整式的乘法與因式分解110道計算題專項訓練

（11大題型）

0題型目錄

題型一同底數易的乘法計算

題型二寨的乘方與積的乘方計算

題型三同底數塞的除法計算

題型四整式的乘法計算

題型五多項式乘法的化簡求值

題型六已知多項式乘積不含某項求字母的值

題型七乘法公式計算

題型八“知二求三”型計算

題型九利用公式法進行因式分解

題型十十字相乘法

題型十一分組分解法

修經典例題

3【經典例題一同底數易的乘法計算】

1.（24-25七年級上?上海奉賢?階段練習）計算：伍---a）,（結果寫成幕的形式）

【答案】2（6-ay

【分析】本題考查了同底數幕的乘法，將原式變形為?僅-。丫+（6-。）?僅-a；把伍-看作整體,

根據同底數嘉的乘法法則計算，再合并即可.

【詳解】解：（6-a）3\a-b^-（a-by（b-a）4

=9一口戶僅一不+（6-Q）.（6-Q）4

=伍―〃丫+（b-q）5

=2（/?_q）5.

2.（23-24八年級上?吉林?期中）計算：（一工丫一加3.加2.（—加）3.

【答案】一/十加8

【分析】此題考查了同底數塞的乘法，利用法則計算即可.

［詳解］解：（-X）3-（-x）2-m3-m2-（-m）3

=（-x）5-m5?（一加3）

=-x5+ms

3.（23-24七年級下?陜西榆林?期中）已知3x327=323,求x的值.

【答案】x=9

【分析】本題主要考查同底數幕的乘法，利用塞的乘方的法則進行整理，即可得到關于％的方程，解方程即

可.

2X423

【詳解】解：V3X3X3=3,

.31+2X+4_^23

???l+2x+4=23,

解得：x=9

4.（23-24七年級下?陜西西安?期中）已知：x+2y=7,化簡表".1七

【答案】a21

【分析】本題考查的是同底數幕乘法運算，牢記法則是解題關鍵，根據同底數幕相乘的法則直接計算即可.

>x

【詳解】解：—cT6，=a（”,

因為x+2y=7,

所以〃3x.〃6y=Q3（x+2y）=〃21.

5.（23-24七年級下?山東荷澤?階段練習）計算：

（1）（一加）?（一加甘?（-m）3

（2）（加一〃）?（〃一加丫?（?-m）4

【答案】（1）/

（2）-（加-〃）8

【分析】本題考查了同底數幕的乘法運算;

（1）根據同底數累的乘法運算進行計算；

（2）根據同底數幕的乘法運算進行計算即可求解.

【詳解】（1）解：（-w）-（-m）2-（-m）3

/\1+2+3

=（一

=（-加J

=m6;

（2）（加加丫.（〃一加）4

=（加_〃）?[一（加一〃J]?（加一〃）,

=一（加一〃丫.

6.（23-24七年級下?全國?課后作業）

（2）（%-3城?（%-3城+3（x-3y）T（3y-x）4+4（3y-x）7?（%-3j）.

【答案】（1）-2/

（2）0

【分析】本題考查了同底數事的乘法、整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

（1）根據同底數幕的乘法和整式的減法運算法則計算即可；

（2）根據同底數曷的乘法和整式的加減運算法則計算即可.

【詳解】⑴解：（一力（一。『一（一。加

=-a3*a2-a4*a

=_〃5_"5

二—2a5?

（2）（x-3j）5-（x-3y）3+3（x-3y）4-（3j-x）4+4（3y-x）7-（x-3j^）

=（x-3城+3（x-3y）8-4（x-3j）8

=4（x-3y）8-4（x-3j）8

=0.

7.(2024七年級下?全國?專題練習)計算：(0-6戶e-0)3+(a-6)匕(6-a)

【答案】2他-0)5

【分析】本題考查的是同底數累的乘法運算，合并同類項，先把底數化為同底數幕，再計算乘法，最后合

并同類項即可.

【詳解】解：{a-b^\b-a^+{a-b^-(b-a)

={b-a^{b-a^+{b-a^-(b-a)

={b-a^+(Z7-a)5

=2(6-a)5.

8.(2024七年級下?全國?專題練習)(1)已知2'=3,求2*+3的值；

(2)若42"“=64,求a的值.

【答案】(1)24；(2)a=l

【分析】本題考查的是同底數幕的乘法運算的逆運算，熟記運算法則是解本題的關鍵；

(1)由2m=2"23,再代入數據計算即可；

(2)由42用=43,再建立方程求解即可.

【詳解】解：⑴-2X=3,

??-2X+3=2xx23=3x8=24：

(2)?;42"i=64,

42a+1=43,

?1?2tz+1=3,

解得a=l.

9.(23-24八年級上?全國?課堂例題)計算：

(l)108xl02;

⑵<-x)2.(一x/；

(4)(v-1)2-(y-1)；

⑸3+2)3.3+2)5.僅+2).

【答案】⑴10Kl

⑵3

⑶產

(4)5-1)3

⑸3+2)9

【分析】本題考查了同底數累的乘法運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

(1)根據同底數累相乘,底數不變，指數相加進行計算即可;

(2)根據同底數幕相乘,底數不變，指數相加進行計算即可;

(3)根據同底數幕相乘,底數不變，指數相加進行計算即可;

(4)根據同底數幕相乘,底數不變，指數相加進行計算即可;

(5)根據同底數幕相乘,底數不變，指數相加進行計算即可.

【詳解】⑴108xl02

=108+2

=1010.

23

⑵(-x).(-x)

=(-x)2+3

=(-X)5

=-x5?

(3)an+2-an+l-an-a

n+2+n+l+n+l

二a

=Q3〃+4.

