難點01相交線與平行線的常考題型

（6大熱考題型）

期型盤點6

題型一：方位角

題型二：垂直有關概念應用

題型三：平行線性質的應用

題型四：直角三角板在平行線中的應用

題型五：常見平行線模型的應用

題型六：平行線間的距離

精淮耀分

題型一：方位角

【中考母題學方法】

【典例1】（2024.河南.中考真題）如圖,乙地在甲地的北偏東50。方向上，則N1的度數為（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

【變式1-1］（2024.河北唐山.二模）如圖，琪琪家位于點。北偏東25。方向，則點A,B,C,。中可能表

示琪琪家的是（）

1北

A*\斗*東

Q--

B*I

A.點AB.點BC.點CD.點。

【中考模擬即學即練】

1.（2024.河北秦皇島.模擬預測）如圖是石家莊市地圖的一部分，省二院在市二中北偏東30。方向上，則市

二中在省二院的（）

?省二院平

■'---?東

"市二。中

A.南偏東30。方向B.南偏西30。方向

C.北偏東45。方向D.北偏西60。方向

2.（2024?河北滄州?模擬預測）觀察圖中尺規作圖痕跡，下列結論錯誤的是（）

北

B.PA=PB

C.E是OP的中點

D.點P在點。的北偏東25。方向上

題型二：垂直有關概念應用

【中考母題學方法】

【典例2】（2024?北京?中考真題）如圖，直線和CD相交于點0,OEVOC,若ZAOC=58。，貝U/E03

的大小為（）

C

【變式2-1]（2023?河南洛陽?一模）如圖，直線AB,C。相交于點。，垂足為點。，ZCOE=]46°,

貝jOD=()

E,

D

A

B

A.30°B.56°C.46°D.136°

【變式2-2］（2024?貴州貴陽?二模）如圖，直線AB,CD相交于點O,EO1AB,ZCOE=56°,則4OD

的度數為（）

A.34°B.54°C.56°D.66°

【變式2-3］（20-21七年級下?遼寧沈陽?階段練習）如圖，^ACD=90°,CE1AB,垂足為則下面的結

論中，不正確的是（）

B.CD與AC互相垂直

C.與CE互相垂直D.線段CD的長度是點。到AC的距離

【變式2-4］（2024?河南商丘?模擬預測）如圖，點O在直線C。上，于點O,若ZAOD=3NBOD,

則/AOC的度數為（）

C.110.5°D.112.5°

【中考模擬即學即練】

1.（2023?廣東廣州?模擬預測）如圖，直線AB,8相交于點O,OELOF,若4=80。，Z2=30°,則N3

的度數為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

2.（2024?河南周口?三模）如圖，直線ZB、CD相交于點。,OELAB,若Nl=/2,/1:/BOC=2:5,

C.152°D.145°

3.（2024?北京西城?二模）如圖，直線于點C,射線CE在/BCD內部，射線CF平分/ACE,若

ZBCE=40°,則下列結論正確的是（）

A

A.ZECF=60°B.ZDCF=30°

C.ZACF與/BCE互余D./ECF與/BCF互補

4.（2024?四川樂山?二模）如圖是光的反射規律示意圖，CO是入射光線，OD是反射光線，法線

NCOE是入射角，/EOD是反射角，/COE=NEOD.若/AOC=2/EOD,則/COE的度數為.

E

C.：P

\、I//

\\1//

AOB

5.（2024?廣東深圳?模擬預測）一束光從空氣中以不同的角度射入水中，會發生反射和折射現象，如圖①是

4

光束在水中的徑跡.如圖②，現將一束光以一定的入射角a（tana=§）射入水面GK,此時反射光線與折

射光線夾角恰為90。，直線/為法線，若水深為3m,則線段CD=m.

圖①

題型三：平行線性質的應用

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?山西?中考真題）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下,

支持力月的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行.若斜面的坡角口=25。，則摩擦力尸2與重力G方

【典例2】（2024?西藏?中考真題）如圖，已知直線4〃L于點。，4=50。，則/2的度數是（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

【變式3-1］（2024.江蘇南京?模擬預測）如圖，AB//ED,若/1=70。，則/2的度數是（）

【變式3-2］（2024?甘肅?模擬預測）如圖，直線a,b被直線c所截，a//b,Z2=100°,則/I的余角為（）

C.30°D.80°

【中考模擬即學即練】

1.（2024.廣東.模擬預測）如圖，已知N1=N2,NB=40。，則N3的度數為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

2.（2023?四川綿陽?中考真題）光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要

發生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，4=122。，則N2的度數

A.32°B.58°C.68°D.78°

3.（2024?湖南?模擬預測）如圖，4分別與4，4相交，若0=50。，則用的度數為（）

A.100°B.130°C.135°D.50°

4.（2024.甘肅.模擬預測）如圖1,是我國具有自主知識產權、用于探索宇宙的單口徑球面射電望遠鏡“中國

天眼”.如圖2,是“中國天眼”接收來自宇宙的電磁波的原理圖，其中用7為豎直方向的饋源（反射面），入

射波AO經過三次反射后沿OA水平射出，且。4〃O'A,已知入射波AO與法線的夾角4=35。，則

40'尸=()

35

題型四：直角三角板在平行線中的應用

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?海南?中考真題）如圖，直線〃2〃〃，把一塊含45。角的直角三角板ABC按如圖所示的方式

放置，點8在直線〃上，ZA=90°,若Nl=25。，則/2等于（）

A.70°B.65°C.25°D.20°

【變式4-1X2024?山東東營?中考真題）已知，直線人把一塊含有30。角的直角三角板如圖放置，4=30。,

三角板的斜邊所在直線交b于點A,則N2=（）

【變式4-2］（2024?山東濟南?中考真題）如圖，己知VABC是等腰直角三角形，ZBAC=9Q°,頂點

48分別在4，/2上，當/1=70。時，/2=.

