上的兩

個(gè)點(diǎn)，則k的值為.

【答案】-3

【詳解】EIA(m,2)與B(l,m-3)是反比例函數(shù)y=:圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，

02m=m-3,

解得m=-3.

故答案為-3.

20.(2022?廣西柳州?統(tǒng)考三模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=X(左<0,x<0)的圖象經(jīng)過(guò)/、

/X

P兩點(diǎn)，其中尸為AB的中點(diǎn)，8點(diǎn)在x軸上，若砌03的面積是9,則上的值為

【答案】-6

【分析】過(guò)點(diǎn)4作軸，垂足為。，點(diǎn)尸作尸。取軸，垂足為。，連接尸。，根據(jù)左的幾何意義，確定

BD=DC=OC,根據(jù)△405的面積是9,計(jì)算4cxe。的值，根據(jù)圖像的分布確定左值即可；

【詳解】過(guò)點(diǎn)4作4。取軸，垂足為。，點(diǎn)尸作尸。以軸，垂足為。，連接尸O,

團(tuán)反比例函數(shù)歹=：（左VO,x<0）的圖象經(jīng)過(guò)/、P兩點(diǎn),

團(tuán)S-oc=S^POD

IZL4cHx軸，尸。取軸，

即。口4C,

^\AP=PB,

^BD=DC,

0PZ)=-^C,

2

11

^ACxCO=-PDxDO

22f

B^ACxCO^-x-ACCDC+CO),

222

0DC=CO,

^BD=DC=OC,

回△408的面積是9,

取CxB。多Cx3co=9,

EL4CxCO=6,

即片=6,

國(guó)圖像的分布在第二象限，

昨-6,

故答案為：-6.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)人的幾何意義，平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理，熟練掌握反

比例函數(shù)人的幾何意義，靈活運(yùn)用三角形中位線定理，平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.

21.(2022?廣東深圳?統(tǒng)考二模)如圖，己知直線y=-2x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與雙曲線y

=-(x>0)交于C、D兩點(diǎn)，且EIA0C=E]AD0,則k的值為

X

【分析】先利用面積判斷出BD=AC,再判斷出△AOCE0ADO,進(jìn)而建立方程求出AC=BD,再判斷出△ACEEBAB。,

進(jìn)而求出CE,0E,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由已知得0A=2,0B=4,根據(jù)勾股定理得出，AB=2V5,

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEElx軸于E,作CGEly軸G,過(guò)點(diǎn)D作DH取軸于H,作DFEly軸于F,連接GH,GD,CH,

團(tuán)點(diǎn)C,D是反比例圖象上的點(diǎn)，

0S矩形FDH0=S矩形GCE0，

嗎S矩形FDH0=|S矩形GDE0-

團(tuán)SzkDGH=SzkGHC?

團(tuán)點(diǎn)C,D到GH的距離相等.

團(tuán)CDR1GH.

團(tuán)四邊形BDHG和四邊形GHAC都是平行四邊形.

回BD=GH,GH=CA.

即BD=AC；

設(shè)AC=BD=m,

團(tuán)團(tuán)AOC=R1ADO,

CAOFDAO,

回團(tuán)AOC團(tuán)回ADO,

E^APO-=—AD

ACAO

回AO2=AC?AD,

團(tuán)22=m(2A/5-m),

lEm—V5±l(舍去V^+1),

過(guò)點(diǎn)C作CE取軸于點(diǎn)E,

團(tuán)團(tuán)ACE團(tuán)團(tuán)ABO,

AE_CE_AC

'AO~OB~AB

^AECEy/5-1

回一=-=—k,

242V5

回AEe，CEW

回。E=OA-AE=2-等=等.OE=等X中/

故答案為：f

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的圖

像和性質(zhì)，結(jié)合相似三角形解決問(wèn)題.

22.（2022?江蘇南京校聯(lián)考一模）己知反比例函數(shù)＞=￡的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）、（m,n）,則碩的值為.