(4)(^-l)2-(7-1)

=(J-D2+1

=()T)3

(5)S+2)3.S+2)5.伍+2)

=@+2產+i

=3+2)9.

10.(23-24七年級下?全國?假期作業)規定加*〃=3"x3'".

⑴求2*3；

⑵若2*(x+l)=81,求x的值.

【答案】(1)243

(2)1

【分析】本題考查了同底數塞的乘法運算，解一元一次方程，理解定義的新運算是解題的關鍵.

(1)根據定義新運算可得2*3=33x3,,然后進行計算即可解答.

(2)根據定義新運算可得3㈤x3?=3。然后進行計算即可解答.

【詳解】(1)因為加*77=3"*3",

所以2*3=33x3?=27x9=243；

(2)因為2*(x+l)=81,

所以3日域32=34,則x+l+2=4,

解得尤=1.

31經典例題二嘉的乘方與積的乘方計算】

11.(24-25七年級上?上海閔行?階段練習)計算：(/「(d『一2(/「

【答案】中

【分析】本題主要考查了事的乘方，同底數基相乘法則，合并同類項，先根據幕的乘方，同底數幕相乘法

則計算，然后合并同類項即可.

【詳解】解：(x-)3.(x3f-2(x2f

3m3mc6m

=x'X-2x

=x6m-2x6m

6m

——X?

12.(24-25八年級上?甘肅天水?期中)已知10,=5,10〉=6,求

⑴ICf"+Kp；

⑵1。2?.

【答案】⑴241

(2)5400

【分析】本題主要考查了幕的乘方計算，同底數幕乘法的逆運算：

(1)根據幕的乘方計算法則求出1(^=25,1(^=216,再代值計算即可；

(2)根據=[02J]03y進行求解即可.

【詳解】(1)解：???10”=5,10,=6,

.?.(10")2=52,(10吁=63,

??.io2v=25,103J,=216,

.-.102jr+103＞，=25+216=241；

(2)解：??-io2x=25,lO3y=216,

???1Q2x+3y=102x-10^=25x216=5400.

13.(23-24七年級下?山東濱州?期中)計算：

⑴2/./+(/7一(3/丫；

⑵(-馬2+X2(-2工2)2.

【答案】⑴-6a6;

⑵5￡

【分析】本題考查了整式的混合運算，涉及到同底數幕的乘法，幕的乘方，積的乘方運算，關鍵是注意指

數的變化，不能出錯.

(1)根據同底數幕的乘法，幕的乘方，積的乘方運算，再進行同類項合并，即可得到結果；

(2)先進行累的乘方運算，再合并同類項，即可得到結果.

【詳解】(1)解：2/./+(/)2—(3.3丫

=2a6+a6-9a6

=-6a6;

(2)解:(-X3)2+X2(-2X2)2

=x6+x2x4x4

=X6+4X6

=5x6.

14.(24-25七年級上?上海?期中)計算：(-3a3)2一/./+(_/丫

【答案】7a6

【分析】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握同底數塞的乘法，幕的乘方和積的乘方運算法則，是解題

的關鍵.

先根據同底數幕的乘法，塞的乘方和積的乘方運算法則進行計算，然后再合并同類項即可.

【詳解】解：(一3。')—a2-a4+^—a2)

=9a6-a6+(-a6)

=la6

15.(2024七年級上?全國?專題練習)計算：

(1)(-孫)3,(-中)4?(-孫甘；

⑵(-a2)(-a)3.(_/).

【答案】⑴/爐,

⑵/

【分析】本題考查了同底數幕的乘法，積的乘方，幕的乘算，解題的關鍵是掌握相應的運算法則;

(1)利用同底數累的乘法及積的乘方即可計算；

(2)利用同底數幕的乘法及幕的乘方即可計算求解.

【詳解】(1)解：原式=(-x.產=/產.

(2)解：原式=(一叫?(一

16.(2024七年級上?全國?專題練習)計算：

⑴-(。2)"；

⑵(一4『［(2》)嚇.

【答案】

(2)-48X6

【分析】該題主要考查了事的乘方和積的乘方以及合并同類項，解題的關鍵是掌握以上運算法則.

(1)根據幕的乘方和積的乘方運算法則計算即可；

(2)根據幕的乘方和積的乘方先算乘方，然后合并即可；

【詳解】(1)解：原式=-(日產)

=-a2"b3n.

(2)解：原式=16/-52丫=16x6-64/=-48/.

17.(24-25七年級上?上海?期中)計算：(-4.(-X5)2.(_月_(").(*)4

【答案】2/

【分析】本題考查整式的加減運算，先根據符號的化簡法則將原式化簡，然后進行同底數塞的乘法運算,

最后進行合并.掌握相應的運算法則和運算順序是解題的關鍵.

【詳解】解：(-X)3.(-X5)2-(-X)-(-X6)-H)4

=-x3-x10-(-x)-(-x6)-x8

=x3-x10-x-^-x6-X8)

14,14

=X+X

=2x14.

18.(24-25八年級上?遼寧盤錦?階段練習)計算題

(1)X2,X4+(1)2；

⑵(/『(/丫；

⑶(-/J./+(_//；

(4)[6一2好；[(2工-3城’.

【答案】⑴2d

(2)?21

⑶。

(4)(3x-2y)6.(2x-3y『

【分析】本題主要考查積的乘方、幕的乘方、同底數幕的乘法，解題的關鍵是熟練掌握各個運算法則；

(1)根據同底數暴相乘、暴的乘方法則可進行求解；

(2)根據系的乘方法則計算，再根據同底數累相乘可進行求解；

(3)根據積的乘方、塞的乘方法則計算，再合并同類項可進行求解；

(4)將(3x-2y)和(2x-3力看作整體，根據幕的乘方法則可進行求解.

