一元一次方程的應用壓軸訓練（7類壓軸）

01壓軸總結

目錄

壓軸題型一一元一次方程解決配套問題..........................................................1

壓軸題型二一元一次方程解決工程問題..........................................................5

壓軸題型三一元一次方程解決銷售問題.........................................................10

壓軸題型四一元一次方程解決積分問題.........................................................15

壓軸題型五一元一次方程解決方案問題.........................................................18

壓軸題型六一元一次方程解決電費和水費問題..................................................22

壓軸題型七一元一次方程解決數軸上的動點問題................................................27

02壓軸題型L

壓軸題型一一元一次方程解決配套問題

例題：（2024上?廣東肇慶?七年級統考期末）廣東鴻圖科技股份有限公司某車間25名工人生產螺釘和螺母,

每人每天平均生產螺釘100個或螺母200個，一個螺釘要配三個螺母，為了使每天的產品剛好配套，應該分

配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母？

鞏固訓練

1.(2024上?重慶渝中?七年級統考期末)春節在即，公司計劃安排甲、乙兩個小組分別生產和包裝某種禮品，

已知兩組共50人，且甲組人數比乙組人數的2倍少4人.

(1)求甲、乙兩組各多少人；

(2)若每個工人每天可生產300個禮品或包裝700個禮品，為使每天生產的禮品恰好包裝完，應從乙組中調配

幾個人到甲組？

2.(2024上?河北廊坊?七年級統考期末)某校七(1)班共有學生52人，其中女生上比男生多4人，該班在

社會實踐課上準備用硬紙板制作茶盒子的盒身和盒底，規定：每個學生在一定時間范圍內剪盒身40個或剪

盒底50個.

(1)該班男生、女生各有多少人.

(2)該班原計劃男生負責剪盒底，女生負責剪盒身，若一個盒身配2個盒底，則這節課做出的盒身和盒底配

套嗎？如果不配套，那么女生需要支援男生幾人，才能使本節社會實踐課制作的盒身和盒底剛好配套？

3.(2023上?江蘇南通?七年級校考階段練習)某工廠需要在20天內生產1200臺電子產品.已知每臺電子產

品由4個A裝置和3個B裝置配套組成.工廠現有80名工人，每名工人每天能生產6個A裝置或者3個B

裝置.

(1)該工廠安排多少名工人生產A裝置，剩余工人生產5裝置，才能使每天生產的A、B裝置剛好配套？

(2)工廠補充40名新工人，這些新工人只能獨立生產A裝置，且每人每天只能生產4個A裝置，則補充新工

人后每天能配套生產多少產品？補充新工人后20天內能完成總任務嗎？

4.(2023上?重慶渝中?七年級重慶巴蜀中學校考期中)第19屆亞洲夏季運動會于2023年9月23日在杭州舉

行，象征杭州三大世界文化遺產的吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”通過不同色彩、不同紋飾向世界講述“江南憶”

的美麗故事，現有工廠生產吉祥物的盲盒，分為A、8兩種包裝，該工廠共有1000名工人.

(1)若該工廠生產盲盒A的人數比生產盲盒8的人數的2倍少200人，請求出生產盲盒A的工人人數；

(2)為了促銷，工廠按商家要求生產盲盒大禮包，該大禮包由2個盲盒A和3個盲盒8組成，已知每個工人平

均每天可以生產20個盲盒A或10個盲盒B,且每天只能生產一種包裝的盲盒.該工廠應該安排多少名工人

生產盲盒A,多少名工人生產盲盒B才能使每天生產的盲盒正好配套？

壓軸題型二一元一次方程解決工程問題

例題：(2024上?重慶渝北?七年級統考期末)近期流感高發，接種疫苗是阻斷流感的有效途徑，針對疫苗急

需問題，某制藥廠緊急批量生產.計劃全體工人每天工作8小時，每人每小時生產疫苗400齊受其它因

素影響，實際參與生產的工人比原計劃少10名，為了應對市場需要，實際參與生產的工人加班生產，由原

來每天工作8小時增加到每天工作10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣恰好能完成每天預定產量.

