專題10整式加減中含字母參數或無關型問題壓軸題四種模型全攻略

..【考點導航】

目錄

尸11

修【典型例題】.............................................................................1

【類型一已知同類項求指數中字母或代數式的值】............................................1

【類型二整式加減運算中不含某一項的問題】.................................................2

【類型三整式加減運算中取值與字母無關的問題】............................................4

【類型四整式加減應用中圖形面積與字母無關的問題】........................................6

------1【過關檢測】.........................................................................10

尸.1

Il室【典型例題】

【類型一已知同類項求指數中字母或代數式的值】

例題：（2023秋?廣西崇左?七年級統考期末）若4//與一3a5"一是同類項，則〃-"=.

【答案】-1

【分析】根據同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，求出，"，〃的值，從而得解.

【詳解】由題意，得

n=5,m-1=3.

解得m=4.

〃?一〃=4—5=—1,

故答案為：T.

【點睛】本題考查了同類項的定義，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個"相同"：相同字母的指數相

同.

【變式訓練】

1.（2023秋?河南省直轄縣級單位?七年級校聯考期末）若單項式2d嶗與一3/6"是同類項，則加'的值

是.

【答案】8

【分析】根據同類項中相同字母的指數相等可以直接得到7",〃的值，再進行計算即可.

【詳解】解：回單項式2/斤與一3a是同類項，

0m=2,n=3,

0m"=23=8,

故答案為：8.

【點睛】本題主要考查了同類項.掌握所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項是同類項是解

題關鍵.

2.（2023秋?河南駐馬店,七年級統考期末）已知單項式與一3屋廿是同類項，則代數式

2〃/-6機+2025的值是.

【答案】2023

【分析】根據同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，求得病-3〃?=-1,再整體代入計算

即可.

【詳解】解：根據同類項的定義得：〃=3,m2-3m+n=2,

即m2—3m=—l,

02m2-6m+2025=2（加-3m）+2025=2x（-1）+2025=2023.

故答案為：2023.

【點睛】本題考查了同類項的定義，代數式的求值，掌握同類項的定義是解題的關鍵，即：所含字母相同，

并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項.

【類型二整式加減運算中不含某一項的問題】

例題：（2023秋?云南紅河?七年級統考期末）若多項式-尤孫一4尸+6孫-10（根為常數）不含個項，則

m=.

【答案】6

【分析】先將多項式合并同類項，然后令孫系數為零得到關于機的方程求解即可.

【詳解】解：回一%2—mxy—4y?+6"—10=—無2—（m-6）孫一4y2—10（加為常數）不含孫項，

0m—6=0,

解得：m=6.

故答案為：6.

【點睛】本題主要考查了整式加減的無關性問題，掌握不含哪項、則哪項的系數為零是解題關鍵.

【變式訓練】

1.（2023秋?遼寧鐵嶺?七年級校考期末）若關于a,b的多項式3（02一2a7a6+2/）中不含有破

項，貝！1機=.

【答案】6

【分析】去括號合并同類項根據不含曲項令其系數為0即可得到答案.

【詳解】解:原式=31-6a6-36。-a?+〃以6-2片

=2a2+（m-6）ab-5b2,

國多項式3（a2-Zab-/）-.?-/wab+2b2）中不含有項，

Em—6=0,

m=6,

故答案為6.

【點睛】本題考查去括號，合并同類項，多項式不含某項求待定系數問題，解題的關鍵是熟練掌握多項式

不含某項，某項系數為0.

2.（2023秋?河南新鄉?七年級統考期末）多項式2尤3一8尤2+x+l與多項式3d+g;2—5x+3相加后不含二次項,

則m的值為.

【答案】8

【分析】先合并同類項，再根據不含二次項的含義可得-8+加=0,從而可得答案.

【詳解】解：2x3-8x2+x+l+3x3+?u2-5x+3

=5尤3+（-8+m）x2-4x+4

回結果中不含二次項，

0—8+m=0,

解得：m=8.

故答案為：8.

【點睛】本題考查的是整式的加減運算，理解題意，確定不含二次項的含義是解本題的關鍵.