【詳解】(1)解：X2-X4+(X3)2=X6+X6=2X6；

(2)解：(/自叫3=//=/；

（3）解：（一42）+（_q）2.q，

=—a'"+Q2.Q7

=-a+a

二0;

（4）解：[（3x-2y）2]3-[（2x-3j）3]5

二（3x-2yy.（2x-3y『5.

19.（24-25八年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習）計算：

⑴121+3BXV）

（2）2（x2jx3_（3x3y+（5x）2子7

【答案】（1）^77X6/

O

（2）0

【分析】本題考查整式的混合運算，掌握整式的混合運算法則是解題關鍵.

（1）先計算積和哥的乘方，再合并同類項即可；

（2）先計算幕的乘方，再計算同底數幕乘法，最后合并同類項即可；

【詳解】（i）解：|^-|xyj+3^|xyj

9

--27-x6/+3x-x6/

8

66,2766

--27一

8xy+彳％y

（2）解：2卜2）3.尤3_（3/）3+（5同2./

=2X6-X3-27X9+25X2-X7

=2X9-27X9+25X9

=0.

20.（24-25八年級上?福建福州?階段練習）計算：

(1)i73-6Z3+(^2)+(2/)；

(2)(-2X2)3+X2-X4

【答案】（I）/+5a8

⑵-16/

【分析】本題考查了同底數幕的乘法、哥的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵.

（1）根據同底數幕的乘法、幕的乘方與積的乘方進行計算，再合并同類項即可；

（2）根據同底數累的乘法、幕的乘方與積的乘方進行計算，再合并同類項即可.

【詳解】（1）解：a3-a3+（a2）4+（2a4）2=a6+a8+4a8=a6+5a8；

（2）解：（一2苫2）3+/-4-（-3X3）2=一8/+/-9X6=-16/.

_，j【經典例題三同底數累的除法計算】

21.（24-25八年級上?福建福州?期中）計算：（/丫+（〃3./）_（34

【答案】-26a3

【分析】本題主要考查了塞的混合計算，先計算幕的乘方和積的乘方，再計算同底數幕乘法和除法，最后

合并同類項即可得到答案.

【詳解】解：原式=a、八27a3

=八27小

=—26a3?

22.（24-25七年級上?上海閔行?期中）計算：（-X2）34-X+X2-X3+X.（2X2）\

【答案】4x5

【分析】本題主要考查了積的乘方和嘉的乘方計算，同底數幕乘除法計算，先計算積的乘方和幕的乘方，

再計算同底數嘉乘除法，最后合并同類項即可得到答案.

【詳解】解：（-x2px+x2-x3+x-（2x2）2

=-x6-j-x+x2?x3+x?4x4

=—+x，+4/

=4x5.

23.（24-25八年級上?重慶?階段練習）已知一=3,求仕心丫.垢丫十/高”的值.

【答案】15

【分析】本題主要考查求代數式的值，幕的混合運算，根據積的乘方，幕的乘方和同底數塞的除法法則將

原式化簡，再將代入即可解答.

【詳解】解：原式=X3"）2.4（X2）：

2=3,

原式=4x［「X33X32+3

=12+3

=15.

24.（23-24七年級下?廣東揭陽?階段練習）已知3x9'"+27"=321,求加的值.

【答案】-20

【分析】本題考查了累的乘方逆運算、同底數累的乘法除法，解本題的關鍵在熟練掌握相關的運算法則.根

據幕的乘方逆運算法則和同底數幕乘法除法法則，結合題意，得出3~=321,再根據指數相等列式求解即可.

【詳解】解：3x9"二27m

=3x（32）%（33）m

=3x3?"+33m

=31-m,

X---3x9m^27m=321,

???3「m=321,

???1—m=21,

解得：ITI=—20.

25.（23?24七年級下?江蘇鎮江?階段練習）若/=優（Q>0且awl,加、〃是正整數），則加二〃.

利用上面結論解決下面的問題：

⑴如果2+8*?16*=2$,求x的值；

（2）如果22X+4-22X+2=96,求x的值.

【答案】⑴x=4

3

【分析】本題主要考查了同底數易乘法的逆運算，哥的乘方的逆運算，塞的乘方的逆運算，同底數累乘除

法混合計算；

（1）先根據幕的乘方的逆運算法則得到2-23工2以=2,,進而根據同底數暴乘法的逆運算和同底數嘉除法

的逆運算法則得到2?=23則l+x=5,解方程即可得到答案；

（2）根據同底數累乘法的逆運算法則得到22,?24-22,-2?=96,貝U22，X12=96,進而得到2?，=8=23,據

此根據題意求解即可.

【詳解】（1）解：:2+8,J6工=2$,

?-?2^（23）V-（24）V=25,

..，2-231-241=25，

■2「3X+4X_25

???21+x=25，

???1+x=5,

x=4；

（2）解：???22x+4-22x+2=96,

.-.22?.24-22*-22=96,

■-.22XX16-22Jx4=96,

.-?22XX12=96,

.?"工=8=2，

:.2x-3,

3

2

26.（23-24七年級下?安徽六安?期末）（1）已知10叫=50,10"=；,求10%"的值；

（2）已知324-2“=16,求才的值.

【答案】（1）100（2）1

【分析】本題考查同底數暴的除法和乘法運算和整式的加減運算，

（1）根據同底數幕除法的運算法則進行計算即可得到答案；

(2)根據同底數累乘法和整式的加減運算法則進行化簡，得到一元一次方程，解方程即可得到答案.

