專題03壓強和浮力問題

"必斷識"

一、必備知識

（1）壓強

1、定義：物體單位面積上受到的壓力叫壓強。；物理意義：壓強是表示壓力作用效果的物理量；公

式p=F/S其中各量的單位分別是：p：帕斯卡（Pa）；F：牛頓（N）S：米2（小）。

2、使用該公式計算壓強時，關鍵是找出壓力尸（一般尸=G=〃zg）和受力面積S（受力面積要注意兩

物體的接觸部分）。

3、特例：對于放在桌子上的直柱體（如：圓柱體、正方體、長放體等）對桌面的壓強p=pg/7

（2）壓強的計算與判斷

方法1切割模型

1對于質地均勻、形狀規則的柱體，豎切時，對地面壓強不變，可以用p=pgh判斷。

2對于質地均勻、形狀規則的柱體，橫切或斜切時，分別分析壓力F、受力面積S的變化情況，

再根據判斷與計算。

方法2疊加問題

1.如圖所示，A、B兩物體疊加后放在水平面上，求水平面受到的壓強時，物體對水平面的壓力

F=GA+GB,水平面的受力面積為下面物體的底面積。

A

乙

2.求上面物體對下面物體的壓強時，壓力大小等于上面物體的重力，受力面積取較小物體的底

面積，如甲、乙兩圖中受力面積均為A物體的底面積。

3.容器裝液體、人騎自行車、車裝貨物等，求對水平地面的壓強，都可以看成疊加模型。

（3）液體的壓強

1、液柱體積V=Sh；質量m=pV=pSh

2、液片受到的壓力：F=G=mg=pShg.