3.（2023秋?陜西渭南?七年級統考期末）已知關于x的多項式A,B,其中A=〃7+2x-l,B=^-tix+2

（加，w為有理數）.

⑴化簡23—A;

⑵若25-A的結果不含1項和/項，求加、〃的值.

(l)2x2—mx2—2nx—2x+5

(2)m=2,n=—l

【分析】(1)根據整式的減法法則計算即可；

(2)根據結果不含x項和/項可知其系數為0,然后列式計算即可.

【詳解】(1)解：2B-A=2(x2-nx+2)-(?zx2+2x-l)

=2x2—2nx+4—mx2—2x+l

=2x2—nvc2—2wc—2x+5;

(2)解：2B—A=2x1—mx2—2nx—2x+5=(2—m)x2—(2n+2)x+5,

團25-A的結果不含1項和一項，

團2—機=0,2〃+2=0,

解得m=2,幾=一1.

【點睛】本題考查了整式的加減運算，關鍵是注意去括號時符號的變化情況.

【類型三整式加減運算中取值與字母無關的問題】

例題：(2023秋?四川眉山?七年級統考期末)已知：A=a2-ab-3b2,B=2a2+ab-6b2.

⑴計算2A-3的表達式；

(2)若代數式(2爐+6-尸6)-(2加一3》+5,-1)的值與字母》的取值無關，求代數式2A-B的值.

【答案】⑴-3必

⑵9

【分析】(1)根據題意列出式子，再去括號合并同類項即可得到答案；

(2)先去括號，再合并同類項進行化簡，再根據"代數式(2/+融->+6)-(次2-3x+5y-l)的值與字母x

的取值無關"可求出。、6的值，從而得到答案.

【詳解】(1)解：2A-B=2(a1-ab-3b2)-(2a1+ab-6b2)

=2a2-2ab-6b2-2a2-ab+6b2

=-3ab；

(2)解：(2x2+ax—y+6^—(2bx2—3x+5.y—

=2x2+ax-y+6-2bxi+3x-5y+l

=(2—2Z?)x?+(a+3)x—6y+7,

代數式(2/+ax-y+6)-(26/-3x+5y-l)的值與字母尤的取值無關，

.".2—2￡>=0,(7+3=0,

a=—3,1>=1,

2A—B=—3ab=—3x(—3)xl=9.

【點睛】本題主要考查了整式的加減一去括號、合并同類項，整式的加減中的無關型問題，熟練掌握去括號、

合并同類項的法則是解題的關鍵.

【變式訓練】

1.(2023秋?全國?七年級專題練習)已知一4a一1,N=3x^-2ax-2x-\.

⑴求N-(N-2M)；

⑵若多項式3M-N的值與字母尤的取值無關，求a的值.

【答案】⑴2尤2—2?%-2

(2)a=2

【分析】(1)先根據N-(N-2M)=2M,然后進行計算即可；

(2)先算出3M-N的值，然后令含x的項的系數為0即可.

【詳解】(1)因為N-(N—2M)=N-N+2M=2M,

所以八3_2〃)=2(/_辦_1)=2%2_2方_2.

(2)3A/_N=3(x?_cix_1)-(3尤-_2<xv_2x_])

=3尤2—3ar—3—3%2+2ov+2x+l

=(-3a+2a+2)x-3+1=(2--2.

因為多項式3M-N的值域字母x的取值無關，

所以2-a=0,

所以。=2.

【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.

2.(2023秋?全國七年級專題練習)已知代數式2尤2+內一＞+6-口/_4..5)；-1的值與字母元的取值無關.

⑴求出。、b的值.

(2)若A=2/_"+2廬,B=a2-ab+b2,求(2A-B)-3(A-B)的值.

【答案】⑴。=4,6=4

(2)-16

【分析】(1)先去括號，再合并同類項，然后根據代數式2Y+辦一丁+6-；陵2-4元一5y一1的值與字母工的

取值無關得出關于。和匕的方程，求解即可.

(2)將(24-8)-3(A-B)化簡，再將A與8所表示的多項式代入計算，最后再將。和b的值代入計算即可.