【詳解】解：(1)10"'一"=10*10",

=50,10"=-,

2

=10m-10"=50^-=100；

2

(2)??-3-2/-4,-23/=16,

??-3-2z-22,-23z=24,

.??3"'-2"=2”，

23Z+1=24，

3/+1=4,

-'?t=1.

27.(2024七年級下?安徽?專題練習)已知(澳")"=/,(/)2+優=/

(1)求機”和2m-〃的值；

(2)求4/+*的值.

【答案】(1)〃?”=6；2m—n=3

⑵33

【分析】本題主要考查賽的運算，解題的關鍵是掌握幕的乘方與同底數嘉的除法的運算法則.

(1)由已知等式利用幕的運算法則得出建"=/、據此可得答案；

(2)將加"、2"7-〃的值代入4〃/+〃2=(2,"-")°+4加"計算可得

【詳解】(1)解：?.?(/)"=/,(a")+a"=",

.-.am"=a6,a2"-"=a3,

貝ljmn=6,2m—n=3；

(2)當mn=6,2m-7?=3時,

4m2+n2=(2m—n)2+4mn

=32+4X6

=9+24

=33.

28.(23-24七年級下?河北唐山?期中)(1)已知(曖)"=/,22皿+2?”=28.

①求MI”和加-力的值.

②求/+/的值.

(2)若x=2"+l/=3+4J請用含x的代數式表示y.

【答案】(1)@mn=2,m-n=4②20；(2)y-x2-2x+4

【分析】本題考查的是同底數幕的除法運算，幕的乘方運算，掌握運算法則是解本題的關鍵；

(1)①由22仇+22"=2&可得2加-2〃=8,再進一步計算可得答案；②由小?=/可得加〃=2,結合

m2+n2=(m-n)2+2mn,再進一步計算可得答案；

(2)由％=2皿+1/=3+4”,可得2m=x-l,y=3+(22)m,再進一步計算可得答案.

【詳解】解：(1)0-.-22m-22"=28,

.^2m—2n_^8

2m—2〃=8,

：.m—n=A-

②)"=/，

???mn=2,

'：m—n=4,

m2+〃2

二(m—w)2+2mn

=42+4

=20;

(2)???%=2加+1,歹=3+4機,

'-2m=x-l,

2m

：.y=3+(2)

=3+(2m)2

=3+(x-l)2

——2x+4,

29.(2024七年級下?江蘇?專題練習)求等式中工的值：32X92X+14-27X+1=81.

【答案】x=3

【分析】本題考查了幕的乘方與積的乘方法則及同底數塞除法，掌握幕的乘方與積的乘方法則及同底數幕

除法法則是解題的關鍵.根據募的乘方與積的乘方法則及同底數幕除法法則將等式左右兩邊都化成底數為3

的幕的形式，進而得出關于無的方程，解方程即可得出答案.

【詳解】解：；32*92印+27用=81,

.?.32x(32廣+1(33r=81,

32X34X+24-33X+3=34,

...3Q4X+4—.jQ3X+3=_JQ4>

.^4x+4-(3x+3)34

/.4x+4-(3x+3)=4,

X=3.

30.(2024七年級下?江蘇?專題練習)小紅學習了七年級下冊“第八章幕的運算”后，發現幕的運算法則如果

反過來寫，式子可以表達為：am+n=am-a\*"=a"；a";*=("")",可以起到簡化計算的作用.

(1)在括號里填空：26=22X2<1;26=28^2'J;26=(22)(,).

(2)已知：2初=6,2"=3.

①求2,"■的值；

②求2%用的值.

【答案】⑴4,2,3；

⑵①18；②4.

【分析】本題考查了同底數嘉的除法，同底數幕的乘法，塞的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則

是解題的關鍵.

(1)利用同底數嘉的除法，同底數嘉的乘法，累的乘方與積的乘方法則，進行計算即可解答；

(2)①利用同底數募的乘法法則，進行計算即可解答；

②利用同底數暴的除法，同底數幕的乘法法則，進行計算即可解答.

【詳解】(1)解：26=22x24,

26=28",

26=(22)3,

故答案為：4,2,3.

(2)解：①；2叫=6,2"=3,

2加+”=2?-2”=6x3=18;

@v2m=6,2"=3,

2m-"+,=2m+2"x2=6+3x2=2x2=4.

j［經典例題四整式的乘法計算】

31.(24-25八年級上?重慶榮昌?期中)計算：

(l)(-a)2-a4+(2a3)；

⑵(x-2/x+3)-x(x-1).

【答案】(1)5/

(2)2x-6

【分析】此題考查了積的乘方，同底數幕的乘法，多項式乘以多項式和單項式乘以多項式，解題的關鍵是

掌握以上運算法則.

(1)首先計算積的乘方，然后計算同底數塞的乘法，然后合并即可；

(2)首先計算多項式乘以多項式和單項式乘以多項式，然后合并即可.

【詳解】⑴解：(-。?/+(2叫2

=a2-a4+4/

=a6+4Q6

=5a6;

(2)解：(x—2)(x+3)——1)

=+3x—2x—6—+x

=2x-6.

32.(24-25七年級上?上海?期中)計算：(-a2+ab-2b2)(ab+2b2+a2).

【答案】-a4-3a2b2-4b4

【分析】本題考查多項式乘以多項式，根據多項式乘以多項式的法則，進行計算即可.

【詳解】解：(一。2+"-262)他+262+叫

=-a3b-2a2b2-a4+tz2Z?2+2ab3+a3b-2ab3-4/?4-Ic^b2

=-a4-3a2b2-464?

33.（23-24八年級上?遼寧鐵嶺?期中）計算：

（1）x5、（一孫3）；

（2）（3X+2）（2X-1）-3（X+4）.

