第1頁/共1頁2022北京人朝分校初三9月月考數(shù)學(xué)一、選擇題1.下列四個圖形中，為中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠BOD等于（）A.20° B.40° C.50° D.60°3.如圖，一塊直角三角板（∠A=60°）繞點順時針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C，當(dāng)，，A′在同一條直線上時，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為（）A.150° B.120° C.60° D.30°4.若關(guān)于x的方程(x＋1)2＝1－k沒有實根，則k的取值范圍是（）A.k＜1 B.k＜－1 C.k≥1 D.k＞15.參加一次活動的每個人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動？設(shè)有x人參加活動，可列方程為（）A. B.C. D.6.已知一次函數(shù)和二次函數(shù)部分自變量和對應(yīng)的函數(shù)值如表：x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…當(dāng)y2＞y1時，自變量x的取值范圍是A.-1＜x＜2 B.4＜x＜5 C.x＜-1或x＞5 D.x＜-1或x＞47.⊙O的半徑為5，弦AB＝8，則圓上到弦AB所在的直線距離為2的點個數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，拋物線y＝a+bx+c經(jīng)過點（﹣2，0），且對稱軸為直線x＝1，其部分圖象如圖所示．對于此拋物線有如下四個結(jié)論：①ac＞0；②16a+4b+c＝0；③若m＞n＞0，則x＝1+m時的函數(shù)值大于x＝1﹣n時的函數(shù)值；④點（，0）一定在此拋物線上，其中正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④9.如圖，直線l1∥l2，點A在直線l1上，以點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線l1，l2于B，C兩點，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，與前弧交于點D（不與點B重合），連接AC，AD，BC，CD，其中AD交l2于點E．若∠ECA＝40°，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.∠ABC=70° B.∠BAD=80° C.CE=CD D.CE=AE10.運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線可以看作是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度（單位：）與足球被踢出后經(jīng)過的時間（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系．如圖記錄了3個時刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)函數(shù)模型和所給數(shù)據(jù)，可推斷出足球飛行到最高點時，最接近的時刻是（）A.4 B.4.5 C.5 D.6二、填空題11.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，2）關(guān)于（1，1）對稱的點的坐標(biāo)是_____．12.方程的根為_____．13.若一元二次方程有一個根為，則=_____．14.拋物線的頂點坐標(biāo)是_____，將其繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為_____．15.如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm.則直尺的寬為______cm.16.在⊙O中，弦AB的長恰好等于半徑，弦AB所對的圓心角為_______．17.如圖，點A、B、C在⊙O上，∠C＝45°，半徑OB的長為3，則AB的長為_____．18.如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，則∠C=____°．19.已知點A的坐標(biāo)為（a，b），且點A在第四象限，O為坐標(biāo)原點，連結(jié)OA，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則點的坐標(biāo)為_____．20.如圖，舞臺地面上有一段以點為圓心的弧，某同學(xué)要站在弧的中點的位置上．于是他想：只要從點出發(fā)，沿著與弦垂直的方向走到弧上，就能找到弧的中點．老師肯定了他的想法．(1)請按照這位同學(xué)的想法，在圖中畫出點；(2)這位同學(xué)確定點所用方法的依據(jù)是．21.直線與拋物線有唯一交點，則___________．22.已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+6，頂點坐標(biāo)是_____，當(dāng)﹣2＜x＜3時，則函數(shù)y的取值范圍_____．23.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，∠EAF＝45°，△ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為_____．24.如圖，在三角形ABC（其中∠BAC是一個可以變化的角）中，AB＝2，AC＝4，以BC為邊在BC的下方作等邊三角形PBC，則AP的最大值是_____．25.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊DC，CB上的動點，且始終滿足DE＝CF，AE，DF交于點P，則∠APD的度數(shù)為______；連接CP，線段CP長的最小值為_______．三、解答題26.解方程：（1）（公式法）；（2）．27.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若，且此方程兩個實數(shù)根的差為3，求的值．28.已知關(guān)于x一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由．29.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個矩形小花園ABCD，小花園一邊靠墻，另三邊用總長40m的柵欄圍住，如下圖所示．若設(shè)矩形小花園AB邊的長為m，面積為ym2．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時，小花園的面積最大？最大面積是多少？30.如圖1是某條公路的一個單向隧道的橫斷面．經(jīng)測量，兩側(cè)墻AD和與路面AB垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬AB＝4米．為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面AB上取點E，測量點E到墻面AD的距離和到隧道頂面的距離EF．設(shè)米，米．通過取點、測量，工程人員得到了x與y的幾組值，如下表：x（米）00.51.01.52.02.53.03.54.0y（米）3.003.443.763.943993.923.783.423.00（1）隧道頂面到路面AB的最大高度為______米；（2）請你幫助工程人員建立平面直角坐標(biāo)系，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出可以表示隧道頂面的圖象．（3）今有寬為2.4米，高為3米的貨車準(zhǔn)備在隧道中間通過（如圖2）．根據(jù)隧道通行標(biāo)準(zhǔn)，其車廂最高點到隧道頂面的距離應(yīng)大于0.5米．結(jié)合所畫圖象，請判斷該貨車是否安全通過：______（填寫“是”或“否”）．31.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB長．32.已知關(guān)于x的二次函數(shù)．（1）求該拋物線的對稱軸（用含t的式子表示）；（2）若點，在拋物線上，則m_________n；（填“＞”，“＜”或“=”）（3），是拋物線上的任意兩個點，若對于且，都有，求t的取值范圍．33.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，．（1）當(dāng)時，①求拋物線G與x軸的交點坐標(biāo)；②若拋物線G與線段只有一個交點，求n取值范圍；（2）若存在實數(shù)a，使得拋物線G與線段有兩個交點，結(jié)合圖象，直接寫出n的取值范圍．34.四邊形ABCD是正方形，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)2α（0°＜α＜45°），得到線段CE，連接DE，過點B作BF⊥DE交DE的延長線于F，連接BE．（1）依題意補全圖1；（2）直接寫出∠FBE度數(shù)；（3）連接AF，用等式表示線段AF與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明．35.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點P給出如下定義：Q為圖形M上任意一點，若P，Q兩點間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，則稱點P為圖形M的“二分點”．已知點N（3，0），A（1，0），B（0，），C（，﹣1）．（1）①在點A，B，C中，線段ON的“二分點”是；②點D（a，0），若點C為線段OD的“二分點”，求a的取值范圍；（2）以點O為圓心，r為半徑畫圓，若線段AN上存在⊙O的“二分點”，直接寫出r的取值范圍．

