第七章萬有引力與宇宙航行第4節(jié)宇宙航行1．了解人造地球衛(wèi)星的有關知識和航天發(fā)展史；2．知道三個宇宙速度的含義和數值，會推導第一宇宙速度；3．理解衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系。1、重點：第一宇宙速度的推導。2、難點：衛(wèi)星運行的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系。【合作探究一】宇宙速度問題1：將物體以水平速度從某一高度拋出，當速度增加時，水平射程增大，速度增大到某一值時，物體能否落回地面？若不能，此速度必須滿足什么條件？問題2：以多大的速度v將物體拋出，它才會成為繞地球表面運動的衛(wèi)星?方法一：設地球質量為M，被拋出去的物體的質量為m，物體繞地球運行的軌道半徑為r，衛(wèi)星的環(huán)繞度為v方法二：問題3：為什么說第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度，是最大的環(huán)繞速度？歸納總結:（1），叫地球第一宇宙速度，又叫環(huán)繞速度。它是發(fā)射一個物體、使其成為地球衛(wèi)星的；也是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的。（2）如果物體發(fā)射的速度更大，達到或超過時，物體將擺脫地球引力的束縛，成為繞運動的人造小行星。我們把這個速度稱為第二宇宙速度，又叫脫離速度。（3）如果物體的發(fā)射速度再大，達到或超過時，物體將能夠擺脫的束縛，飛到太陽系外。我們把這個速度稱為第三宇宙速度，也叫逃逸速度。（4）人造衛(wèi)星的線速度，角速度，周期與半徑之間的關系是：。【合作探究二】同步衛(wèi)星問題1：什么樣的衛(wèi)星叫同步衛(wèi)星？同步衛(wèi)星具有哪些特點？說明你的依據。歸納總結：其特點是：①周期_____地球自轉周期；T=24h;②角速度_____地球自轉角速度；③軌道平面與赤道平面______；④所有同步衛(wèi)星的軌道半徑都______,他們距地面的高度_______，即他們處在______軌道上；【合作探究三】變軌問題問題1：什么情況下衛(wèi)星會出現變軌問題？變軌有幾種情況？問題2：變軌前后在同一點，衛(wèi)星的速度，加速度是什么關系？變軌前后衛(wèi)星的線速度，角速度，周期，能量都發(fā)生了什么樣的變化？3321PQ歸納總結：當衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時（開啟或關閉發(fā)動機或空氣阻力作用），萬有引力就不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運動。、當衛(wèi)星的速度突然增加時，,即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做_________運動，軌道半徑變_____，但一旦進入新的軌道運行由知其運行速度要_____。、當衛(wèi)星的速度突然減小時，，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做_________運動，軌道半徑變_____，進入新的軌道運行時由知其運行速度將_____。1．當人造衛(wèi)星已進入預定運行軌道后，下列敘述中正確的是A．衛(wèi)星及衛(wèi)星內一切物體均不受重力作用B．仍受重力作用，并可用彈簧秤直接稱出物體所受重力的大小C．如果在衛(wèi)星內有—物體自由釋放，則衛(wèi)星內觀察者將可以看到物體做自由落體運動D．如果衛(wèi)星自然破裂成質量不等的兩塊，則該兩塊仍按原來的軌道和周期運行2．由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的A．質量可以不同B．軌道半徑可以不同C．軌道平面可以不同D．速率可以不同3．由于某種原因，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑減小了，那么衛(wèi)星的A．速率變大，周期變小 B．速率變小，周期變大C．速率變大，周期變大 D．速率變小，周期變小4．關于宇宙速度，下列說法正確的是A．第一宇宙速度是能使人造地球衛(wèi)星飛行的最小發(fā)射速度B．第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度C．第二宇宙速度是衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時的最大速度D．第三宇宙速度是發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小速度5．關于地球的同步衛(wèi)星，下列說法正確的是A．同步衛(wèi)星繞太陽轉動B．同步衛(wèi)星距離地面的高度可以調節(jié)C．同步衛(wèi)星的運行軌跡可以通過北極上空D．同步衛(wèi)星周期與地球自轉周期相同6．2013年12月2日1時30分，“嫦娥三號”月球探測器搭載長征三號乙火箭發(fā)射升空。該衛(wèi)星將在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，其運行的周期為T；最終在月球表面實現軟著陸。