2024-2025學年九年級數學上學期期末考試模擬卷

（湖南省專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：至湘教版九年級下冊第二章（圓）

5.難度系數：0.75o

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.反比例函數了=：經過點（T,-4）,則反比例函數的解析式為（）

44

A.y=-4xB.y=—C.y=——D.y=4x

XX

【答案】B

【解析】將點-L-4代入y=￡得：-4=二,

x-1

解得：左=4,

4

???反比例函數的解析式為歹=—,

x

故選B.

2.如圖，直做AD"BE"CF,若48：BC=l：2,DE=9,則石廠的長是（)

A.4.5B.18

【答案】B

【解析】vAD//BE//CF,

1

ABDE

~BC~~EF'

AB-.BC=1：2,DE=9,

:.EF=2DE=18,

故選B.

3.在Rt^4BC中，ZC=90°,若△ABC的三邊都放大2倍，貝|sin/的值（

A.縮小2倍B.放大2倍C.不變D.無法確定

【答案】C

【解析】??-ZC=90°,

//的對邊

sinA=

的斜邊

???△4BC的三邊都放大2倍,

???ZJ的對邊與斜邊的比不變,

sinA的值不變，

故選C.

4.甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數均是9環，兩人射擊成績的折線統計圖如圖所示,

方差分別為s甲2=a,=b,則下列判斷正確的是（）

A.a>bB.a<b

【答案】B

【解析】由折線統計圖可知,乙射擊成績比甲射擊成績更為分散、穩定性更差,

則由方差的定義得：a<b,

故選B.

2

5.已知中半徑0C=3,/B/C=30。，則弦的長度為（）

A.3B-1C.3A/2D.2G

【答案】A

【解析】連接08,

?：OC=3,NBAC=30。，

：.ZBOC=60°,

VOB=OC,

.??△80。為等邊三角形,

；.BC=OC=3.

故選A

6.函數歹="2與歹="+6（4（0,6）0）在同一坐標系中的大致圖象是（）

【解析】="2與、="+6（〃<0,6〉0）

???二次函數歹="2開口向下，一次函數歹=辦+6經過一，二，四象限.

3

故選D.

7.大自然巧奪天工，一片小楓葉也蘊含著“黃金分割”，如圖，P是線段的黃金分割點，且/尸>尸3,

22=10cm,則"的長約為（）cm

A

A.0.618B.6.18C.3.82D.0.382

【答案】B

【解析】?.?尸為的黃金分割點（">PB）,

V5-1V5-1

月尸=^—=xl0a6.18（cm）,

故選B.

8.某商品原價200元，連續兩次降價。％后售價為148元，下列所列方程正確的是（）

A.200（l+a%）2=148B.200（1-a%）2=148

C.200（l-2a%）=148D.200（l-a2%）=148

【答案】B

【解析】根據題意得：200（l-a%）2=148,故B正確.

故選B.

9.若同=-。，貝［］2a-V^=（）.

A.。B.-。C.3aD.-3a

【答案】D

［解析］由同=_〃得a<0,貝=|2<7+4=pd=-3q.

故選D.

10.如圖，在平面直角坐標系X。'中，點/,C分別在坐標軸上，且四邊形O4BC是邊長為3的正方形，反

比例函數y=：（x>0）的圖像與3G23邊分別交于E，。兩點，ADOE的面積為4,點P為y軸上一點,

則尸D+PE的最小值為（）

4

A.3B.2755

【答案】B

【解析】???正方形O/6C的邊長是3,

點。的橫坐標和點E的縱坐標為3,

.?.￡>(3,1).吟3),

kk

:.BE=3—,BD=3——

33

,.,△ODE的面積為4,

ccT>k\ck1-左、2,

.\3x3-x3x-x3x-x(3-)=4,

232323

；"=3或-3（舍去）,

尸。+PE的最小值,

DE'=^BE'2+BD2=JU+2?=275，

即PD+PE的最小值為2百,

故選B.

5

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.已知2=則葉上=___.

34y

【答案】47

【解析】，??冷,

x_3

"y4'

b11317

?,?原式=—+1=:+1=1.

》44

【點睛】本題考查了分式的化簡求值.

12.若數據3,1,4,5的眾數和中位數都是4,則這組數據的方差是.

【答案】0.5

【解析】???數據3,%,4,5的眾數和中位數都是4,

_3+4+4+5

x=---------=44,

4

$2=；X[（3-4）2+（4-4）2+（4-4）2+（5-4）2]=0.5,

故答案為：0.5.