參考答案一、選擇題1.【答案】B【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】解：選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；選項A、C、D不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形定義，關(guān)鍵是找出對稱中心．2.【答案】B【分析】由線段AB是⊙O直徑，弦CD丄AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得，然后由圓周角定理，即可求得答案．【詳解】解：∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∴，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故選：B．【點睛】此題考查了圓周角定理以及垂徑定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3.【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得為旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得：為旋轉(zhuǎn)角，，，即三角板旋轉(zhuǎn)的角度為，故選：A．【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的概念是解題關(guān)鍵．4.【答案】D【詳解】解：∵（x+1）2=1-k沒有實根，∴1-k＜0，∴k＞1．故選D．5.【答案】A【分析】設(shè)有x人參加活動，每個人與其他人握手的次數(shù)均為次，并且每個人與其他人握手均重復(fù)一次，由此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)有x人參加活動，每個人與其他人握手的次數(shù)均為次，并且每個人與其他人握手均重復(fù)一次，由此可得：，故選：A．【點睛】題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵．6.【答案】D【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到直線與拋物線的交點為（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4時，y1＞y2，從而得到當(dāng)y2＞y1時，自變量x的取值范圍．【詳解】∵當(dāng)x=－1時，y1=y2=0；當(dāng)x=4時，y1=y2=5；∴直線與拋物線的交點為（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4時，y1＞y2，∴當(dāng)y2＞y1時，自變量x的取值范圍是x＜-1或x＞4．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系，利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．7.【答案】C【分析】作圓直徑CE⊥AB于點D，連接OA，根據(jù)勾股定理求出OE的長，求得C、E到弦AB所在的直線距離，與2比較大小，即可判斷．【詳解】解：作圓的直徑CE⊥AB于點D，連接OA，∵AB＝8，∴AD＝4．∵OA＝5，∴OD＝＝3，∴，即C到弦AB所在的直線距離為2，∵DE＝5+3＝8＞2，∴在優(yōu)弧AEB上到弦AB所在的直線距離為2的點有2個，即圓上到弦AB所在的直線距離為2的點有3個．故選：C．【點睛】本題考查垂徑定理和勾股定理，轉(zhuǎn)化為C、E到弦AB所在的直線距離，與2比較大小是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C【分析】利由拋物線的位置可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（4，0），代入解析式則可對②進(jìn)行判斷；由拋物線的對稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷；拋物線的對稱性得出點（-2，0）的對稱點是（4，0），由即可得出=4，則可對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，，與軸交于正半軸，則，∴，故①不正確；∵對稱軸為直線，∴拋物線與坐標(biāo)軸的另一個交點為，∴當(dāng)時，，故②正確；∵對稱軸為，當(dāng)m＞n＞0時，，拋物線開口向下，∴x＝1+m時的函數(shù)值小于x＝1﹣n時的函數(shù)值，故③錯誤；∵∴，∴拋物線為，∵拋物線過點，∴即，，∴，∵點（）的對稱點是（），