3、液片受到的壓強：p=FN=pgh

4、液體壓強公式p=pg〃說明：A、公式適用的條件為：液體；B、公式中物理量的單位為：p：

Pa；g：N/kg；h：m；C、從公式中看出：液體的壓強只與液體的密度和液體的深度有關，而與液

體的質量、體積、重力、容器的底面積、容器形狀均無關。著名的帕斯卡破桶實驗充分說明這一

點。

區分液體對容器底的壓強、壓力與容器對水平支持面的壓強、壓

力

方法L液體對容器底的壓強與壓力

⑴求液體對容器底的壓強和壓力時，一般先用公式p=Pgh求出液體對容器底的壓強，再根據F=pS

求液體對容器底的壓力。

（2）液體對容器底的壓力F與液體重力G液的關系：

①只有當容器是柱體時，液體對容器底的壓力大小才等于液體的重力（如圖甲）。

②底小口大的容器底受到的壓力小于液體的重力（如圖乙）。

③底大口小的容器底受到的壓力大于液體的重力（如圖丙）

方法2.容器對水平支持面的壓強與壓力

求容器對水平支持面的壓強和壓力時，應先根據受力平衡求出容器對支持面的壓力F=G液+G霹，再根

據p=F/S。求容器對支持面的壓強。

（4）浮力

對阿基米德原理的理解仍浮=3排或/停和液gV排）

1、原理中“浸入液體里的物體”指兩種情況。

2、能區分G物與G排；V物與V排；物與〃濃的意義。

3、明確此公式的適用條件:既用于液體也適用于氣體。

4、由此式理解決定浮力大小的因素。即：物體浸在液體中所受浮力的大小跟液體（氣體）的密度和物

體排開液體（氣體）的體積有關，而跟物體本身的體積、密度、形狀以及物體浸沒在液體（氣體）中的深

度等無關。因此，在用下浮=〃渣gV排計算或比較浮力大小時，關鍵是分析液體的密度〃液和排開液

體的體積vr排的大小。

5、判斷物體的浮沉條件及浮沉的應用

物體的浮沉條件（浸沒在液體里的物體若只受重力和浮力的作用，由力運動的關系可知：）

當產浮＞3物（p雙＞p硼）時，物體上浮一＞■漂浮（F浮=G物）。

當F浮=G物（0液=〃物）時，物體懸浮。

當尸浮＜G物（p滋物）時，物體下沉一沉底（尸浮+尸支=6物）。

（5）浮力計算的幾種方法

方法1求浮力大小的幾種方法的選擇

1.阿基米德原理法：F?=Ga=m#g=PagVa,知道物體排開液體的體積或質量時常用。

2稱重法：F祈G物-F拉,用彈簧測力計測浮力時常用。

3.平衡法：當物體懸浮或漂浮時，F,￥=G物，知道浮沉情況時常用。

4.壓力差法：F^=F向上-F向下，知道液體對物體上下表面的壓力時常用。

方法2連體問題的解法

一般要對物體進行受力分析，可以對每個物體單獨受力分析，也可對整體受力分析。求外部對整體

的力時，整體受力分析更方便。

方法3液面變化類問題的解法

在一固定的容器中，向容器注水、從容器中排水或將物體浸入（提起）會引起液面高度變化，隨之

物體排開液體的體積V排、物體受到的浮力F浮、容器底部受到的液體壓強p等發生變化，常常為

解題方便，會用到變化量公式：△p=Pg^h、△F浮=PiSg△V、△丫排=$/k11（適用于形狀規則柱狀容

器）

"考查明星"探究

[例題1]（2024?長沙）有一個質量為4kg,底面積為500cm2的足夠高的薄壁柱形容器放在水平地

面上。g取10N/kgo

（1）容器受到的重力是多大？

（2）容器對水平地面的壓強是多大？

（3）科技小組利用這個容器來研究物體的浮沉，他們將同種材料制成的不吸水的正方體A和長

方體B放在容器中，如圖甲所示。向容器內緩慢加水，A、B始終保持豎直，水深h與加水體積

V的關系如圖乙所示。當水深為3瓦時，取出其中一個物體，水面下降2cm。當水深為3ho時，

水對容器底部的壓強是多少帕？（不考慮取出物體的過程中帶出的水，p水=1.0Xl（）3kg/m3）

【解答】解：（1）容器受到的重力：

G=mg=4kgX10N/kg=40N；

（2）容器對水平地面的壓力等于其重力，即F=G=40N,底面積S=500cm2=0.05m2,

容器對水平地面的壓強：

F40N

P'=旃Q=800Pa；

（3）由題意及圖像可知，A、B浸沒或漂浮時均有hB=2hA,注水體積由。?3Vo的過程中，（S容

-SA-SB）ho=3Vo……①；

注水體積由3Vo?7Vo的過程中，（S容-SB）ho=7VO-3Vo.......②；

注水體積由7Vo?12Vo的過程中，S容ho=12Vo-7Vo……③；

聯立①②③解得：SA=SB=1S§=100cm2,

由此可知正方體A邊長1=10cm；

取出其中一個物體時，八丫排=5容?Ah=500cm2X2cm=1000cm3=VA=1VB；

①若p物》p水，則A、B浸沒，由八丫排=\^\可知，取出的物體為A,ho為A的iWi度，ho=l=

10cm,

水對容器底部的壓強為：

p=p水g?3ho=LOX103kg/m3X10N/kgX3X0.1m=3000Pa；

1

②若p物＜p水，則A、B漂浮，由八丫排=丫人=殳/B可知，取出的物體為B,

由圖可知A浸入水中的深度為ho',B浸入水中的深度為2ho',

由于△V排=58*2110',即1000cm3=100cm2X2ho',

解得：ho』5cm,水對容器底部的壓強為：

p=p水g?3ho'=1.0X103kg/m3X10N/kgX3義0.05m=1500Pa。

答：(1)容器受到的重力是40N；

(2)容器對水平地面的壓強是800Pa；

(3)當水深為3ho時，水對容器底部的壓強是3000Pa或1500Pa。

[例題2](2024?河北)A為質量分布均勻的長方體物塊，質量為300g,邊長如圖甲所示。B為內部

平滑的圓柱形薄壁容器，底面積為300cm2,高為15cm,如圖乙所示。A、B均靜置于水平地面

±o水的密度為1.0Xl()3kg/m3,g取10N/kg。

(1)求A的密度；

(2)圖甲中A對地面的壓強為pi,將A放入B后，B對地面的壓強為p2,且pi：p2=5：2,求

B的質量；

(3)將A放入B后，向B中緩慢加水，在A對B底部的壓力恰好最小的所有情況中，分析并

【解答】解：(1)A為質量分布均勻的長方體物塊，質量為300g,其體積為VA=8cmX5cmX10cm

=400cm3,則A的密度為:

33

PA=轉=盜去=0.75g/cm3=0.75X10kg/m;

(2)A對地面的壓力等于自身的重力，則A對地面的壓強為:

,_F/i_GA_mA9

nPF一次一百

B對地面的壓力等于自身的重力加A的重力，則B對地面的壓強為:

巾_FB_GA+GB_mAg+mBg

mg+mgmm+m

因mpi：p2=5：2,則----：----A---------B---=5：2,即---A-：---A-------B--=5：2,

S

ASBSASB

300g300g+m

代入數據,z—B-5!29

8cmx5cm300cm2

解得：mB=600g；

(3)將A放入B后，向B中緩慢加水，因A的密度小于水的密度，當A剛好漂浮，即尸浮=6人

=mAg=0.3kgX10N/kg=3N時，A對B底部的壓力恰好為0；

當長方體底面積最大時，水的深度最小，此時水對容器底部的壓力最小；

由圖可知，最大底面積為SA'=0.08mX0.1m=0.008m2,

根據阿基米德原理可知，容器中水的最小深度（此時A浸入水中的深度）：

F

浮3N

hmin=h浸血口=-J=-----5--------產---------------------=0.0375m,

532

P型SA1.0xl0/c<g/mxl0Af//c<gx0.008m

則水對容器底部的最小壓強：

pmin=p水ghmin=l義103kg/m3X10N/kgX0.0375m=375Pa,

由p=5可知水對容器底部的最小壓力為：

42

Fmin=pminSB=375PaX300X10-m=11.25No

答:（1）A的密度為0.75X103kg/m3；

（2）B的質量為600g；

（3）水對容器底部的最小壓力為11.25N。

[例題3]（2024?淄博）如圖甲所示，水平放置的長方體容器中水深16cm,用細線將沉在容器底的

圓柱體物塊豎直向上勻速提升。從物塊剛剛離開容器底到拉出水面的過程中，拉力F與物塊下

表面到容器底的距離h的關系如圖乙所示（細線的質量、體積及物塊帶走的水均忽略不計，p水

=1.0X103kg/m3,g取10N/kg）。求：

（1）物塊浸沒在水中時受到的浮力；

（2）物塊取出后，水對容器底的壓強;

（3）容器中水的質量。

【解答】解：（1）由圖乙可知，當h>15cm時，物塊完全離開水面，物塊受到的豎直向下的重力、

豎直向上的拉力，則物塊的重力：G=F'=13N；

當h<9cm時，物塊完全浸沒在水中，此時拉力F=8N,物塊受到的豎直向下的重力、豎直向上

的拉力、豎直向上的浮力，G=F+F浮，

因此物塊浸沒在水中時受到的浮力：F浮=G-F=13N-8N=5N。

(2)由圖乙可知，當h=15cm時，物塊下表面剛好離開水面，則物塊取出后，容器中水的深度:

h水'=15cm=0.15m,

水對容器底的壓強：p=p水ghj=1.0x103kg/m3xION/kgx0.15m=1500Pa。

F浮_________5N_________

(3)根據F浮=p水且丫排可得，物塊浸沒時排開水的體積：=

P7盧l.OxlO3kg/m3x10N/kg

5X10-4m3,

物塊浸沒時與物塊取出后相比，水面下降的高度：h=h水-h水'=0.16m-0.15m=0.01m,

容器的底面積：S=界"=生制而詈=0.05爪2,

容器中水的體積：N水=Shj=0.05m2x0.15m=7,5x10-3m3,

根據p=M可得，容器中水的質量：m次=p水喉=1.0x1。3切,/巾3*7.5xIO—7n3=7.5kg。

答：(1)物塊浸沒在水中時受到的浮力為5N；

(2)物塊取出后，水對容器底的壓強為1500Pa；

(3)容器中水的質量為7.5kg。

(2024?泰安)古代有一種計時器稱為“漏刻”，其計時原理是通過漏壺或箭壺中水量的均勻變

化來度量時間。圖甲為我國國家博物館收藏的西漢時期的計時工具青銅漏壺。圖乙為某同學設

計的計時工具箭壺模型，該模型由薄壁圓柱形玻璃容器、長方體木塊(不吸水)和標有刻度的

箭尺構成，箭尺重力忽略不計，其底部與木塊相連，當向容器內均勻注水，可使箭尺和木塊隨

水面勻速豎直上升，從而計時。己知容器高為50cm,底面積為700cm2；木塊重1.5N,高為5cm。

初始狀態下，容器內有部分水,剛好使木塊在浮力作用下與容器底部脫離接觸,此時水深為3cm；

工作狀態下，當木塊上升至上表面剛好與容器上沿相平時，一個計時周期結束。g取10N/kg,

p^=1.0xl03kg/m3,不計容器底和容器壁的厚度。求：

(1)初始狀態下木塊受到的浮力;

（2）木塊的密度；

（3）計時周期結束時木塊底部受到的水的壓強和容器內水的質量。

漏壺箭壺模型

甲乙

【解答】解：（1）初始狀態下，木塊漂浮，受到的浮力:

F浮=G木=L5N；

□

（2）初始狀態下，由題知，V排=^V木，---------①

由木塊漂浮可知，F浮=G木，可得：

P水gV排=p木gV木，-----②

由①②可得木塊的密度：

p木=|p水=jxl.OX103kg/m3=0.6X103kg/m3；

（3）由題知，剛好使木塊在浮力作用下與容器底部脫離接觸，此時水深為3cm,即木塊漂浮時其

浸入水中的深度h浸=3cm,則此時木塊露出水面的高度：h露=h木塊-h浸=5cm-3cm=2cm,

根據題意，計時周期結束時，容器內水深為h水=11-h浸=50cm-2cm=48cm,木塊底部所處的

深度hi=h浸=3cm=0.03m,

木塊底部受到的水的壓強：

p水=p水gh1=1.0義103kg/m3X1ON/kgX0.03m=300Pa,

水的體積與木塊排開水的體積之和：

23

V,a=Sh水=700cm2x48cm=33600cm3=3.36義Wm,

由F浮=p水8丫排得木塊排開水的體積：

P,

浮1.5N-43153

V排=----=-------o---------------------=1.5cXvi1n0m—150cm,

P水91.0x10^kg/rn3xWN/kg

水的體積:

V水=V總-V排=33600cm3-150cm3=33450cm3,

由「=?可知水的質量：

m水=p水V水=LOg/cn?X33450cm3=33450g=33.45kg。

答：(1)初始狀態下木塊受到的浮力為L5N；

(2)木塊的密度為0.6XIC^kg/n?；

(3)計時周期結束時木塊底部受到的水的壓強為300Pa,容器內水的質量為33.45kg。

2.(2024?蕪湖模擬)如圖所示，底面積為lOOcn?的圓柱形容器內盛有一定量的水，將一重力為

6N的木塊A放入水中，靜止后A露出水面部分是木塊總體積的五分之二，再將合金塊B放在

木塊A的上方，靜止后A露出水面部分是木塊總體積的五分之一，求：

(1)單獨將木塊A放入水中，木塊A受到的浮力大小；

(2)木塊A的體積；

(3)放上合金塊B后，水對容器底部的壓強增加了多少。

【解答】解：(1)由題意可知，木塊A漂浮在水面上，則單獨將木塊A放入水中，木塊A受到

的浮力大小為:

F浮=6慶=61\1；

(2)由阿基米德原理可知，此時木塊A排開水的體積為:

---------o----b--/V---------------=6乙X110八一4m3,

l.OxlO5kg/rn3xlON/kg

由于A露出水面部分是木塊總體積的五分之二，浸沒在水中的體積為：丫排=(1-|)VA=|VA,

所以木塊A的體積為：

VA=|x6X10-4m3=10-3m3；

(3)再將合金塊B放在木塊A的上方，靜止后A露出水面部分是木塊總體積的五分之一，此時

14

V排'=(1一耳)VA=『VA,

排開水的體積增加了：4丫排=丫排，-V排=WA—|vA=WA=2xloTm3=2Xl(r4m3,

液面升高的高度為:

△V排2xl0-4m3

Ah==0.02m,

S100xl0-4m2

放上合金塊B后，水對容器底部的壓強增加了:

Ap=p水gAh=1.0XlO3kg/m3X10N/kgX0.02m=200Pa。

答：(1)單獨將木塊A放入水中，木塊A受到的浮力大小為6N；

(2)木塊A的體積為101m3；

(3)放上合金塊B后，水對容器底部的壓強增加了200Pa。

3.(2024?吉州區校級模擬)如圖所示一個圓柱形容器，里面裝入適量水。把體積為1.2X10-3m3、

密度為0.6X1(^kg/n?的木塊投入水中，當木塊最后靜止時，水深15cm,且水未溢出杯外。(g

取10N/kg)求：

(1)木塊的重力是多少？

(2)此時水對容器底的壓強是多少？

(3)若用手向下把木塊剛好全部壓入水中不動，此時木塊受到手的壓力是多少？

【解答】解：(1)根據G=mg=pVg知，木塊的重力G=mg=p木丫木g=0.6XICpkg/n？X1.2X

103m3X10N/kg=7.2N；

(2)水對容器底的壓強p=p水gh=lXl()3kg/m3><i0N/kgX0.15m=L5><103pa

(3)若用力把木塊剛好全部壓入水中不動，排開水的體積等于木塊的體積，根據阿基米德原理

知，此時木塊受的浮力F浮=p水8丫排=「水gV木=1XK^kg//xlON/kgX1.2X10-3m3=12N；

根據力的平衡條件知，木塊受到手的壓力FK=F浮-G=12N-7.2N=4.8No

答：(1)木塊的重力是7.2N；

(2)此時水對容器底的壓強是1.5Xl()3pa；

(3)若用手向下把木塊剛好全部壓入水中不動，此時木塊受到手的壓力是4.8N。

4.(2024?天府新區校級三模)薄壁圓柱形開口容器A和B的高度hA,hB,底面積SA,SB,數據

如圖所示。A容器裝水后放在水平桌面上，再把B放入A中，B處于漂浮狀態。此時水深ho=

0.22m,B容器底部離A底部hi=0.1m。g取10N/kg,p=1X103kg/m3,容器B的底面始

終保證水平。求:

（1）B容器漂浮時，B底部受水的壓強?

