絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷01（新高考Ⅱ卷）數學考情速遞高考·新動向：新的試題模式與原模式相比變化較大，考試題型為8（單）+3（多選題）+3（填空題）+5（解答題），其中單選題的題量不變，多選題、填空題、解答題各減少1題，多選題由原來的0分、2分、5分三種得分變為“部分選對得部分分，滿分6分”，填空題每題仍為5分，總分15分，解答題變為5題，分值依次為13分、15分、15分、17分、17分。函數和導數不再是壓軸類型，甚至有可能是第一道大題，增加的新定義的壓軸題，以新舊知識材料為主來考察考生的數學思維能力，難度較大。高考·新考法：“八省”整體思想分析大方向2025年第五批高考綜合改革省、自治區將要首考落地，適應性測試卷結合這些省區的實際情況，在結構、考查內容和要求上進行了合理設計。試卷立足高考內容改革，遵循課程標準，重點考查必備知識、能力和核心素養，強化基礎性、綜合性、應用性、創新性的考查要求。試卷堅持素養導向，深化基礎考查焦學科主干知識，突出考查思維過程與方法，體現了重視思維、關注應用、鼓勵創新的指導思想，助力拔新人才選拔。命題·大預測：本套試卷圍繞高中數學的核心內容設計，結合學生的學習和實際生活，在穩定的基礎上力求創新，在注重基礎知識、基本能力的同時，凸顯了綜合性、應用性、創新性。巧設三角函數與存在、任意性問題，強調綜合性。第14題將三角函數的圖象與性質、不等式恒成立問題等融合在一起設題，試題區分度高，具有較好的選拔功能。概率與集合結合，體現創新性。第18題結合新定義集合的劃分考查古典概型、離散型隨機變量的分布列和數學期望，考查學生的邏輯思維能力、運算求解能力，體現數學的應用性和創新性。（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設全集，集合滿足，則（

）A． B． C． D．2．若復數，則在復平面內對應點的坐標為（

）A． B． C． D．3．已知向量滿足，，則（

）A．2 B． C．4 D．4．已知拋物線的焦點為，準線為，過上一點作于點，若，則（

）A．1 B． C．2 D．5．已知各項均為正數的等差數列的前項和為，若，，則（

）A．25 B．16 C．9 D．46．已知滿足，，則（

）A． B． C． D．7．已知動直線與圓相交于，兩點，若線段上一點滿足，且，則動點的軌跡方程為（

）A． B． C． D．8．已知函數，，若，則（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．1984年至2024年歷屆夏季奧運會中國獲得的獎牌數（單位：枚）如表所示，則下列說法正確的是（

）年份金牌數銀牌數銅牌數獎牌總數1984158932198851112281992162216541996162212502000281614582004321714632008482230100201239312292201626182670202138321989202440272491A．歷屆夏季奧運會中國獲得的金牌數的中位數是32B．歷屆夏季奧運會中國獲得的銀牌數的眾數是22C．歷屆夏季奧運會中國獲得的銅牌數的平均數是18D．歷屆夏季奧運會中國獲得的獎牌總數的第60百分位數是6310．已知是定義在上的奇函數，是奇函數，且當時，，則下列結論正確的是（

）A． B．在上單調遞減C． D．當時，11．如圖，正三棱柱的所有棱長均為4，點在棱上運動，點在四邊形內（包括邊界）運動，則下列結論正確的是（

）

A．三棱錐的體積為B．若為的中點，則到平面的距離為C．的周長的最小值為D．若，則點的軌跡的長度為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．展開式中的系數為.13．已知分別是離心率為的橢圓的左、右焦點，是上一點且，若的面積為，則．14．已知函數圖象的對稱軸為直線，若存在實數，使得對于任意的，不等式恒成立，則當取得最大值時，．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）在中，內角的對邊分別為，設的面積為，分別以為邊長的正三角形的面積依次為且．(1)求；(2)設的平分線交于點，若，，求的長．16．（15分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，為棱上（異于點）一點，且．(1)若，為的中點，求證：平面；(2)若異面直線與所成角的余弦值為，求二面角的余弦值．17．（15分）已知函數．(1)若曲線在點處的切線與的圖象有且僅有一個交點，求的值；(2)若在上單調遞增，求實數的取值范圍．18．（17分）定義：如果集合存在一組兩兩不交（兩個集合的交集為空集時，稱為不交）的非空真子集，，且，那么稱子集族為集合的一個劃分．已知集合．(1)若．①寫出集合的所有3劃分；②從集合的所有劃分中任取一個，求這個劃分恰好為3劃分的概率．(2)設集合為集合的非空子集，隨機變量表示子集中的最大元素．若，求隨機變量的分布列和數學期望．19．（17分）已知雙曲線的右焦點為，離心率為．(1