∴點一定在拋物線上，故④正確；綜上分析可知，正確的是②④，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及一元二次方程的根與二次函數(shù)的關(guān)系；明確一元二次方程根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系，方程的解與根的判別式的關(guān)系；尤其是二次函數(shù)的最值問題，在自變量的所有取值中：①當(dāng)a＞0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，函數(shù)有最小值；②當(dāng)a＜0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，函數(shù)有最大值；如果在規(guī)定的取值中，要看圖象和增減性來判斷，是解題關(guān)鍵．9.【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB＝40°，進(jìn)而利用圓的概念及等腰三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A.∵直線l1∥l2，∴∠ECA＝∠CAB＝40°，∵以點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線l1，l2于B，C兩點，∴BA＝AC＝AD，∴∠ABC＝＝70°，故A正確，不符合題意；B.∵以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，與前弧交于點D（不與點B重合），∴CB＝CD，∴∠CAB＝∠DAC＝40°，∴∠BAD＝40°＋40°＝80°，故B正確，不符合題意；C.∵∠ECA＝∠BAC＝40°，∴∠CAD＝40°，∴∠BAD＝∠CED＝80°，∵∠CDA＝∠ABC＝70°，∴CE≠CD，故C錯誤，符合題意；D.∵∠ECA＝40°，∠DAC＝40°，∴∠ECA=∠DAC，∴CE＝AE，故D正確，不符合題意．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定及圓心角、弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB＝40°．10.【答案】B【分析】由點(3,18)、(5,20)、(7,14)在拋物線上，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，將其寫成頂點式，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意得，點(3,18)、(5,20)、(7,14)在拋物線上，∴，∴，∴拋物線解析式為，∴當(dāng)時，足球飛行達(dá)到最高點，故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)，點（1，1）是點A與對稱點的中點，列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：設(shè)點A（﹣3，2）關(guān)于（1，1）對稱的點的坐標(biāo)是，∴，解得，∴點A（﹣3，2）關(guān)于（1，1）對稱的點的坐標(biāo)是．故答案為：．【點睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，中點坐標(biāo)公式，掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．【詳解】解：，．解得．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．13.【答案】-1【分析】把x=0代入方程（k-1）x2+3x+k2-1=0，解得k的值．【詳解】解：把x=0代入一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0，得k2-1=0，解得k=-1或1；又k-1≠0，即k≠1；所以k=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義：就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，此題應(yīng)特別注意一元二次方程的二次項系數(shù)不得為零．14.【答案】①.②.【分析】根據(jù)頂點式寫出頂點坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知拋物線開口方向變化，大小與形狀不變即可求得旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式．【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)是，將其繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的頂點坐標(biāo)為，∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為:．故答案為：，．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】3【分析】過點O作OF⊥DE，垂足為F，連結(jié)OE，由垂徑定理可得出EF的長，再由勾股定理即可得出OF的長.【詳解】解：過點O作OF⊥DE，垂足為F，連結(jié)OE，∵DE＝8cm，∴EF＝DE＝4cm，∵OC＝5cm，∴OE＝5cm，∴OF＝cm．故答案為3.【點睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，解答此類題目先構(gòu)造出直角三角形，再根據(jù)垂徑定理及勾股定理進(jìn)行解答．16.【答案】60．【詳解】試題分析：畫圖，由等邊三角形的判定和性質(zhì)求得弦AB所對的圓心角．解：如圖，∵AB=OA=OB，∴△AOB為等邊三角形，∴∠AOB=60°，故答案為60°．考點：弧、弦、圓心角之間的關(guān)系．17.【答案】【分析】首先根據(jù)圓周角定理求出∠AOB的度數(shù)，然后解直角三角形求出AB的長．【詳解】根據(jù)題意可知，，∠AOB=2∠ACB=，又知OA=OB=3，故答案為:

．【點睛】本題考查圓周角定理以及勾股定理，熟練掌握同弧所對圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.18.【答案】45【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到的度數(shù)，再由∠AOC=105°，計算得到的度數(shù)，最后由三角形外角和得到的度數(shù)，即可知道的度數(shù)．【詳解】解：∵是由繞點O順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形∴∴又∵∴又∵∴∴故答案為：45【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，學(xué)會數(shù)形結(jié)合處理相關(guān)的數(shù)據(jù)是解題的重點．19.【答案】【分析】根據(jù)題意，畫圖分析，將線段OA繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得OA1，如圖所示．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．過和分別向x周作垂線交x軸于，通過證明可得≌,進(jìn)而得到，，綜合A1所在象限確定其坐標(biāo)，【詳解】解：A在第四象限，將線段OA繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得，如圖所示．∵A（a，b），過和分別向x周作垂線交x軸于，∴OB＝a，AB＝-b，由旋轉(zhuǎn)角可得在中，在和中≌，因為在第三象限，所以（b，﹣a），【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是利用三角形全等，得出線段相等，結(jié)合點所在的象限確定出坐標(biāo)．20.【答案】(1)見解析；(2)垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對的兩條弧【分析】（1）連接AB，作弦AB的垂直平分線即可得；（2）根據(jù)垂徑定理可得．【詳解】(1)如圖所示，點即為所求．(2)這位同學(xué)確定點所用方法的依據(jù)是：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對的兩條弧，故答案為垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對的兩條弧．【點睛】本題主要考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理及線段中垂線的尺規(guī)作圖．21.【答案】2【分析】先聯(lián)立方程組，消去y，得，根據(jù)題意，只需判別式△=0即可解答．【詳解】因為直線與拋物線只有唯交點，所以聯(lián)立方程式得：，即，該方程有唯一解，∴△=，解得：．故答案為：2．【點睛】本題主要考查拋物線與直線交點問題，涉及二元二次方程組、一元二次方程的根與判別式的關(guān)系等知識，能將直線與拋物線的交點問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．22.【答案】①.②.【分析】根據(jù)解析式化為頂點式求得對稱軸，頂點坐標(biāo)，開口方向，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求得函數(shù)值的取值范圍．【詳解】解：，頂點坐標(biāo)為，對稱軸為直線，，開口向上，∴當(dāng)時，取得最小值為，∵，∴當(dāng)時取得最大值，最大值為∴當(dāng)﹣2＜x＜3時，函數(shù)y的取值范圍，故答案為：，．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】2【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠EAF′=45°，進(jìn)而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形邊長即可．【詳解】解：將△DAF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度到△BAF′位置，由題意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周長為4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案為：2．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△FAE≌△EAF′是解題關(guān)鍵．24.【答案】6【分析】以點B為旋轉(zhuǎn)中心將△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BC，連接A，當(dāng)點A落在C上時即可求得AP的最大值．【詳解】如圖，以點B為旋轉(zhuǎn)中心將△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BC，連接A，∵△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BC，