【變式4-3］（2024.內蒙古包頭.模擬預測）如圖，直線分別與直線/交于點A,B,把一塊含30。角

的三角板按如圖所示的位置擺放.若4=47。，則/2的度數是（）

C.113°D.137°

【中考模擬即學即練】

1.（2024?湖北孝感?一模）如圖，將一個等腰直角三角形放在兩條平行線上，若4=50。，則/2的度數為（）

C.85°D.90°

29.（2024?安徽阜陽.二模）將等腰直角三角板按如圖所示的方式擺放，若。〃6,/1=15。，貝|/2=（）

C.150°D.135°

30.（2024?遼寧撫順?一模）將一副三角板按如圖放置，三角板ABD可繞點。旋轉，點C為與DE的交點,

下列結論中正確的個數是（）

（1）若CD平分上4DB,貝ij/BCD=125。

（2）若則N3￡>C=10°

（3）若NAZ邛=120。，則NADC=75。

（4）若則AB||E尸

A.1個B.2個C.3個D.4個

31.（2024?湖南?模擬預測）直角三角板A3C與直角三角板D所如圖擺放，其中/&4C=/EDF=90。,

ZE=45°,ZC=30°,AC與DE相交于點若BC〃EF,則NCME為（）

C.75°D.85°

45.（2024?山西?模擬預測）如圖，將直角三角板按如圖方式放置在兩條平行線之間，直角三角板的直角頂

點在4上，若4=39。，則N2=

題型五：常見平行線模型的應用

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?寧夏?中考真題）小明與小亮要到科技館參觀小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則

科技館位于小亮家的（）

北

東i

3家

J

-N

X

.

5

I

亮家

o°—'

小_/

一_

K■■一■

科技館

A.南偏東60。方向B.北偏西60。方向C.南偏東50。方向D.北偏西50。方向

【變式5-1］（2024?江蘇南通?中考真題）如圖，直線。〃風矩形ABC。的頂點A在直線6上，若/2=41。,

則/I的度數為（）

A.41°B.51°C.49°D.59°

【變式5-1］（2024山東濰坊?中考真題）一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架48與吊線FG平行，燈桿

C。與底部支架A8所成銳角a=15。.頂部支架與燈桿C。所成銳角分=45。，則與尸G所成銳角的度

數為（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

【中考模擬即學即練】

1.（2024?廣東?模擬預測）將一副三角尺在平行四邊形按如圖所示的方式擺放，設Nl=30。，則/2的度數為

D.C

2

O

A

A.55°B.65°C.75°D.85°

2.（2015?廣東深圳?三模）如圖，aHb,等邊VABC的頂點3在直線6上，Zl=20°,則/2的度數為（）

C.40°D.30°

3.（2024.湖北武漢.模擬預測）近幾年中學生近視的現象越來越嚴重，為保護視力，某公司推出了護眼燈,

其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中BCLAB,ED//AB,經使用發現，當/EDC=124。

時，臺燈光線最佳.則此時“Cfi的度數為（）

A.124°B.134°C.146°D.156°

4.（2024?湖北.模擬預測）“抖空竹”是我國非物質文化遺產，某中學將此運動引人特色大課間，某同學“抖空

竹”的一個瞬間如圖所示，將圖1抽象成圖2的數學問題:在平面內，AB〃CD.若NBAE=50。，4）CE=85。,

則/AEC的度數為（）

C.135°D.145°

5.（2024?貴州?模擬預測）如圖，兩條平行線分別截一個120。角的兩條邊，若4=a，則/2=（）

2

A.600+。B.900-aC.120°—aD.180°—a

6.（2024?遼寧?模擬預測）近幾年我國家用汽車的發展速度非常迅猛，為了解決停車難的問題，很多地方建

起了停車場，圖1為某停車場門口的電子擋車桿實物圖，圖2是其工作時某一時刻的示意圖，其中BC_L,

ED//AB,經使用發現，當NDCB=150。時，擋車桿達到最高位置，此時NEDC的度數為（）

D.100°

7.）如圖,已知ZABC=75。，ZCDE=145°,則/BCD的度數為

題型六：平行線間的距離

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?江蘇常州?中考真題）如圖，在紙上畫有20瓦將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交

點尸在—AO3的平分線上，則（）

A.4與4一定相等B.4與4一定不相等

C.4與4一定相等D.4與4一定不相等

【變式6-1］（2024?河北保定?二模）如圖，直線a〃3直線于點A,直線d，》于點8，點尸從點A

出發，沿著箭頭方向前進，速度為2cm/s；同時點。從點8出發，沿著箭頭方向前進，速度為女m/s.兩

點的運動時間為笈，直線。與