若以R表示月球的半徑，忽略月球自轉及地球對衛(wèi)星的影響。則A．“嫦娥三號”繞月運行時的向心加速度為B．月球的第一宇宙速度為C．“嫦娥三號”降落月球時，通常使用降落傘減速從而實現軟著陸D．物體在月球表面自由下落的加速度大小為7．如圖所示，兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內繞地球做順時針勻速圓周運動，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面的高度等于R，周期為Ta，b衛(wèi)星離地面高度為3R，則：（1）a，b兩衛(wèi)星運行周期之比Ta:Tb是多少？（2）若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點正上方，則a至少經過多長時間與b相距最遠？8．已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G。某人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動的軌道離地高度等于地球半徑；忽略地球自轉的影響，求：（1）地球的密度；（2）地球的第一宇宙速度；（3）該人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動的周期；（4）該人造衛(wèi)星所在軌道處的重力加速度。1．（2018·天津卷）（多選）2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空，標志我國成為世界上少數擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運動看作是勻速圓周運動，且不考慮地球自轉的影響，根據以上數據可以計算出衛(wèi)星的A．密度B．向心力的大小C．離地高度D．線速度的大小2．（2018·新課標全國=1\*ROMANI卷）（多選）2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉動12圈，將兩顆中子星都看作是質量均勻分布的球體，由這些數據、引力常量并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星A．質量之積B．質量之和C．速率之和D．各自的自轉角速度3．（2017·北京卷）利用引力常量G和下列某一組數據，不能計算出地球質量的是A．地球的半徑及重力加速度（不考慮地球自轉）B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期C．月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離D．地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離4．（2017·江蘇卷）“天舟一號”貨運飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空，與“天宮二號”空間實驗室對接前，“天舟一號”在距離地面約380km的圓軌道上飛行，則其A．角速度小于地球自轉角速度B．線速度小于第一宇宙速度C．周期小于地球自轉周期D．向心加速度小于地面的重力加速度5．（2016·四川卷）國務院批復，自2016年起將4月24日設立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440km，遠地點高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上。設東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關系為A．a2>a1>a3B．a3>a2>a1C．a3>a1>a2D．a1>a2>a36．（2016·天津卷）我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實驗室，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接。假設“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是A．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現對接B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現對接C．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現對接D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現對接7．（2014·天津卷）研究表明，地球自轉在逐漸變慢，3億年前地球自轉的周期約為22小時。假設這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現在的相比A．距地面的高度變大B．向心加速度變大B．線速度變大D．角速度變大參考答案：小試牛刀：1．