∴∠BA=60°，B=AB，AP=C

∴△BA是等邊三角形，

∴A=AB=B=2，

在△AC中，C＜A+AC，即AP＜6，

則當(dāng)點、A、C三點共線時，C=A+AC，

即AP=6，

即AP的最大值是：6；

故答案是：6．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】①.②.【分析】利用“邊角邊”證明△ADE和△DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DAE＝∠CDF，然后求出∠APD＝90°，從而得出點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，連接AD的中點和C的連線交弧于點P，此時CP的長度最小，然后根據(jù)勾股定理求得QC，即可求得CP的長．【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，AD＝CD，∠ADE＝∠BCD＝90°，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（SAS）∴∠DAE＝∠CDF，∵∠CDF＋∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADF＋∠DAE＝90°，∴∠APD＝90°，由于點P在運動中保持∠APD＝90°，∴點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，取AD的中點Q，連接QC，此時CP的長度最小，則DQ＝AD＝×2＝1，在Rt△CQD中，根據(jù)勾股定理得，CQ＝＝＝，所以，CP＝CO?QP＝?1．故答案為：；?1．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，能綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．三、解答題26.【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次方程求根公式進(jìn)行計算即可求解；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．【小問1詳解】解：，，∴∴，∴；【小問2詳解】解：，，解得．【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）證明一元二次方程的判別式大于等于零即可；（2）用m表示出方程的兩個根，比較大小后，作差計算即可．【詳解】（1）證明：∵一元二次方程，∴==．∵，∴．∴該方程總有兩個實數(shù)根．（2）解：∵一元二次方程，解方程，得，．∵，∴．∵該方程的兩個實數(shù)根的差為3，∴．∴．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，方程的解法，熟練掌握判別式，并靈活運用實數(shù)的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．28.【答案】（1）k＜1；（2）另一個根是4．【詳解】（1）根據(jù)判別式大于零求得k的取值范圍；（2）把0代入方程求得k=-1，可以判定0是方程的一個根，從而求得另一個根．29.【答案】（1）（1）.（）；（2）當(dāng)x為時，小花園的面積最大，最大面積是【分析】（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，由花園的AB邊長為xm，可得BC=(40-2x)m，然后根據(jù)矩形面積即可求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，又由墻長25m，即可求得自變量的x的范圍；（2）用配方法求最大值解答問題．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=xm，∴BC=(40-2x)m，∴花園的面積為：y=AB?BC=x?(40-2x)=-2x2+40x，∵40-2x≤25，x+x<40，∴x7.5，x<20，∴7.5≤x<20，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x2+40x（7.5≤x<20）；（2）∵，()∴當(dāng)時，．答：當(dāng)x為10m時，小花園的面積最大，最大面積是200m2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出函數(shù)解析式．30.【答案】（1）3.99（2）見解析（3）是【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知：當(dāng)時，有最大值；（2）根據(jù)題意，以點A原點，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系；（3）在中，令，求得相應(yīng)的值，結(jié)合其車廂最高點到隧道頂面的距離應(yīng)大于0.5米．從而判斷該貨車是否能安全通過.【小問1詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知：當(dāng)時，有最大值為3.99；故答案為：3.99；【小問2詳解】解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，【小問3詳解】解：將代入，得：，解得：，拋物線的表達(dá)式為；在中，令，得：，車廂最高點到隧道頂面的距離大于0.5米，該貨車能安全通過；故答案為：是．【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合、理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．31.【答案】DB=cm【分析】由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理，可得CE=DE，∠AEC=∠DEB=90°，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得EC與DE的長，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠B=30°，繼而求得DB的長．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE=DE，∠AEC=∠DEB=90°，∵∠B=∠ACD=30°，在Rt△ACE中，AC=2AE=4cm，∴CE==2（cm），∴DE=2cm，在Rt△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=4cm．∴DB的長為4cm．【點睛】本題考查了垂徑定理，在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等，含30°角直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，其中含30°角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．32.【答案】（1）x=t（2）＜（3）t≤1【分析】（1）根據(jù)對稱軸的表達(dá)式直接求解即可；（2）利用拋物線的對稱性和增減性進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷解答即可．【小問1詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為：【小問2詳解】解：∵，∴時y隨x的增大而減小，，y隨x的增大而增大根據(jù)拋物線的對稱性可知：M點關(guān)于對稱軸對稱的點為：，∵∴故答案為：【小問3詳解】解：若對于且，都有，∴點P在Q點的左側(cè)，且對稱軸在P，Q中間∴對稱軸一定在水平距離上距離更遠(yuǎn)或相等∴≥t（距離相等時，x2更遠(yuǎn)時>t）∴>t且≥t∴3>t且1≥t∴t≤1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟記二次函數(shù)對稱軸的表達(dá)式，以及二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．33.【答案】(1)①（2，0）、（0，0），②0≤n＜2；(2)n≤-3或n≥1【分析】（1）①把a=1代入二次函數(shù)表達(dá)式得：y=4x2-8x，令y=0，即可求解；

②拋物線G與線段AN只有一個交點，則x=-1時，y≥0（已經(jīng)成立），x=n時，y＜0，且n＞-1，即可求解；

（2）由②知，拋物線G與線段AN有兩個交點，則x=-1時，y≥0，x=n時，y≥0，即可求解．【詳解】解：（1）①把a=1代入二次函數(shù)表達(dá)式得：y=4x2-8x，

令y=0，即4x2-8x=0，解得：x=0或2，

即拋物線G與x軸的交點坐標(biāo)為：（2，0）、（0，0）；

②拋物線G與線段AN只有一個交點，

由圖知，當(dāng)n=0時，拋物線G與線段AN有一個交點，當(dāng)n=2時，拋物線G與線段AN有兩個交點，∴0≤n＜2；（2）當(dāng)y=0時，，∴=a－1，，∴與x軸的交點坐標(biāo)為（a－1，0），（a+1，0）∵a－1＜a+1.∴點（a－1，0）在（a+1,0）左側(cè)，又，①當(dāng)點N在點A的右側(cè)時，∵拋物線G與線段有兩個交點，∴∴n≥1②當(dāng)N在A的左側(cè)時，由拋物線G與線段有兩個交點得∴n≤﹣3綜上n的取