【詳解】(1)解：2x2+ax-y+6-^bxL-4x-5y-l

=(2x2-；區2)+(t7—4)x+(-y—5y)+(6-l)

=(2-gb)x。+(a-4)x—6y+5,

代數式2元2+辦一＞+6-；42一4無一5y一1的值與字母》的取值無關，

2——b=0,a—4=0,

2

a=4,b=4.

(2)A=2a1-ab+lb1,B=a2-ab+b2

(2A-B)-3(A-B)

=2A-B-3A+3B

=-A+2B

=—2〃2+ab-2b2+—2ab+20?,

=—ab

a=4,b=4,

原式=—"=Yx4=-16.

【點睛】本題考查了整式的加減一化簡求值，熟練掌握整式加減的運算法則是解題的關鍵.

【類型四整式加減應用中圖形面積與字母無關的問題】

例題：(2023春?浙江?七年級期中)七年級學習代數式求值時，遇到這樣一類題〃代數式依-y+6+3x-5y-1

的值與X的取值無關，求a的值"，通常的解題方法是：把尤、y看作字母，。看作系數合并同類項，因為代

數式的值與x的取值無關，所以含x項的系數為0,

即原式=(a+3)x—6y+5,所以a+3=0,則a=—3.

圖1圖2

⑴若關于x的多項式(2x-3)加+2/-3x的值與x的取值無關，求m值；

(2)已知A=2無？+3孫-2尤-1,B=-x2+xy-1；且3A+6B的值與無無關，求y的值；

(3)7張如圖1的小長方形，長為a,寬為6,按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABC。內，大長方形中未

被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分)，設右上角的面積為H，左下角的面積為邑，當AB的長變化時，W-邑的

值始終保持不變，求a與6的等量關系.

3

【答案】⑴m=]

⑵y=g

(3)4=26

【分析】(1)先展開，再將含X的項合并，根據題意可知X項的系數為0,據此即可作答；

(2)先計算3A+63可得到3A+63=(15y-6"-9,根據題意可知x項的系數為0,據此即可作答；

(3)設AB=x,由圖可知￡=a(x-36)=改一3"，S2=2b(x-2a)=2bx-4ab,貝!]4一邑=(口一%)》+而，

根據當A3的長變化時，耳-$2的值始終保持不變，可知H-邑的值與x的值無關，即有。―26=0,則問題

得解.

【詳解】(1)(2x—3)/M+2m2—3x=2/nx-3//1+2m2—3%=(2m—3)x—3/??+2m2,

團關于x的多項式(2尤-3)7"+27布一3%的值與無的取值無關，

02m—3=0,

解得加=：3;

(2)團A=2爐+3xy-2x-1,B-—+xy—1,

團3A+63

=3(2x?+3xy-2x-1)+6(-+xy-1)

=6x2+9xy-6x-3-6x2+6孫-6

=15xy—6x—9

=(15y-6)x-9,

團3A+65的值與%無關，

團15y—6=0,

2

解得y=：；

(3)解：設AB=%，

由圖可知E=a(x-3/?)=ov-3ab,S2=2b[x-2a)=2bx-4ab,貝lj

S1—S2=ax-3ab-(2bx-^ab)=ax-3ab-2bx+^ab=(a-2b^x+ab

團當A5的長變化時，d-S2的值始終保持不變，

回，-S2的值與1的值無關，

團a-2b=0,

團a=2Z?.

【點睛】本題主要考查了整式加減中的無關型問題，涉及整式的乘法、整式的加減知識，熟練掌握整式加

減乘法的運算法則是解題關鍵.

【變式訓練】

1.(2023秋?河北保定?七年級校考期末)學習代數式求值時，遇至IJ這樣一類題〃代數式-如+,-3-2x+3y-7

的值與x的取值無關，求用的值〃，通常的解題方法是：把x、y看作字母，相看作系數合并同類項，因為代

數式的值與尤的取值無關，所以含X的系數為0,即原式=(一加一2.+4y一10,所以_m_2=0,貝h"=-2.

An

圖1圖2

⑴若多項式（3x-l"+2/-2x的值與x的取值無關，求。值；

（2）5張如圖1的小長方形，長為m寬為b,按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內，大長方形中未

被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設左上角的面積為耳，右下角的面積為S',當的長變化時，發現

5的值始終保持不變，請求出。與6的數量關系.