（2）在空容器B中加入體積為lOOcnr5的沙粒后（圖中未畫出），B容器下降了3cm,求沙粒的

密度?

（3）若在空容器B中緩慢加入質量為m的沙粒，穩定后容器B受浮力大小？（結果可用m表

示，m取值不確定，不考慮容器B裝滿后的情況）

【解答】解：（1）B容器漂浮時B底部受水的壓強為:

p=p水gh=lXl()3kg/m3xiON/kg><(0.22m-0.1m)=1.2X103Pa；

（2）在空容器B中加入體積為100cm3的沙粒后（圖中未畫出），B容器下降了3cm,

則沙粒排開水的體積為：V排=5X103m2X0.03m=1.5義104m3；

由物體浮沉條件可知，沙粒的質量為：mm排=「水V排=lXlo3kg/m3xi.5Xl()-4m3=o.i5kg；

沙粒密度為:

"A就早薪=卬1。"/

（3）容器B未裝入沙子時，漂浮在水面上，容器B的總重力為:

G—F浮=pS=1.2X103PaX5X10-3m2=6N,

若在空容器B中緩慢加入質量為m的沙粒,容器B漂浮在水面上,穩定后容器B受浮力大小為:

F浮=6容器+G沙=6N+mg。

答：（1）B容器漂浮時，B底部受水的壓強1.2Xl（）3pa；

（2）在空容器B中加入體積為lOOcnP的沙粒后（圖中未畫出），B容器下降了3cm,求沙粒的

密度1.5Xl()3kg/m3；

（3）若在空容器B中緩慢加入質量為m的沙粒，穩定后容器B受浮力大小6N+mgo

（2024?雨花區校級二模）水平地面上有一質量為2千克的薄壁柱形容器，另有一個質量為8千

克的圓柱體甲，甲的底面積是容器底面積的一半。容器中盛有水，將甲放入水中，分別測出甲

放入容器前后，容器對水平桌面的壓強p容、水對容器底部的壓強p水，如表所示。（g取10N/kg）

求：

（1）圓柱體甲的重力。

（2）圓柱體甲放入容器前水的深度。

（3）①請判斷甲在水中的狀態并說明理由；（提示：漂浮、浸沒、未浸沒等）

②圓柱體甲的密度。

容器對桌面、水對容器底的壓強甲放入前甲放入后

p容(Pa)60009000

p水(Pa)50006000

【解答】解：（1）圓柱體甲的重力為：G甲=111甲8=81^乂10?^/1^=8（^；

（2）由表中數據，甲放入前水對容器底的壓強為：p水=5000Pa,

_______5000Pa_______

圓柱體甲放入容器前水的深度：h=T=；

33=0.5m

P7心1.0xl0fc^/mxl0/V/fc5,

（3）①容器對水平桌面的壓力等于容器和水的重力和，即F容桌=G容器+G水,

FG―,寵+G,

容器對水平桌面的壓強為：p容=產=分器s'

因為柱形容器，故水對容器底部的壓力大小等于物體的重力，即F水容=G水,

G..

水對容器底部的壓強為：p水=T，

G容水G水=0容器=m容押

故p容-p水=

S丁—P容一P次一P容士次,

G容器711容解

2kgx\QN/kg_9yin-2m2

由表中數據可知，容器的底面積為：S=lum;

『水3D水6000Pa-5000Pa

根據p=（,容器對桌面增加的壓力為：廿=口容5=（9000Pa-6000Pa）X2X10-2m2=60N,

所以甲放入容器后，溢出水的重力為：Gffi=G,-AF=80N-60N-20N<G?