(1)求該制藥廠實際參加生產的工人有多少人？

(2)生產5天后，接到通知，再生產25天，加上這5天的生產量共需完成800萬劑的生產任務.為保證按時

完成任務，該廠決定招聘熟練工人立即到崗加入生產，每天生產時間仍為10小時，每人每小時完成的工作

量不變，問該車間還需要招聘多少熟練工人？

鞏固訓練

1.(2024上?福建漳州?七年級統考期末)漳州平和享有“中國瑁溪蜜柚之鄉”的美譽，平和瑁溪蜜柚熱銷全國,

今年平和瑁溪蜜柚迎來大豐收，果農李叔叔對一批紅、白兩種蜜柚進行裝箱打包，第一天完成了這批蜜柚

總量的;，第二天完成了剩余量的;，最后還剩下60千克在第三天完成裝箱.

54

(1)求這批蜜柚有多少千克？

(2)某水果店用970元購進這批蜜柚，這兩種蜜柚的進價、售價如下表所示：

進價(元/千克)售價(元/千克)

紅蜜柚2.85

白蜜柚2.23.5

求這家水果店銷售完這批蜜柚可以獲得多少利潤？

2.(2023上?內蒙古烏蘭察布?七年級校聯考期末)一項工程，甲隊單獨完成需要20天，乙隊單獨完成需要

40天，現甲隊單獨做5天后兩隊合作.

(1)求甲、乙兩隊合作多少天才能完成該工程；

(2)在(1)的條件下，甲隊每天的施工費為2000元，乙隊每天的施工費為3000元，求完成此項工程需付甲、

乙兩隊共多少元？

3.(2024上?重慶九龍坡?七年級重慶實驗外國語學校校考期末)列方程解應用題：甲、乙兩個工程隊共同承

包了一項總長度為5400米的修路工程，原計劃由甲、乙兩個工程隊分別從兩端同時開始施工，恰好9天完

成整個工程，已知乙隊平均每天比甲隊多施工120米.

(1)求甲、乙兩個工程隊原計劃平均每天分別施工多少米？

(2)若甲、乙兩個工程隊共同施工6天后，因另有緊急任務，乙工程隊被調離該工程，剩余部分由甲工程隊

單獨完成.為盡量減少延誤工期，甲工程隊提高工作效率后繼續施工，結果比原計劃延遲2天完成整個工

程.求甲工程隊提高工作效率后平均每天施工多少米？

4.(2024上?湖北黃岡?七年級統考期末)列方程解應用題：

今年暑假期間，黃岡市某校區對校園進行了整改，整個校園面貌煥然一新.

(1)7月份甲工程隊先接到了鋪設IZOOn?地磚的施工任務，鋪設了gOOm?后，為了趕工期，提高了鋪設速度,

又施工4天后，完成全部任務，求甲工程隊提速后每天鋪設地磚多少n??

(2)8月份增加乙工程隊與甲工程隊同時施工.若甲工程隊按(1)中提速后的施工速度進行施工，則兩隊需

要13天完工.為了不影響正常開學，實際施工時，甲工程隊的施工速度提高了10%,乙工程隊的施工速度

提高了25%,結果11天完工，求乙工程隊原計劃每天鋪設地磚多少m??

5.(2024上?福建寧德?七年級統考期末)為建設文明城市，某社區計劃將社區內一條東西走向的水泥道路鋪

設成柏油路，俗稱“白改黑”.甲工程隊負責這條道路的鋪設，他們從西頭開始鋪，計劃6天內完成.第一天

鋪了全長的6%,第二天鋪的比第一天的2倍少60米，此村還剩下全長的87%沒鋪.

(1)若用線段圖1表示前兩天進度情況，請將線段圖上的信息補充完整，寫出圖中x所表示的實際意義，并

求出它的值；

6%x①乘U下87%x

甲工程隊----—1

圖1

(2)為按時完成鋪路任務，從第三天開始，甲工程隊加快速度，同時乙工程隊加入鋪路，從東頭開始鋪.兩

隊的進展情況如線段圖2所示，請根據線段圖提出一個問題并進行解答.

前2天鋪的(6-2?(6-2)(y+75)

甲工程隊----'------------------------八------乙工程隊

v'

道路總長

圖2

壓軸題型三一元一次方程解決銷售問題

例題：(2024上?陜西西安?七年級統考期末)某商場分別購進了甲、乙兩種品牌的凈水機40臺和20臺，已

知甲品牌凈水機的進價比乙品牌凈水機的進價便宜10%,甲品牌凈水機的標價是1100元/臺，乙品牌凈水

機的標價是1500元/臺.“元旦”期間商場促銷，乙品牌凈水機按標價的八折銷售，甲品牌凈水機按原價銷售.