【答案】3

【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析，即可求得人及的值.

【詳解】解：把點(diǎn)（1，3）代入

得上3

故反比例函數(shù)的解析式為y=I

把點(diǎn)（m,〃）代入y=：

得mn=3

故答案為：3

【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，理解在函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿(mǎn)足函數(shù)解析式是解決本

題的關(guān)鍵.

23.（2022?湖北黃岡?九年級(jí)統(tǒng)考自主招生）當(dāng)aWxW2時(shí)，函數(shù)y=：的圖象為曲線段CD,y=—2x—b的

圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，若曲線段CD在AAOB的內(nèi)部（且與三條邊無(wú)交點(diǎn)），則6的取值范圍

為

【答案】b<—|

【分析】先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入直線解析式即可得到答案.

【詳解】當(dāng)x=2時(shí)，代入y中得yg,

0D⑵力

當(dāng)直線y=-2%-b過(guò)點(diǎn)D時(shí)，得：-4-b=/

解得b=-支

團(tuán)曲線段CD在AAOB的內(nèi)部(且與三條邊無(wú)交點(diǎn))，

Q

tab<

2

故填：b<—

【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)已知點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)可將點(diǎn)坐標(biāo)代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析

式，即可得到解析式中其它未知數(shù)的值.

24.(2022?廣西河池?統(tǒng)考二模)如圖，在第一象限中，反比例函數(shù)y=:的圖象經(jīng)過(guò)矩形/BCD的頂點(diǎn)/,

C,若點(diǎn)/為(4,5),AB=3,BC|比軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【答案】(10,2)

【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得到B(4,2),求出反比例函數(shù)解析式丫=g，從而得到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,代入解析式

即可求出結(jié)果.

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過(guò)矩形的頂點(diǎn)/(4,5),

fc=4X5=20,即y=

在矩形/BCD中/(4,5),AB=3,則E(4,2),

???BC11%軸，

??.C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,

???代入反比例函數(shù)y=則2=解得％=10,

.,?點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10,2),

故答案為：(10,2).

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)綜合，涉及到矩形性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)求解，

熟悉矩形性質(zhì)與反比例函數(shù)性質(zhì)是求解問(wèn)題的關(guān)鍵.

25.(2023?廣東佛山?校考一模)如圖，點(diǎn)/在雙曲線y=[(卜>0,久>0)上，點(diǎn)B在直線/：y=mx-2b

Cm>0,b>0)上，/與8關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，直線1與y軸交于點(diǎn)C,當(dāng)四邊形40CB是菱形時(shí)，有以下結(jié)論：

①4(6,36)②當(dāng)b=2時(shí)，k=③m=四邊形40cB=26?則所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

【答案】②③/③②

【分析】①根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算點(diǎn)A的坐標(biāo)即可判斷；②根據(jù)①中的坐標(biāo)，直接將b=2代入

即可判斷；③先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)的解析式可判斷；④根據(jù)菱形的面積=底邊x高即可可解

答.

【詳解】解：如圖：①y=-中，當(dāng)x=0時(shí)，y=—2b,

HOC=2b,

回四邊形力。CB是菱形,

EL4B=OC=0A=2b,

0A與B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

EL4B1OD,AD=BD=b,

SOD=J(2b)2_b2=V3b,

EL4(V^b,b)；故①不正確；

②當(dāng)b=2時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（273,2）,

Elk—2-\/3x2=4百，故②正確；

③囿4（百b,b）,4與B關(guān)于%軸對(duì)稱(chēng)，

國(guó)8（百瓦一6）,

團(tuán)點(diǎn)B在直線y=mx-2b上，

孫聞＞m-2b=-b,

0m=故③正確；

④菱形40CB的面積=AB,OD=2bVb=28爐，故④不正確；

所以本題結(jié)論正確的有：②③.