說明甲在水中觸底，甲受到的浮力為：F浮甲=G8t=20N,

P

浮甲_________20Af_________

所以甲排開水的體積為：排==2X10-3,

V33

1.0xl0/c(g/mxl0Af//c<g

v-33

甲浸入水中的深度為：h浸=4=產10?=0.2m<0.5m,

交1x2x10m2

說明甲沉底且浸沒；

②甲在水中一定是浸沒的，甲的體積等于排開水的體積：V甲=丫排=2乂10一3m3,

圓柱體甲的密度：P甲=強=―晤小=4X103kg/m3o

v甲2x10m3

答：（1）圓柱體甲的重力為80N；

（2）圓柱體甲放入容器前水的深度為0.5m；

（3）①沉底且浸沒；

②圓柱體甲的密度為2X103kg/m3o

（2024?荔城區校級模擬）2023年8月初，華北地區面臨嚴峻的防汛形勢。為減小抗洪壓力，科

創小組設計了水庫自動泄洪控制裝置，將其制成頂部開有小孔的模型，如圖所示。其中A為壓

力傳感器，B是密度小于水且不吸水的圓柱體。能沿固定的光滑細桿在豎直方向自由移動。當

模型內水深hi=15cm時，B與模型底面剛好接觸且壓力為零。水面上漲到設計的警戒水位時,

圓柱體對壓力傳感器的壓力為3N,觸發報警裝置，開啟通洪閥門。已知圓柱體B的底面積SB

=100cm2,高hB=25cm,p水=1XItPkg/n?。求：

（1）當模型內水深hi=15cm時，水對模型底部的壓強；

（2）B的密度；

（3）為了提高防洪安全性，警戒水位需要比原設計低4cm,則需要在B的上方加上與B同材質

同底面積的圓柱體C,求圓柱體C的高度h。

【解答】解：（1）當模型內水深hi=15cm時，水對模型底部的壓強

p=p水ghi=1.0X103kg/m3xi0N/kgX0.15m=1500Pa；

（2）當模型內水深hi=15cm時，B排開水的體積：Vo=SBhi=100cm2X15cm=1500cm3,

由B與模型底面剛好接觸且壓力為零可知，此時B處于漂浮狀態，

由物體的漂浮條件可知，B的重力：GB=FO浮np^KgVoul.OXloSkg/mSxiON/kgXlSOOXloFmS

=15N,

由6=11^可知，B的質量：mB=粵==1.5kg=1500g,

U［X篇Uiv/.KU

B的體積：VB=SBhB=100cm2X25cm=2500cm3,

則B的密度：PB=攀==0.6g/cm3=0.6X103kg/m3；

(3)剛觸發報警裝置時圓柱體對壓力傳感器的壓力為3N,

由力的平衡條件可知，此時B受到的浮力：F2=GB+F2=15N+3N=18N,

_________i8^y_________

由浮=P液gV排可知，B排開水的體積：V2=Z=1.8X10—3=

F33

P7j<91.0xl0/c<g/mxl07V/Zc<g

1800cm3,

由丫=$11可知，B浸入水中的深度：h2=￥=:*嗎=i8cm,

3100cmz

由剛觸發報警裝置時B浸入水中的深度和B的高度可知，A到水面的距離：hA=hB-h2=25cm

-18cm=7cm,

警戒水位需要比原設計低4cm時，A到水面的距離：hA'=hA+4cm=7m+4cm=11cm,

則BC整體排開水的深度：hBC=h+hB-hA'=h+25cm-1lcm=h+14cm,

BC整體排開水的體積：VBC=SBhBC=100cm2x(h+14cm)=(100h+1400)cm3,

3363

此時BC整體受到的浮力：Fff=p7kgVBC=1.0X10kg/mX10N/kgX(100h+1400)X10'm,

BC整體的體積：V=SB(h+hB)=100cm2X(h+25cm)=(100h3+2500)cm3,

由密度公式和G=mg可知，BC整體的重力：G=mg=pBVg=0.6Xl3kg/m3XlON/kgX

(100h3+2500)X106m3,

由力的平衡條件可知，FLG+F,

gplX103kg/m3X10N/kgX(100h+1400)X10-6m3=0.6X103kg/m3XlON/kgX(100h+2500)X

10-6m3+3N,

解得：h=10cmo

答：(1)當模型內水深hi=15cm時，水對模型底部的壓強為1500Pa；

(2)B的密度為0.6Xl()3kg/m3；

(3)圓柱體C的高度為10cm。

7.(2024?汕尾二模)小明騎自行車去上學的途中，勻速經過一段平直路面，已知小明和自行車的

總質量為70kg,自行車每個輪胎與地面的接觸面積為lOcn?。小明在該平直路面上騎行時受到

的阻力為人和自行車總重力的0.05倍，g取10N7kg,求：

（1）小明和自行車受到的總重力；

（2）小明在該平直路面上騎行時受到的阻力；

（3）小明在該平直路面上騎行時，自行車對地面的壓強。

【解答】解：（1）小明和自行車受到的總重力為：G=mg=70kgX10N/kg=700N；

（2）小明在該平直路面上騎行時受到的阻力為：f=0.05G=0.05X700N=35N；

（3）小明在該平直路面上騎行時，自行車對地面的壓力為：F=G=700N,

5