【答案】⑴-工3艮

（2）6x2-2x—14

【分析】本題考查整式的運算：

（1）根據單項式乘以單項式的法則進行計算即可；

（2）先進行多項式乘以多項式的運算，去括號后，合并同類項即可.

【詳解】（1）解：原式

（2）原式=6/一3x+4x-2-312=6--214.

34.（24-25八年級上?全國?階段練習）計算

⑴（2x-3y）（4x2+6砂+9/）；

（2）（3a+2）（。—4）—3（Q—2）（a—1）.

【答案】（1）8X3-27/

⑵-"14

【分析】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

（1）利用多項式乘以多項式法則展開計算，再合并同類項即可；

（2）利用多項式乘以多項式法則展開計算，再合并同類項即可得到結果.

【詳解】（1）解：（2x-3y）（4x2+6xy+9y2）

=8x3+12x2y+l8孫2-1-18孫2-27V

=8x3-27y3；

（2）解：（3a+2）（a—4）—3（a—2乂a—1）

=3a~-12a+2a-8-3（a~-a—2a+2）

=3a~-12a+2a—8—3a~+34+6a—6

=—a—14.

35.（24-25七年級上?上海閔行?期中）（1）已知力“_5=0,求（4-a）（3+a）的值.

(2)已知02+a-5=0,求(。一一5)(a+l)的值.

【答案】(1)7；(2)-5

【分析】本題考查求代數式的值，多項式乘多項式，單項式乘多項式，

(1)根據已知得°一/=一5,再將(4j)(3+a)化簡，再整體代入即可;

(2)根據已知得/_5=-a,/+q=5,然后整體代入即可；

整體代入法的靈活運用是解題的關鍵.

【詳解】解：(1)■.-a2-a-5=0,

?.?ci—ci2——5二，

(4—a)(3+a)

=12+4。—3a—a2

—12+q—Q2

=12+(-5)

=7,

.?.(4-a)(3+a)的值為7；

(2)■■-a+a-5=G,

=

/—5-Q,/+a=5,

/.(“2—5)(Q+1)

=-Q(〃+1)

=_(Q2+Q)

=-5,

.?.(/一5)(0+1)的值為_5.

36.(24-25八年級上?重慶?階段練習)計算：

(1)4/廣2町；

⑵(3x?(x—田；

⑶(3a—+；

(4)(a+26〉(36-a)+a(a-6).

【答案】⑴8七2

(2)9x3-9x2y

7

(3)a~+hab2b~

(4)6/>2

【分析】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則以及運算順序是解此題的關鍵.

(1)根據單項式乘單項式的運算法則計算即可得解；

(2)先乘方，再計算單項式乘以多項式即可得出答案；

(3)利用多項式乘以多項式的運算法則計算即可得解；

(4)利用多項式乘以多項式、單項式乘單項式的運算法則計算即可得解.

【詳解】(1)解：4x2^-2xy=Sx3y2；

⑵解：(3x『.(一)

-9x2?(x-y)

=9x3-9x2y；

(3)解：(3a—2by^—a+b\

2

—Q2—ab+3ab—2b2

3

7

—/-\—ab—2Z72；

3

(4)解：(a+2b)?(36—a)+a(a—b)

=3ab+662-a2-lab+a2—ab

=6b2.

37.(24-25八年級上?重慶?階段練習)計算：

(1)4xy(3x2+2xy—1)

(2)2(x+2)(2x+3)-3(1-x)(x+6)

【答案】(1)1213歹+8工2歹2—4孫

(2)7X2+29X-6

【分析】（1）根據單項式乘以多項式的運算法則計算即可；

（2）根據多項式乘以多項式的運算法則展開，再合并同類項即可；

本題考查了整式的運算，掌握整式的運算法則是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：原式=4邛3/+4盯-29-4xyxl

=12x3y+Sx2y2-4xy；

（2）解：原式=（2x+4）（2x+3）—（3—3x）（x+6）

=4x~+6x+8x+12-（3x+18—3x~—18x）,

=4X2+14X+12-（18-3X2-15X）,

=4x2+14JC+12-18+3X2+15X

=7X2+29X-6.

38.（24-25八年級上?重慶?階段練習）計算：

⑴26?（3a2b+b2）-b6^b2；

⑵（丁夕一3_￥）（2刈+1）.

【答案】（1）6//+/

（2）2x3y2-Sx2y-3x

【分析】本題考查了整式的加減乘除混合運算，熟練掌握整式的加減乘除混合運算法則是解題的關鍵.

（1）先計算單項式乘以多項式和同底數幕的除法，再合并同類項，即得答案；

（2）先計算多項式乘以多項式，再合并同類項，即得答案.

【詳解】（1）解：2b2（3a2b+b2）-b6-^b2

=6a2b3+2b4-b4

=6a2b3+b4;

（2）解：（x2y-3x）（2xy+l）

=2.x3y2+x2y-6x2y-3x

=2x3y2-5x2y-3x.

39.（24-25七年級上?上海?階段練習）已知么=/+3工-1,B=-2X2-3X+4,C=-x2+l.求：

(1)B-2C+A

(2)A-C-B

【答案】⑴，+1

(2)-x4-3x3+4x2+6x-5

【分析】此題主要考查了整式的加減，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則是解題關鍵.

(1)代入代數式，去括號，然后合并同類項，即可求解；

(2)代入代數式，利用多項式乘多項式去括號，然后合并同類項，即可求解.

【詳解】(1)解:B-2C+A

-—2x~-3x+4-2(-x-+1)+X2+3x-1

=-2x2—3x+4+2x~—2+無2+3無1

=x2+1；

(2)解：AC-B

=(x2+3x-1)(-x2+1)-(-2x2-3x+4)

=一x4-3x，+x~+x~+3x—1+2廠+3x—4

——龍4—3x+4x~+6無一5?