故答案為：②③.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)、

菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題

26.（2022?甘肅張掖?校聯(lián)考二模）如圖，已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)丫=個(gè)的圖象相交于A、

B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在x軸上取關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的P、Q兩點(diǎn)，（P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右邊），試問(wèn)四邊形AQBP一定是一個(gè)什么形狀

的四邊形？并說(shuō)明理由.

【答案】(1)A(2,6),B(-2,-6);(2)四邊形AQBP是平行四邊形.理由見(jiàn)解析.

【詳解】分析：(1)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,t),把A(2,t)分別代入y=kx和y=*,可求出k=3,t=6,則A

X

點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),再根據(jù)正比例函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以B

點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-6);

(2)如圖，由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得到OA=OB,由點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得到OP=OQ,則根據(jù)平

行四邊形的判定方法即可判斷四邊形AQBP為平行四邊形.

詳解：解：(1)將x=2分別代入y=kx及丫=竺小，

X

解得k=3；

y=3x

12,

{y-

解得:件=3恃=7,

(.71=6(.y2=-6

0A(2,6),B(-2,-6)；

(2)四邊形AQBP是平行四邊形.理由如下:

團(tuán)點(diǎn)P、點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

EIOP=OQ,

又團(tuán)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

0OA=OB,

回四邊形AQBP一定是平行四邊形.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：熟練掌握反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、平行四邊形和矩

形的判定方法；會(huì)運(yùn)用原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).

27.(2022廣東惠州?九年級(jí)統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試)如圖，直線y=k1X+b與雙曲線y=母交于C(4,a),D兩點(diǎn)，與

軸分別交于4(3,0),B兩點(diǎn)，且。4=個(gè)。從

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式;

(2)若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，連接求4CDE的面積.

【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y=gx-3百；反比例函數(shù)的解析式為丫=誓；(2)15V3

【分析】(1)先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求

反比例函數(shù)解析式;

(2)先由對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求E點(diǎn)坐標(biāo)，再聯(lián)立方程組求得F點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形面積公式求面積.

【詳解】(1)04(3,0),

團(tuán)。Z=3.

回。

國(guó)OB=3y/3.

姐(0,-3V3).

把4(3,0),S(0,-3百)分別代入3/=自％+匕，得

3kl+b=0

b=-3A/3

解得｛七=烏

b=-3A/3.

團(tuán)一次函數(shù)的解析式為y=V3x-3V3.

把C(4,m)代入y=V3x—3V3,得m=V3.

0C(4,V3).把C(4,a代入y=墨得矽=4V3.

回反比例函數(shù)的解析式為y=?

(2)???點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，由(1)知3(0,-3V3),

團(tuán)E(0,3V3).

OBE=3V3-(-3V3)=6V3.

y=A/3X—3V3

解方程組｛

4A/3

y=-X

=4%2=-1

｛(

侍y1=V3y2=-4V3

0C(4,V3),0D(-1,-4V3).

^ACDE=S^DBE+SACBE，

碼后

CDE=\BE-\XD\+\BE-\xc\=|x6V3xl+|x6V3x4=15

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，三

角形的面積等，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

28.(2023,安徽安慶?統(tǒng)考一模)如圖，一次函數(shù)丫=小久+九(根40)的圖象與反比例函數(shù)y=1(kK0)的

圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)4(a,3)和點(diǎn)B(6,6).過(guò)點(diǎn)4作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C,AAOC的面積為3

⑴分別求出一次函數(shù)y=爪尤+n(m力0)與反比例函數(shù)y=￡(k力0)的表達(dá)式；

(2)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出nix+n>:的解集；

⑶在x軸正半軸上取點(diǎn)P,使PA-PB取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-p一次函數(shù)表達(dá)式為y=-j%+2.

(2)x<—2或0<x<6

(3)P(10,0)

【分析】(1)由AAOC的面積為3,可求出a的值，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入可求6的值.

(2)結(jié)合圖像觀察，求一次函數(shù)圖像位于反比例函數(shù)圖像的下方時(shí)，自變量x的取值范圍即可.