則小明在該平直路面上騎行時，自行車對地面的壓強為：p=q=—7。。4、=3.5X10Pao

S2x10x10?m2

答：（1）小明和自行車受到的總重力為700N；

（2）小明在該平直路面上騎行時受到的阻力為35N；

（3）小明在該平直路面上騎行時，自行車對地面的壓強為3.5Xl（）5pa。

（2024?長沙二模）如圖所示，甲、乙兩個完全相同的薄壁圓柱形容器置于水平桌面上，兩容器

底部開口，用一根細橡皮管相連，開始時用夾子K夾住（不計橡皮管的體積）。容器底面積均為

200cm2,甲中盛有深度為40cm的水，乙中放一底面積為40cm2>高為20cm的圓柱形木塊，且

甲中水對容器底部的壓強是木塊對乙容器底部壓強的4倍。（g取10N/kg;p水nXKAg//）

（1）甲中水對容器底部的壓強；

（2）木塊的密度；

（3）松開夾子K,直到水不再流動。穩定后用兩個夾子夾住橡皮管，然后用剪刀從兩個夾子間將

橡皮管剪斷，將甲、乙分開。接下來用力將乙中的木塊沿豎直方向移動4cm,求此時乙容器對桌

面壓強。己知乙容器和夾子、橡皮管的總質量為400g。（此過程中木塊始終保持豎直，且不沾水）

【解答】解：（1）甲中水對容器底部的壓強為p水=p水811水=lXl（）3kg/m3><10N/kg><40Xl（r2m

=4000Pao

（2）已知甲中水對容器底部的壓強是木塊對乙容器底部壓強的4倍，

11

則木塊對乙容器底部的壓強為：p木=如水=[x4000Pa=lOOOPa,

根據p=5=*=空="%=Pgh可得，木塊的密度為:

lOOOPa

=0.5X103kg/m3o

PA西10yV/fc^x20xl0-2m

(3)木塊的密度小于水的密度，松開夾子K,當木塊剛好在水中漂浮時，受到的浮力等于木塊的

重力，

即F?p=G木，貝IJ有：p水gV挑=p^gV木,即：1X103kg/m3XV=0.5X103kg/m3X40X10-4m2X

20X102m,

解得:V排=4X041n3,

此時木塊浸入水中的高度為：h浸=若=超號5=。皿

即此時乙中水的高度為：h乙水=卜浸=0.1111=10力11,

4242

此時乙中水的體積為：V乙水=11浸(S乙-S木)=0.1mX(200X10m-40X10m)=1.6X10

-3m3,

-4-2-33

甲容器中原來水的體積為：V水=$甲h水=200X10nrX40X10m=8X10m,

3333

則此時甲中水的體積為：V水甲=丫水-V乙水=8X10Tn?-1.6X10m=6,4X10m,

V-3n

此時甲中水深度為：h水甲==64x1。=0.32m>0.1m,

'甲200x10m2

由連通器原理可知，水還會流動，直到兩側水面相平。

當水不再流動時，由于容器底面積相同，所以甲中水的體積等于乙中水和木塊排開水的體積之和，

-33-43-43

則乙中水的體積為：V乙水'=4(v水+V撲)-V}||=1X(8X10m+4X10m)-4X10m

=3.8X10-3m3,

3333

乙容器中水的質量為：△111水=「水丫乙水'=1X10kg/mX3.8X10m=3.8kg0

此時木塊底部距離乙容器底的距離AH=V4排-h浸=8x103M3+4”；047n3_Qlm=0llmo

2sz2x200x10m2

木塊沿豎直方向移動4cm，分兩種情況討論:

①若用力將乙中的木塊沿豎直方向向上移動Ah上=4cm,設水面下降的高度為AH,

根據AV抵的兩種計算方法可得AV撲=S容Ah'=S木(Ah'+Ahh)，其中S容為乙容器的底面積,

則水面下降的高度△h,=g=焉整普=1加,

則木塊浸入水中深度為h浸'=h浸-Ah上-Ah'=10cm-4cm-lcm=5cm,

則木塊排開水的體積V排'=5木卜漫，=40cm2X5cm=200cm3=2X104m3,

木塊排開水的重力G排'=pngV排'=1X103kg/m3X1ON/kgX2X10-4m3=2N,

乙容器和夾子、橡皮管、水的總重力為G總=nrBg=（400X10-3kg+3.8kg）X10N/kg=42N。

由阿基米德原理可知木塊排開水的重力等于木塊受到的浮力，又因為木塊受到的浮力與木塊對水

的壓力為一對相互作用力，所以木塊對水的壓力等于木塊排開水的重力，所以乙容器對桌面壓力

F底=G總+G排'=42N+2N=44N,

P

乙容器對桌面壓強p=浸=------44"--=2.2X103Pao

S乙200x10m2

②若用力將乙中的木塊沿豎直方向向下移動Ah下=4cm,設水面上升的高度為Ah〃，

根據AV排的兩種計算方法可得AV排'=$容411"=$木（Ah,z+Ah下），

71

則水面上升的高度Ah"=齷）=著丁宵2=km,

b容、木200c?n—40C?72

則木塊浸入水中深度為hs"=h浸+Ah下+Ah"=10cm+4cm+lcm=15cm,

23-43

則木塊排開水的體積V排”=S木ha"=40cmX15cm=600cm=6X10m,

木塊排開水的重力G排"=p水gV排”=lX103kg/m3><10N/kgX6X10-4m3=6N,

所以乙容器對桌面壓力F壓&G總+G排”=42N+6N=48N,

F_!