40.(24-25七年級上?上海?階段練習)計算：

(1)［一［一［犬了］一(一犯7

(2)3x-(2x--+5)-％.(4x+1)?(x-2)

【答案】⑴色/^

(2)-7/+13X2+17X

【分析】本題主要考查了單項式乘單項式，單項式乘多項式，多項式乘多項式.

(1)根據單項式乘單項式、積的乘方運算法則計算，再合并同類項即可求解；

(2)根據單項式乘多項式，多項式乘多項式運算法則計算，再合并同類項即可求解.

【詳解】(1)解：［-|xy2^-|x2^-(-xy)3

(2)解：3x-(2x-x2+5)-x-(4x+l)-(x-2)

—6%2-3d+15x-(4、2+x).(x—2)

—6%2—3%3+15x-(4/+%2—8%2—2.x)

=6x?-3d+15x-4丁—+8l2+2x

=-lx3+13x2+17x.

二3【經典例題五多項式乘法的化簡求值】

41.(24-25八年級上?黑龍江綏化?階段練習)(1)先化簡，再求值：

—x—1)+3卜2+、)—x(3x"+6x),中第=1

(2)先化簡，再求值：

(2Q+b)(2Q-6)+(4q/>3-8tz2Z?2)+Aub,中q=-2,b=1,

【答案】(1)—2x3—4x2+2x,-4；(2)Aa?-2ab,20；

【分析】本題考查整式的化簡求值：

(1)先根據乘法法則計算，再合并同類項化到最簡，最后代入求解即可得到答案；

(2)先根據乘除法法則計算，再合并同類項化到最簡，最后代入求解即可得到答案；

【詳解】解：(1)原式=/一12一%+312+3工一3/一612

=—2/—4工2+2x,

當％=1時，

原式=-2xF—4x『+2xl

=—4；

(2)原式=4。2一/+62-2仍

=4/-2ab，

當Q=—2,6=1時，

工原式=4x(―2)2—2x(—2)x1,

=16+4

=20.

42.(24-25八年級上?甘肅嘉峪關?期中)先化簡，再求值：(x+l)(x+2)+x(3-x),其中、=—3.

【答案】6x+2,-16

【分析】本題主要考查多項式乘以多項式及化簡求值，熟練掌握多項式乘以多項式是解題的關鍵.先根據

多項式乘以多項式、單項式乘以多項式的乘法法則進行化簡，然后代值求解即可.

【詳解】解：(x+l)(x+2)+x(3—x)

=x~+2x+x+2+3x—x~

—6x+2,

當x=-3時，

原式=6X(-3)+2=-16.

43.(23-24八年級上?湖南長沙?期中)先化簡，再求值：

2

(l)3x(2x-y)+2x(x-y),其中x=l,>=］；

(2)(4x+3)(x—2)—2(x—l)(2x—3),其中％=—2.

【答案】⑴8/-5孫，6

(^2)5、-12,-22

【分析】本題考查了單項式與單項式的乘法，多形式與多項式的乘法一化簡求值，熟練掌握運算法則是解

答本題的關鍵.

2

(1)先根據單項式與單項式的乘法法則化簡，再把x=l，>代入計算；

(2)先根據多形式與多項式的乘法法則化簡，再把x=-2代入計算.

【詳解】(1)解：3x(2x-y)+2x(x-y)

=6x2-3xy+2x2-2xy

=8x2-5xy,

2

當x=1,y=不時，

2

原式=8xP—5xlx《=8-2=6；

(2)解：(4x+3)(x—2)—2(x—l)(2x—3)

—4工2—8x+3x-6-2(2%2—3x-2x+3)

=4x2-Sx+3x-6-4x2+6%+4x—6

=5x-12,

當x=—2時，原式=5x(—2)—12=—22.

44.(24-25八年級上?重慶?階段練習)先化簡，再求值：—2x(x，-3y+4jc)—(x+y)(x-2y)+2x3y,其中

|x+l|+(y-2)2=0.

【答案】7孫-9x2+2/,_15

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據去括號法則和合并同類項法則進行化簡，再根據

|X+1|+(J；-2)2=0,求出x=-l,y=2,最后將x,V的值代入化簡后的式子即可求解.

【詳解】解：-2x(x2j-3j+4x)-(x+y)(x-2y)+2x3y

=-2x3y+6xy-8x2-x2+2xy-xy+2y2+2x3y

=(-+2x3y^+(6k+2xy-xv)+(^-8x2-x2)+2y2

=lxy—9x2+2y2,

v|x+l|+(j/-2)2=0,

.,.x=-1,y=2,

???原式=7x(—1)x2-9x(—+2x2?

=-14-9+8

=—15.

45.(2024八年級上?全國?專題練習)先化簡再求值：X2(X-2)+2X(X2+1)-(3X-1)(2X-3),其中X=3.

【答案】3x3-8/+13x-3,45

【分析】本題考查了整式的乘法的混合運算，掌握運算法則準確計算是本題的關鍵.

根據單項式乘多項式，多項式乘多項式法則運算，再合并同類項，最后代入求值即可.

【詳解】解：X2(X-2)+2X(X2+1)-(3X-1)(2X-3)

=x-2x~+2x，+2x-(6x1-9x-2x+3)

=x3-2x2+2x3+2x-6x2+9x+2x-3

=3X3-8X2+13X-3,

當％=3時,原式=3x33-8x32+13x3-3

=3x27—8x9+39—3

=45.

46.(24-25八年級上?吉林長春?階段練習)先化簡，再求值：2x(1-3x)+(3龍-4)(2x+3),其中

【答案】3x-12,-13

【分析】本題考查的是整式的混合運算，化簡求值，先計算整式的乘法運算，再合并同類項，最后把

代入計算即可.