(3)作對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B關(guān)于x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)夕，直線與x軸交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，AC=3,

SA40c=3,

OC=2,

結(jié)合圖形，可得力(—2,3),

將4(一2,3)代入y=:得k=-6,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-1

把B(6,b)代入反比例函數(shù)得b=-1,

■-.

將4(—2,3)和B(6,—1)代入y=kx+zn解得：m=2,fc=—

二一次函數(shù)表達(dá)式為y=-|x+2.

(2)由圖象可以看出的mx+n＞與解集為％＜一2或0＜久＜6.

X

(3)解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)夕，連接力與x軸交于P,此時(shí)P4-PB最大.

-B(6,-1),

夕(6,1),

設(shè)直線4P的關(guān)系式為y=k、+//,將力(一2,3),(6,1)代入,

解得長(zhǎng)=—工，b'=~,

42

???直線4P的關(guān)系式為y=—"+|,

當(dāng)y=0時(shí),解得％=10,

???P(10,0).

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)、一次函數(shù)、軸對(duì)稱(chēng)以及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式等知識(shí)，理

解軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)作圖是解題的關(guān)鍵.

29.(2022?河北石家莊?石家莊市第四十中學(xué)校考二模)如圖，已知反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象與直線

=依+6都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,m),Q(n,4),且直線2交x軸于點(diǎn)力，交y軸于點(diǎn)8,連接OP,OQ.

(1)直接寫(xiě)出小，n的值及直線Z的函數(shù)表達(dá)式；

(2)△。/1P與AOEQ的面積相等嗎？寫(xiě)出你的判斷，并說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)M是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)MP+MQ的值最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】⑴m=1,n=y=-2x4-5；(2)相等.理由見(jiàn)解析；(3)M(05).

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.

(2)利用三角形的面積公式求出三角形的面積即可判斷.

(3)如圖作點(diǎn)Q關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q',理解PQ'交v軸于M,參數(shù)MQ+MP的值最小.求出最小PQ'的解析式

即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：(1)回反比例函數(shù)y=>0)的圖象與直線=for+b都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,m),Q(ji,4)

0m=1,n=j,P(2,l),QG，4),

則有[(2)k+b6=41，解得｛(K:_5，

團(tuán)直線/的解析式為y=-2x+5.

(2)相等.

理由：回y=-2x+5

團(tuán)當(dāng)y=0時(shí)，%=|,即0/=[,當(dāng)％=0時(shí)，y=5,即。8=5,

me1545c1-15

團(tuán)S^oap=-x-x1=S^OBQ=2X^X2=4

團(tuán)S^poa=S&OBQ?

(3)如圖作點(diǎn)Q關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q',理解PQ'交y軸于M,參數(shù)MQ+M尸的值最小.

時(shí)’(-刊，

(2k+b=1

直線PQ'的解析式為y=k%+b,則有，—工々+8=4,6

k=--5

解得117,

b=-

\5

團(tuán)直線PQ'的解析式為y=-|x+y,

當(dāng)％=0時(shí),y=3

阿嗯)

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合，關(guān)鍵在于熟悉待定系數(shù)法的解題方法,聯(lián)立關(guān)系式的常用方

法.

30.(2023?廣東珠海?校考一模)如圖，已知一次函數(shù)ymx-3與反比例函數(shù)y=§的圖象相交于點(diǎn)4(8,幾)，

與x軸相交于點(diǎn)B(4,0).以N3為邊作菱形4BCD,使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)。在第一象限.求點(diǎn)。的坐

標(biāo).

【答案】￡>(13,3)

【分析】利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后求得點(diǎn)力的坐標(biāo)，利用勾股定理求得48,由菱形的

性質(zhì)得出40=AB=5fAD||BC,即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(13,3).