(1)某公司在“元旦”期間花了9100元共買了8臺甲、乙兩種品牌的凈水機.問該公司購買甲、乙兩種品牌的凈

水機各多少臺？

(2)若商場在“元旦”期間將甲、乙兩種品牌的凈水機全部銷售完，其中甲品牌凈水機的全部利潤是乙品牌凈

水機全部利潤的2倍.問甲、乙兩種品牌凈水機的進價各是多少元/臺？

鞏固訓練

1.(2024上?陜西漢中?七年級統考期末)某特產專賣店購進了A、B兩個品種的核桃，其中A品種的進價

比8品種的進價每千克貴5元，購進5千克A品種核桃與購進6千克B品種核桃的進價相同.

(1)求A、B兩個品種核桃的進價分別是多少元/千克？

(2)該特產專賣店購進了A、B兩個品種的核桃共100千克，花了2725元.出售時，A品種核桃按標價出售

每千克的利潤率為25%,B品種核桃按標價出售每千克可獲利15元.若按標價出售A、B兩個品種的核桃,

則全部售完特產專賣店共可獲利多少元？

2.(2024上?湖南岳陽?七年級統考期末)某超市用6800元購進甲、乙兩種商品共120件，這兩種商品的進

價，標價如右表：

價格,類型甲種乙種

進價(元/件)3070

標價(元/件)50100

(1)這兩種商品各購進多少件？

(2)若甲種商品按標價的80%出售，乙種商品按標價下降。元出售，那么這批商品全部售出后，超市共獲利

2000元，求a的值.

3.(2024上?陜西渭南?七年級統考期末)小王看到兩個商場的促銷信息如圖所示.

乙商場海報

甲商場海報

1.購買不超過100元不給子優惠；

2.購買超過了100元但又不超過200元

的，全部打9.5折；

全場9折

3.購買超過200元的，200元那部分打

9.2折，超過200元的那部分打8折報.

(1)當標價總額是多少元時，在甲、乙商場購物實際付款一樣多？

(2)小王兩次到乙商場分別購買標價98元和150元的商品，如果他想只去一次該商場購買這些商品，你能幫

他計算可以節省多少元嗎？

4.(2024上?重慶渝中?七年級重慶巴蜀中學校考期末)列一元一次方程解決實際問題：銀歐海鮮店在去年

12月份購進了60千克羅氏蝦和50千克生蛇兩種海鮮，共花費5150元，其中每千克羅氏蝦的進價比每千克

生蛭的進價高40元.

(1)每千克羅氏蝦和生蛭的進價分別多少元？

(2)銀歐海鮮店把每千克羅氏蝦在進價的基礎上提高40%標價，按標價銷售了一部分羅氏蝦后，為了吸引更

多的顧客，把剩余的羅氏蝦每千克降價6元進行銷售；每千克生蛭在進價的基礎上提高20%進行銷售.海

鮮店把所有購進的羅氏蝦和生蛇全部銷售完后獲得的總利潤率為32%,求羅氏蝦按標價銷售了多少千克？

壓軸題型四一元一次方程解決積分問題

例題：(2023上?江西新余?七年級統考期末)12月4日為全國法制宣傳日，當天某初中組織4名學生參加法

制知識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答，如表記錄了其中2名參賽學生的得分情況.

參賽者答對題數答錯題數得分

A200100

B17379

(1)從表中可以看出，答對一題得分，答錯一題得分;

(2)參賽學生C得了58分，他答對了幾道題？答錯了幾道題？

鞏固訓練

1.（2024上?福建福州?七年級統考期末）某電視臺組織知識競賽，共設20道題選擇題，各題分值相同，每

題必答.下表記錄了5個參賽者的得分情況.

參賽者答對題數答錯題數得分

A200100

B19194

C18288

D14664

E101040

根據以上信息，請你算出：

（1）填空：答對一題得分，答錯一題扣分；

⑵參賽者尸得76分，他答對了幾題？

（3）參賽者G說他得了36分，你認為可能嗎？試說明理由.