【詳解】解：2x(l-3x)+(3x-4)(2x+3)

=2x-6x?+612+9x—8x—12

=3x—12；

當％=時，

原式=」x3-12=-1-12=-13.

3

47.(23-24七年級下,全國?單元測試)先化簡，再求值：(2Q-36乂3。+26)-(2a+b)(a-2b),其中々=—2,

6=—1.

【答案】4a2-2ab-4b2?8

【分析】本題考查整式的化簡求值，正確運用多項式乘多項式的法則、整式加減的運算法則是正確解決本

題的關鍵.

利用多項式乘多項式法則將原式展開，再去括號合并即可化簡，最后將八b值代入計算即可.

【詳解】解：］^^=6a2+Aab-9ab-6b2-{la2-Aab+ab-2b2)

=6a2+4ab-9ab-6b1-2a1+Aab-ab+2b2

=4a2-2ab-4b2，

當Q=_2,6=T時，原式=4x(—2)2—2x(—2)x(—1)—4x(—1『=8.

48.(22-23七年級下?四川成都?期中)先化簡，再求值：［(x+2j)(x-2y)-(2x-y)2-(x2-5y2)］(-2x),

其中x、y滿足

o

【答案】2(xr),-2

【分析】此題考查了整式的混合運算的化簡求值，幕的乘方的逆運算法則，同底數塞的除法及負整數幕的

逆運算法則，解題的關鍵是熟悉多項式的運算法則.根據完全平方公式，平方差公式及多項式的除法則運

算化簡，再利用事的乘方的逆運算法則，同底數幕的除法及負整數幕的逆運算法則求出x-y=T整體代入

即可求解.

【詳解】解：原式=附-4/)-(4/-4母+/)干一5力卜(一2x)

=(%2-4/_4%2+4xy-y2-x2+5y2)+(-2x)

—(-4工2++(-2x)

—(-412)+(-2%)+4xy+(-2x)

=2x-2y

=2(x-y),

??23X-：-23y=—

.?-8

.?.8、+8'=8-1,即8r=8-1

x—y=—\,

當x—=-l時，原式=2x(T)=-2.

49.(23-24八年級上?河南周口?期末)化簡求值：

(1)(x—1)(2x+1)—2(x—5)(x+2),其中x=二；

(2)[a2b-2ab2-ft3)-rZ?-(a-/?)(?+/>),其中a=g,6=_g.

【答案】(l)5x+19,20

(2)-2ab,；

【分析】本題主要考查了整式的混合運算的化簡求值：

(1)先根據多項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可；

(2)先根據多項式除以單項式和平方差公式的計算法則去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可.

【詳解】(1)解：(x-l)(2x+l)-2(x-5)(x+2)

—2x?-2x+x-1-2(%?—5x+2%-10)

=2x?-2x+x-1-2x?+1Ox-4x+20

=5x+19,

當X時，原式=5x1+19=1+19=20；

(2)解：^a2b-2ab2-tP^b-^a-b^a+b^

=a1-lab-,2_,2_/)

=a2-2ab-b2-a2+b2

——2ab，

當6=時，原式=_2x：x，；］=；

D乙J\乙JJ

50.(23-24八年級上?福建泉州?期中)先化簡,再求值［卜-3丫)依+3丫)-。-3丫)2卜(-3丫)，其中》=3,y=-2.

【答案】化簡得：6y-2無，求值得：一18

【分析】本題考查整式的混合運算之化簡求值，根據完全平方公式、平方差公式將括號內的式子展開，再

根據多項式除以單項式的方法化簡，然后將x、V的值代入化簡后的式子計算即可.

【詳解】解:原式=卜2-9y②_(x?-6xy+9y2)卜(-3y)

=(X2-9y2-x2+6xy-9y2)+(-3y)

=(-18y2+6xy)+(-3y)

當x=3,y=—2時，原式=6x(-2)-2x3=—18.

J【經典例題六已知多項式乘積不含某項求字母的值】

51.(24-25七年級上?上海奉賢?階段練習)已知關于x的整式/+辦+8與龍2一3x+6相乘的積不含x的二次

項和三次項，求(-a)”.

【答案】-27

【分析】此題主要考查整式的乘法，解題的關鍵是熟知整式乘法的運算法則，根據多項式乘以多項式法則

先計算，再根據相乘的積不含尤的二次項和三次項，則x的二次項和三次項的四處為0,求出。力的值，代

入(-。)”利用有理數乘方運算法則計算即可.

【詳解】解：(x2+ax+8)(x2-3x+/))

=x4-3x3+bx2+ax-3ax2+abx+8x2-24x+8b

=%4+(a-3)/+(6—3Q+8)x?+(ab-24)x+8b,

丁關于x的整式+如+8與x2-3x+b相乘的積不含x的二次項和三次項，

/.ci—3=0,—3a+8=0,

a=3f則b=1,

...（-?f=（-3）M=（-3）3=-27.

52.（24-25八年級上?廣東廣州?期中）若（x+2力（2x-叼-1）的結果中不含中項，求加的值.

【答案】4

【分析】本題考查了多項式乘以多項式，先根據多項式乘以多項式法則運算

22

（x+2y）（2x-my-l）=（4-m）xy-2my+2x-x-2y,然后令中項系數等于0,再解方程即可，掌握多項式

乘以多項式運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解：由（x+2y）（2x-my-l）=（4-加）孫-2?（/+2x2-x-2y,

?.?（x+2y）（2x-?iy-l）的結果中不含孫項，

/.4—m=0,

解得m=4.

m的值為4.