【詳解】解：團(tuán)一次函數(shù)y=m%-3圖象與x軸相交于點(diǎn)8(4,0),

團(tuán)0=4m—3,解得m

4

團(tuán)一次函數(shù)為y=-3,

把點(diǎn)2(8,n)代入y=?%-3得，n=[x8—3=3,

比4(8,3),

EL4B=J(8-鏟+32=5,

回四邊形力BCD是菱形，

SAD=AB=5,AD||BC,

0￡)(13,3).

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一闡述解析式，勾股定理，以及菱形的

性質(zhì)，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵.

31.(2023?江西撫州?統(tǒng)考一模)如圖，一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函數(shù)y=2(>>0)的圖象交于點(diǎn)

B(jn,2).

>A

⑴求反比例函數(shù)的解析式;

⑵點(diǎn)。(2,九)也在反比例函數(shù)圖象上，求初08的面積.

【答案】(l)y

⑵S.0o=1.5

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)方:(x>0)的圖象相交于點(diǎn)2(m,2),可以求得點(diǎn)2的

坐標(biāo)，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式;

(2)先求出點(diǎn)O坐標(biāo)，再過(guò)點(diǎn)8作鳥(niǎo)順軸于E,過(guò)點(diǎn)。作。畋軸于R延長(zhǎng)防、即相交于4,則四邊

形4EOF是矩形，所以4(2,2),根據(jù)S"00=S矩形4E0F—S^OEB—S^OFQ—SMBD求解即可.

【詳解】(1)解：把3(加，2)代入y=x+l中，得2二冽+1.

團(tuán)加=1.

團(tuán)點(diǎn)5(1,2).

把5(1,2)代入中，得2=號(hào)，

昨2,

團(tuán)反比例函數(shù)的解析式為y=2;

(2)解：把點(diǎn)。(2,〃)代入反比例函數(shù)y=|,得〃=|=1,

00(2,1),

如圖：過(guò)點(diǎn)3作8順軸于E,過(guò)點(diǎn)。作。時(shí)軸于R延長(zhǎng)班、ED相交于/,

則四邊形/EOP是矩形，

EL4(2,2),

回SABOD—^ifg^AEOF-SAOEB-SAOFD-SAAB。

=2x2--xlx2-ix2xl--xlxl

222

=1.5.

【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)與一次

函數(shù)的綜合，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

32.(2022?山西大同,統(tǒng)考一模)如圖，一次函數(shù)ykmx+n的圖象分別交x軸、y軸于A、C兩點(diǎn)，交反比例

函數(shù)y25(k>0)的圖象于P、Q兩點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作PBEIx軸于點(diǎn)B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2),回PAB的面積為

X

4.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，yi<y2?

【答案】（1）一次函數(shù)解析式為yi=3+l,反比例函數(shù)解析式為y2=；

（）當(dāng)或時(shí)，

2x<-40<x<2yi<y2.

【詳解】試題分析：（1）由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)可求出k值的大小，從而得出反比例函數(shù)解析

式；由三角形的面積公式可得出AB=4,結(jié)合點(diǎn)B坐標(biāo)可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由A、P點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)

法即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）令yi=y2,求出x的值，從而得出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，結(jié)合兩函數(shù)圖象的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.

試題解析：（1）回點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,2）,

0k=2x2=4,

團(tuán)反比例函數(shù)解析式為丫2=上

X

1

I21SAABC=-AB?PB=4,

團(tuán)AB=4,

團(tuán)點(diǎn)A(-2,0).

團(tuán)點(diǎn)A、P在一次函數(shù)圖象上,

由黑U二解得｛：..

團(tuán)一次函數(shù)解析式為yi=|x+l.

(2)令yi=|x+l=y2=1,即x2+2x-8=0,

解得:

xi=-4,X2=2.

即點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為-4,點(diǎn)P橫坐標(biāo)為2.

結(jié)合兩函數(shù)圖象可知：

當(dāng)x<-4和0<x<2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方,

則當(dāng)x<-4或0<x<2時(shí)，yi<y2.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

33.(2022上?安徽滁州?九年級(jí)校聯(lián)考期中)如圖，直線y=ax+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(—3,0),交反比例函數(shù)y=：(久>。)

的圖象于點(diǎn)B(l,zn).