2.（2023上?山西太原?七年級統考期末）陽光體育季，賽場展風采.七年級組織迎新拔河比賽，每班代表隊

都需比賽10場，如圖是此次拔河比賽積分榜的部分信息，請解決下列問題：

（1）由積分榜可知，勝一場得分，負一場得分;

⑵已知積分榜中4班的積分是24分，求4班勝了幾場比賽.

壓軸題型五一元一次方程解決方案問題

例題：（2024上?湖南邵陽?七年級統考期末）為準備春節文藝匯演，甲、乙兩所學校共92名學生（其中甲校

學生多于乙校學生，且甲校學生不夠90名)準備統一購買服裝參加演出，下面是服裝廠給出的演出服裝的

價格表：

購買服裝的套數1套至45套46至90套由91套及以上

每套服裝的價格60元50元40元

如果兩所學校分別單獨購買服裝，一共應付5000元.

(1)甲、乙兩校各有多少名學生準備參加演出？

(2)如果兩校聯合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節省多少錢？

(3)如果甲校有6名學生被調去參加書法比賽不能參加演出，請你為兩校設計購買服裝方案，并說明哪一種

最省錢.

鞏固訓練

1.(2024上?浙江寧波?七年級統考期末)一家電信公司推出兩種移動電話計費方法：計費方法N是每月收

月租費58元，通話時間不超過150分鐘的部分免費，超過150分的按每分鐘0.25元加收通話費；計費方式

B是每月收月租費88元，通話時間不超過350分鐘的部分免費，超過350分的按每分鐘0.20元收通話費.

(1)若朵朵爸爸采用計費方法/一個月累計通話362分鐘，求朵朵爸爸這個月所需的移動電話費用是多少？

(2)在(1)條件下所需的費用，若朵朵爸爸改用計費方法8,則比計費方法/多通話多少分鐘？

2.(2024上?寧夏吳忠?七年級統考期末)“書籍是人類進步的階梯”，自開展全區讀書宣傳活動以來，某圖書

出租店為此開設兩種租書方式.方式一：零星租書，每本收費0.8元；方式二：會員卡租書，會員每月交會

員費6元，租書費每本0.4元.小李同學經常來該店為自己和本班同學租書，若小李同學每月租書數量為尤

本.

（1）分別寫出兩種租書方式下，小李同學每月應付的租書金額（用含x的式子表示）；

（2）若小李同學在一月內為班級租20本書，試問選用哪種租書方式合算？

（3）小李同學每月如何根據租書需求靈活選擇省錢的租書方式？請通過計算驗證你的看法.

3.（2024上?甘肅酒泉?七年級統考期末）合肥廬陽區實驗學校七（6）班為迎接學校秋季運動會計劃購買30

支簽字筆，若干本筆記本（筆記本數量超過簽字筆數量），用來獎勵運動會中表現出色的運動員和志愿者,

甲、乙兩家文具店的標價都是簽字筆8元/支、筆記本2元/本，甲店的優惠方式是簽字筆打九折，筆記本打

八折；乙店的優惠方式是每買5支簽字筆送1本筆記本，簽字筆不打折，購買的筆記本打七五折.

（1）請用含x的代數式分別表示學校在甲、乙兩家店購物所付的費用；

（2）如果購買筆記本數量為60本，并且只在一家店購買的話，請通過計算說明，到哪家店購買更合算？

（3）若都在同一家店購買簽字筆和筆記本，試問購買筆記本數量是多少時，兩家店的費用一樣？

壓軸題型六一元一次方程解決電費和水費問題

例題：（2023上?廣東深圳?七年級紅嶺中學校聯考期末）為節約用水，某市規定四口之家每月標準用水量為

15立方米，超過部分加價收費，假設不超過部分水費為L5元/立方米，超過部分水費為3元/立方米.

（1）如果小明家6月份用水20立方米，則應繳水費多少元？

（2）如果小明家某月的用水為機立方米（以＞15）,那么這個月應繳水費多少元？（用含機的代數式表示）

（3）如果小明家某月的應繳水費52.5元，，那么這個月用水為多少立方米？

鞏固訓練

1.（2023上?遼寧葫蘆島?七年級統考期末）為加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手

段達到節水的目的.該市自來水收費價格如表：

每月用水量單價（元/立方米）

不超過22立方米的部分m

超過22立方米的部分加+1.2

（1）某用戶4月份用水10立方米，共交費24元，求加的值；

（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費78元，請問該用戶5月份用水多少立方米?