53.（24-25七年級上?上海?期中）若（x-2乂2/+辦+6）的展開式中不含x的二次項和一次項，求。、6的

值.

【答案】a=4,b=8

【分析】本題考查多項式乘以多項式，根據多項式乘以多項式法則進行運算，再將計算結果合并同類項，

根據“（尤-2乂2/+辦+6）的展開式中不含x的二次項和一次項”建立方程，即可求解.解題的關鍵是明確：

不含x的二次項和一次項，則二次項的系數和一次項的系數都為0.

【詳解】解：（x-2）（2f+辦+6）

=2x3+ax2+bx—4x2-lax-2b

=2x3+（〃-4*+僅一2〃）工-26,

?.-（X-2）（2X2+OX+Z＞）的展開式中不含x的二次項和一次項，

a-4=0,6—2。=0,

。=4,b=8.

54.（24-25八年級上?全國?期中）若卜2+3加一3x+〃）的積中不含x和/項.

（1）求加2—mn+n2的值；

⑵求代數式（一18加2〃）2+（9加〃）2+（3機戶19"2021的值.

【答案】⑴13?

y

o

⑵44,.

【分析】此題考查了多項式乘以多項式，以及整式的混合運算一化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的

關鍵.原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后根據積中不含1和丁項，求出加與〃的值，

(1)將加與〃的值代入計算即可求出值；

(2)利用嘉的乘方與積的乘方法則變形，將各自的值代入計算即可求出值.

【詳解】(1)解：+3加工一；［12一31+〃)

=x4+(3m-3)x3+(〃一；一9加112+(3加〃+1)］一；〃,

,?1%2+3mx——^x2—3x+nj的積中不含工和丁項，

3m—3=0,3mn+1=0,

m=1,n=--,

(2)解：(-18加+(9加〃)2+(3加戶9〃2021

=(-18加2〃)2+(9加〃J+(3加J。*.〃2019“2

=(一18加,J+(9加〃『+(3加〃)刈9n2

當加=1,〃=一;時，原式=-18xl2

+9xlx+3xlx

2

=62+(-3)2+(-1)X^-1^|

=36+9」

9

=44i.

9

55.(24-25七年級上?上海寶山?期中)如果代數式(V+0+3)與(/-3y+6)的積的展開式中不含有「和V

項，求。和6的值.

【答案】。的值為3和6的值為6.

【分析】此題主要考查了多項式乘多項式，直接利用多項式乘法運算法則化簡進而得出，和/項的系數為

零進而得出答案，正確掌握相關運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解:(y2+ay+3)(y2-3y+b)

-y4-3y3+by2+ay3—3ay2+aby+3_y2-9y+3b

=y4+(a-3)j/+9-34+3)〃2+(m-9)了+36

???積的展開式中不含有/和/項，

(tz—3=0fa=3

???1?，解得：LA，

[6-3a+3=0[6=6

的值為3和6的值為6.

56.(24-25八年級上?吉林長春?階段練習)己知多項式/=/nx-3,B=2x+n,A與8的乘積中不含有x項,

常數項是-3.

(1)求加，"的值.

⑵求/5-82的值.

【答案】(1)加=6,?=1；

(2)8尤2-4無一4.

【分析】本題考查整式的四則混合運算，準確對式子進行化簡并理解乘積中不含某個項的含義是解題的關

鍵.

(1)先計算A與3的乘積，合并同類型后，由乘積中不含有％項和常數項為-3,列方程即可得到答案；

(2)把/=8=2x+”代入N.B-U利用整式的四則運算法則進行計算即可.

【詳解】(1)解：4?5=(加工-3乂2欠+〃)，

=2mx2+mnx-6x—3〃,

=2mx2+(加〃-6)%—3〃,

??,A與8的乘積中不含有x項，常數項是-3,

二.mn—6=0,—3n=—3,

解得：m=6,〃=1；

(2)由(1)矢口，A=6x-3,B=2x+l,

-A*B—B2，

=（6x-3）（2x+l）-（2x+l）2,

=12X2-3-4X2-4X-1,

=8x2-4x-4.

57.(22-23八年級上?四川眉山?期中)己知多項式x+3與另一個多項式/的乘積為多項式8.

(1)若/為關于x的一次多項式無+。，8中x的一次項系數為0,則。=_.

(2)若B為X、+濟+/+6,求3p-q的值.

(3)若/為關于x的二次三項式f+Za+c,判斷3是否可能為關于x的三次二項式，如果可能，請求出兒

c的值；如果不可能，請說明理由.

【答案】⑴-3

⑵3。-4=7

[b=-3[b=-3

⑶可能，當八或0時，8為三次二項式

[c=0]c=9

【分析】本題考查了多項式乘多項式，整式的加減，解決本題的關鍵是掌握整式的加減.

(1)根據題意列出3=(x+3Xx+a)=x2+g+3)x+3a,根據8中x的一次項系數為0,進而可得a的值；

(2)根據8為/+川2+*+6,可以設4為，+女+2,根據多項式x+3與另一多項式/的乘積為多項式

B,即可用含f的式子表示出。和q,進而可得的值；

(3)根據/為關于x的二次三項式f+6x+c,可得"c不能同時為0,分兩種情況：當c=0時，

B=x3+(Z?+3)x2+3to,當cwO時，8=d+(b+3)x?+(36+c)x+3c,可得6和c的值.

【詳解】(1)解：根據題意可知：

3=(x+3)(x+a)=尤?+(a+3)x+3a,

■■B中x的一次項系數為0,

.?.a+3=0,

解得a=-3.

故答案為：-3；

(2)設/為爐+及+2,

2

貝”（X+3）（%2+a+2）=/+pX+/+6,

P