2

【答案】

（2）4=26

【分析】（1）仿照題意求解即可；

（2）設=分別求出外邑，進而求出S「2Sz，再由豆-2邑的值始終保持不變進行求解即可.

【詳解】（1）解：（3x-l）a+2o2-2x

=3ax-a+2a2-2x

=（3a—2）x—a+2cr,

團多項式-2x的值與x的取值無關，

團3a—2=0,

2

團4=一;

3

（2）解：設=

由題意得與=a^x-3b）=ax—3ab,S2=b（^x-2a）=bx-lab,

團S]—2s2=ax-3ab-2bx+4ab

=（a-2b）x+ab,

團S「2S2的值與％無關,

團a-2b=0,

^\a=2b.

【點睛】本題主要考查了整式加減中的無關型問題，熟練掌握整式的相關計算法則是解題的關鍵.

盟1——1【過關檢測】

一、單選題

1.（2023?全國,七年級假期作業）若單項式-2/y3與y,Y的和仍為單項式，則小的值為（）

A.8B.6C.9D.27

【答案】A

【分析】根據同類項的定義即可解答.

【詳解】回單項式-2X^3與y”/的和仍為單項式，

回它們是同類項，

回〃z=2,n=3,

回川=23=8.

故選：A.

【點睛】本題考查了同類項，（1）所含字母相同（2）相同字母的指數相同，從而得出答案.

2.（2023秋?重慶大足?七年級統考期末）要使多項式7"2一（5-%+尤2）化簡后不含尤的二次項，則相等于（）.

A.0B.1C.-1D.-5

【答案】B

【分析】先求出二次項的系數，然后令系數為0,求出機的值.

［詳角星］解：rnx2-（5-x+x2）=mx2-5+x-x2=（m-l）x2+x-5,

因為多項式化簡后不含X的二次項，

則有心-1=0,

解得：m=l.

故選：B.

【點睛】本題考查了整式的加減，解題的關鍵是得到二次項的系數.

3.（2023秋?山東聊城?七年級統考期末）已知上為常數，且多項式（2爐+3）-（1-辰2）的值與尤無關，貝隈的

值為（）

A.-3B.-2C.3D.2

【答案】B

【分析】首先去括號、合并同類項，再結合含龍項的系數為零，即可得到關于左的方程，解方程即可求解.

【詳解】解:（2x2+3）-（l-fcx2）

—2X2+3—1+kx^

=（2+人）%？+2

多項式（2/+3）-（1-履2）的值與x無關，

2+左=0,

解得k=-2,

故選：B.

【點睛】本題考查了整式加減中的無關問題，熟練掌握和運用整式加減中的無關問題的解決方法是關鍵.

4.（2023秋?新疆烏魯木齊,七年級校考期末）已知多項式A=丁—+3尤2>3+1,B=2,x3—xy+bx2y3.小希

在計算時把題目條件A+3錯看成了A-3,求得的結果為-V+2孫+1,那么小希最終計算的A+B中不含

的項為（）

A.五次項B.三次項C.二次項D.常數項

【答案】C

【分析】先根據尤3—2+3尤2/+1_（2/一個+法、3）=_/+2盯+i求出”6的值，繼而得出

A+B=3x3+6x2y3+l,即可得出答案.

【詳解】解回由題意知

x3—axy+3x2y3+1—（2x3—xy+bx2y3j=—x3+2xy+\,

=x3-axy+,3x2y3+1-2x3+xy-bx2y3

=_+(1—a)^V+(3—+1

121—a=2,3—b=0,

解得：a=—1,b=3,

SA+B

=x3+xy+3x2y3+1+(2x3-xy+3x2y3)

=x3+xy+3x2y3+1+2x3—xy+3x2y3

=3x3+6x2y3+1,

團最終計算的A+3中不含的項為二次項，

故選EIC.

【點睛】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質就是去括號、合并同類項.一般步驟是國先去括號,

然后合并同類項，熟練掌握整式加減的步驟是解題的關鍵.