D【解析】衛(wèi)星及衛(wèi)星內一切物體都處于失重狀態(tài)，但是仍受重力作用，不能用彈簧秤直接稱出物體所受重力的大小，選項AB錯誤；如果在衛(wèi)星內有—物體自由釋放，則衛(wèi)星內觀察者將可以看到物體處于懸浮狀態(tài)，不會做自由落體運動，選項C錯誤；如果衛(wèi)星自然破裂成質量不等的兩塊，因速度不變，則該兩塊仍按原來的軌道和周期運行，選項D正確。2．A【解析】同步衛(wèi)星軌道只能在赤道平面內，軌道半徑一定，速率一定，但質量可以不同，A正確。3．A【解析】根據萬有引力提供圓周運動向心力有：，物體的線速度，周期，知衛(wèi)星的半徑減小，則線速度增加，周期減小，所以A正確，BCD錯誤。故選A。4．A【解析】第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是地球衛(wèi)星繞地球飛行的最大速度，A正確，B錯誤；第二宇宙速度是在地面上發(fā)射物體，使之成為繞太陽運動或繞其他行星運動的人造衛(wèi)星所必需的最小發(fā)射速度，C錯誤；第三宇宙速度是在地面上發(fā)射物體，使之飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小發(fā)射速度，D錯誤。5．D【解析】A.地球同步衛(wèi)星是繞地球轉動，不是繞太陽轉動，故A錯誤。BD.地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉的周期相同，都是；根據萬有引力提供向心力可得，化簡可得同步衛(wèi)星的高度，因為周期，所以同步衛(wèi)星距離地面的高度是一定的，不可以調節(jié)的，故D正確，B錯誤。C.同步衛(wèi)星要與地球同步轉動，所以地球同步衛(wèi)星的軌道必須在赤道的上空，不可以通過北極上空，故C錯誤。6．D【解析】衛(wèi)星在運動過程中，勻速圓周運動的向心加速度a=，A錯誤；萬有引力提供向心力，=，得月球質量M=，月球的第一宇宙速度即在月球表面做勻速圓周運動的衛(wèi)星線速度，=，可得v1=，B錯誤；月球表面沒有空氣，降落傘不受阻力，無法減速，C錯誤；在月球表面萬有引力提供重力，=ma，得a==，D正確。7．（1）1:（2）【解析】（1）對做勻速圓周運動的衛(wèi)星有：可得所以（2）由，可知：，即a轉動得更快設至少經過時間t兩衛(wèi)星相距最遠，則由圖可得：解得8．（1）（2）（3）4π（4）g【解析】（1）設地球質量為，地面上質量為的物體受重力等于萬有引力：解得：地球的地球體積：地球的密度：（2）第一宇宙速度即近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，由得第一宇宙速度：（3）根據萬有引力提供環(huán)繞天體的向心力得：，聯(lián)立解得：（4）該衛(wèi)星軌道處重力加速度為，根據重力等于萬有引力得：聯(lián)立解得：當堂檢測：1．CD【解析】根據題意，已知衛(wèi)星運動的周期T，地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，衛(wèi)星受到的外有引力充當向心力，故有，衛(wèi)星的質量被抵消，則不能計算衛(wèi)星的密度，更不能計算衛(wèi)星的向心力大小，AB錯誤；由解得，而，故可計算衛(wèi)星距離地球表面的高度，C正確；根據公式，軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計算出衛(wèi)星繞地球運動的線速度，D正確。【點睛】解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力（忽略自轉），2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用。2．BC【解析】本題考查天體運動、萬有引力定律、牛頓運動定律及其相關的知識點。雙中子星做勻速圓周運動的頻率f=12Hz（周期T=1/12s），由萬有引力等于向心力，可得，G=m1r1（2πf）2，G=m2r2（2πf）2，r1+r2=r=40km，聯(lián)立解得：（m1+m2）=（2πf）2Gr3，選項B正確A錯誤；由v1=ωr1=2πfr1，v2=ωr2=2πfr2，聯(lián)立解得：v1+v2=2πfr，選項C正確；不能得出各自自轉的角速度，選項D錯誤。3．D【解析】在地球表面附近，在不考慮地球自轉的情況下，物體所受重力等于地球對物體的萬有引力，有，可得，A能求出地球質量。根據萬有引力提供衛(wèi)星、月球、地球做圓周運動的向心力，由，，解得；由，解得；由，會消去兩邊的M；故BC能求出地球質量，D不能求出。4．BCD【解析】根據知，“天舟一號”的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，而同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉的角速度，所以“天舟一號”的角速度大于地球自轉角的速度，周期小于地球自轉的周期，故A錯誤；C正確；第一宇宙速度為最大的環(huán)繞速度，所以“天舟一號”的線速度小于第一宇宙速度，B正確；地面重力加速度為，故“天舟一號”的向心加速度a小于地面的重力加速度g，故D正確。【點睛】衛(wèi)星繞地球做圓周運動，考查萬有引力提供向心力．與地球自轉角速度、周期的比較，要借助同步衛(wèi)星，天舟一號與同步衛(wèi)星有相同的規(guī)律，而同步衛(wèi)星與地球自轉的角速度相同．5．D【解析】東方紅二