⑴求左的值;

(2)點(diǎn)。為第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)2下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作DCly軸交線段48于點(diǎn)C,連接

AD,求△4CD的面積的最大值.

【答案】(1)8

(2)y

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2%+6,從而求出點(diǎn)3的坐標(biāo)為(1,8),再利用待

定系數(shù)法確定人的值即可；

(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,2%+6),由于DCly軸，得到點(diǎn)。的坐標(biāo)，表示出SAACD=-1+|丫+§，根據(jù)

二次函數(shù)性質(zhì)即可得出△4CD的面積的最大值.

【詳解】(1)解：把4(一3,0)代入y=ax+6,得一3a+6=0,

解得a=2,

團(tuán)直線的函數(shù)表達(dá)式為y=2%+6,

團(tuán)當(dāng)/=1時(shí)，y=2xl+6=8,

站(1,8),

把8(1,8)代入反比例函數(shù)y=三得k=1x8=8.

(2)解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,2x+6),

由于DCly軸，所以點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為2x+6,

團(tuán)點(diǎn)。(言2"+6),

團(tuán)SAACD=(CDX(2久+6)=3—X)X(2%+6)=-%2-3*+4=—(x+1)+§,

團(tuán)當(dāng)久=一1.5時(shí)，SA?最大值=泉

答：S“CD的最大值為

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問(wèn)題，涉及到待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式、平面直角坐標(biāo)系

中三角形面積問(wèn)題，熟練掌握函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并能掌握相應(yīng)題型的解題方法技巧是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

34.(2023?江西?統(tǒng)考中考真題)如圖，已知直線37=刀+6與反比例函數(shù)丫=：。＞0)的圖象交于點(diǎn)4(2,3),

與y軸交于點(diǎn)2,過(guò)點(diǎn)2作X軸的平行線交反比例函數(shù)y=￡(久＞0)的圖象于點(diǎn)C.

⑴求直線4B和反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式；

(2)求△ABC的面積.

【答案】(1)直線4B的表達(dá)式為y=x+l,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?

(2)6

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)8的坐標(biāo)，再根據(jù)BCIIx軸，可得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,再利用反比例函數(shù)表達(dá)

式求得點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求得結(jié)果.

【詳解】(1)解:國(guó)直線丫=尤+6與反比例函數(shù)丫=￡0＞0)的圖象交于點(diǎn)4(2,3),

團(tuán)k=2x3=6,2+b=3,即b=l,

回直線AB的表達(dá)式為y=x+l,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=%

(2)解：回直線y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)3,

團(tuán)當(dāng)％=0時(shí)，y=1,

姐(0,1),

SBCIIx軸，直線BC與反比例函數(shù)y="x>0)的圖象交于點(diǎn)C,

回點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,

膻=1,即x=6,

X

0C(6,1),

0BC=6,

團(tuán)SAABC=aX2x6=6.

【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)、一次函

數(shù)與y軸的交點(diǎn)，熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

35.(2022上?遼寧鞍山?九年級(jí)統(tǒng)考期末)己知：如圖.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB分別與x、y軸

交于點(diǎn)B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D,CE取軸于點(diǎn)E,tan乙48。=}0B=4,0E=2.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)求回BOD的面積.

【答案】(1)y=-±(2)2.

X

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)已知條件求出C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出反比例的函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)已知條件求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再和反比例的函數(shù)解析

式聯(lián)立可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解.

解：(1)fflOB=4,0E=2,

0BE=2+4=6.

EICE取軸于點(diǎn)E.tan0ABO=—=

BE2

0CE=3.(1分)

El點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(-2,3).

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y哈（m3）

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得3=三.

0m=-6.（4分）

回該反比例函數(shù)的解析式為y=-

X

（2）EIOB=4,

EIB（4,0）.（6分）

nA1

團(tuán)tan團(tuán)ABO=一=