5.(2023秋?浙江湖州?七年級統考期末)已知8個長為a,寬為6的小長方形(如圖1),不重疊無空隙地擺

放(如圖2),在長方形ABCQ中，當BC長度變化時，左上角陰影面積卻與右下角陰影面積邑的差沒有變

化，則a,6之間的關系應滿足()

圖1圖2

A.5b-2aB.3b=aC.2b=aD.5b=3a

【答案】B

【分析】用含。、b、AD的式子表示出S「Sz，根據H-S2的值總保持不變，即與AD的值無關，整理后,

讓的系數為0即可.

【詳解】解：S]-S2=3b(,AD-a)-a(AD-5b),

整理，得：S1-S2=(3b-a)AD+2ab,

若AB長度不變，BC（即AD）的長度變化，而邑的值總保持不變,

:.3b-a=0,

解得：3b=a.

故選：B.

【點睛】此題考查了整式的加減，解題的關鍵是熟練掌握運算法則.

二、填空題

6.（2023春?山東青島?七年級統考開學考試）如果單項式-刈.與3無人2,3是同類項，那么必=.

【答案】6

【分析】先根據同類項的定義求出。和6的值，再把求得的。和6的值代入所給代數式計算即可.

【詳解】解：回單項式-盯"與;是同類項，

回〃—2=1,/?+1=3,

回。=3,/?=2,

團"=6.

故答案為：6.

【點睛】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關鍵.所含字母

相同，并且相同字母的指數相同的項，叫做同類項，根據相同字母的指數相同列方程求解即可.

7.（2023春?福建福州?七年級統考開學考試）已知-2尤"+3,+3/^+3+3》合并同類項后只有兩項，則

【答案】-1

【分析】先根據同類項的定義求出m和n的值，再把求得的機和n的值代入所給代數式計算即可.

3，+

【詳解】解：回-2無田＞3//1+3+3*合并同類項后只有兩項，

回-2x”+3y與3/了+3是同類項，

回m+3=4,〃+3=1,

團相=1,〃=—2,

2O23223

0（m+W）=（l-2）°=-l.

故答案為：-1.

【點睛】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關鍵.所含字母

相同，并且相同字母的指數相同的項，叫做同類項，根據相同字母的指數相同列方程求解即可.

8.（2023秋?重慶南岸?七年級校考期末）若關于x的多項式3f—2x-加+（2a-2）x+l的值與字母x的取值

無關，貝!J2。-6=.

【答案】1

【分析】先去括號，再合并同類項，然后根據"與字母x的取值無關"列方程，進行計算即可解答.

【詳解】3尤2-2無一法2+（2。一2）龍+1=（3-6）尤2+（2。一4）%+1

回關于x的多項式3d-2x-桁2+仁。一2.+1的值與字母x的取值無關，

03-Z7=O,2a-4=0,

解得6=3,2a=4,

團2。-6=4-3=1,

故答案為：1.

【點睛】本題考查了整式的加減，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

9.（2023秋?山東棗莊?七年級統考期末）若多項式3/+9/一x+a與多項式5丁+3改2+2》+4的和不含二次

項，則”的值為.

【答案】-3

【分析】先求出兩個多項式的和，再根據不含二次項列出關于。的方程，即可求解.

【詳解】解：3x3+9x2—x+a+5x3+3ar2+2x+4

=8^3+（3a+9）x?+x+（a+4）

回不含二次項，

團3a+9=0,

解得：a=-3.

故答案為：-3.

【點睛】本題考查多項式的加減及多項式中不含某個項的問題，解題關鍵是正確地進行多項式的加減.

10.（2023秋?全國?七年級專題練習）已知功、w為常數，代數式2x4y+m?-■卜+xy化簡之后為單項式，則4

的值有個.

【答案】3

【分析】代數式+5fly化簡之后為單項式，代數式2尤為+加產，，卜+孫能進行合并，根據同類項

的概念即可求解.