13.如果方程區2+2丫+1=0有兩個不等實數根，則實數后的取值范圍是.

【答案】左＜1且左手0

【解析】???方程丘2+2X+1=0有兩個不等實數根，

.?,A-^05.A=22-4X^X1=4-4^＞0

解得左＜1且左w0,

故答案為：左＜1且左。0.

14.如圖，某滑雪運動員沿坡比為l：g的斜坡滑下30米，那么他下降的高度為米.

【答案】15

6

in

【解析】因為坡度比為1:5即tan//BC=^=岸，

AABC=30°,

由題意可知，運動員沿斜坡滑下30米，

則其下降的高度=30、用1130°=30義工=15米.

2

故答案為：15.

15.如圖所示，設C為反比例函數了=上圖象上一點，且長方形/08C的面積為5,則這個反比例函數的解

析式為.

【答案】y=--

【解析】由題意設點C的坐標為因為長方形的面積為5,

所以有s長方板08c=04/C=a1T[=5,解得：k=-5

所以該反比例函數的解析式是：＞=-*.

X

故答案為：J=--.

X

16.已知，m,"是一元二次方程一+工一2021=0的兩個實數根，則代數式/+2〃?+〃的值等于.

【答案】2020

【解析】???掰，〃是一元二次方程/+》一2021=0的兩個實數根，

m2+m=2021,m+n=—1,

：.m2+2m+n=^m2+冽）+（冽+〃）=2021-1=2020,

故答案為：2020.

17.如圖，在A43C中，點。，E分別在NC上，UED=LB,AD=^AC,若四邊形3CED的面積為

7,則A4DE的面積為.

7

D

E

【答案】9

【解析】???々=4,44ED=CB,

'.AADE-AACB,

34c

??4。=4=3,

AC~AC~4

3

\6

設S^DE=9》,貝ISA^BC=16x,

???SBCED=S^BC_S^DE=、6x_9x=7x=7

?*?X-1,

故答案為：9.

18.如圖，〃個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點A/】，M2,M3,…加“分別為邊4打，

BB，B.B4,■■■,紇2角的中點，的面積為S—△星C?"?的面積為S2,…，△紇GM.的面

積為S,,貝______.（用含〃的式子表示）

BiMB2M2B3M3B4M4B5

【答案】4（2n-l）

【解析】“個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點Mi，M2,M3,...Mn分別為邊B1B2,

B2B3,B3B4,…,BnBn+1的中點,

8

1133

5的“=2*4Gx'幽2=2"1、2=4'

SiJXAGXBMJXIX，5，

△巧5故321*^224

1177

SA“M=2*'iGx用,=2x1x2=彳，

c1r??-?r*112〃_12〃_1

ABQM

S=2*'iGxBxMn=x1x2=4

-.BnCnWB^

:?△BnCnMn~XB\C\Mn，

f1Y

（BM；2

"△B’CM?—CM21

I2>

2n-l_1

4-（2z?-l）2

1

4（2〃-1）.

1

故答案為6F

三、解答題（本題共6小題，共66分，其中第19、20題各6分，第21、22題各8分，23、24題各9分,

25、26題各10分）

19.計算：（血-3）°+?-2sin45°-|-2|；

【解析】原式=1+3-亞-2

=2-0

20.解方程:

（l）x2-2x-2=0⑵4x（2x-l）=3（2x-l）

【解析】（1）解：移項，得--2_￥=2,

配方得：X2-2X+1=2+1,BP（X-1）2=3,

x-1=A/3,x-1-—■\/3,

解得：無?=1+V3,x2=1-V3；

（2）解：4x（2x-l）=3（2x-l）,

9

移項，得4x（2x-l）-3（2x-l）=0,

.-.（2x-l）（4x-3）=0,

2x—1=OAx—3=0,

13

解得：項=5,x2=^.

21.一架無人機沿水平直線飛行進行測繪工作，在點P處測得正前方水平地面上某建筑物N8的頂端N的

俯角為30。，面向N8方向繼續飛行5米，測得該建筑物底端8的俯角為45。，已知建筑物N8的高為3

米，求無人機飛行的高度（結果精確到1米，參考數據：V2?1.414,6。1.732）.

PQ

'"?■<30°:-745°..........

【解析】如圖，延長P。，BA,相交于點E,

PQ________________F

??■<30°^45°''

...........................................月///

/////////////〃7，///

由題意可得：ABLPQ,乙七=90。，

又???"0E=45。，

:.BE=QE,

設5E=QE=x,

???尸。=5,AB=3,

；.PE=x+5,AE=x—3,

??z￡=90。，

…AE

???tan乙4尸片=——,

PE

?"PE=30。,

.-?tan30°=—=—,

x+53

10

解得：x=473+7=14,

答：無人機飛行的高度約為14米.