3

乙容器對桌面壓強p==------48%~-=2.4X10Pao

S乙200x10%2

答：（1）甲中水對容器底部的壓強為4000Pa；

（2）木塊的密度為0.5Xl（）3kg/m3；

（3）此時乙容器對桌面壓強為2.2X103Pa或2,4X103Pa.,

9.（2024?任城區校級三模）如圖一重力為4N、底面積為80cm2的平底圓柱形薄壁容器，置于In?

水平桌面中央（容器壁厚度不計），逐漸向容器倒某種液體，液體的壓強與深度的關系如圖所示。

（g=10N/kg）求：

（1）液體的密度；

（2）當h=4cm時，液體對容器底部受壓力；

（3）當h=4cm時，容器對桌面壓強。

【解答】解：(1)由圖可知當液體深度為4cm時，液體對容器底的壓強為4Xl()2pa,根據液體壓

強公式p=pgh可知，液體的密度為

P4xlC>2pa

=1x103kg/m3；

0=誕=10N/kgx4xl0~2m

(2)液體深度為4cm時，液體對容器底的壓強為4Xl()2pa,則液體對容器底的壓力為

F=pS=4X102PaX80X10-4m2=3.2N；

(3)當h=4cm時，當柱狀平底薄壁容器放在水平桌面上，液體對容器底的壓力大小等于液體的

重力，則容器對水平桌面的壓力為

F'=G容器+G液=4N+3.2N=7.2N,

由圖可知，容器與桌面的接觸面積即為容器的底面積，則容器對桌面壓強為

F'_7.2N

P=900Pao

S—80x10-47n2

答：⑴液體的密度為1xGkg/nA

(2)當h=4cm時，液體對容器底部的壓力為3.2N；

(3)當h=4cm時，容器對桌面壓強為900Pa。

10.(2024?射洪市校級二模)如圖所示，薄壁圓柱形容器甲的底面積為300cm2,足夠高，圓柱形

實心物體A質量為1200g,底面積為lOOcn?,高為20cm,放置于甲容器中。圓柱形實心物體

B底面積為200cm2,高為4cm,密度為pB,g取10N/kg。求：

(1)圓柱形實心物體A的密度pA；

(2)在圓柱形容器甲中加水3000g,A漂浮，求此時水對容器底部的壓強pi；

(3)在(2)問基礎上，再在圓柱形容器甲中加水1300g,將物體B穩定放置于A物體上方，靜

止后A浸在水中(浸沒是其中一種可能)B全露出，0<^Bwlg/cm3,請寫出水對物體A底部

的壓強P2與物體B的密度PB的函數關系。

B___

甲

【解答】解：(1)圓柱形實心物體A的密度為：

n—血4____120°g____Q/-/「m3.

一乙-100cm2x20cm-'

(2)在圓柱形容器甲中加水3000g,A漂浮，A受到的浮力為：

F浮=6人=1.2kgX10N/kg=12N,

由F浮=p液gV排可得，A排開水的體積為：

p

浮12Noqoo

Y挑==---------O-.................=1,2x10-3m3=1,2x103cm3,

P超l.OxW5kg/m^xlON/kg

水面的高度為：

]/yr300°g

,水、排l.Og/cm3.1.2xl05cm3

力=1+]=^^+300CM2=14cn

此時水對容器底部的壓強：

Pi=pgh=1.0xIO?kg/nr3xION/kgx0.14m=1400Pa；

(3)B的體積為：

VB=SBhB=200cm2X4cm=800cm3,

A的體積為：

VA=SAhA=100cm2X20cm=2000cm3,

此時水的總體積為：

m+m^3000^+130003

V=-------------=————5_-=4300cm,

P水lg/cmi

當A浸沒在水中，B全部露出時，A受到的浮力為F浮=p水gVA,將A、B作為一個整體進行受

力分析，則

mBg+mAg=F浮，即pBVBg+mAg=p水gVA,

則

m33

P”AA1.0a/cmx2000cm—1200a./3

7n

PB=VB=---------800^---------=3/c

當0<7)B<lg/cm3,

mA^BpB_120°g+80°cn13PB

12cm+8PBem

A排