【詳解】若2/y與九/一為為同類項，且系數互為相反數，

回5—斗=4,m=—2

回〃=1或〃=9

0M=(-2Y=-2或加"=(-2)9=-512

若孫與加卡-“方為同類項，且系數互為相反數，

回5-〃|=1,m=—l

回〃=4或〃=6

0mn=(-1)4=]或機”=(-if=1

綜上所述：川的值有3個，

故答案為：3

【點睛】本題考查同類項的概念，解題的關鍵是能夠進行分情況討論.

三、解答題

11.(2023秋?江西吉安七年級統考期末)若三尤z嚴和\尸/是同類項，。是c的相反數的倒數，求代數

式(3。2-"+7)-(5"-44+7)-4c的值.

【答案】41

[b—1=2[a=4]

【分析】先根據同類項的定義得到,。，進而求出，。，再由相反數和倒數的定義求出c=-：,再

[a-l=3[匕=34

根據整式的加減計算法則把所求式子化簡，最后代值計算即可.

1O

【詳解】解：團-產尸和尹一13是同類項，

仍一1=2

012'

[a—l=3

[a=4

叫〃

[b=3

回。是。的相反數的倒數，

1

團c=——，

4

回(34-cib+7)-(5aZ?-4/+7)-4c

—33—ctb+7—5ab+4Q2—7—4c

=7〃-6ab-4c

=7x4之一6x3x4-4x（一

=112-72+1

=41.

【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，同類項的定義，倒數和相反數的定義，靈活運用所學知識是解

題的關鍵.

12.（2023秋?內蒙古巴彥淖爾?七年級校考期末）整式化簡求值：若單項式與單項式是同類項，

試求（4尤2-5p）-（ty2+2x2）+2（3p-1y2-的值.

【答案】2x2+xy—y2,—4

【分析】先去括號合并同類項化簡，再利用同類項定義求出1與y的值，代入計算即可求出值

【詳解】（4/一5孫）一（；丁2+2/）+2（3盯一;j?一'J?）

=4x2-5xy--y2-2x2+6xy-—y2-—y2

326

=2x2+xy-y2,

團單項式與單項式-;乃0也是同類項，

回龍=l,y=3,

團原式=2xF+1x3—3?=7.

【點睛】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，以及整式的加減一化簡求值，一般先把所給整式去括

號合并同類項，再把所給字母的值或代數式的值代入計算.

13.（2023?全國?七年級假期作業）已知4=3/+40-2》+3>,B=x2+2xy-x-2y-3.

⑴若-3ab2y-2與;“小一“2是同類項，求A-38的值；

（2）若A-3B的值與y的取值無關，求x的值.

【答案】⑴30

9

【分析】（1）根據同類項的定義得出x=Ty=2,進而根據整式的加減計算A-38,將x=-Ly=2代入化簡

結果即可求解;

（2）根據（1）的結論，結合題意，令y的系數為o,即可求解.

【詳解】（1）解：團-3加廠2與;才31戶是同類項，

團—3x—2=1,2y—2=2,

解得：x=-l,y=2,

團A=31+4孫-2x+3y,B=x2+2xy-x-2y—3

團A—33=（3A：2+4孫一2%+3y）—3（%2+2孫一元一2y—3）

=3x2+4xy-2x+3y—3x2-6xy+3x+6y+9

=-2j^y+x+9y+9

當％=-1,y=2時，A-3B——2x（-1）x2+（-1）+9x2+9

=4-1+18+9

=30

（2）解:回A—33=-2盯+x+9y+9

=（9—2x）y+x+9,值與）的取值無關，

09-2x=O,

9

解得：x=；.

【點睛】本題考查了同類項的定義，整式的加減與化簡求值，正確的去括號與合并同類項是解題的關鍵.

14.（2023秋?四川成都?七年級校考期末）（1）已知：關于了的多項式依3_9+2%2_陵2_8/中，不含/與一

的項.求代數式3（片一3/+3）-2（1—4"+"-4）的值.

（2）當x=2023時，代數式4x5+6x3+4-2022的值為加，求當彳=一2023時，代數式內5+萬龍3+4-2022的

值（用含〃，的式子表示）.

【答案】（1）45；（2）-ni-4044

【分析】（1）不含/與/的項，則合并同類項后，含V與/項的系數為零，由此求出。涉的值，代入代數

式即可求