22.初三年級數學教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調查，其評價項目為主動質疑、獨

立思考、專注聽講、講解題目四項，四項中每人只選一項.評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情

況，繪制成如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖(均不完整)，請根據圖中所給信息解答下列問題：

(1)在這次評價中，一共抽查了名學生；

(2)請將條形統計圖補充完整；

(3)如果全市有80000名初三學生，那么在試卷講評課中，“主動質疑”的初三學生約有多少人？

【解析】(1)解：在這次評價中，一共抽查了120+40%=300(名),

故答案為：300；

(2)解：講解題目的人數：300-(45+90+120)=45(人)，

將條形統計圖補充完整如圖所示.

本人數

120

90

60

30

0

主動獨立專注講解項目

質疑思考聽講題目

(3)解：一x100%x80000=12000(人)

300

答：“主動質疑”的初三學生約有12000人.

23.如圖，以的邊為直徑作。。，交邊NC于點。，2c為。。的切線，弦DELAB于點、F,連接

BE.

(1)求證：NABE=NC.

(2)若點尸為03中點，且。尸=1,求線段即的長.

11

A

【解析】（1）證明：?."c為。。的切線，

BCLAB,

???DELAB,

：.BC//DE,

???ZC=/ADE,

???/ABE=/ADE,

/ABE=/C；

（2）解：連接。石，

???點/為。夕中點，且。尸=1,

/.OB=2OF=2,

/.OE=OB=2,

根據勾股定理可得：EF=yJOE1-OF1=#），

DEVAB,

DE=2EF=273.

24.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規定.某頭盔經銷商統計了某品牌頭盔4

月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量

的月增長率相同.

(1)為求該品牌頭盔銷售量的月增長率，設增長率為。，依題意列方程為；

(2)若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此

12

基礎上售價每漲價1元/個，則月銷售量將減少10個，若該品牌頭盔漲價X元/個，銷售總利潤為乃

列出y與x的函數關系式.

①當x為多少時？銷售總利潤達到10000元.

②當x為多少時？銷售總利潤達到最大，求最大總利潤.

【解析】（1）150（l+a）2=216；

（2）①由題意可得：y=（40-30+x）（600-10x）,

令.=10000,即（40-30+x）（600-10x）=10000,

解得%=10,X2=40.

???當x為10或者40時，銷售總利潤達到10000元；

（2）（40-30+x）（600-1Ox）=-1Ox2+500x+6000,

-500…

???當x=2x（-10）時，取得最大總利潤，

此時y=12250

k

25.如圖，一次函數必=加乂+〃與反比例函數%=—（》>0）的圖象分別交于點/（凡4）和點項8/），與坐標軸

分別交于點C和點￡>.

⑴求一次函數與反比例函數的表達式；

⑵直接寫出不等式加》+">A（尤>0）的解集.

（3）在x軸上是否存在點尸，使△COD與相似，若存在，求出點尸的坐標；若不存在，請說明理

由.

B

【解析】（1）解：把8（8,1）代入反比例函數％=?,得上=8,

Q

???反比例函數的表達式%=2,

13

o

?.?點/(a,4)在%=2圖象上，

X

:.a=2,即/(2,4),

把/(2,4),8(8,1)兩點代入必=〃zx+〃，

[2m+n=4

[Sm+n=1'

1

m=—

解得2,

n=5

???一次函數的表達式為必=-；x+5.

(2)解：已知一次函數弘=mx+〃與反比例函數%=&(x>0)的圖象分別交于點/(2,4)和點8(8,1),

k

??.當2<xv8時，mx+72>—(x>0),

x

二解集為：2Vx<8；

(3)解：由(1)得一次函數的表達式為必=-；x+5,

當％=0時，歹=5；當>=0時，x=10；

.-.C(0,5),D(10,0),

/.OC=5,8=10,

:.CD=yl0C2+0D2=>/52+102=5A/5，

?.Y(2,4),0(10,0),

AD=^(10-2)2+(0-4)2=4小,

設尸點坐標為S，0),由題可以，點P在點。左側，則P0=1O-Z),

由NCDO=N4D尸可得：

力￡)PD

①當時，—,

.4M10-6

"575"10'

解得6=2,故點尸坐標為(2,0)；

②當時，_4_DPD

~CD