2.（2023上?河南商丘?七年級校聯考階段練習）某公司推出兩種流量計費業務（語音版均不含贈送流量）:

若張明一個月使用流量則：

項目計費方式月使用費（元）流量計費（元JMB）

甲種00.15

乙種180.1

⑴按照甲種計費方式，共需元；按照乙種計費方式，共需元（均用含X的式子表示）.

（2）當兩種計費方式相等時，求無.

（3）當每月使用流量超過400A?時，選擇（填“甲”或“乙”）種計費方式更省錢.

3.（2023上?湖南婁底?七年級統考階段練習）某市對居民生活用電實行階梯電價，具體收費標準如下表:

檔次月用電量電價（元/度）

第1檔不超過240度的部分a

第2檔超過240度但不超過400度的部分0.65

第3檔超過400度的部分a+0.3

已知10月份該市居民老李家用電200度，交電費120元；9月份老李家交電費183元.

（1）表中4的值為；

（2）求老李家9月份的用電量；

（3）若8月份老李家用電的平均電價為0.76元/度，求老李家8月份的用電量.

4.（2023上?浙江寧波?七年級校考階段練習）某市居民生活用電峰谷電價如下表:

高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表

高峰電價（元/千瓦時）低谷用電電量（千瓦時）低谷電價（元/千瓦時）

100及以下部分0.28

0.56

超過100的部分0.32

（注：用電總量=高峰用電量+低谷用電量）

（1）小明家3月份用電量中，高峰用電量為50千瓦時，低谷用電量為30千瓦時，這個月他家需付電費多少

元？

⑵小明家5月份用電量中，高峰用電量為100千瓦時，低谷用電量為。千瓦時（a>100）,請用含字母。的

整式表示他家6月份需付的電費.

（3）如果小明家9月用電總量為350千瓦時，需付電費156元，那么這個月小明家高峰用電量和低谷用電量

分別用了多少千瓦時？

壓軸題型七一元一次方程解決數軸上的動點問題

例題：（2024上?浙江紹興?七年級統考期末）如圖，點3在數軸上表示的數分別為-2與4,若數軸上

A,8兩點之間存在點C,使得AC=2BC.

A▲▲▲]▲▲/BA.,

-2-I0I23456

（1）點c所表示的數為.

（2）動點尸從點/出發，以每秒3個單位長度的速度向右運動，同時，動點。從點8出發，以每秒1個單位

長度的速度向右運動，假設運動時間為f秒，當QC=2PC時，求t的值.

鞏固訓練

1.（2023上?陜西西安?七年級統考期末）如圖，A,8是數軸上的兩個點（8在/的右側），點。為原點,

點/表示的數為-4,且48:2。=4:1.

AOB

——?---1---------------1-?

-4

(1)若點C為數軸上一動點，當“C+3C=24時，求點C表示的數.

(2)動點P,Q分別從點B和點A同時出發向左勻速運動，點P,Q的速度分別為每秒3個單位長度和每秒1

個單位長度，設運動時間為/秒，點M為尸，0的中點，試探究點P,。運動過程中，且點河在原點右邊

時，尸。-。河的值是否會發生變化？若不變，求其值；若變化，說明理由.

2.(2024上?安徽蕪湖?七年級統考期末)【新知理解】

如圖①，點C在線段42上，圖中共有三條線段NC和8C,若其中有一條線段的長度是另外一條線

段長度的2倍，則稱點C是線段的“巧點”.

(1)線段的中點這條線段的“巧點”；(填“是”或“不是”).

(2)若4B=24cm,點C是線段48的“巧點”，貝cm；

【解決問題】

(3)如圖②，己知/8=24cm.動點尸從點/出發，以2cm/s的速度沿向點8勻速移動：點0從點2

出發，以lcm/s的速度沿A4向點/勻速移動，點尸、。同時出發，當其中一點到達終點時，運動停止，設

移動的時間為機當/為何值時，/、尸、0三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的“巧點”？并說明理

由.

I_______|__________________________|

ACB

圖①

AB

圖②

3.(2024上?浙江?七年級專題練習)已知力,8兩點在數軸上對應的有理數分別為a,b,且a,6滿足:

(G+6)2+|Z?-12|=0.

o